ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2010, том 44, № 1, с. 104-117
УДК 532.546:541.128
ДВИЖЕНИЕ МЕНИСКА ПАР-ЖИДКОСТЬ В УЗКИХ ЩЕЛЕВИДНЫХ ПОРАХ
© 2010 г. Ю. К. Товбин , Р. Я. Тугазаков
Государственный научный центр Российской Федерации "Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова", Москва
tovbin@cc.nifhi.ac.ru Поступила в редакцию 23.12.2008 г.
В работе использован микрогидродинамический подход, позволяющий исследовать движение мениска на границе пар—жидкость в узких щелевидных порах. Расчеты выполнены на базе уравнений типа На-вье—Стокса, в которых коэффициенты переноса и уравнение состояния вещества рассчитываются в рамках простейшей молекулярной модели решеточного газа, учитывающей собственный объем молекул и взаимодействие молекул между собой и стенкой. Исследованы динамические режимы течения жидкого одноатомного газа (аргона), содержащего пузырек пара в порах нанометрового диапазона при заданном перепаде давления на ее концах. Обнаружены различия в средних скоростях движения жидкости и парового пузырька в квазистационарном режиме, которые обусловлены интенсивными неравновесными процессами обмена молекул на границах раздела жидкость—пар и пар—жидкость, то есть фазовыми переходами на обеих границах пузырька.
ВВЕДЕНИЕ
Описание динамик и течений газовых и жидких фаз в узких порах необходимо при исследовании многих процессов смачивания, пропитки и сушки широкого круга дисперсных систем, а также при анализе процессов переноса веществ в различных грунтах [1—4]. В настоящее время для описания потоков газообразных и жидких фаз в пористых системах используются гомогенные модели с эмпирическими зависимостями типа закона Дарси, а для исследования процессов переноса массы, импульса и энергии в отдельных порах используются различные упрощенные варианты уравнений Навье— Стокса [3, 4]. В узких порах нанометрового диапазона течение пара и жидкости происходит целиком в области, которая в обычных условиях применения уравнений Навье—Стокса относится к "пограничному слою" (в этой области существенна роль межмолекулярных взаимодействий). Поэтому для них необходимо более детально учитывать реальные свойства среды. Притягивающий потенциал стенок в узких порах создает сильно анизотропное распределение молекул по сечению, что влияет на агрегатное состояние молекул и, соответственно, на механизмы их транспорта. Так, адсорбционный потенциал уменьшает критическую температуру с уменьшением размера пор и с увеличением степени неоднородности их стенок [5—7].
Для последовательного учета реальных физических факторов, присущих узким порам, таких как ограниченность пространства шириною до нескольких десятков молекулярных диаметров и сильное влияние потенциала стенки, в результате
чего коэффициенты переноса оказываются сильно зависящими от локальных значений концентраций молекул и температуры, естественно использовать молекулярные модели и методы физической кинетики [8, 9]. Кроме того, необходимо использовать такие модели, которые бы одновременно обеспечили правильное описание газовой и жидкой фазы и характер распределения молекул в сильно неоднородном поле стенок в каждой из фаз за счет влияния адсорбционных сил. В качестве простейшей молекулярной модели, удовлетворяющей указанным требованиям, в работах [10—14] было предложено использовать модель решеточного газа [15, 16], которая учитывает собственный объем молекул и межмолекулярные взаимодействия. Модель решеточного газа применяется в широких диапазонах изменений концентраций молекул (от газообразного до жидкого состояния) и температур, включая критическую область, и обеспечивает описание распределений молекул в узких порах как в отсутствие капиллярной конденсации, так и при ее наличии [17, 18].
Уравнения переноса [10—12] учитывают сильную анизотропию распределения молекул по нормали к поверхностям стенок поры и вдоль оси поры на границе раздела газовой и жидкой фаз при наличии капиллярной конденсации. В этих условиях градиенты плотности и скоростей до 4—7 порядков превосходят обычные величины градиентов, рассматриваемых в рамках обычных гидродинамических задач. Единая система уравнений описывает течения как плотных газов, так и жидкостей в микро- и мезопористых системах, включая область капиллярных явлений. Эти уравнения были использованы [13, 14, 19, 20] для
численного анализа динамики импульсного возмущения областей с газообразными и жидкими фазами, которое сопровождалось дроблением границ раздела фаз, и динамики нестационарных течений плотного пара и жидкости при наличии микронеод-нородностей стенок поры.
При использовании модели решеточного газа пространство щелевидной поры разбивается на моноатомные слои, параллельно стенке щелевидной поры, и каждый слой делится на ячейки, размеры которых порядка объема частицы V0 = V = Му0 — объем поры, где N — число ячеек (узлов) системы. Считается, что в ячейке находится только одна частица. Модель отражает дискретное распределение молекул в пространстве поры под действием поверхностных сил. Концентрация молекул характеризуется величиной 0, которая представляет собой долю частиц в некотором локальном объеме, плотно упакованном частицами. Обычно концентрация выражается в числах молекул Nm в единице объема (например, в 1 см3). Если выбранную единицу объема плотно упаковать частицами, их число равно Даеп, то 0 = Дт/Д(кп. Тогда локальную плотность частиц в узле с номером/будем обозначать 0/. Для разреженных газов длина свободного пробега во много раз перекрывает ширину пор. Однако для плотных газов порядка 0 ~ 103—102 длина свободного пробега составляет уже порядка нескольких молекулярных диаметров, а в жидкой фазе эта длина равна диаметру молекулы.
