ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2009, том 72, № 10, с. 1740-1752
= ЯДРА
ДВУЯДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ЭНЕРГИЯХ ВБЛИЗИ КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА
© 2009 г. В. В. Самарин*
Чебоксарский политехнический институт Московского государственного открытого университета, Россия Поступила в редакцию 25.12.2008 г.
Исследуется проблема квантового описания нейтронных и коллективных степеней свободы двуядер-ных систем на первой стадии околобарьерного слияния тяжелых ядер. Предложен новый метод численного решения уравнения Шредингера для произвольного аксиально-симметричного поля с учетом спин-орбитального взаимодействия. Новый метод не содержит ограничений на значения расстояния между сблизившимися ядрами или удлинения системы из слившихся или разделяющихся ядер. Продемонстрировано его применение для нахождения нейтронных двуцентровых (молекулярных) состояний в системах легких и тяжелых ядер. На основе анализа молекулярных состояний нейтронов, возмущенных колебательных и вращательных состояний двуядерной системы дано объяснение экспериментально наблюдаемым свойствам функции распределения по барьерам, извлекаемой из энергетической зависимости сечения слияния ядер.
PACS:25.70.Jj, 25.70.Hi, 24.10.Eq
1. ВВЕДЕНИЕ
Низкоэнергетические ядерные реакции с участием ядер тяжелых ионов исследуются уже в течение полувека [ 1]. Они стали мощным инструментом изучения свойств атомных ядер и дали возможность получить ряд новых химических элементов. При таких реакциях в ходе касательных и лобовых столкновений атомные ядра сравнительно долго находятся на дистанции действия ядерных сил. При касательных столкновениях частичное перекрытие поверхностей ядер в момент сближения на минимальное расстояние может сопровождаться упругим и неупругим рассеянием, передачей одного или нескольких нуклонов, обменом нуклонами, развалом налетающего ядра на фрагменты и нуклоны. При лобовых столкновениях (с малыми прицельными параметрами) после преодоления ку-лоновского барьера может происходить слияние ядер, на протяжении которого выделяют три стадии [2, 3]. На первой стадии происходит сближение ядер до точки касания их поверхностей. На второй стадии — захвате ядра-снаряда ядром-мишенью — возможными каналами реакции являются глубоко-неупругое рассеяние, квазиделение и (со значительно меньшей вероятностью) образование составного ядра в возбужденном состоянии. Распад такого составного ядра является третьей стадией процесса. На первой стадии изменения касаются лишь внешних нуклонов сталкивающихся ядер, во
E-mail: v-samarin@yandex.ru
второй и третьей стадиях участвуют и остальные нуклоны.
При энергии столкновения ядер в несколько МэВ на нуклон время взаимодействия мало, и ядра не успевают изменить свою оболочечную структуру (по крайней мере, для внутренних сильно связанных нуклонов). В результате интенсивного ядерного трения и действия сил отталкивания на малых межъядерных расстояниях образуется двойная ядерная система [4]. В первой модели двойной ядерной системы, предложенной в работе [5] и использованной в работах [6, 7], два ядра после прохождения кулоновского барьера продолжают сохранять свою индивидуальность и форму. Происходящая при этом передача нуклонов (начиная с внешних) от одного ядра к другому соответствует эволюции двойной ядерной системы. Образование составного ядра определяется как полная передача нуклонов от легкого ядра к более тяжелому. К процессу квазиделения приводит конкурирующий процесс — передача нуклонов от более тяжелого ядра к более легкому с последующим разделением ядер.
Для описания поведения двуядерной системы при медленном сближении ядер в условиях диссипации энергии и перехода нуклонов на низшие доступные уровни используется модельный адиабатический потенциал — минимальная энергия системы нуклонов, зависящая от межъядерного расстояния [2]. В модели драйвинг-потенциала (от англ. driving — ведущий, управляющий) [8, 9]
1740
энергию образованной двумя касающимися ядрами единой системы представляют как функцию коллективных переменных: удлинения системы (на начальной стадии слияния ядер это межъядерное расстояние), параметров динамической деформации фрагментов, углов их ориентации и массовой асимметрии. Эволюции в многомерном пространстве этих переменных соответствует движение к минимумам многомерного потенциального рельефа, приводящее систему либо к сферическому составному ядру, либо к квазиделению. Для вычисления драйвинг-потенциала и описания коллективизации и деколлективизации нуклонов [3] в ходе такой эволюции используются свойства нуклонных состояний, найденные в двуцентровых оболочечных моделях [10—12]. Для современных расчетов оболочечной структуры деформированных ядер (см., например, [13]) ограничиваются единственным методом, предложенным в работе [10]. Он основан на разложении по осцилляторным волновым функциям и поэтому плохо применим для больших деформаций ядер, переходящих в разделенные формы, и для двух изолированных близко расположенных ядер.
Для устранения этой трудности в настоящей работе предложен новый метод решения стационарного уравнения Шредингера для произвольного конечного аксиально-симметричного поля с учетом спин-орбитального взаимодействия. Уже первые расчеты с косвенным учетом спин-орбитального взаимодействия в работе [14] позволили качественно объяснить возрастание сечения слияния (захвата) нейтроноизбыточного ядра снижением кулоновского барьера для адиабатических потенциалов, соответствующих заселенным молекулярным состояниям внешних нейтронов. Предлагаемый метод может быть использован для уточнения расчетов драйвинг-потенциалов при описании слияния и квазиделения ядер, а также оболочеч-ных поправок [15], определяющих форму барьеров деления. Это может быть полезным для объяснения свойств изомеров формы [16] и последующих расчетов в динамико-стохастических моделях слияния-деления ядер [17, 18]. Знание двуцен-тровых состояний необходимо также для анализа реакций с перераспределением частиц методом сильной связи каналов [19].
