научная статья по теме ЭФФЕКТИВНЫЙ ДИЛАТОННЫЙ ЛАГРАНЖИАН И ГЛЮОННЫЙ КОНДЕНСАТ В НУКЛОННОЙ СРЕДЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ЭФФЕКТИВНЫЙ ДИЛАТОННЫЙ ЛАГРАНЖИАН И ГЛЮОННЫЙ КОНДЕНСАТ В НУКЛОННОЙ СРЕДЕ»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2008, том 71, № 8, с. 1435-1437

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ЭФФЕКТИВНЫЙ ДИЛАТОННЫЙ ЛАГРАНЖИАН И ГЛЮОННЫЙ КОНДЕНСАТ В НУКЛОННОЙ СРЕДЕ

© 2008 г. Н. О. Агасян*

Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия Поступила в редакцию 05.03.2008 г.

Из эффективного дилатонного лагранжиана получена зависимость глюонного конденсата от температуры и барионной плотности в нуклонной среде. Показано, что при нормальной ядерной плотности нуклонов п0 = 0.17 Фм~3 глюонный конденсат уменьшается на величину ~10%.

PACS:11.10.Wx, 11.15.Ha, 12.38.Gc, 12.38.Mh

Хорошо известно, что КХД при температурах и барионных плотностях ниже фазового перехода является существенно непертурбативной и характеризуется явлениями конфайнмента и спонтанного нарушения киральной инвариантности. Это связано с наличием в КХД-вакууме сильных глю-онных полей, которые дают конечный вклад в сдвиг плотности вакуумной энергии через аномалию в следе тензора энергии-импульса и, таким образом, через глюонный конденсат (С2) = )2). Важной проблемой является изучение зависимости глюонного конденсата от температуры Т и барионной плотности п. Зная зависимость (С2) от Т и п, можно делать предсказания о поведении физических величин типа масс адронов, константы ¡П и др. от характеристик среды Т и п. Это может оказаться весьма важным при исследовании явлений в ядерной материи в аномальных условиях, например, при столкновении тяжелых ионов. Зависимость (С2) от Т и п исследовалась в разных работах (см., например, [1 — 13]) на основе различных физических подходов. В настоящей работе для исследования зависимости (С2) от температуры и барионной плотности мы используем низкоэнергетический эффективный дилатонный лагранжиан. В отличие от других подходов эффективный ди-латонный лагранжиан позволяет учесть обратное влияние изменения глюонного конденсата на массу частиц и тем самым позволяет находить (С2) во всей области Т и п вплоть до точки фазового перехода.

В работе сформулирован общий подход и найдены выражения для (С2), линейные по плотности частиц, что позволяет сравнить развиваемый метод

с другими известными результатами для (С2) как функции температуры и барионной плотности.

В глюодинамике наилегчайшим, а следовательно, стабильным адроном является глюбол с квантовыми числами вакуума ■]рс = 0++. В [14, 15] был построен низкоэнергетический лагранжиан взаимодействия глюбола 0++ (дилатона), реализующий масштабные тождества Уорда аналогично тому, как киральный пионный лагранжиан реализует на древесном уровне киральные тождества Уорда. Эффективный лагранжиан дилатона имеет вид

L{a) = \{dßa)2-V{a), 4 V ctq 4

(1)

Поле а связано со следом тензора энергии-импульса в глюодинамике соотношением

;а4(х) = -Ößß{x) =

b

64|^ I

32п2

(gG% (x))2. (2)

Здесь Ь — коэффициент в функции Гелл-Манна— Лоу, а константы Л и ао выражаются через физические параметры:

Л =

Шл

16|^ I

Шп

(3)

E-mail: agasian@itep.ru

где 1^1 = —^(вцц) — непертурбативная плотность энергии вакуума, т0 — масса дилатона.

Как отмечалось выше, эффективный дилатон-ный лагранжиан можно использовать для нахождения глюонного конденсата при конечных плотности и температуре. Исследуем поведение (С2) в ядерной среде. Рассмотрим, как изменяется глю-онный вакуум в случае, когда среда представляет из себя идеальный ферми-газ нуклонов. Следует

1436

АГАСЯН

отметить, что принципиально важно вначале понимать, каким образом "ферми-заполнение" нуклонов деформирует глюонный конденсат, и далее уже учитывать эффекты взаимодействия между частицами среды.

Из низкоэнергетических теорем КХД [15, 16] и масштабной инвариантности следует, что нуклон взаимодействует с дилатоном следующим образом:

Зависимость глюонного конденсата от температуры и химического потенциала определяется соотношением

О2)т,и _

(С2)

и _ 4

- = ч> ,

(9)

ЬаММ = ш*м фф, ш*м = шм

а

(4)

Для определения зависимости (С2) от Т и п запишем термодинамический потенциал для нуклонов, взаимодействующих с дилатоном. В общем виде имеем

где р есть решение уравнений (7) и (8).

Рассмотрим случай / = 0, т.е. горячий нуклон-антинуклонный газ. При температурах Т ^ шм можно положить ш*м = шм, тогда уравнение (7) переписывается в виде

2\е-и\р2 1п р - ш2м^[Т, / = 0] = 0.

П[а,лр,лп] = V(а) - V(ао) -Т

- — 1п ^[¿т,

(5)

В нерелятивистском приближении (Т ^ шм)

т?(гг п\ Тш (шм \ Р(Т,ц = 0) = — Кг ~

2п2

Т 3/2шК2

(10)

(11)

1/Т

(2п)3/2

N г-тм/Т

2 =

БфгВфг вхр < -

г=р,п

х [Фг('Р - ш*м)фг + /гф+гфг]

йт ! с13х х

V

+ .

