научная статья по теме ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ АППРОКСИМАНТА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРЫ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ АППРОКСИМАНТА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРЫ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 6, с. 647-654

УДК 551.510.52

ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ АППРОКСИМАНТА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРЫ

© 2014 г. С. Г. Алёхин, С. С. Суворов, В. А. Шемелов

Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского 197198Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13 E-mail: 2670368@rambler.ru Поступила в редакцию 08.07.2013 г., после доработки 18.12.2013 г.

При статистическом описании полей параметров атмосферы обычно исходят из предположения об их однородности и изотропности. В рамках такого предположения о статистической структуре полей параметров атмосферы в настоящее время получено достаточно много одномерных моделей аппрокси-мантов корреляционных функций этих полей. Однако не все поля параметров атмосферы в полной мере можно считать однородными и изотропными. В данной статье исследуются анизотропность полей температуры и ветра в зональном и меридиональном направлениях, получены количественные оценки их анизотропии. В статье предложена двумерная модель аппроксиманта корреляционной функции полей параметров атмосферы, учитывающая эффект анизотропии в зональном и меридиональном направлениях. Проведены расчеты точности интерполяции геопотенциальной высоты различных изобарических поверхностей с использованием одной из существующих одномерных моделей аппроксиманта корреляционной функции полей параметров атмосферы и предложенной двумерной. Получены оценки, свидетельствующие об увеличении точности интерполяции, при использовании предложенной в статье двумерной модели аппроксиманта корреляционной функции за счет более адекватного учета в предложенной модели морфологии полей параметров атмосферы.

Ключевые слова: поле параметра атмосферы, статистическая структура, однородность, изотропность, анизотропия, корреляционная функция, модель аппроксиманта, интерполяция.

Б01: 10.7868/80002351514060029

ВВЕДЕНИЕ

Поля параметров атмосферы в общем случае являются функциями четырех переменных (трех пространственных и одной времени). При их описании обычно фиксируют одну из переменных, характеризующих уровень в атмосфере, и переменную, характеризующую момент времени. Такие допущения позволяют рассматривать поля параметров атмосферы как функции только двух пространственных координат, как правило, географической широты и долготы.

Из теории вероятности известно, что исчерпывающей вероятностной характеристикой случайного объекта является его закон распределения, который для полей параметров атмосферы априори не известен. Поэтому для вероятностного описания этих полей используют различные моменты распределения: математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, корреляционную функцию и некоторые другие.

Получение статистических оценок указанных вероятностных характеристик на основе метеорологических наблюдений для таких моментов рас-

пределения, как математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение, не представляет особых проблем. Что же касается корреляционной функции, то для получения ее статистических оценок требуется введение дополнительных предположений о статистической структуре изучаемого поля. Если перейти от поля параметра атмосферы / к его отклонению /' от математического ожидания М [/], то такое поле можно считать однородным, так, его математическое ожидание постоянно и равно нулю. Обычно также предполагают, что корреляционная функция такого поля не зависит от направления. Указанные предположения позволяют считать поля отклонений /' параметров атмосферы от их математического ожидания однородными и изотропными.

В настоящее время известно достаточно много моделей аппроксимантов корреляционных функций полей параметров атмосферы, полученных в предположении об однородности и изотропности этих полей [1]. Эти модели широко используются в метеорологии при решении различных задач, в частности, задачи интерполяции параметра атмо-

сферы в произвольную точку поля на основе известных значений параметра в других точках поля. Указанная задача была успешно решена Ган-диным Л.С. в 1963 г. [2]. Полученное решение с тех пор используется в гидродинамическом прогнозировании при задании начальных условий гидродинамической задачи.

Для определения значения поля в произвольной точке на основании интерполяции результатов наблюдений поля в других точках в соответствии с [2] необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений

(1)

XгаР] + пр = Го [ = ШМ

у=1

где Гу — коэффициенты корреляции между значениями параметра / в 1-й и у-й точках поля, п —

ошибка измерений параметра / п — число измерений, а р — интерполяционные веса.

Интерполяционные веса определяются путем решения системы (1). После их определения отклонение /0 значения параметра / от его математического ожидания М[/] можно представить в виде

по = X pf i-

i=1

Тогда

/о = М[П + Го. Мерой качества интерполяции будет являться среднеквадратическое отклонение ошибки интерполяции Ц

оШ = 4 тп

1 - X *

Го Pi

i=1

(2)

где Б[/ — дисперсия параметра /

Для получения коэффициентов корреляции Гу автор указанного метода предложил модель ап-проксиманта корреляционной функции поля параметра / следующего вида

Ыр) = е

-ар

(3)

где а > 0, а р — расстояние между точками I и у.

