ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2007, том 104, № 2, с. 129-134
^^^^^^^^^^^^^^^^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 539.216.2:537.611.3
ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА ВИХРЕПОДОБНЫХ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ С ПЛОСКОСТНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
© 2007 г. Л. Г. Корзунин, Б. Н. Филиппов
Институт физики металлов УрО РАН, 620041 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18
Поступила в редакцию 10.01.2007 г.
На основе точного учета основных взаимодействий, включая обменное, магнитно-анизотропное и диполь-дипольное, путем численного решения нелинейного уравнения Ландау и Лифшица найдены зависимости скоростей вихреподобных доменных стенок от времени, описывающие переход стенок и их структуры в стационарное динамическое состояние. Использовав эти кривые, были найдены эффективная масса и параметр вязкости доменной стенки. Определены зависимости этих параметров от толщины пленки и напряженности поля, перпендикулярного оси легкого намагничивания. Установлено существенное отличие эффективной массы вихреподобных стенок от массы одномерных блоховских стенок.
PACS 75.60.Ch, 75.70. ^
ВВЕДЕНИЕ
Эффективная масса доменной стенки (ДС) впервые была введена Дерингом [1], который показал, что энергия стационарного движения стенки отличается от ее статического значения на величину, пропорциональную квадрату скорости ДС. Было показано также, что эта добавка к энергии обусловлена увеличением магнитостатической энергии, возникающим из-за полюсов на боковых поверхностях стенки, появляющихся благодаря деформации ее структуры при переходе к динамическому состоянию. Оценки величины этой массы приводят к значениям, примерно равным 6 х 10-11 г/см2. При этом предполагается, что скорость движения стенки не очень велика, так что указанные выше искажения структуры незначительны. Если стенка движется под действием внешнего магнитного поля Н, приложенного вдоль оси легкого намагничивания (ОЛН), то должно быть невелико именно это поле, например, значительно меньше некоторого критического поля Нс, выше которого движение стенки оказывается нестационарным [2]. Следует заметить, что в практическом отношении эффективная масса и коэффициент вязкости используется для оценок совершенства головок высокочастотной магнитной записи информации [3]. При этом несмотря на то, что наука о структуре доменных стенок [4] и их динамическом поведении [5, 6] сильно продвинулась вперед, тем не менее указанные оценки продолжают производить, исходя из представлений об одномерном характере блоховских стенок. Шагом вперед в этом отношении явилась работа [5], в которой впервые было показано, что учет реальной двухмерной структуры доменной стенки приводит к сильному увеличению ее массы, что связано
с дополнительной инерцией за счет инерционных свойств внутристеночных вихреподобных образований. В этой связи актуальным становится исследование эффективной массы ДС в зависимости от различных параметров пленки. В целом ряде работ (см., напр., [7]) с целью установления возможностей увеличения скорости доменной стенки теоретически было исследовано влияние на эффективную массу ДС внешнего магнитного поля, перпендикулярного оси легкого намагничивания Н±. Однако эти работы были выполнены для пленок с перпендикулярной анизотропией, где вклад диполь-дипольного взаимодействия можно было учесть приближенно. В пленках с плоскостной
анизотропией и с фактором качества Q = К/2пМ, ^ <§ 1 (К - константа одноосной анизотропии, М. -намагниченность насыщения), где диполь-диполь-ное взаимодействие играет определяющую роль из-за сложности учета этого взаимодействия, расчеты зависимости массы от Н± не проводились даже для одномерных блоховских стенок. Тем более их нет и для случая, когда учитывается реальная двухмерная структура стенки. Основной задачей данной работы является ликвидация данного пробела.
Кроме этого нам представляется, что найденная в [5] зависимость массы вихреподобных ДС от толщины пленки Ь получена при слишком больших внешних полях Н = 10 Э. Мы покажем, что в пленках толщиной примерно более 170 нм движение стенки в таких полях не является стационарным. Дело в том, что как показано в наших работах [8, 9], помимо критического поля Н = Нс, выше которого движение стенки происходит с нелинейным периодическим изменением ее внутренней
структуры, существует еще одно поле Н=И0(Ь) < Нс, при переходе через которое происходит нелинейная динамическая перестройка асимметричной блоховской стенки в асимметричную неелевскую. Для пермаллоевых пленок, рассмотренных в [5] при параметре затухания а = 0.02 и внешнем поле Н = 10 Э, такой переход происходит уже в пленках толщиной 170 нм. В связи с этим помимо поставленной выше задачи, мы произведем также некоторую ревизию результатов [5], выполнив исследования зависимости эффективной массы ДС в поле ниже Н0.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается безграничная магнитно-одноосная пленка толщиной Ь и осью анизотропии коллинеарной оси г, лежащей в плоскости пленки. Предполагается, что два домена с противоположным направлением намагниченности М в них отделены доменной стенкой. Нормаль к поверхности пленки и ось у коллинеарны. Считаем, что в рассматриваемой геометрии задачи М = М(х, у) (двухмерная модель распределения намагниченности). В соответствии с этим все рассматриваемые примеры распределения намагниченности будут соответствовать плоскости, перпендикулярной оси легкого намагничивания. Равновесное распределение намагниченности получаем путем численной минимизации функционала
м2
/ЭМ Л2 + / эм Л2-дх) {ду)_
(1)
(Мс)2- ^МИ \dxdy,
(1 + а2)ддтТ = -[т, Ьей-] - а[т[т, Ьей-]],
(2)
где т = |тМ/, t - реальное время, у - гиромагнитное отношение, т = М/М,, а - параметр затухания, - безразмерное эффективное поле, включающее обменное поле, поле анизотропии, а также магнитостатическое и внешнее Н магнитные поля. На боковых поверхностях расчетной обла-
сти (перпендикулярных оси х) тх = ту = 0, т2 = ±1, а на поверхностях пленках в пределах стенки
[т, Эт/ду]у = ±ь/2 = 0.
