ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2008, том 106, № 6, с. 563-567
^^^^^^^^^^^^^^^^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 539.216.2:537.611.3
ДРЕЙФ СКРУЧЕННОЙ ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ В ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО НАМАГНИЧЕННЫХ ПЛЕНКАХ ОДНООСНЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
© 2008 г. Г. Е. Ходенков
Институт электронных управляющих машин, 125502 Москва, ул. Лавочкина, 12
Поступила в редакцию 28.08.2007 г.
Рассматривается дрейфовое движение скрученной доменной границы (СДГ) в сильном магнитном поле, циркулярно поляризованном в плоскости перпендикулярно намагниченной пленки. Скрученность понижает порог режима стационарного продвижения СДГ по скорости и частоте вращающегося поля по сравнению с пространственно одномерным случаем ДГ типа Блоха или Нееля. Определена зависимость границы оптимального с экспериментальной точки зрения наблюдения дрейфа СДГ в режиме стационарного движения от отношения ширины блоховской линии к толщине пленки.
PACS: 75.70.Kw
1. ВВЕДЕНИЕ
Распространенным объектом экспериментальных исследований динамики доменных границ (ДГ) служат перпендикулярно намагниченные пленки одноосных ферромагнетиков (часто - пленки редкоземельных ферритов-гранатов). Такие пленки характеризуются неравенством Q = На/4пМ >1, где Q - фактор качества; М - намагниченность; На - эффективное поле одноосной анизотропии, которое перпендикулярно поверхностям пленки. Структура 180-градусных ДГ в них, за счет действия размагничивающих полей на спины внутри ДГ, становится неоднородной по толщине пленки (двумерной) и носит название "скрученной". Динамика скрученных ДГ (СДГ) радикально отличается от динамики одномерных ДГ (Блоха или Нееля) [1].
Переходя к дрейфу ДГ - ее среднему поступательному перемещению в осциллирующих магнитных полях, - отметим, что первые теоретические работы в этом направлении [2-4] (см. также обзор в [1]) ограничивались при вычислении скорости ДГ лишь квадратичным приближением по малым амплитудам внешних полей. Механизм дрейфа в этом приближении состоит в том, что в условиях принудительной прецессии под действием осциллирующих магнитных полей спины в глубинах соседствующих с 180-градусной ДГ доменов обладают различной зеемановой энергией, что и обусловливает неисчезающее при усреднении по времени внутреннее давление на плоскость ДГ и ее поступательное перемещение [2, 1]. Таким образом, структура ДГ в указанном приближении не вносит вклада в скорость дрейфа ДГ, по крайней мере, в ведущем приближении. (Например, в [2] используются только малые компоненты наведенных намагниченностей, ли-
нейно зависящие от возбуждающего поля через тензор восприимчивости однородно намагниченных доменов, и совершенно не учитываются спины внутри ДГ.)
Сугубо нелинейная теория дрейфа для пространственно одномерных ДГ была построена в [5, 6] за счет ограничения класса ферромагнетиков материалами с Q > 1. Для рассматриваемого далее случая, циркулярно поляризованного в базисной плоскости одноосного ферромагнетика сильного магнитного поля Н (8М < Н < На) и частот ю, лежащих ниже частоты ФМР, в [5] был обнаружен механизм дрейфа ДГ, отличающийся от [2-4]. Дрейф возникает за счет увлечения спинов, локализованных внутри ДГ, вслед за вращающимся магнитным полем, причем вклад спинов в доменах не учитывается, так как он ~1/0. Понятно, что в рамках данного механизма учет внутренней структуры ДГ, в перпендикулярно намагниченных пленках - скрученности, становится необходимым (исключением здесь могут служить лишь очень тонкие пленки, в которых вклад скрученности подавляется [7-12]).
В настоящей работе результаты [5], относящиеся к дрейфу блоховской Дг во вращающемся в базисной плоскости ферромагнетика сильном магнитном поле, обобщаются на случай СДГ. Основное внимание уделяется определению частоты вращающегося поля, при которой происходит срыв стационарного режима дрейфа. Эта частота линейно связана с некоторой критической скоростью СДГ, которую можно рассматривать как аналог известной для динамики СДГ в постоянном магнитном поле величины-скорости, при которой в СДГ происходит нуклеация первой горизонталь-
ной блоховской линии ("скорости нуклеации ГБЛ") [1] и происходит переход в нестационарный режим.
2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ, ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Поместим начало координат в серединной плоскости пленки (толщины К), и ось 0г направим перпендикулярно ее плоскостям. Плоскость СДГ совместим с плоскостью х0г и будем считать, что намагниченности в доменах М(у —»- г) —*- -М е г. Поскольку Q > 1, то с точностью до 1/б вместо уравнений Ландау-Лифшица применимы уравнения Слончевского. Положения центра СДГ $(г, г) на оси 0у и азимутальный угол у(г, г) вектора намагниченности М(у - $(г), г, г) в центре ДГ удовлетворяют следующим уравнениям и граничным условиям на поверхностях пленки
два режима движения: стационарный режим Ф = = Ф0 = const, q = q0 = const при частотах внешнего поля ю < юс:
у + aq — Hz = £ q";
2 ,,
q - = —£ у + + (sin у — Hz (z)) cos у + Hr sin (у — ю t);
у'(z =1, t) = у'(z = —1, t) = q'(z =1, t) = = q'(z = — 1, t) = 0.
