ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 3, с. 300-302
МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ
УДК 533.9
ЭФФЕКТ ДЕМИДОВА, ЕЛАГИНА, ФАНЧЕНКО
© 2011 г. В. П. Силин
Физический институт им. П.Н. Лебедева, Москва, Россия Поступила в редакцию 08.09.2010 г.
Показано, как обнаруженное ранее плато в нелинейной зависимости от напряженности электрического поля экспериментально изучавшейся электропроводности турбулентной плазмы может быть понято на основе учета турбулентного джоулева нагрева электронов. Выявлена новая, реализующаяся в условиях эксперимента физическая картина проникновения вихревого квазистатического электрического поля в турбулентную плазму, обусловленная зависимостью от времени аномальной турбулентной проводимости, а более общо, нелокальной во времени связью плотности тока и напряженности электрического поля, возникшей из-за турбулентного нагрева.
Настоящее сообщение посвящено интерпретации экспериментального результата работы [1] по исследованию нелинейной аномальной электропроводимости турбулентной плазмы и заключавшегося в обнаружении такой области напряженности электрического поля, в которой турбулентная проводимость оказалась независящей от напряженности поля. Эта область независимости проводимости от поля получила название плато, поскольку как при подходе к области плато со стороны меньших значений напряженности электрического поля, так и при выходе из нее в сторону более сильных полей проводимость уменьшалась.
В основу нашего рассмотрения положим результат теории ионно-звуковой турбулентности полностью ионизованной плазмы, находящейся в не очень сильном постоянном электрическом поле, когда для электростатической проводимости имеет место следующее выражение [2—6]
а =
а /^у
(1)
Здесь е — абсолютная величина заряда электрона, Ие — число электронов в единице объема, ¥5 — скорость ионного звука в плазме. В простой модели, принимающей обусловленное эффектом Че-ренкова затухание Ландау ионно-звуковых волн на ионах малым по сравнению с соответствующим затуханием на электронах согласно [4], ау- = 2.15. В противоположном случае не аномально большой неизотермичности а] может существенно превышать такое значение [5]. Формула (1) отвечает идее об установлении средней скорости движения токовых электронов на значении порядка величин, или в какой-то мере большей, скорости ионного звука, для которой запишем известное выражение
У, = ®1Гве.
Здесь
'Бе
К ВТе
\4пе
дебаевский радиус электронов, а
= * 2
4пеа N„
(2)
(3)
(4)
тп
— эффективная ионная ленгмюровская частота. В формулах (3) и (4) кВ —постоянная Больцмана, Те — температура электронов, еа, та, Ма —соответственно заряд, масса и число ионов а — того сорта в единице объема. В формуле (4) суммирование проводится по сортам ионов в плазме.
Для дальнейшего потребуется приближенная формула увеличения электронной температуры благодаря джоулеву нагреву
3 м дКвТе = ]Е = аЕ2. 2 е дг
(5)
Здесь пренебрегается турбулентной релаксацией температуры электронов, что с особенно большим запасом позволительно при не чрезмерно большом отношении температур электронов и ионов плазмы. Это уравнение в соответствии с формулами (1)—(3) позволяет записать следующее уравнение для входящего в формулу (2) электронного радиуса Дебая
дг,
Бе
а рьЕ
(6)
дг 12пеМе
Имея в виду независимость от времени напряженности электрического поля Е, решение уравнения (6) записывается в виде
= Г,е(0) +
а у- юьЕ 12пеМе
-г.
(7)
ЭФФЕКТ ДЕМИДОВА, ЕЛАГИНА, ФАНЧЕНКО
301
При постоянной напряженности электрического поля на начальном этапе незначительного увеличения температуры электронов
ПпеИ^М
г
* 0 =
а,юьЕ
(8)
имеем гВе(г0) ~ гОе(00), а проводимость плазмы согласно формуле (1) убывает с ростом напряженности электрического поля по закону ~1/Е. Напротив, при временах г > г0 имеем
Гве() =
а ] юьЕ 12леЖе
г > гВе(0)
(9)
(10)
] = а <еЫеУ8 =
(а 2®Ь/12п) | йг 'Е (г')
(11)
5 2Е
4лд/ _ 4л,
~~Е = 'Щ— = 'у а
дх с дг с
дгъ дг
(12)
Уравнение (6) или, что то же самое в этом случае уравнение (11) позволяет записать (12) в виде линейного уравнения для напряженности электрического поля (при а] « 2)
2 2
д2Е = а]Е -
2
1.5
с
(13)
Соответственно, из (9) и (1) имеем
2 2 _ ау-юьг
а_ 12п .
