КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, том 50, № 2, с. 183-193
УДК 629.78
ДВИЖЕНИЕ СПУСКАЕМОЙ КАПСУЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС ПРИ РАЗВЕРТЫВАНИИ ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ
© 2012 г. Ю. М. Заболотнов, О. Н. Наумов
Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королева yumz@yandex.ru, olegnaumov6386@yandex.ru Поступила в редакцию 17.05.2010 г.
Рассматривается пространственное движение капсулы относительно своего центра масс на упругом тросе при его развертывании по заданной программе с космического аппарата. Космический аппарат находится на круговой орбите и сориентирован относительно местной вертикали, что обеспечивается работой его собственной системой стабилизации. Исследуется угловое движение капсулы относительно направления троса, проанализированы основные факторы, влияющие на устойчивость этого движения. Получена приближенная квазилинейная математическая модель движения капсулы относительно центра масс, позволяющая оценивать влияние основных возмущений на ее движение. Приводятся результаты численного моделирования для характерных случаев движения капсулы.
1. Исследованию динамики движения орбитальных тросовых систем (ОТС) и их элементов посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Особо следует отметить монографии [1—3], в которых формулируются основные задачи, описываются перспективы применения ОТС, производится построение основных математических моделей движения. Основное внимание в известных работах уделяется вопросам динамики и управления движением ОТС как механической системы в целом, и ее составные элементы, как правило, представляются как материальные тела, размерами которых можно пренебречь. Однако в некоторых случаях размерами тел, входящих в ОТС, пренебрегать нельзя, в частности, это относится к задачам анализа углового движения элементов системы. Так, например, при спуске капсулы с полезным грузом на поверхность Земли или при выводе малых спутников на более высокую орбиту с помощью ОТС важным представляется обеспечение заданных ограничений на движение концевого тела относительно центра масс. Ограничения накладываются на угол между осью динамической симметрии тела и направлением троса (угол нутации), на угловую скорость вращения тела. Развертывание ОТС без учета этих ограничений может привести к наматыванию троса на концевое тело, к большим угловым скоростям вращения концевого тела после обрезания троса, к нарушению условий безопасности на начальном этапе отделения тела на тросе от космического аппарата.
В данной работе рассматривается движение относительно центра масс спускаемой капсулы при развертывании тросовой системы с целью
возвращения полезного груза с орбиты на Землю. Подобный эксперимент (УБ82) был проведен в сентябре 2007 года на КА Фотон-МЗ [4]. Капсула представляет собой сферу и может иметь малую динамическую и статическую асимметрию. Анализируются основные возмущения, влияющие на устойчивость движения капсулы относительно центра масс. Выводятся линейные (по углу нутации) уравнения углового движения капсулы, удобные для последующего анализа устойчивости ее движения. В качестве примера рассматривается движение почти сферической капсулы на упругом тросе при законах развертывания, использованных в эксперименте УБ82.
2. Для описания движения спускаемой капсулы (СК) относительно центра масс, соединенной тросом с космическим аппаратом (КА), используется следующая совокупность систем координат: ОХЛ, ОХ0У010, Сх0у^0, сху,г„ схуг. Здесь ОХЛ и 0Х0У0^0 — орбитальные геоцентрические системы координат, Сх0у0г0 — орбитальная система координат, связанная с центром масс КА; схуг — тросовая система координат, схуг — связанная система координат, с — центр масс СК. Оси 0Х и 0Х0 направлены в точку восходящего узла орбиты и по радиусу вектору КА, оси 0Zи 0Z0 совпадают и параллельны вектору кинетического момента движения КА, оси систем координат 0Х0¥^0 и Сх0у0г0 параллельны, ось сх направлена по линии, соединяющей центр масс СК и точку крепления троса. Все применяемые системы координат являются правыми. Система координат 0XYZ считается неподвижной. По сравнению с общепринятыми системами координат, здесь введена так называемая тросовая система координат схуг-,
К йг
+ Кгюу - Куюг = Мх,
йК
йг йК,
- + КХ,(Ь2 - К>хг = МУ„
- + Ку,(Ъхг - КХ,(Ъуг = Ма,
йг
й а • а •
— = ю7 ео8 т + ю у 81п т + Да,
йг 2 у
= - (юу ео8 ф - юг б1п ф))1п а + Ау,
й у
йг
= юх + (юу ео8 ф - юг б1п ф) ctgа + Аср,
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Рис. 1
для которой ось сх( параллельна вектору силы натяжения троса Т, приложенной к СК; плоскость сху( параллельна плоскости, проходящей через радиус вектор точки крепления троса к КА и натянутый трос. Взаимное положение КА и СК на тросе, системы координат сху^, и cxyz показаны на рис. 1. Ориентация системы координат cxyz относительной тросовой системы координат сху& определяется углами Эйлера и приводится на рис. 2, где у, а и ф — углы прецессии, нутации и собственного вращения СК. Схема орбитальной тросовой системы приведена на рис. 1.
