Механика жидкости, газа и плазмы
Косарев А.В., кандидат технических наук
(АН «Векторная энергетика»)
ЭФФЕКТ ВЫРОЖДЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ИМПУЛЬСА И ЕГО РОЛЬ В ФОРМИРОВАНИИ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР ПРИГОЖИНА
Исторически сложилось так, что при рассмотрении процессов в неравновесных термодинамических системах в тени остаётся один из самых фундаментальных законов природы -закон сохранения результирующего импульса как системный закон. В основу термодинамики был положен факт существования равновесного состояния в тепловых системах и неизбежности его наступления. Были сформулированы нулевой и второй постулаты, которые заслонили закон сохранения результирующего импульса. Термодинамика как бы пренебрегала динамикой Ньютона, претендовавшей на место первой из наук и которая не могла объяснить факт существования равновесного состояния в термодинамических системах. На основе последовательного применения к термодинамическим системам (системам, состоящим из несчётного числа частиц) закона сохранения результирующего импульса покажем единство динамики малого числа частиц (динамики Ньютона) и динамики несчётного числа частиц (термодинамики). Рассмотрим процессы возникновения кооперативных векторных потоков энергии в неравновесных многочастичных системах и условия, при которых происходит или их затухание, вплоть до равновесного состояния, или формирование диссипативных структур Пригожина.
ЭФФЕКТ ВЫРОЖДЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ИМПУЛЬСА В МНОГОЧАСТИЧНОЙ СРЕДЕ
В учении о тепле факт равновесного состояния и неизбежности его наступления для замкнутой многомолекулярной системы имеет особое, основополагающее значение. Все фундаментальные выводы термодинамики и статистической физики построены на этом факте. Рассмотрим это наиболее общее свойство всех многомолекулярных систем, т.е. их стремление к равновесию, постараемся раскрыть механизм релаксации подобных систем.
Во-первых, покажем, что результирующий импульс всех частиц системы, находящейся в равновесии, равен нулю как вектор.
М и™. = ^ mv = 0 где n-количество частиц в системе.
ре3.
n
Обоснование данного утверждения легко провести с помощью выводов статистической физики. Известно, что в случае равновесного состояния в газе всегда реализуется Максве-ловское распределение по скоростям. В статистической физике показывается, что для случая Максвеловского распределения по скоростям средняя проекция скорости хаотического движения на любое направление оказывается равной нулю. А если равна нулю проекция средней скорости, то равна нулю и проекция среднего импульса на любое направление. И результирующий импульс равен нулю как вектор.
Теперь рассмотрим замкнутую систему из 10-и частиц, находящихся в покое. Этой замкнутой системе извне передадим импульс М . Наиболее характерным свойством этой замкнутой системы, с точки зрения динамики, будет, наряду с сохранением полной энергии то, что этот импульс будет сохраняться постоянным по величине и направлению, сколько бы частицы не сталкивались между собой. При рассмотрении замкнутой системы из 20, 100 частиц свойство Мрез = const сохраняется. Теперь же рассмотрим замкнутую систему из многих и
многих миллиардов частиц. Здесь положение коренным образом меняется. Наиболее характерным свойством этой системы является стремление к равновесию, при котором как было показано выше результирующий импульс всех молекул равен нулю как вектор, т.е. направленное движение перейдет в хаотическое. Таким образом, с одной стороны для замкнутой механической системы имеем Мрез = const с другой, при увеличении числа частиц системы,
имеем прямо противоположное свойство Мрез ^ 0, направленное движение исчезает. Попытаемся выяснить, каким образом разрешается этот парадокс. Каким образом кооперативная кинетическая энергия направленного движения с М рез ^ 0 переходит в кинетическую
энергию хаотически движущихся частиц с М рез = 0 как вектор?
Пусть имеем многочастичную замкнутую механическую систему, находящуюся в равновесном состоянии, которой одноактно передан некоторый импульс. Этот импульс, согласно закона сохранения результирующего импульса, будет для данной системы оставаться постоянным по величине и по направлению, какие бы события не развивались в данной системе. И пусть события в системе после передачи импульса развиваются таким образом, что масса результирующего импульса постоянно растёт. При этом скорость результирующего импульса должна соответственно уменьшаться (см. (1)), и кинетическая энергия, связанная с результирующим импульсом уменьшается обратно пропорционально росту массы (см. (2)). И если масса результирующего импульса в (1) становится сколь угодно большой, то кинетическая энергия (2) становится сколь угодно малой. Кинетическая энергия, связанная с результирующим импульсом, исчезает.
Это видно и из таких простых математических преобразований:
Мр™. =t mрез. * V 1= const; (1) ЕГ = mрез * V2; (2)
mрез. = Еm ; т-масса шара; (3) Урез. = Мр"// £m ; (4)
Если масса результирующего импульса постоянно растет, то скорость результирующего импульса, т.е. общего переноса падает (см. (1) и (4)). Но в кинетическую энергию, связанную с результирующим импульсом, скорость входит в квадрате (см. (2)), поэтому при увеличении массы и соответственно уменьшении скорости общего переноса кинетическая энергия общего переноса, т.е. та, которую несет результирующий импульс, уменьшается пропорционально росту массы.
