ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ^^^^^^^^^^^^ КРИСТАЛЛОВ
УДК 544.022.341+544.022.344.1
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДИСЛОКАЦИЙ КАК СТОКОВ РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ В ГЦК-КРИСТАЛЛЕ МЕДИ © 2014 г. А. Б. Сивак, П. А. Сивак
Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва E-mail: sivak_ab@nfi.kiae.ru Поступила в редакцию 08.11.2012 г.
Кинетическим методом Монте-Карло в ГЦК-кристалле меди рассчитана стоковая эффективность полных дислокаций для собственных точечных дефектов (междоузельные атомы, вакансии) в температурном диапазоне 293—1000 K и интервале значений дислокационной плотности 1.3 х 10123.0 х 1014 м-2. Рассмотрены винтовые, смешанные и краевые дислокации с вектором Бюргерса 1/2(110) в различных системах скольжения. Энергии взаимодействия собственных точечных дефектов с дислокациями рассчитаны методом анизотропной теории упругости. Предложены аналитические выражения для зависимости расчетных значений эффективности дислокационных стоков от температуры и дислокационной плотности.
DOI: 10.7868/S0023476114030217
ВВЕДЕНИЕ
Упругие поля дислокаций являются основными внутренними напряжениями в кристаллах и значительно влияют на кинетическое поведение собственных точечных дефектов (СТД), (междоузельные атомы, вакансии), включая их диффузию и поглощение дислокациями. Такие процессы зависят от кристаллической симметрии, упругой анизотропии, типа дефектов (упругих диполей) [1—3] и определяют поведение микроструктуры и свойств материалов при внешних воздействиях разной природы (механических, термических, радиационных).
Основную сложность в определении эффек-тивностей дислокационных стоков (ДС) в реальных анизотропных кристаллах представляет учет взаимодействия между стоками и дефектами (СТД), так как конфигурации поглощаемых СТД (стабильные и седловые их положения) обладают различной точечной симметрией, определяемой кристаллографическим классом кристалла [4]. В большинстве случаев эффективности ДС рассчитываются с использованием изотропных приближений (изотропная теория упругости, сферическая симметрия всех конфигураций СТД [1, 5]) или априори задается их значение [6—8]. Такие приближения приводят к исчезновению качественных различий между кристаллами различных кристаллографических классов (ОЦК, ГЦК, ГПУ), типами дислокаций и точечных дефектов (упругих диполей). Кроме того, обычно металлы (особенно ГЦК) являются сильно упругоанизо-тропными кристаллами, исследования которых надо проводить с учетом упругой анизотропии [9]. Параметр упругой анизотропии А^е1 = 2С44/(С11 — С12),
где С11, С12, С44 — упругие постоянные, для ГЦК-металлов всегда отличен от единицы (в изотропном случае Ае1 = 1). Для меди Ае1 = 3.25 при комнатной температуре [10].
В настоящей работе изучено влияние взаимодействий между СТД и полными прямолинейными краевыми, винтовыми и смешанными дислокациями с вектором Бюргерса 1/2(110) на эффективность таких дислокаций, как стоки СТД в зависимости от плотности дислокаций (1.3 х 10123.0 х 1014 м-2) и температуры (293-1000 К) в ГЦК-кристалле меди. Медь является хорошим модельным металлом, типичным представителем переходных металлов с ГЦК-решеткой, и широко используется, в том числе в ядерной и термоядерной технике.
Диффузия СТД в дислокационных упругих полях моделировалась кинетическим методом Монте-Карло (КМК) [11, 12]. Энергия взаимодействия между СТД (упругими диполями) в стабильной и седловой позициях и дислокациями различных типов в различных системах скольжения рассчитана в рамках анизотропной линейной теории упругости [9]. Необходимые для расчета взаимодействия значения дипольного тензора СТД [13] были получены в [2] с использованием потенциала межатомного взаимодействия [14], хорошо описывающего экспериментально известные объемные и поверхностные свойства кристалла меди, а также характеристики дефектов кристаллической решетки.