Тогда уравнение (10) приводится к виду 1

р 1п р -

Т3/2ш

г=р,п

где /р и /п — химические потенциалы протонов и нейтронов.

Рассмотрим изотопически-симметричную среду /р = /п = /. Тогда термодинамический потенциал нуклонов записывается в виде

2\^\ (2п)3/2 Данное уравнение имеет решение 1 Т3/2ш5/2

5/2

М_е-шк /Т = 0_

р=1-

2К\ (2п)3/2 + 0(е-2т*/Т),

N е-тм/Т +

(12)

(13)

и соответственно для глюонного конденсата, используя соотношение (9), находим

Пм = 4Т

+ (6) (02)т = (02) (1-

(2п)3

+ 4Т I +

Здесь второе слагаемое в правой части описывает вклад в термодинамический потенциал для антинуклонов.

Минимизируя 0,[а,/р,/п] по полю р = а/а0, найдем равновесное значение дилатонного поля при заданных Т и /:

4\^\р3 1п р - ш2мр[¥(Т,/) + + ^ (Т/ = 0)] =0,

2

\£ь \ (2п)3/2

. (14)

Рассмотрим случай нулевой температуры и конечной барионной плотности. Используя стандартные термодинамические соотношения и переходя от химического потенциала к барионной плотности и от термодинамического потенциала к плотности энергии, имеем

фп,п] = V(ап) - V(ао) + (15)

(7)

Ри 3

где

й3 р

^ (Т,/,ш*м ) = 1

(8)

(27Г)3 + + 1}'

Здесь п = пп + пр = 2рр/3п2 — плотность барио-нов и химический потенциал связан с рр стандартным соотношением /2 = рр + ш*м. Поле ап — функция барионной плотности и а0 — поле дилато-на при п = 0. При плотностях порядка ядерной п = = п0 = 0.17 Фм-3 рр ^ ш2м и можно использовать

0

0

ЭФФЕКТИВНЫМ ДИЛАТОННЫИ ЛАГРАНЖИАН

1437

нерелятивистское приближение

p2 + m*N

* i mN +

pF

2m

(1б)

N

mN = mN-

a„

ao

Подставляя (16) в (15) и удерживая низшие по плотности слагаемые, имеем

е[р,п] = V(р) - V(1)+ тмпр + 0(п2). (17)

Уравнение для равновесного значения дилатонного поля р = ап/а0 в среде находится из минимума плотности энергии. Варьируя (17) по р, находим

16|^ р 1п р + тмп = 0. (18)

Уравнение (18) при тмп ^ 16|е^ | имеет решение вида

р = 1 — mN n/16Iev

(19)

Таким образом, окончательно получаем зависимость глюонного конденсата от барионной плотности [1,8]:

{G2 )n = {G2 )(1 — mN n/4Iev |).

(20)

В КХД \ev\ ~ 3.375 ГэВ4 [17] и при нормальной ядерной плотности n = n0 находим mNn/4\ev\ ~ ~ 0.1. Следовательно, видим, что при таких плотностях глюонный конденсат уменьшается на величину ^10%.

Автор благодарен Ю.А. Симонову за обсуждение результатов.

Работа выполнена при поддержке федеральной программы министерства промышленности, науки и технологий РФ № 40.052.1.1.1112,

грантов РФФИ № 06-02-17012, 06-02-17120 и гранта поддержки ведущих научных школ НШ-843.2006.2.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. T. D. Cohen, R. J. Furnstahl, and D. K. Griegel, Phys. Rev. C 45,1881 (1992).

2. N. O. Agasian, JETP Lett. 57, 208 (1993).

3. J. Sollfrank and U. W. Heinz, Z. Phys. C 65, 111 (1995).

4. G. W. Carter, P. J. Ellis, and S. Rudaz, Nucl. Phys. A 618,317(1997).

5. N. O. Agasian, D. Ebert, and E. M. Ilgenfritz, Nucl. Phys. A 637, 135(1998).

6. N. O. Agasian and K. Zarembo, Phys. Rev. D 57, 2475(1998).

7. G. W. Carter, O. Scavenius, I. N. Mishustin, and P. J. Ellis, Phys. Rev. C 61, 04520б (2000).

8. N. O. Agasian, B. O. Kerbikov, and V. I. Shevchenko, Phys. Rep. 320, 131 (1999).

9. B. J. Schaefer, O. Bohr, and J. Wambach, Phys. Rev. D 65, 105008 (2002).

10. F. Sannino, Phys. Rev. D 66, 034013 (2002).

11. A. Drago, M. Gibilisco, and C. Ratti, Nucl. Phys. A 742, 1б5 (2004).

12. N. O. Agasian, Phys. Lett. B 519, 71 (2001); JETP Lett. 74,353(2001).

13. N. O. Agasian, Phys. Lett. B 562, 257 (2003).

14. J. Schechter, Phys. Rev. D 21, 3393 (1980).

15. A. A. Migdal and M. A. Shifman, Phys. Lett. B 114, 445(1982).

16. V. A. Novikov, M. A. Shifman, A. I. Vainshtein, and V. I. Zakharov, Nucl. Phys. B 191, 301 (1981).

17. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein, and V. I. Zakharov, Nucl. Phys. B 147,385(1979).

THE EFFECTIVE DILATON LAGRANGIAN AND THE GLUON CONDENSATE IN THE NUCLEAR MEDIUM

N. O. Agasian

Using the effective dilaton Lagrangian we obtain the dependence of the gluon condensate on temperature and the baryon density of the nuclear medium. It is shown that at normal nuclear density n0 = 0.17 fm~3 the gluon condensate decreases by about 10%.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком