научная статья по теме ЭФФЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОЙ КОНВЕКЦИИ ПЛАЗМЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ТОКАМАКА Физика

Текст научной статьи на тему «ЭФФЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОЙ КОНВЕКЦИИ ПЛАЗМЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ТОКАМАКА»

Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 10, с. 722-729

© 2009 г. 25 ноября

Эффективная модель турбулентной конвекции плазмы центральной области токамака

В. П. Пастухов1*), Н.В. Чудин

РНЦ "Курчатовский институт", 123182 Москва, Россия

Поступила в редакцию 12 октября 2009 г.

Показано, что низкочастотная турбулентная конвекция плазмы, самосогласованно развивающаяся в центральной области токамака, может быть эффективно описана в рамках относительно простой модели, основанной на замкнутой системе слабодиссипативных редуцированных уравнений магнитогидродина-мического типа. Представлены результаты численного моделирования переходных режимов, включая режимы с пилообразными колебаниями и с быстрым пространственным перераспределением мощности дополнительного нагрева. Полученные результаты указывают на недиффузионность и нелокальность отклика результирующих транспортных процессов на быстрые изменения внешних условий и демонстрируют разумное согласие с экспериментами на различных токамаках.

PACS: 52.30.—q, 52.35.Ra

1. Введение. Исследование природы аномального переноса частиц и энергии занимает одно из центральных мест в проблеме магнитного удержания плазмы. Как правило, аномальный транспорт ассоциируют с флуктуациями плазмы, вызываемыми различными типами дрейфовых неустойчивостей (см., например, обзоры [1, 2]). Ввиду малых поперечных масштабов дрейфовых волн в большинстве транспортных моделей аномальные процессы переноса традиционно обсуждаются в терминах диффузионного приближения с локальными транспортными коэффициентами. В то же время, эксперименты показывают, что низкочастотная (НЧ) турбулентность и связанный с ней аномальный поперечный транспорт, наблюдаемые в системах магнитного удержания плазмы с различной топологией магнитного поля (токамаках [3-5], стеллараторах [6, 7], тандемных ловушках [8, 9]), демонстрируют ряд общих свойств, которые не могут быть адекватно описаны в терминах диффузионного приближения с локальными транспортными коэффициентами. Многие эксперименты указывают на присутствие в замагниченной плазме доминирующих крупномасштабных квази-2В нелинейных вихревых структур. Так весьма показательны результаты по генерации и модификации стохастических вихревых структур в присутствие широкого вращения плазмы, полученные в экспериментах на тандемной ловушке GAMMA 10 [8, 9].

Прямое компьютерное моделирование нелинейной динамики плазмы представляется достаточно перспективным подходом в исследованиях структур-

^ e-mail: pastenii.kiae.ru

ной турбулентности замагниченной плазмы. При этом большинство исследователей полагает, что моделирование турбулентной динамики и результирующих недиффузионных транспортных процессов в слабостолкновительной горячей плазме центральных областей различных систем магнитного удержания плазмы следует проводить на основе гирокинетичес-ких моделей (см., например, обзоры [10, 11]). Существующие гирокинетические коды позволяют получить весьма детальную информацию как о флук-туациях плазмы, включая флуктуации плотности, температур ионов и электронов, электрических и магнитных полей, так и о средних потоках частиц и энергии. Однако выполнение каждого варианта расчета занимает время масштаба месяца или более даже при использовании самых мощных современных компьютеров, что делает такой расчет уникальной и весьма дорогой операцией. В то же время, наши предшествующие исследования [12-15] показали, что моделирование, основанное на значительно более простой адиабатически-редуцированной одножидкостной магнитогидродинамической (МГД) модели плазмы, демонстрирует довольно хорошее качественное и количественное согласие со многими экспериментами.

Полученные результаты выявили ряд нетривиальных свойств турбулентной эволюции плазмы. В частности, в [15] показано, что обратный каскад играет важную роль в нелинейной НЧ динамике турбулентной плазмы и приводит к формированию крупномасштабных доминантных квази-2В вихревых структур, которые оказываются довольно независимыми от пространственных масштабов первичной линейной неустойчивости. Поэтому даже

мелкомасштабные неустойчивости могут поддерживать крупномасштабные вихревые структуры в за-магниченной плазме. Более того, при моделировании турбулентности и транспорта в аксиально-симметричной системе с чисто полоидальным магнитным полем (см. [12-14]) был выявлен ряд процессов самоорганизации плазмы, таких как самосогласованность профилей давления, Ь-Н переходы и т.д., которые ранее наблюдались в системах токамак, занимающих лидирующие позиции в исследованиях по проблеме УТС. Энергетическое время жизни и характерные времена переходов между различными режимами удержания также оказались близкими к наблюдаемым в токамаках. С учетом этого обстоятельства было бы весьма привлекательно попытаться применить нашу простую турбулентную модель для расчета недиффузионного транспорта в токамаках. Для этой цели мы модифицировали наш код ССЖТ11А-С, ранее разработанный для моделирования 2Б турбулентности и результирующего транспорта в цилиндрическом плазменном шнуре с чисто полоидальным магнитным полем.