Для определения параметра а этой модели на основе результатов метеорологических наблюдений была разработана методика [3], которая в совокупности с методом определения интерполяционных весов получила название метода оптимальной интерполяции.

Метод оптимальной интерполяции успешно применялся для полей параметров атмосферы, которые можно было считать однородными и изотропными. К таким полям авторы метода от-

носили поля геопотенциальных высот и температуры воздуха. Однако они же отмечали, что существуют поля параметров атмосферы, которые нельзя считать однородными и изотропными [4]. К таким полям они относили прежде всего поле ветра.

Исследованием корреляционных функций полей параметров атмосферы занимались различные авторы [5—13]. Следует особо выделить цикл статей, опубликованных в последнее время [14—17].

В статье [14] О.А. Алдухова и В.А. Гордина, посвященной построению моделей аппроксиман-тов таких вероятностных характеристик полей параметров атмосферы, как дисперсия и корреляционные функции, описываются метод и результаты оценивания пространственных трехмерных авто- и кросскорреляционных функций основных полей параметров атмосферы (геопотенциальная высота, температура и ветер) для свободной атмосферы от 1000 до 10 гПа. При этом поля параметров атмосферы предполагаются однородными и изотропными по горизонтальным переменным в рамках широтных зон. В статье на основании теоремы Бохнера строится положительно определенная (в смысле положительности образа Фурье) модель аппроксиманта корреляционной функции полей параметров атмосферы.

В последующей статье [15] тех же авторов требование изотропности было ослаблено и предложена модель аппроксиманта корреляционной функции полей параметров атмосферы с учетом их анизотропии. Решение этой задачи осуществлено путем перехода от исходных координат плоскости х и у, в которых поля параметров атмосферы являются анизотропными, к новой системе координат х' = x/a, а уУ = ya, в которой соответствующие поля будут уже изотропными. При этом модель аппроксиманта корреляционной функции учитывает анизотропию полей параметров атмосферы с помощью параметра модели a, который представляет собой коэффициент сжатия оси 0Х и растяжения оси 07. Если преследовать цель исследования анизотропии полей параметров атмосферы (чему и посвящена статья [15]), то очень удобно количественно описывать степень развития анизотропии скалярным параметром типа a. С другой стороны, если стремиться добиться максимальной точности интерполяции полей параметров атмосферы, то предположение об одинаковом характере убывания корреляции по осям 0Хи 07вряд ли можно считать обоснованным.

Схожий подход к учету анизотропии, но только гидрологических полей, предложен Л.Д. Пухтяром в статье [17], в которой изокорреляты аппроксимировались эллипсом, а радиус корреляции зависел от длин осей эллипса и угла, характеризующего направление в горизонтальной плоскости, т.е. анизотропия описывалась уже тремя указанными параметрами. При этом модель аппроксиманта корреляционной функции в явном виде в [17] не

n

Таблица 1. Значения показателей анизотропии полей температуры воздуха, зональной и меридиональной составляющих ветра (зима/лето), Западная Европа

Изобарическая поверхность, гПа

925 850 700 500 400 300 250

200

Температура воздуха

Показатель анизотропии х

Показатель анизотропии х

1.54/1.14 2.86/2.08

1.27/1.20

1.49/1.38

1.40/1.22

1.20/1.16

Зональная составляющая ветра

2.84/2.24

2.51/2.37

2.02/2.10

2.39/2.30

Меридиональная составляющая ветра

1.09/1.10 2.26/2.33

1.19/1.22 2.32/2.18

1.60/1.48 2.17/2.22

Показатель анизо- 1.00/1.26 1.29/1.79 1.47/1.68 1.81/2.82 1.89/2.39 2.32/3.22 2.47/3.13 2.14/2.96

тропии х

приводится. Однако в [17] приведены результаты численных экспериментов по определению вклада учета анизотропии в точность интерполяции полей температуры моря и концентрации хлорофилла. Для рассмотренных гидрологических полей учет анизотропии позволил повысить точность оптимальной интерполяции на 3—5% для поля хлорофилла и до 2% — для поля температуры моря.

В данной работе, исходя из того, что анизотропия полей параметров атмосферы наиболее ярко выражена в зональном и меридиональном направлениях [16], авторы делают попытку построения модели аппроксиманта корреляционной функции, учитывающей анизотропию этих полей. Учет анизотропии осуществляется с помощью двух параметров модели ах и аф, учитывающих неравномерность убывания корреляции в зональном и меридиональном направлениях. Далее приводятся доказательство возможности использования предложенной модели для аппроксимации корреляционных функций, и результаты численных экспериментов по исследованию изменения точности интерполяции полей температуры воздуха, зональной и меридиональной составляющих ветра для уровней от 925 до 200 гПа за счет учета анизотропии этих полей.

ИССЛ

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком