научная статья по теме ДВУЯДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ЭНЕРГИЯХ ВБЛИЗИ КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА Физика

Текст научной статьи на тему «ДВУЯДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ЭНЕРГИЯХ ВБЛИЗИ КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2009, том 72, № 10, с. 1740-1752

= ЯДРА

ДВУЯДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ЭНЕРГИЯХ ВБЛИЗИ КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА

© 2009 г. В. В. Самарин*

Чебоксарский политехнический институт Московского государственного открытого университета, Россия Поступила в редакцию 25.12.2008 г.

Исследуется проблема квантового описания нейтронных и коллективных степеней свободы двуядер-ных систем на первой стадии околобарьерного слияния тяжелых ядер. Предложен новый метод численного решения уравнения Шредингера для произвольного аксиально-симметричного поля с учетом спин-орбитального взаимодействия. Новый метод не содержит ограничений на значения расстояния между сблизившимися ядрами или удлинения системы из слившихся или разделяющихся ядер. Продемонстрировано его применение для нахождения нейтронных двуцентровых (молекулярных) состояний в системах легких и тяжелых ядер. На основе анализа молекулярных состояний нейтронов, возмущенных колебательных и вращательных состояний двуядерной системы дано объяснение экспериментально наблюдаемым свойствам функции распределения по барьерам, извлекаемой из энергетической зависимости сечения слияния ядер.

PACS:25.70.Jj, 25.70.Hi, 24.10.Eq

1. ВВЕДЕНИЕ

Низкоэнергетические ядерные реакции с участием ядер тяжелых ионов исследуются уже в течение полувека [ 1]. Они стали мощным инструментом изучения свойств атомных ядер и дали возможность получить ряд новых химических элементов. При таких реакциях в ходе касательных и лобовых столкновений атомные ядра сравнительно долго находятся на дистанции действия ядерных сил. При касательных столкновениях частичное перекрытие поверхностей ядер в момент сближения на минимальное расстояние может сопровождаться упругим и неупругим рассеянием, передачей одного или нескольких нуклонов, обменом нуклонами, развалом налетающего ядра на фрагменты и нуклоны. При лобовых столкновениях (с малыми прицельными параметрами) после преодоления ку-лоновского барьера может происходить слияние ядер, на протяжении которого выделяют три стадии [2, 3]. На первой стадии происходит сближение ядер до точки касания их поверхностей. На второй стадии — захвате ядра-снаряда ядром-мишенью — возможными каналами реакции являются глубоко-неупругое рассеяние, квазиделение и (со значительно меньшей вероятностью) образование составного ядра в возбужденном состоянии. Распад такого составного ядра является третьей стадией процесса. На первой стадии изменения касаются лишь внешних нуклонов сталкивающихся ядер, во

E-mail: v-samarin@yandex.ru

второй и третьей стадиях участвуют и остальные нуклоны.

При энергии столкновения ядер в несколько МэВ на нуклон время взаимодействия мало, и ядра не успевают изменить свою оболочечную структуру (по крайней мере, для внутренних сильно связанных нуклонов). В результате интенсивного ядерного трения и действия сил отталкивания на малых межъядерных расстояниях образуется двойная ядерная система [4]. В первой модели двойной ядерной системы, предложенной в работе [5] и использованной в работах [6, 7], два ядра после прохождения кулоновского барьера продолжают сохранять свою индивидуальность и форму. Происходящая при этом передача нуклонов (начиная с внешних) от одного ядра к другому соответствует эволюции двойной ядерной системы. Образование составного ядра определяется как полная передача нуклонов от легкого ядра к более тяжелому. К процессу квазиделения приводит конкурирующий процесс — передача нуклонов от более тяжелого ядра к более легкому с последующим разделением ядер.

Для описания поведения двуядерной системы при медленном сближении ядер в условиях диссипации энергии и перехода нуклонов на низшие доступные уровни используется модельный адиабатический потенциал — минимальная энергия системы нуклонов, зависящая от межъядерного расстояния [2]. В модели драйвинг-потенциала (от англ. driving — ведущий, управляющий) [8, 9]

1740

энергию образованной двумя касающимися ядрами единой системы представляют как функцию коллективных переменных: удлинения системы (на начальной стадии слияния ядер это межъядерное расстояние), параметров динамической деформации фрагментов, углов их ориентации и массовой асимметрии. Эволюции в многомерном пространстве этих переменных соответствует движение к минимумам многомерного потенциального рельефа, приводящее систему либо к сферическому составному ядру, либо к квазиделению. Для вычисления драйвинг-потенциала и описания коллективизации и деколлективизации нуклонов [3] в ходе такой эволюции используются свойства нуклонных состояний, найденные в двуцентровых оболочечных моделях [10—12]. Для современных расчетов оболочечной структуры деформированных ядер (см., например, [13]) ограничиваются единственным методом, предложенным в работе [10]. Он основан на разложении по осцилляторным волновым функциям и поэтому плохо применим для больших деформаций ядер, переходящих в разделенные формы, и для двух изолированных близко расположенных ядер.