В данной работе представлены результаты численного моделирования НЧ турбулентности и результирующего транспорта плазмы в центральной области токамака с использованием такой модифицированной адиабатически-редуцированной МГД-модели. Продемонстрирована эффективность данного подхода для самосогласованного моделирования переходных режимов, в частности, режимов с быстрым перераспределением мощности электронно-циклотронного резонансного (ЭЦР) нагрева, в которых существенно изменяются характеристики турбулентной конвекции и результирующие транспортные потоки. Показана возможность влиять на уровень турбулентности и величину аномального транспорта плазмы путем пространственного перераспределения вводимой ЭЦР мощности. Моделирование режимов с так называемыми пилообразными колебаниями демонстрирует разумное согласие с экспериментами на токамаках.

В разд. 2 кратко обсуждается используемая динамическая модель. В разд. 3 представлены результаты компьютерного моделирования НЧ турбулентности и транспорта в переходных режимах применительно к условиям токамака Т-10. Разд. 4 кратко суммирует основные результаты.

2. Упрощенная динамическая модель нелинейной турбулентной конвекции и транспорта слабодиссипативной плазмы токамака. Основные принципы нашей транспортной модели детально обсуждались в предшествующих работах [12-15].

Мы предполагаем, что плазма самосогласованно поддерживается в аксиально-симметричной или цилиндрической системе с существенно неоднородным магнитным полем вблизи турбулентно-релаксированного состояния, которое гранично-устойчиво (ГУ) относительно конвективной моды, инициированной градиентом давления. Это ГУ состояние определяется условием S = pU7 = const, где р - полное давление плазмы, 11(ф) = dV(il))/2n dip = j> dl/Bp - удельный объем силовой трубки, сжимаемость плазмы характеризуется показателем адиабаты 7, а функция полоидального магнитного потока ф, нормированая так, что полоидальное магнитное поле имеет вид Вр = [Vi/> х Vip], и тороидальный угол ip выполняют роль потоковых координат, S является однозначной функцией энтропии плазмы, заключенной в удельном объеме U. Механизм аномального переноса основан на конкуренции, когда нагрев плазмы и фоновая теплопроводность искажают начальный профиль давления, делая его слабонеустойчивым, а неустойчивость возбуждает и поддерживает квази-2В нелинейную конвекцию, которая стремится восстановить профиль ГУ давления и приводит к аномальному недиффузионному переносу тепла.

Редуцированные уравнения НЧ конвекции для произвольных аксиально-симметричных систем с чисто полоидальным магнитным полем получены в [16] с использованием метода адиабатического разделения быстрых и медленных движений (ASM-метод) в предположении, что ¡3 = 8тгр/В2 остается ниже критического значения для устойчивости альфвеновских баллонных мод и что отклонение профиля давления плазмы от ГУ состояния в присутствии турбулентности мало как е2 -С 1, где е3 ~ x/acs соответствует обратному числу Пекле, X - фоновая локальная температуропроводность, a -малый радиус плазменного шнура. В этом случае характерные частоты нелинейной желобковой конвекции должны иметь порядок величины w ~ ek±cs. Предполагается, что эти частоты значительно ниже характерных частот устойчивых магнитозвуковых (ш ~ к±сл), несжимаемых альфвеновских (ш ~ йцСл) и продольных звуковых (ш ~ fc||cs) волн, где с а -альфвеновская скорость.

Для токамаков с большим аспектным отношением (А = R/a 1) и почти круглым полоидальным сечением шнура (в частности, для Т-10) можно ограничиться рассмотрением упрощенной цилиндрической модели. При этом будем предполагать периодичность системы по продольной оси г с периодом 2ttR и введем "тороидальный" угол ip = z/R. Традиционная одножидкостная МГД модель с изотроп-

ным давлением подразумевает, что 7 = 5/3, однако эффективное значение 7 и 2 обеспечивает более хорошее согласие с экспериментами на токамаках с большим аспектным отношением, а также с концепцией "канонических профилей" [17, 18], применяемой для интерпретации транспортных процессов в токамаках. Поэтому в нашем моделировании мы полагаем 7 = 2.

В отличие от предшествующих работ, условие баланса главных радиальных сил в токамаке (квазиравновесие) следует писать с учетом тороидального магнитного поля. Для цилиндрической плазмы уравнение Грэда-Шафранова можно записать как

(1)

7Г Г

и \и

Я _ , «л qR\

ÖrP + 7Г —örl — ) =0

где q(r) - традиционный запас устойчивости тока-мака, а черта означает усреднение по магнитной поверхности. Чтобы не осложнять моделирование турбулентности и транспорта дополнительным расчетом профиля продольного тока в плазме, предположим, что профиль q(r) фиксирован и задан условием q(r) = <7о(1 + aqr2)> гДе параметры q0 и ag подбираются под соответствующий режим эксперимента. Функции р и U могут медленно меняться во времени в результате эволюции равновесия плазмы под влиянием транспортных процессов.

Флуктуации плазмы и турбулентное поле скоростей рассчитываются в рамках простой, но самосогласованн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»