УДК 551.325.61.7 (268.45-18)
Дрейф айсбергов и ледяных полей в северовосточной части Баренцева моря
Г. К. Зубакин*, Н. Е. Иванов*
Рассмотрен дрейф 10 айсбергов и 18 ледяных полей в северо-восточной части Баренцева моря с конца мая по сентябрь 2009 г. Скорость дрейфа определена по GPS-измерениям географических координат, а ветер — по полю атмосферного давления. Изменчивость дрейфа в диапазонах синоптической и внутрисезонной изменчивости проанализирована векторно-алгебра-ическим методом по модели случайного евклидова вектора. Сопряженность дрейфа с ветром представлена векторной регрессией по теории Обухова и показателями векторной корреляции. Поля отличаются от айсбергов повышенной скоростью дрейфа, усиленной изменчивостью и большей корреляцией с ветром (0,85—0,99у полей и 0,78—0,91 у айсбергов). Ветровая и неветровая составляющие дрейфа выделены корреляционным методом Ватанабе — Гуд-ковича. Ветровые коэффициенты и углы отклонения для ветровой составляющей дрейфа составили 0,016—0,023 и —6...+9° у полей и 0,010—0,015, 10—15°у айсбергов. В поле постоянных поверхностных течений неветрового характера выявлена циклоническая циркуляция.
Введение
С конца мая по август 2009 г. при проведении экспедиций "Штокман — зима/ лето — 2009" в северо-восточной части Баренцева моря сотрудники лаборатории АРКТИК-ШЕЛЬФ ААНИИ установили на айсберги и крупные ледяные поля большое число GPS-датчиков. Целью постановки автономных буев-датчиков являлось получение сведений о дрейфе ледяных полей и айсбергов для обеспечения нормативными данными проектирования и строительства платформы на Штокманском газоконденсатном месторождении. Кроме практического значения полученные данные могут быть проанализированы с точки зрения научных интересов, дополняющих запросы потребителей информации. Задачей статьи является анализ этих данных, включая статистическое описание изменчивости дрейфа в диапазонах синоптической и внутрисезонной изменчивости, сопряженности дрейфа с ветром и выделение ветровой и неветровой составляющих дрейфа. Приведены морфомет-рические характеристики айсбергов и полей, параметры траекторий дрейфа, алгоритм вычисления и значения скоростей дрейфа и ветра, методика статистического анализа и оценки изменчивости и сопряженности дрейфа с ветром.
Постановка GPS-датчиков в 2009 г. уникальна по числу буев, одновременно дрейфующих в ограниченном районе. Это позволило не только получить де-
* Арктический и антарктический научно-исследовательский институт; e-mail: zubakin@ aari.ru, neivanov@aari.ru.
тальные оценки, но и сравнить между собой характеристики дрейфа айсбергов и ледяных полей.
Методика статистического анализа дрейфа и ветра
В качестве математической модели скорости принят евклидов вектор У(УХ, Уг) с модулем V, направлением ф и проекциями Ух, Уг, для которого определены сложение по правилу параллелограмма, преобразование координат при их вращении и три вида умножения — скалярное, векторное и тензорное [11]. Статистический анализ изменчивости выполнен векторно-алгебраическим методом [2]. Исчерпывающими характеристиками V являются двухмерное распределение вероятностей /(V, ф) по модулю Vи направлению ф и одномерные распределения/^ V) и/(ф). Моментами распределения являются математическое ожидание — вектор и дисперсия — тензор второго ранга, определенный тензорным произведением
м{(V - ш^) ® (V- )} =
DV Ку у
уХ уХуУ
Ку у DV
уХуУ у¥
Элементами (1) являются дисперсии и ковариации соответствующих проекций. Для приведения симметричного тензора Dv к диагональному виду исходная система координат развернута на угол а, соответствующий направлению максимальной изменчивости V:
2к
а = 0,5аг^-± 180°. (2)
Основные инварианты симметричного тензора (1) (скалярные числа, не связанные с ориентацией системы координат) характеризуют распределение дисперсии по ортогональным направлениям:
\2 = 0,5 {{ }.
Их комбинации — также инварианты. Линейный инвариант 11 = + А2 характеризует модуль полной дисперсии (из-за модуля и направления). Следуя методике работ [3—5], использовали также среднее значение V, стандартное отклонение а у и максимум V скалярного модуля скорости. Среднеквадрати-ческое отклонение скорости (СКО) о V = — эллипс с полуосями , ориентированный в направлении максимальной изменчивости а, его вытянутость описывает инвариант % = А2/ А,
Ковариацию в системе случайных векторов V и б описывает несимметричный тензор
% 0
соуус =
^Ку г Ку
К ю
УХСУ уг°г J
л л ^ 0 О
0 ^ J
+ 0,5 А
-1 0
(3)
Инвариант 11 симметричной части (3) характеризует интенсивность взаимных изменений коллинеарных составляющих V и б , а инвариант А кососим-метричной части (3), названный индикатором вращения, характеризует интенсивность взаимных ортогональных изменений.
Сопряженность ветра и дрейфа. Со времени знаменитого дрейфа Ф. Нансена на "Фраме" установлена и подтверждена многочисленными измерениями [3, 4, 6—8, 10, 13, 15, 16, 18] пропорциональная зависимость дрейфа V от ветра б, характеризуемая ветровым коэффициентом k и углом отклонения у:
k = V/G, У = фу -Фб . (4)
Линейная регрессия дрейфа по ветру определена по теории Обухова [12]:
V = А^р + 1 (5)
где коэффициент регрессии — тензор = Dv£Dv1 с компонентами {а,}, а — вектор. Формула (5) учитывает совокупное воздействие на дрейф ветра и порождаемого им течения.