Кинетические уравнения на основе модели решеточного газа [10—12] приводят к дискретным уравнениям переноса, которые записываются для каждой ячейки рассматриваемой области. По форме они совпадают с дифференциальными уравнениями Навье—Стокса (точнее, с их разностной формой записи). В этих уравнениях коэффициенты переноса зависят от локальных плотностей и температур. Способ расчета коэффициентов самодиффузии, сдвиговой и объемной вязкостей, а также теплопроводности через локальные плотности молекул 0у дан в работах [10, 11] для произвольных значений 0: 0 < 0 < 1. Это позволяет рассматривать динамику течения плотных газов и жидкостей, в том числе и при наличии капиллярной конденсации. Для малых плотностей 0 ~ 10—4 полученные выражения для коэффициентов переноса переходят в соответствующие известные выражения [1, 21], а в порах реализуется кнудсеновский режим течения.
В данной работе микрогидродинамический подход применяется для исследования потоков, содержащих границу раздела пар—жидкость. Расчеты проведены для течения жидкости, содержащей пузырек пара, в порах, материал стенок которых имеет разную природу. В первую очередь, это отражается на величине потенциала взаимодействия молекул со стенкой в поверхностном слое О1. Детально изучается процесс взаимодействия начального ударного импульса с пузырьком пара в момент, когда про-
исходит переход от равновесного состояния вещества к неравновесному с последующим выходом на квазиравновесный поток. Физическое время исследования течения в поре составляет порядка 20— 100 наносекунд.
ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В работе численно моделируется двумерное изотермическое течение атомов аргона в щелеобразной поре шириной Н. Основные положения модели, включая описание расчетной ячейки, и условия проведения расчетов полно изложены в работе [22]. Стенки поры являются непроницаемыми, а движение жидкости происходит вдоль оси поры х.
В качестве начального распределения пара или жидкости выбиралось равновесное распределение. Для него локальные заполнения ячеек / по сечению поры связаны с внешним давлением Р вне поры уравнением [16—18]
ар( 1 - 0/) = 0П [ 1 + ТУ, (1)
где ау — локальная константа Генри а/ = = рР/Р0ехр(рОу), р = (кТ)—1, Р и Р0 — статистические суммы частиц в поре (в решеточной системе) и вне ее (в газовой фазе), О/ — энергия связи частицы, находящейся в узле со стенками поры; энергия связи узла типа/вычислялась как О/ = и(/) + и(Н—/+ 1), здесь /— номер монослоя поры, в котором находится узел, и(/) — потенциал взаимодействия со стенкой поры: и(/) = ба/3 — соответствует потенциалу Ми (3—9); О1 = Он. Для атомов аргона О1 = 9.23б в углеродной поре [22], О1 = 4.5б на поверхности силикагеля, О1 ~ 1.5б в полимерных матрицах, и О1 < 1.0 для не-смачивающихся поверхностей; О2 = ОН _ 1 = О1/8, остальные О/ = 0. Межмолекулярные взаимодействия учитываются функцией у = ехр(—рб) — 1; энергетический параметр взаимодействия между ближайшими атомами аргона б соответствует глубине потенциала Леннарда-Джонса; в расчетах принималось б = 1.0 кДж/моль. Индекс g пробегает соседние узлы ближайших соседей вокруг центрального узла / (смотри шаблон из девяти точек на рис. 1а, где центральному узлу соответствует точка 5, а окружающим узлам — 2, 4, 8, 6); I/ — число ближайших соседей узла слоя/ Использовалось I/ = 6 для узлов во всех слоях, кроме поверхностных, для которых I/ = 5. В формуле (1) / = 20/[/(г) + /(г)], /(г) = 1 + у(1 — — 0/ — 0g), /(г) = {[/(Г)]2 + 4у0/0//2. Межмолекулярные взаимодействия рассчитывались по формуле Леннарда—Джонса [23] в квазихимическом приближении, сохраняющем эффекты корреляции ближнего порядка [15, 16].
Расчеты проводились при постоянной температуре. В начальный момент времени задавалось равновесное распределение молекул (поле значений
(б)
(в)
(г)
10
50 100 150
х
Рис. 1. Картины течения флюида аргона с паровой фазой (пузырек) внутри поры с Н = 16А- и Ь = 150А- для четырех моментов времени ^ = 0 (а), t2 = 0.93 х 10-8 (б), tз = 1.9 х 10 (в), t4 = 2.3 х 10-8 с (г). Иллюстрируются изолинии концентраций при Т = 117 К, 9 = 0.8, 01 = 1.5 в и начальном импульсном возмущении Dp = 10 . На рисунках показаны также оси координат расчетного поля и девятиточечный шаблон, используемый в расчетной схеме.
локальных плотностей 0у) при фиксированном значении брутто-плотности молекул 0. За счет взаимодействия со стенками реализуется с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.