Таким образом, при больших временах проводимость плазмы оказывается, во-первых, независящей от напряженности электрического поля, что и было обнаружено в работе [1], во-вторых, нестационарной, а именно линейно нарастаю -щей с ростом времени. Правда последняя закономерность отвечает независящему от времени коэффициенту а у-, что в случае больших значений этого коэффициента может и не быть.
В реальном эксперименте [1] напряженность электрического поля изменялась во времени. На такой случай квазистатического поля обобщением является формула для плотности тока, имеющая в соответствии с (1) и (6) следующий вид Г г \
При этом согласно условиям эксперимента [1] будем считать напряженность электрического поля не меняющей знак. В связи с экспериментом [1] возникал вопрос о проникновении в турбулентную плазму внешнего вихревого поля, электрическая напряженность которого при изменении времени не меняет знак. Обсуждаемая нестационарность проводимости, а в более общей постановке, нелокальная во времени связь плотности тока и напряженности электрического поля, обусловленная турбулентным нагревом, позволяет усмотреть возможность турбулентного скин-эффекта в плазме. В соответствии с [7], если характерное время изменения квазистационарного поля много меньше отношения размера тела а к скорости света с, то для напряженности вихревого поля выполняется уравнение
Д Е = ^
с2 дг
В нашем случае это уравнение при учете соотношений (1) и (2) записывается в виде
дх 3с
Последнее уравнение дает для глубины проникновения квазистационарного вихревого поля в турбулентную плазму величину 8 « с/юь, что для высокотемпературной полностью ионизованной плазмы раз в 50 превышает глубину проникновения высокочастотного поля (~с/юЬе, где юЬе — электронная ленгмюровская частота). Поэтому можно говорить о турбулентном скин-эффекте.
Обсудим записанные здесь простые следствия теории ионнозвуковой турбулентности в связи с экспериментом работы [1]. Прежде всего, если в эксперименте амплитуда импульса напряженности электрического поля изменяется при неизменной его временной длительности гЕ , как это было в случае работы [1] с гЕ ~ 1 мкс, то возникает область значений напряженности электрического поля, в которой проводимость плазмы описывается формулой (10) с подстановкой в нее г = гЕ. Формула (10) отвечает тем условиям, в которых возникает качественный эффект турбулентного нагрева, то есть то, ради чего привлекалась идея турбулентного нагрева плазмы [8, 9]. В то же время обнаруженный в работе [1] эффект вполне отвечает представлениям теории ионно-звуковой турбулентности.
Остановимся теперь на влиянии турбулентности на проникновение вихревого поля в турбулентную плазму. В условиях эксперимента [1] глубина такого проникновения составляет примерно 20 см, что существенно превышает толщину токового шнура в [1] и снимает вопрос о пространственной неоднородности поля. Наконец, весьма вероятно, что в условиях эксперимента [1] отношение температур электронов и ионов не является аномально большим, когда а у велико и не резко убывает со временем. Это может означать, что режим турбулентного нагрева в эксперименте [1] отвечает одновременному увеличению температур электронов и ионов без заметного изменения их отношения. В итоге можно, в частности, утверждать, что обсуждаемый нами и обнаруженный в работе [1] экспериментальный эффект отвечает новой физической картине проникновения поля в плазму установок типа плазменного бетатрона [10]. Действительно, мы видим, что зависимость от времени плотности тока в турбулентной плазме обусловлена главным образом зависящей от времени турбулентной проводимостью, а более общо, ее временной дисперсией, возникающей из-за нагрева плазмы. Уже здесь сказанное позво-
302
СИЛИН
ляет говорить о том, что изучение эффекта Деми-дова—Елагина—Фанченко имеет важное значение для понимания условий использования состояния ионно-звуковой турбулентности плазмы.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке проекта РФФИ N-09-02-00674^, РФФИ N-09-02-00696^, Программы фундаментальных исследований N-11 Президиума РАН.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Демидов Б.А., Елагин Н.И., Фанченко С.Д. // ДАН СССР. 1967. Т. 174. № 2. С. 327.
2. КоврижныхЛ.М. // ЖЭТФ. 1966. Т. 51. С. 795.
3. Галеев А.А., Натанзон А.М. // Физика плазмы. 1982. Т. 8. С. 1151.
4. Быченков В.Ю., Силин В.П. // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. С. 1886.
5. Быченков В.Ю., Градов О.М., Силин В.П.// ЖЭТФ. 1982. Т. 83. С. 2073.
6. Силин В.П, Урюпин С.А. // ЖЭТФ. 1992. Т. 102. С. 78.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1968.
8. Завойский Е.К., Рудаков Л.И. Коллективные процессы в плазме и турбулентный нагрев. М.: Знание, 1967.
9. Супруненко В.А. Воспоминания об академике Е.К. Завойском. М.: Наука, 1993. С. 103
10. Стефановский А.М. // Ядерный синтез. 1965. Т. 5. № 3. С. 215.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.