Для численного решения (1) использовался метод предиктора-корректора [11] и выбиралась та же пространственная сетка, что и при минимизации функционала (1). Подробности и возможности см. в [6, 8].
Мы ограничились исследованием только вих-реподобной асимметричной блоховской стенки. При этом, поскольку эффективную массу ДС можно ввести лишь при небольших динамических искажениях структуры стенки, то расчеты проведены лишь для случая небольших полей Н < Н0 (см. Введение), приложенных вдоль оси легкого намагничивания. При этом в качестве базовых рассматривались пленки пермаллоя с параметрами А = 2 х 10-11 Дж/м, И, = 800 Гс, К = 102 Дж/м5. Кроме того, для сравнения с [5], был выбран параметр затухания а = 0.02.
Пример изменения структуры ДС при движении вихреподобной асимметричной блоховской стенки в малых магнитных полях представлен на рис. 1 (правая часть рисунка). Видно, что все изменения структуры стенки сводятся в этом случае к небольшому смещению внутристеночного вихря к нижней поверхности пленки. Изменение скорости стенки, усредненной по толщине пленки, при переходе стенки в стационарное состояние движения может быть описано кривой вида
V = V,I 1 - е
отнесенного к единице длины вдоль оси г и точно учитывающего обменную, магнитно-анизотропную и диполь-дипольную энергии (1)-(3) слагаемые в (1). В (1) А - параметр обменного взаимодействия, М\ - намагниченность насыщения, К - константа анизотропии, Н(т) - магнитостатическое поле. При численной минимизации использовался сеточный метод. Подробности см. в [5, 6, 8, 10].
Исследование динамики стенки основывалось на численном решении уравнения Ландау и Лиф-шица, записанного в виде
(3)
где V, представляет собой скорость насыщения, а т - параметр, характеризующий переход стенки к стационарному движению. Аналогичная зависимость скорости от времени может быть найдена решением известного (см., напр., [12]) линейного уравнения, описывающего движение ДС в малых полях
т * ^ + в V = 2 М Н,
(4)
где т* - эффективная масса стенки, в - параметр вязкости стенки. При этом автоматически можно получить
2М Н
' (5)
т =
т*
в
V , =
в
Видно, что по зависимостям (3), найденным из численных экспериментов, используя (5), можно определить эффективную массу и параметр вязкости в. Именно такая процедура была использована в работе [5]. Следует, конечно, заметить, что такая процедура при применении ее к стенкам с двухмерным распределением намагниченности мо-
=
о
5
(a)
(б)
Рис. 1. Асимметричные блоховская (а) и неелевская (б) структуры, стационарно движущихся ДС. При H = 6 Э и b е [50-200] нм, а также H = 10 Э и b е [50-170] нм реализуется только (а); для H = 10 Э и b е [170-200] нм вначале имеется (а), которая затем перестраивается в (б). Стрелки изображают М в точках. Штриховые линии - линии уровня Mz = const. (см., напр., [6]). Средняя линия соответствует Mz = 0 (центральная линия стенки).
жет рассматриваться лишь как приближенная, а уравнения (4) как эффективные. Дело в том, что в указанной ситуации правильнее рассматривать систему уравнений для движущейся стенки и вихря, аналогично тому, как это делается в пленках с перпендикулярной анизотропией (см., напр., [7, 12]), где рассматривается связанная система уравнений для стенки и блоховской линии. Однако, исключая скорость движения одного объекта, например, скорости вихря, можно получить эффективное уравнение движения стенки.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Прежде всего, было установлено, что в тонких пленках (Ь = 50 нм) при Н = 10Э и а = 0.02 имеется неплохое соответствие наших данных данным [5]. В более толстых пленках имеются расхождения. Природа их заключается в следующем (см. правую часть рис. 1). Ранее нами было установлено [6], что критическое поле Нс, ниже которого движение стенки является стационарным, а выше -нестационарным и связанным с сильными изменениями ее внутренней структуры, оказывается зависящим от толщины пленки. Эта зависимость немонотонна и при больших толщинах пленки, Нс может стать ниже, чем в тонких пленках. Кроме того, нами было показано, что нестационарному движению предшествует перестройка структуры стенки при
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.