В соответствии с введенными системами координат, исходные уравнения движения СК вокруг центра масс запишем в виде:
(7)
Рис. 2
где Кх, Ку, Кг, Кх, Ку, Кг, — проекции вектора кинетического момента СК на соответствующие оси; юх, юу, wz — проекции угловой скорости СК; ю хг, ю уг, ю г — проекции угловой скорости вращения системы координат сху & на свои оси, Да,, Ду, Дф — поправки к производным углов Эйлера за счет вращения тросовой системы координат; Мх, Му, Мп — проекции главного момента внешних сил, действующего на СК.
Проекции вектора кинетического момента СК при ее вращении относительно своего центра масс вычисляются по формулам:
(Кх, Ку, Кг )* = [I ] К, Юу, юг )*, (( Куг, Кг )* = [I]г (ю хг, Ю уг, Югг) .
Здесь Юу, юп — проекции угловой скорости СК, [1\ и [I] — тензоры инерции СК в системах координат сху& и cxyz, связанные соотношение [I]г = В*[1 ]В, где Б — матрица перехода от тросовой системе координат к связанной системы координат, (*) — знак транспонирования.
Матрицы перехода между введенными системами координат и поправки к угловым скоростям приводятся в Приложении.
Главный момент внешних сил М, действующих на СК, представляет собой векторную сумму момента от силы натяжения троса, гравитационного, аэродинамического и других моментов.
Полная система уравнений движения ОТС включает в себя также уравнения движения центров масс КА и СК, которые записываются в той или иной форме и с учетом связей между векторами, изображенными на рис. 1. В данной работе
используются уравнения движения центров масс, записанные в неподвижной геоцентрической орбитальной системе координат. Далее рассматривается случай, когда масса КА много больше масс СК и троса. Поэтому КА перемещается практически по неизменной орбите (при отделении капсулы орбита КА круговая). Трос невесом и для вычисления его силы натяжения используется односторонний закон Гука
т = Е (1 -у) при у< 1 [0 при у > 1
(8)
где Е и Б — модуль Юнга и площадь поперечного сечения троса, 1 — у — относительное удлинение троса, у = 1/АВ, I — длина нерастянутого троса, выпущенного из механизма управления развертыванием ОТС; АВ — расстояние между точками крепления троса.
Динамику работы управляющего механизма опишем приближенными уравнениями
тийу = т-Рс, * = V,
(9)
где I и V — длина и скорость выпуска троса, т1, — коэффициент, характеризующий инерционность механизма управления; — сила сопротивления выпуску троса в механизме управления (управляющая сила).
Для безынерционного механизма управления [5] масса троса, движущегося внутри устройства выпуска, очень мала, хотя и переменна, и коэффициент т1, определяется постоянной массой других элементов механизма, имеющих кинетическую энергию. Поэтому будем считать инерционность механизма управления постоянной. Если инерционность механизма достаточно мала, то можно положить ~ Т и уравнения (9) не рассматривать.
Чтобы закончить математическое описание исходной модели, необходимо задать управляющую силу. Требуемое значение этой силы определяется из выражения [5]:
= ^) + р, [I - 1Р(')] + рг [У, - У,р(')], (10)
где ЕсрС), 1р0) и Уф) — программные (номинальные) зависимости силы, длины и скорости троса от времени; р, ру — коэффициенты обратной связи.
Заданная величина управляющей силы должна быть реализована в механизме управления, однако, из-за ошибок измерений, из-за особенностей работы управляющего устройства (управляющая сила может принимать только дискретные значения) и др., этого не происходит. Рассматриваемые особенности могут быть учтены на этапе детального (имитационного) моделирования и здесь не рассматриваются, то есть управляющая сила вычисляется по формуле (10).
Расчет коэффициентов обратной связи, как правило, осуществляется по специальным методикам по более простым [6] или линеаризованным моделям [7], и без учета ограничений на вращательное движение СК.
Отметим, что в общем случае ОТС представляет собой механическую систему с распределенными параметрами [1, 8], однако описанная модель все же учитывает основные факторы, влияющие на вращательное движение СК: 1) номинальную зависимость управляющей силы от времени ЕсрС); 2) возмущения, связанные с работой системы управления развертыванием (10); 3) возмущения, связанные с возможностью провисания троса. Последнее связано с тем, что упругая связь является односторонней (8). Кроме того, запись уравнений вращательного движения в общем виде (1)—(6) позволяет оценивать влияние на движение СК малой статической и динамической асимметрии, что и будет сделано в дальнейшем в случае малых углов нутации.
Конечно, при численном моделировании более рациональными представляются другие формы динамических и кинематических уравнений вращательного движения СК, однако рассматриваемый вид уравнений удобен при получении компактных квазилинейных по углу нутации уравнений пространственного движения СК, допускающих исчерпывающий аналитический анализ [9].
3. Рассмотрим сначала движение СК относительно центра масс при действии только силы натяжения троса, тогда
М = М( = Дг х Т, (1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.