ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА,, 2014, том 33, № 5, с. 96-103
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА НАНОМАТЕРИАЛОВ
УДК 535; 538.9
ДВУМЕРНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ БРИЗЕРЫ В МАССИВЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК С МНОГОУРОВНЕВЫМИ ПРИМЕСЯМИ
© 2014 г. Э. Г. Федоров1, Н. Н. Конобеева2, М. Б. Белоненко3 *
волгоградский государственный архитектурно-строительный университет 2Волгоградский государственный университет 3Волгоградский институт бизнеса *Е-таП: mbelonenko@yandex.ru Поступила в редакцию 12.03.2013
Исследовано распространение двумерного биполярного электромагнитного импульса в массиве полупроводниковых углеродных нанотрубок с многоуровневыми примесями. Электромагнитное поле в массиве нанотрубок описано с помощью уравнений Максвелла, сведенных к неодномерному волновому уравнению. В результате численного решения волнового уравнения показана возможность распространения двумерного электромагнитного бризера в массиве нанотрубок. Выяснен характер эволюции формы бризера, получена зависимость максимальной интенсивности его поля от времени. Установлено, что введение многоуровневых примесей обуславливает существенное изменение параметров и, как следствие, возможность дополнительной стабилизации лазерного импульса, распространяющегося в массиве полупроводниковых углеродных нанотрубок.
Ключевые слова: полупроводниковые углеродные нанотрубки, многоуровневые примеси, уединенные электромагнитные волны, бризеры.
Б01: 10.7868/80207401X14050057
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в качестве объектов, перспективных для использования при создании элементной базы современной наноэлектроники, рассматриваются углеродные нанотрубки — квазиодномерные макромолекулы углерода [1]. Нелинейность закона дисперсии электронов нано-трубок обуславливает наличие у них широкого спектра свойств, которые могут наблюдаться в
3 5
полях умеренных напряженностей ~10 -10 В/см (см., например, работы [2, 3] и ссылки в них). Данное обстоятельство, а также успехи лазерной физики в области формирования мощного электромагнитного излучения с заданными параметрами (см., например, [4]) стали стимулом для всесторонних исследований электронных и оптических свойств нанотрубок в присутствии электромагнитных полей. В частности, серия работ [5—9] посвящена изучению распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в массивах нанотрубок. В работах [5, 6] установлена возможность распространения в массиве нанотрубок уединенных электромагнитных волн — солито-нов, исследованы их характеристики в зависимости от диаметра нанотрубок. В [7, 8] изучена динамика периодического цуга электромагнитных
импульсов и индуцируемых ими доменов тока, а также рассмотрено затухание электромагнитных импульсов при их распространении в массиве на-нотрубок.
Однако остается ряд вопросов, касающихся распространения волн в нанотрубках, требующих дальнейшего изучения в связи с возможностью обнаружения качественно новых эффектов, которые могут представлять интерес с прикладной точки зрения. В частности, это вопросы, связанные с выходом за рамки одномерной модели, учетом поперечной дисперсии при изучении динамики электромагнитных волн и т.д. Например, в работе [9] установлена возможность распространения в массиве нанотрубок цилиндрически-симметричных электромагнитных волн, эволюция которых схожа с динамикой пульсонов, описанной в [10]. В работе [11] теоретически исследована возможность распространения "световых пуль" — двумерных бегущих уединенных электромагнитных волн, а в [12] изучены особенности их взаимодействия с неоднородностями в массивах нанотрубок.
Необходимо отметить, что в работах [9—12] рассматривалось взаимодействие однополярных двумерных электромагнитных импульсов со сре-
дой массива нанотрубок. Однако известно, что в нелинейных средах возможно существование и биполярных уединенных волн, распространение которых может обусловить возникновение ряда интересных физических эффектов. Например, в работе [13] установлена возможность распространения двумерных биполярных электромагнитных импульсов в массиве полупроводниковых углеродных нанотрубок. Целесообразность рассмотрения данного круга вопросов очевидна в свете решения ряда перспективных задач современной оптоэлектроники, заключающихся в разработке устройств управления полем лазерного излучения, создании элементной базы систем оптической обработки информации и пр.
Современные тенденции развития оптоэлек-троники связаны с ужесточением требований к качеству полупроводникового материала, что влечет за собой необходимость контроля за электронным энергетическим спектром. В частности, наличие дополнительных примесных энергетических уровней в спектре электронов может быть существенным фактором, обуславливающим как нежелательное, так и положительное влияние на функциональные характеристики электронных приборов (см., например, [14]). В этой связи представляется актуальным изучение влияния многоуровневой примеси на особенности распространения двумерного биполярного лазерного импульса в массиве полупроводниковых углеродных нанотрубок. В данной работе под многоуровневой примесью мы будем понимать примесь, энергетические уровни которой отделены от валентной зоны и зоны проводимости углеродных нанотрубок.
2. ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА МАССИВА НАНОТРУБОК С ПРИМЕСЬЮ
Рассмотрим объемный массив однослойных полупроводниковых углеродных нанотрубок типа "zig-zag" с индексами хиральности (m,0), где число m (не кратное трем) определяет радиус на-нотрубки R = (bm/ 2п) V3, b — расстояние между соседними атомами углерода [2]. Будем считать, что нанотрубки помещены в однородный диэлектрик, оси нанотрубок параллельны общей оси x, а расстояния между соседними нанотрубками велики по сравнению с их диаметром, что позволяет пренебречь взаимодействием между нанотрубка-ми [15]. Будем также считать, что примесь по объему массива нанотрубок распределена равномерно и для определенности положим, что энергия электрона, локализованного на примеси, может иметь четыре уровня (данное предположение не нарушает общности рассмотрения и общий случай будет легко понять из приведенных ниже формул).
Запишем гамильтониан рассматриваемой системы в матричной форме:
0 f а1,1 а1,2 а1,з а1,4
f * 0 а 2,1 а 2,2 а 2,3 а 2,4
* «1,1 1 а2,1 0 0 0
* а*,2 0 W2 0 0
* а*,з * а 2,з 0 0 W3 0
а1,4 * а 2,4 0 0 0 W4_
где / определяет электронный энергетический спектр нанотрубки [16]; Щ — энергия электрона, локализованного на у-м примесном уровне; а,- ] — величины, пропорциональные интегралам перескока между узлом 1-й подрешетки нанотрубки и у-м примесным уровнем. Данный гамильтониан записан в пространстве волновых функций
Н (1)* (2)* * * * * (,-) = (у , у , у1, у 2, у 3, у 4), где у — волновая функция электрона вблизи узла 1-й подрешетки нанотрубки, у у- — волновая функция электрона на у-м примесном уровне. Отметим, что задача рассматривается в приближении, когда характерная длина волны электрона в зоне проводимости много больше расстояния между примесями. Основания для такого приближения дает большое значение интеграла перекрытия в спектре углеродных нанотрубок (порядка 2.7 эВ), что даже при комнатных температурах делает возможным только возбуждение электронов с малым квазиимпульсом. В силу этого примеси рассматриваются как равномерно распределенные и фактически величины а,-, у- есть интегралы перескока между узлом 1-й подрешетки нанотрубки и у-м примесным уровнем, отнесенные к концентрации примесей. В работе не конкретизируются конкретные геометрические и структурные параметры примесей, принципиальным является только то, что уровни энергии примесей хорошо отделены от зонной структуры углеродной нанотрубки.
Гамильтониан (1) можно переписать, используя структуру блочных матриц [17]:
0 / а1,1 а1,2 а1,3 а1,4 у* 0 а21 а2,2 а2,3 а2,4
а*1 а*д Щ 0 0 0
Н = а*2 а*,2 0 Щ 0 0
а*3 а*3 0 0 Щ3 0
_а*4 а*4 0 0 0 Щ4
H11 H12 H21 H22.
Рассматривая электроны системы в длинноволновом приближении, запишем эффективный гамильтониан в виде [17]
Не/ = Н11 - Н12Н22Н21. (3)
Далее, решая задачу на собственные значения, находим величины А¡тр (рх,5), которые определяют энергетический спектр электронов с учетом примесей. Решение, соответствующее выбору зоны проводимости, имеет вид
- 4
p (Px,s ) = 2{n + œ + {(n- œ)2 -
[pF(Px,s) - [Ac (px,s)]2 - p2]}
(4)
где квазиимпульс электрона задается как p = {px, s} ; s — число, характеризующее квантование квазиимпульса вдоль периметра нанотрубки (s = 1,2,...,m); А0 (px,s) — электронный энергетический спектр нанотрубки без учета примесей,
Л 0 ( Px, s ) = \f\ =
1 + 4 cos (px d^j cos ( — j + 4 cos2 ( — j
Y0 — интеграл перекрытия; dx = 3 b/2 [2]; функция F ( px, s ) определяется как
F (Px, s) - f + f * =
(6)
Y 0
V2 (5)
2y g
2 dx cos|- px —
3 x h
+ 2cos I1 px dxx j cos (n s 3 h \ m
В формуле (4) также использованы параметры, связанные с учетом многоуровневой примеси: п, œ — параметры, характеризующие процессы, связанные с переходами электрона с примесных уровней соответственно на первую или вторую подрешетку нанотрубок,
ч = -Г
i=1 4
œ -S
i=1
a
1, il
W
la
2, il
(7)
(8)
p — параметр, характеризующий опосредованные примесью переходы электрона между двумя под-решетками нанотрубок,
4 *
_ y a1, y a 2, y
р = УЬ^М. (9)
]=1 Ш
Ограничение точности модели рассматриваемой системы путем учета четырех примесных уровней поясним следующим образом. Из формул (7)—(9) видно, что вклад высших примесных уровней в величины ц, ж, р, определяющие влия-
ние примеси на электронный энергетический спектр (4) массива нанотрубок, уменьшается с ростом номера уровня. Таким образом, влияние многоуровневой примеси на закон дисперсии электронов определяется в основном строением нескольких низших примесных уровней энергии. Данная модель, естественно, имеет ограниченную область применимости. Прежде всего, как указано выше, это ограничение по температуре, такое, что длина волны электронов в зоне проводимости (или соответствующий квазиимпульс, рассчитанный на основе распределения Ферми) много больше расстояния между примесями. Уровни энергии примеси должны быть хорошо отделены от зон углеродной нанотрубки и лежа
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.