Для устранения этой трудности в настоящей работе предложен новый метод решения стационарного уравнения Шредингера для произвольного конечного аксиально-симметричного поля с учетом спин-орбитального взаимодействия. Уже первые расчеты с косвенным учетом спин-орбитального взаимодействия в работе [14] позволили качественно объяснить возрастание сечения слияния (захвата) нейтроноизбыточного ядра снижением кулоновского барьера для адиабатических потенциалов, соответствующих заселенным молекулярным состояниям внешних нейтронов. Предлагаемый метод может быть использован для уточнения расчетов драйвинг-потенциалов при описании слияния и квазиделения ядер, а также оболочеч-ных поправок [15], определяющих форму барьеров деления. Это может быть полезным для объяснения свойств изомеров формы [16] и последующих расчетов в динамико-стохастических моделях слияния-деления ядер [17, 18]. Знание двуцен-тровых состояний необходимо также для анализа реакций с перераспределением частиц методом сильной связи каналов [19].

В настоящей работе понятие двуядерной системы распространено и на первую стадию слияния ядер с энергиями вблизи кулоновского барьера. Основанием для этого служит малая относительная скорость ядер вблизи вершины барьера и большая длительность их нахождения в области действия ядерных сил, существенно превышающая время пролета 10_22 с. На заселение внешними

(валентными) нейтронами молекулярных (двуцен-тровых) состояний в ходе таких столкновений указывает и применение в работах [14, 20, 21] модели независимых частиц и нестационарного уравнения Шредингера в сочетании с классическими траекториями ядер. Полученная картина эволюции плотности вероятности "нейтронного облака" впервые наглядно показала, что преимущественная передача внешних нейтронов с нулевой проекцией момента на положение межъядерной оси при наибольшем сближении ядер сопровождается образованием устойчивых структур плотности вероятности нейтронов, характерных для двуцентровых состояний, аналогичных известным в квантовой химии молекулярным орбиталям. Однако, в отличие от устойчивых атомных молекул, молекулярная нейтронная связь в двуядерной системе существует временно — до разлета или слияния ядер. Тем не менее она способна оказать влияние на свойства двуядерных систем, в частности изменить (снизить или повысить) высоту и ширину кулоновского барьера слияния (или деления) [14, 21]. В настоящей работе для двуядерных систем вблизи вершины кулоновского барьера исследованы также свойства и коллективных возбужденных состояний, представляющих собой согласованные колебания поверхностей сферических ядер [22] и ориентацию деформированных ядер [23].

2. УЧЕТ СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОГО ПОЛЯ

Адиабатическое приближение Борна—Оппен-геймера позволяет проводить раздельное рассмотрение быстрого движения легких нуклонов и медленного движения тяжелых ядер. Для описания двуцентровой многонуклонной системы применим модель независимых частиц (оболочечную модель), которая, несмотря на ее относительную простоту, удовлетворительно согласуется с такими экспериментально наблюдаемыми свойствами сферических и слабодеформированных ядер, как энергии отделения нуклонов, спины и четности основных и низковозбужденных состояний [13, 24—27].

В нерелятивистском приближении гамильтониан нуклона включает оператор спин-орбитального взаимодействия [28]

^ = р], (1)

где р — оператор импульса, V(г) - потенциальная энергия нуклона и а = [ах, ау, ах} — матрица Паули. Определяемая феноменологически постоянная Ь входит в выражение для оператора в

1742

САМАРИН

центральном поле V(г) [24, 25]:

Уьв = -Ь-—в 1,

г аг

(2)

где £, 1 — операторы спинового и орбитального

моментов. Запишем явный вид оператора VLS в цилиндрической системе координат (р, р, г) для аксиально-симметричного поля V = V(р, г):

Уья =

• т, д

-вт рУх — + др

(3)

• д 1 д

+ эт р Ур---соэ р - V* —

дг р др

+

+ О у

Т/ 9 т/ 9

соэ р Уг— - С08 р Ур— -

■ V д

р др

+ (7х~Ур

дг

1-у±

р р др

Стационарное уравнение Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия для спинорной

волновой функции

01 02,

нуклона массы т имеет

вид

Ь2 Ь

-2^Д + ,/(г)-Й<71(У1/№^Х (4)

01 К02,

= Е

■01 02,

Подстановка выражений для матриц Паули приводит (4) к системе уравнений

К2 . . _ ч . .Ь д

—I

-—А + У(р,г) + {--Ур— 2 р др

01 + (5)

р дг др) р др

02 =

= Е01,

& А \ .Ь1Т, д

-—А + у(р,г)-г--Ур— 2т 2 р др

Ь

— г-е

г<р

д

д

Ур--Уг

дг др

1д р др

02 - (6) 01 = Е02.

Частные решения системы (5), (6) с учетом аксиальной симметрии потенциала представимы в виде

01 = ¡1(р,г)ехр(г(П - 1/2)р), (7)

02 = ¡2(р,г)вхр(г(П + 1/2)р),

где и = -], -] + 1,...,] — проекция момента на межъядерную ось, являющаяся хорошим квантовым числом. Система уравнений для функций

/1 и /2 1д

рдр\рдр( р2/)/1 + ^2/1

(8)

Ж

V(р,г) -

Ь(и - 1/2) 1

У,

Ьт

-V,

д

^л + к

р

/1 -

1

+ -Уг(П + 1/2)/2 р

др 2тЕ

к2

/1,

Я \ ~ --+ 2 ^ + ТП?2 ~

р др др р2 дг2

(9)

Ж

У(р,г) + 1~УР(П + 1/2) 2р

/2 -

Ьт

И2

д

д

1

- +

2тЕ

+ -У2(П - 1/2)/! р

к2

/2

вместе с граничными условиями

\/к(0,г)\

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»