Рассмотрим события и механизмы, приводящие к реализации выше сказанного. Что приводит к росту массы результирующего импульса в многочастичной системе и куда девается кинетическая энергия?
Взаимодействие молекул (шаров) для простоты будем описывать законами абсолютно-упругого удара. Так как молекулы имеют конечные размеры, то удар будет нецентральный. Обратим на это особое внимание. Это ключ к решению поставленной задачи. Вероятность центрального удара, согласно положениям статистической физики в системе свободных частиц стремится к нулю. Под абсолютно-упругими шарами будем понимать частицы, создающие силовые поля взаимодействия, имеющие форму шара. Причём шаровые силовые поля рассматриваем для упрощения модели, что бы заострить внимание на главном виновнике рассеяния кооперативной энергии - нецентральном соударении.
Пусть имеем замкнутую систему, состоящую из одинаковых шаров. В системе n шаров покоятся, а один шар движется и сталкивается с покоящимися шарами. До столкновения ре-
^ -т СЫСШ —*
зультирующий импульс системы: Мрез = m1v1, т.е. равен импульсу движущегося шара, а кинетическая энергия Е^СШ. = m1v12 / 2 равна кинетической энергии движущегося шара. Причем кинетическая энергия строго направлена по результирующему импульсу системы, вся переносима этим результирующим импульсом.
Шар 1 (см. рис. 1) сталкивается с покоящимися шарами, причем должны при этом выполняться закон сохранения результирующего импульса и закон сохранения кинетической энергии. Пишу закон сохранения кинетической, а не полной энергии, т.к. принято считать, что при абсолютно-упругом соударении шаров потенциальная энергия проявляется только в момент непосредственного соприкосновения. Эта схема принимается мною с тем, что бы в наибольшей простоте раскрыть механизм рассеяния кооперативной кинетической энергии, т.е. той кинетической энергии, которая связана с результирующим импульсом. При рассмотрении последовательности столкновений будем следить не за траекториями отдельных частиц, которые экспоненциально разбегаются, а за поведением результирующего импульса.
Шар 1 с импульсом М0 = ш1у1 после столкновения с первым шаром 2 будет иметь импульс
М1, а шар 2 приобретет импульс М 2 которые в сумме (геометрической) дадут первоначальный импульс М0. Закон сохранения импульса соблюден. Разложим импульсы шаров 1 и 2 после столкновения на оси X и Y. Проекции М^ и М^ дадут в сумме первоначальный импульс М0, а проекции М2Х = -М1Х, перпендикулярные первоначальному результирующему импульсу на его величину после столкновения не влияют и в сумме дают нуль-вектор. Равенство по абсолютной величине импульсов М 2Х и М1Х легко видно из векторной диаграммы и вытекает из закона сохранения результирующего импульса. Однако эти два последних уравновешенных импульса (нуль-вектор) несут каждый на себе определенное количество кинетической энергии, полученной от кинетической энергии первоначального импульса М0 .
т^- до-столкновения _ т^ после-столкновения
кк
Едо-столкновения „„ ,2 / г\
к = т^х/ 2
2 2 2 2 2 2
Е после-столкновения + т2 ^У , ^1Х , ™2У + ™2Х
Е =--1--=--1---1---1--
к 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
Так как = у1У + У1Х и V 2 = V 2У + V 2 Х
Линия центров шаров
\ \ У
Х
У
Рис. 1
Массы шаров для простоты все равны. Если, как было показано выше, результирующий импульс после столкновения сложится из двух проекций на ось Y и остался постоянным, то кинетическая энергия, переносимая этим импульсом после столкновения, т.е. проекциями М1У и М2У {от^у/ 2 + mv^у/ 2} будет составлять только часть кинетической энергии, пе-
реносимой результирующим импульсом до столкновения. Другая часть кинетической энергии, переносимая взаимно уравновешенными импульсами М1Х и М2Х (нуль-вектором) {ту1х / 2 + ту и 2} переходит в хаотическую форму. После следующего соударения теперь уже двух движущихся шаров результирующий импульс сложится из 4-х шаров и произойдет дополнительное рассеяние направленной кинетической энергии и т.д. Таким образом, благодаря нецентральному соударению шаров в первоначальный направленный импульс лавинообразно, по схеме цепной реакции, вовлекается все большее и большее число шаров (молекул) и происходит лавинообразный рост массы результирующего импульса. А по мере вовлечения шаров происходит все большее рассеяние первоначально направленной кинетической энергии. Так после рассмотренного соударения масса результирующего импульса воз-
_М!
' рез.
росла вдвое, а скорость у _ рез/ 2т уменьшилась вдвое. При этом
М ZL - столки. = * ^ V = ^ = М 0 = С°Ш
Но в кинетическую энергию скорость входит в квадрате, поэтому при увеличении массы в два раза и уменьшении в два раза скорости общего переноса кинетическая энерг
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.