(1.1)
(1.2)
(1.3)
q0 = —ю/a, sinФ0 = —(1 + a )ю/aHr; юс = aHr/(1 + a2), |q0| <\qc\ = Hr/(1 + a2)
(2)
Здесь точки и штрихи над зависимыми переменными обозначают соответственно производные по времени г и координате г; зееманов вклад дается полем Нг > 0, вращающимся в плоскости пленки с частотой ю; первые члены справа в (1.1)—(1.2) -вклады неоднородного обменного взаимодействия; второй член справа в (1.2) — магнитостатические вклады (первый в скобках — локальный вклад, второй — вклад "магнитных полюсов" на поверхностях пленки в доменах, поле от которых Ну(г) = агШ (г) приводит к скрученности ДГ); а — параметр затухания Гильберта; £ = 2Л/К, где Л = УбА — параметр ширины блоховской линии (А — параметр ширины блоховской ДГ). Уравнения (1) безразмерны: г измеряется в единицах К/2, г — 1/(4пуМ) (у > 0 — магнитоме-ханическое отношение), Нг — 4пМ, Нг и Ну(г) — 8М, ю — - 4пуМ, q — А, скорость СДГ $ — 4пуМА. Поскольку динамика СДГ изучалась преимущественно в поле Нг, направленном по оси г, то для сравнительных целей оно введено в систему (1), где представлено в единицах 4пМ.
Прежде чем переходить к исследованию системы (1), напомним некоторые результаты одномерного анализа (в (1) следует положить £ = 0 и не учитывать поле Ну(г)) [5]. Введем угловую фазу Ф = у — юг между векторами вращающегося поля и намагниченностью в центре СДГ и воспользуемся условием Нг > 1, позволяющим в первом приближении не учитывать слагаемое sinуcosу. Система (1) обнаруживает в этих предположениях
и прецессионный режим при ю > юс, когда средняя скорость ДГ (т.е. ее дрейфа), достигнув |$с|, спадает монотонно с ростом частоты как < $ (ю —»- > > ^1/ю. Влияние колебаний намагниченности, вызываемых действием члена sinуcosу, на стационарный режим (2) при Нг >1, согласно [5], незначительно. Оптимальным для экспериментального наблюдения служит, конечно, первый из режимов.
Переходя к численному интегрированию системы (1) для СДГ, отметим, что динамика СДГ также обнаруживает два режима движения, аналогичные указанным выше. Ниже будет рассматриваться только режим, когда движение СДГ можно представить в виде
$(г, г) = $оо + 5$(г, г), Ф(г, г) = Фоо + 5Ф(г, г), (3)
где 5$ (г, г) и 5Ф(г, г) — неоднородные осцилляции скорости и фазы с нулевым средним вблизи постоянных величин $00 и Ф00. Однако теперь стационарный режим ограничивается частотой юп, лежащей ниже юс — соответствующей величины в одномерном случае: ю < юп < юс (см. (2), то же относится и к скорости СДГ: $п < $с). Частота юп (или соответствующая ей скорость $п) определяют порог нуклеации в СДГ первой горизонтальной блоховской линии (ГБЛ). В области больших толщин пленок (ю < 1) вблизи одной из поверхностей пленки в СДГ образуется хорошо локализованная 360-градусная ГБЛ; при £ ~ 1 пространственное возмущение структуры по координате г менее выражено и его резкой локализации не наблюдается. За порогом нуклеации происходит перемещение 360-градусной ГБЛ по всей толщине пленки и, в зависимости от величины Нг, — их множественное зарождение. Отметим, что в постоянном поле Нг имеет место несколько иная картина
[1]: при $п вблизи поверхности пленки возникает ГБЛ малой мощности, которая, смещаясь к противоположной поверхности, постепенно становится ~360-градусной.
Численное интегрирование системы (1) в настоящей работе ограничивается определением зависимости юп(£) в области 0.1 < £ < 1 для нескольких значений вращающегося поля, лежащих в области 1 < Нг < 5. На рис. 1 представлено несколько расчетных кривых зависимостей юп(£) при различных амплитудах вращающегося поля
ю„/(4п х уМ)
1.50 1.25 1.00 Hr = 5 ■ / м Hr = 4 - • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
0.75 0.50 Hr = 3 • • • • • • • • • • • • • • • •
0.25 -Hr = 2 • • а = 0.4
0 • * i i i i i
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
е = 2A/h
Рис. 1. Зависимость частоты нуклеации юп первой ГБЛ в структуре СДГ от отношения ширины ГБЛ к толщине пленки для указанных значений амплитуд магнитного поля Hr, вращающегося в плоскости пленки, и параметра затухания Гильберта а.
Hr для параметра затухания Гильберта а = 0.4. Как следует из [7], см. также [9-12], с ростом е происходит подавление скрученности и переход к пространственно одномерной структуре. В соответствии с этими результатами представленные на рис. 1 зависимости юп(е) с ростом е в среднем растут и стремятся к своим одномерным пределам fflc(H) (см. (2)), отмеченным на рис. 1 горизонтальными отрезками прямых справа. Однако этот рост не является монотонным, характер отклонений от монотонности зависит от амплитуды Hr вращающегося магнитного поля, причем с ростом Hr при е = const частота юп возрастает. Сходное поведение юп(е) было обнаружено и при значениях а = 0.2, 0.6.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
Введем в уравнения (1) ранее упоминавшуюся зависимую переменную Ф = у - юг , предполагая, что движение имеет вид (3). Усреднение по времени и толщине пленки (область -1 < г < 1), которое ниже обозначается угловыми скобками (...), линейного уравнения (1.1) показывает, что средняя скорость СДГ связана
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.