451
8*
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПАРАМЕТРЫ
Энергия образования СТД в окрестности дислокации Ел определяется выражением
Ер = ЕР + Еш (г), (1)
где Ер — энергия образования СТД в отсутствие дислокации; г — радиус-вектор положения СТД по отношению к дислокации.
Энергия взаимодействия дислокаций с СТД Е"' в рамках анизотропной линейной теории упругости имеет вид [9, 13, 15]:
Eint (r) = (г),
(2)
где в у — тензор упругой деформации, создаваемой дислокацией, Ру — дипольный тензор СТД.
В меди наименьшей энергией образования в отсутствие полей напряжений среди различных конфигураций собственного междоузельного атома (СМА) обладает (100)-гантельная конфигурация [14], которая будет рассматриваться в настоящей работе. Оценки с помощью метода молекулярной динамики показали, что изменение компонент дипольного тензора с увеличением температуры от комнатной до 1000 К составляет не более 15% для (100)-гантельной конфигурации СМА и вакансии (рассчитывался след дипольно-го тензора).
Упругие постоянные С11, С12, С44 и параметр решетки а для меди, использованные для расчета упругих полей дислокаций, соответствуют величинам, которые дает потенциал межатомного взаимодействия [14]: С11 = 169.9, С12 = 122.6, С44 = = 76.2 ГПа, а = 0.3615 нм. При разработке потенциала [14] величины упругих постоянных подгонялись к экспериментальным значениям при комнатной температуре [16]. Поле упругих деформаций дислокации ву зависит не от самих значений упругих постоянных, а от их взаимных отношений [9]. Например, в качестве такого набора отношений, однозначно определяющего поле деформаций дислокации, можно выбрать параметр упругой анизотропии Ае1 и Ве1 = С44/К, где К = = (С11 + 2С12)/3 — объемный модуль. Поскольку при увеличении температуры от комнатной до 1000 К величина Аа меняется на -13%, а Ве1 на -16% [10], изменение в у с температурой можно считать незначительным.
Дислокация может быть однозначно задана наборами ее характеристик: вектор Бюргерса Ь, нормаль к плоскости скольжения п, направление дислокации 1 или углов: 9 — между Ь и <:, ф — между
п и направлением [110]. В настоящей работе будут рассмотрены полные краевые (9 = 90°), смешанные (9 = 15°, 30°, 45°, 60°, 75°) и винтовая (9 = 0°) дислокации с вектором Бюргерса Ь = 1/2[110] в
плоскостях скольжения [110], [221], [111], [112], [115], [001] (ф = 0°, 19.47°, 35.26°, 55.74°, 74.21°, 90° соответственно). Обозначим дислокации комбинацией параметров 9—ф. Например, 0—0 означает винтовую дислокацию, 45—74 — смешанную дислокацию с 9 = 45° и ф = 74.21°. Кристаллографические характеристики рассматриваемых дислокаций сведены в табл. 1.
Расчет эффективности ДС £, = k2/pd, где k2 — сила стоков, pd — плотность дислокаций, осуществлялся КМК-методом [3, 17]. В рамках КМК-метода СТД рассматриваются как объекты с заданными позициями, способные диффузионно двигаться. Вероятности p для механизмов переходов (миграционных скачков) рассчитываются с помощью аррениусовских частот для термически активированных событий
г = Vi exp (EMß),
(3)
где v¡ — частота попыток для события /; Ем — соответствующая энергия активации, в = (квТ)-1, кв — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура. Таким образом,
p=Y хг j,
(4)
где " — число возможных событий (направлений скачков для данного СТД). Алгоритм Монте-Карло используется для выбора события с помощью случайных чисел на каждом шаге [18]. После того, как определенное событие выбрано, время увеличивается в соответствии с алгоритмом времени пребывания, Ах = 1/1Г^ [19].