В настоящей работе понятие двуядерной системы распространено и на первую стадию слияния ядер с энергиями вблизи кулоновского барьера. Основанием для этого служит малая относительная скорость ядер вблизи вершины барьера и большая длительность их нахождения в области действия ядерных сил, существенно превышающая время пролета 10_22 с. На заселение внешними
(валентными) нейтронами молекулярных (двуцен-тровых) состояний в ходе таких столкновений указывает и применение в работах [14, 20, 21] модели независимых частиц и нестационарного уравнения Шредингера в сочетании с классическими траекториями ядер. Полученная картина эволюции плотности вероятности "нейтронного облака" впервые наглядно показала, что преимущественная передача внешних нейтронов с нулевой проекцией момента на положение межъядерной оси при наибольшем сближении ядер сопровождается образованием устойчивых структур плотности вероятности нейтронов, характерных для двуцентровых состояний, аналогичных известным в квантовой химии молекулярным орбиталям. Однако, в отличие от устойчивых атомных молекул, молекулярная нейтронная связь в двуядерной системе существует временно — до разлета или слияния ядер. Тем не менее она способна оказать влияние на свойства двуядерных систем, в частности изменить (снизить или повысить) высоту и ширину кулоновского барьера слияния (или деления) [14, 21]. В настоящей работе для двуядерных систем вблизи вершины кулоновского барьера исследованы также свойства и коллективных возбужденных состояний, представляющих собой согласованные колебания поверхностей сферических ядер [22] и ориентацию деформированных ядер [23].
2. УЧЕТ СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОГО ПОЛЯ
Адиабатическое приближение Борна—Оппен-геймера позволяет проводить раздельное рассмотрение быстрого движения легких нуклонов и медленного движения тяжелых ядер. Для описания двуцентровой многонуклонной системы применим модель независимых частиц (оболочечную модель), которая, несмотря на ее относительную простоту, удовлетворительно согласуется с такими экспериментально наблюдаемыми свойствами сферических и слабодеформированных ядер, как энергии отделения нуклонов, спины и четности основных и низковозбужденных состояний [13, 24—27].
В нерелятивистском приближении гамильтониан нуклона включает оператор спин-орбитального взаимодействия [28]
^ = р], (1)
где р — оператор импульса, V(г) - потенциальная энергия нуклона и а = [ах, ау, ах} — матрица Паули. Определяемая феноменологически постоянная Ь входит в выражение для оператора в
1742
САМАРИН
центральном поле V(г) [24, 25]:
Уьв = -Ь-—в 1,
г аг
(2)
где £, 1 — операторы спинового и орбитального
моментов. Запишем явный вид оператора VLS в цилиндрической системе координат (р, р, г) для аксиально-симметричного поля V = V(р, г):
Уья =
• т, д
-вт рУх — + др
(3)
• д 1 д
+ эт р Ур---соэ р - V* —
дг р др
+
+ О у
Т/ 9 т/ 9
соэ р Уг— - С08 р Ур— -
■ V д
р др
+ (7х~Ур
дг
1-у±
р р др
Стационарное уравнение Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия для спинорной
волновой функции
01 02,
нуклона массы т имеет
вид
Ь2 Ь
-2^Д + ,/(г)-Й<71(У1/№^Х (4)
01 К02,
= Е
■01 02,
Подстановка выражений для матриц Паули приводит (4) к системе уравнений
К2 . . _ ч . .Ь д
—I
2т
-—А + У(р,г) + {--Ур— 2 р др
01 + (5)
р дг др) р др
02 =
= Е01,
& А \ .Ь1Т, д
-—А + у(р,г)-г--Ур— 2т 2 р др
Ь
— г-е
г<р
д
д
Ур--Уг
дг др
1д р др
02 - (6) 01 = Е02.
Частные решения системы (5), (6) с учетом аксиальной симметрии потенциала представимы в виде
01 = ¡1(р,г)ехр(г(П - 1/2)р), (7)
02 = ¡2(р,г)вхр(г(П + 1/2)р),
где и = -], -] + 1,...,] — проекция момента на межъядерную ось, являющаяся хорошим квантовым числом. Система уравнений для функций
/1 и /2 1д
рдр\рдр( р2/)/1 + ^2/1
(8)
2т
Ж
V(р,г) -
Ь(и - 1/2) 1
У,
Ьт
-V,
д
^л + к
р
/1 -
1
+ -Уг(П + 1/2)/2 р
др 2тЕ
к2
/1,
1д
Я \ ~ --+ 2 ^ + ТП?2 ~
р др др р2 дг2
(9)
2т
Ж
У(р,г) + 1~УР(П + 1/2) 2р
/2 -
Ьт
И2
д
д
1
- +
2тЕ
+ -У2(П - 1/2)/! р
к2
/2
вместе с граничными условиями
\/к(0,г)\
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.