Зависимость случайных векторов определяется совместными изменениями их модулей и направлений, поэтому корреляцию должна описывать система показателей, а не одно число. Использованы показатели коллинеарной г^ и ортогональной г± корреляции, определенные через инварианты тензоров дисперсии DV и ковариации Соу^6 [9]:
'и
г—, .±- г—- (6)
*) /г) ) /с)
Индикатор Ц = (г^ + г^)0'5 характеризует общую корреляцию и подчеркивает необходимость совместного анализа Гц и г±. В случае независимости Гц = = г± = 0, иначе они принимают разные значения в диапазоне -1,1, такие, что при детерминированной зависимости ц = 1, а при стохастической зависимости ц < 1. Соотношение между показателями % и rL дает кинематическую интерпретацию. Если зависимость определяется только изменениями модулей V и 6, то г± = 0, а Гц > 0 при одновременном усилении (ослаблении) обоих векторов и Гтх < 0 при усилении одного вектора и ослаблении другого вектора. Если г± > 0, вектор V развернут преимущественно вправо от вектора 6 и наоборот. В случае abs (гтх) > abs ( г± ) угол у между векторами V и 6 меньше 45° и наоборот. Индикатор ц определяет детерминацию Щ = Ц2 — долю общей дисперсии, объясняемой регрессией (5), — и статистическую значимость.
Составляющие дрейфа. Дрейф льда в Северном Ледовитом океане и в его Арктическом бассейне имеет чисто ветровую и неветровую составляющие. В отсутствие прямых измерений течений использован косвенный корреляционный метод Ватанабе [17], развитый З. М. Гудковичем [3]. Этот метод требует минимума исходных предположений и позволяет обрабатывать как короткие, так и продолжительные серии измерений. Суммарный дрейф V содержит аддитивно складывающиеся чисто ветровой дрейф и и неветровой дрейф С:
V = и + С. (7)
Составляющая и зависит от локального ветра и определяет высокочастотную изменчивость V. Роль составляющей С, не связанной с локальным ветром, важна для продолжительного дрейфа. Согласно [3], по Арктическому бассейн ее вклад в результирующий дрейф в среднем составляет около 60%. Скорость С принята постоянной, поскольку система поверхностных градиентных течений в Северном Ледовитом океане формируется в процессе приспособления поля плотности к результирующей ветровой циркуляции, т. е. является в основном бароклинной с большим временем становления. Полагая, что скорость и зависит только от локального ветра, определим ветровой дрейф по регрес сии (5) с нулевым свободным членом
и = А^С, _(8)
в котором компоненты тензора регрессии вычислены по измерениям V и 6 методом наименьших квадратов. По смыслу и численно это близко к определению в работе [3].
Из формул (5), (7) и (8) следует определение постоянного неветрового течения как векторной разности средних скоростей суммарного и ветрового дрейфа
C = Шу - mö. (9)
Данные измерений, вычисление скорости дрейфа и ветра
Скорость дрейфа V вычислена по GPS-определениям широты и долготы. Они выполнены методом вертолетной постановки (десантирования) дрейфующих буев на монолитный участок айсберга (поля). Буи Argos MAR GE V2/A обеспечивают точность определения местоположения ±10 м. Моделью Земли принят эллипсоид вращения с длиной экватора 40075,7 км и длиной дуги меридиана 1°, равной в рассматриваемых широтах 111,6 км. Координаты взяты через час, что устраняет помехи, связанные с ошибками позиционирования и вращением айсберга или поля. Для исключения приливных эффектов использовано скользящее осреднение на периоде 13 ч. Для дрейфа V (см/с) и ветра G (м/с) принято направление "куда" (из компаса).
Использованы данные о дрейфе 10 айсбергов и 18 ледяных полей. Кодовые номера и даты начала и окончания измерений приведены в двух первых колонках табл. 1. Карты траекторий на рис. 1а—г показывают, что дрейф происходил
Таблица 1
Начало, окончание и оценки параметров изменчивости скорости суммарного дрейфа по полным траекториям айсбергов и ледяных полей
Код(район) Даты начала и окончания, 2009 г. Модуль Средний вектор Среднеквадратическое отклонение
V CV V max mV, см/с Ф, град ^2 X а, град
см/с см/с
Айсберги
А-323 (I) 29 V — - 19 VI 12,8 4,7 21,9 3,6 197 13,7 12,4 5,9 0,48 358
А-343 (II) 24 V — 25 VIII 9,7 7,4 25,9 2,6 249 12,0 8,7 8,3 0,96 285
А-361 (I), 27 V — 23 VII 11,6 8,5 30,3 6,5 269 13,0 10,9 6,9 0,64 310
А-362 (III), 22 V — - 12 VI 13,4 9,4 31,5 3,8 92 16,2 14,1 7,9 0,56 232
А-366 (II), 24 V — - 16 VIII 11,9 7,9 30,2 2,8 273 14,1 10,4 9,5 0,92 324
А-367 (II), 24 V — - 9 VII 11,4 7,0 27,1 3,7 262 12,9 9,8 8,4 0,86 288
А-371 (II) 27 V — - 9 VII 12,5 7,4 31,3 6,7 252 13,0 10,0 8,3 0,83 330
А-406 (I) 29 V — - 10 VII 15,1 8,5 34,2 8,1 265 15,4 12,6 8,8 0,70 300
А-942 (I) 12 VII — - 8 VIII 7,2 4,8 20,8 2,8 170 8,4 7,3 4,0 0,55 133
А-913 (I) 10 IX — - 17 IX 20
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.