Влияние дислокационных полей напряжений на частоту скачков в различных направлениях
учитывается путем расчета изменения Е м с помощью анизотропной теории упругости по соотношениям (1), (2), тогда в рассматриваемом приближении вероятности скачков в различных направлениях р 1 можно представить в виде
= ехр(-ЕМ в) = ехр(-Е,' в) =
П П
£ехр(-Емв) £ ехр(-ЕРв)
i=1
i=1 int г
= exp(-E-ß)
n
X exp(-E/ntß)
(5)
i=1
где Е, — энергия образования СТД в соответствующей седловой позиции; Е1 — энергия взаимодействия дислокации с СТД в соответствующей
n
Таблица 1. Нормаль к плоскости скольжения п и направление t рассмотренных дислокаций с вектором Бюргерса Ь = 1/2 [110]
Дислокация е—ф п 1 е = ьл г Ф = п л [110] Дислокация е—ф п 1 е ф
90—0 [110] [001] 90° агссо81 = 0° 45—0 [110] [1 1 ^2] 45° 0°
90—19 [221] [114] агссов2л/2/3 ® 19.47° 45—19 [221] [212] 19.47°
90—35 [111] [112] агссо8л/б/3 ® 35.26° 45—35 [111] ^ 2/1 2] 35.26°
90—55 [112] [111] агссо^л/^/3 ~ 54.74° 45—55 [112] [1 2/1 2] 54.74°
90—74 [115] [552] агссо^л/^/9 ~ 74.21° 45—74 [115] [м 2/м 2] 74.21°
90—90 [001] [110] агссо80 = 90° 45—90 [001] [100] 90°
75—0 [110] [1 1 48 + л/б] 75° 0° 30—0 [110] [1 1 л/^3] 30° 0°
75—19 [221] [7 - 3л/3 5 - 3л/3 4] 19.47° 30—19 [221] [г 261 г 4] 19.47°
75—35 [111] [д (20 - 12л/3)/д 2] 35.26° 30—35 [111] [211] 35.26°
75—55 [112] [р (19 - 12л/3)/р л/2] 54.74° 30—55 [112] [V 14/ V 2] 54.74°
75—74 [115] [-2 + 3л/3 - 7 + 3л/3 1] 74.21° 30—74 [115] [721] 74.21°
75—90 [001] [л/3 -1 0] 90° 30—90 [001] ^ 2Д 0] 90°
60—0 [110] [1 1 л/б] 60° 0° 15—0 [110] [1 1 л/8 - л/б] 15° 0°
60—19 [221] ^ 2Д 4] 19.47° 15—19 [221] [7 + 3л/3 5+3л/3 4] 19.47°
60—35 [111] [101] 35.26° 15—35 [111] [/ (20 + 12л/3)// 2] 35.26°
60—55 [112] [и 2/и 2] 54.74° 15—55 [112] [а (19 + 12л/э)/а л/2] 54.74°
60—74 [115] [411] 74.21° 15—74 [115] [7 + 3л/3 2 + 3л/3 1] 74.21°
60—90 [001] ^ 2Д 0] 90° 15—90 [001] [л/3 1 0] 90°
0—0 [110] [110] 0° 0°
* t = 1 + 43; и = 2 ^ л/2; V = 2 + 3л/2; 1 = 2 + л/6; м = 5 + 3л/3; г = 1 + 3л/э; д = 1 + л/21-Ы3; / = 1 + л/21 + Ы3; р = 42 + >/21-12/3;
а = 42 ^ л/2т2/3.
седловой позиции (2). Вероятности р, а значит, и траектории, определяются только взаимодействием дислокации с СТД в седловых позициях. Поскольку величины Ру и еу слабо меняются в температурном диапазоне 293—1000 К, то и вели-
т^Ш г-
чина слабо зависит от температуры, в то время как величина в изменяется в 3.4 раза. Поэтому
при расчете влияние температуры на величины Ру и &у не учитывалось.
В настоящей работе в модели рассматривается ситуация, аналогичная рассмотренной в [20], когда в модельном кристаллите присутствует только один СТД и один тип стока (здесь — дислокация
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.