ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2009, том 45, № 3, с. 408-419
УДК 551.466.2
ЭФФЕКТЫ ТРЕХВОЛНОВЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ГРАВИТАЦИОННО-КАПИЛЛЯРНОМ ИНТЕРВАЛЕ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
© 2009 г. В. А. Дулов, М. В. Косник
Морской гидрофизический институт НАН Украины 99011 Севастополь, ул. Капитанская, 4, к. 111 E-mail: dulov1952@list.ru Поступила в редакцию 23.04.2008 г., после доработки 17.11.2008 г.
Рассмотрено формирование спектра коротких ветровых волн гравитационно-капиллярного и капиллярного диапазонов под влиянием трехволновых взаимодействий. Для определения спектра кинетическое уравнение для волновых пакетов интегрируется по времени до установления решения. Трехволновые взаимодействия описаны интегралом столкновений без введения каких-либо дополнительных упрощающих задачу предположений. Процедура расчета воспроизводит теоретические спектры Захарова-Филоненко, соответствующие случаям "равнораспределения" энергии и "инерционного интервала". Показано, что основная роль трехволновых взаимодействий состоит в переносе энергии из диапазона коротких гравитационных волн к волнам с меньшими длинами. Перенос осуществляется как локально в Фурье-пространстве, так и в результате взаимодействия коротких и длинных волн. Характерные его особенности - формирование "впадины" на спектре кривизны в области минимума фазовой скорости волн и образование "вторичного пика" в капиллярной области. Впадина заполняется и исчезает с ростом скорости ветра. Учет взаимодействия коротких и длинных волн повышает уровень спектра в капиллярной области в несколько раз, при этом в капиллярной области устанавливается баланс между притоком энергии от длинных волн и вязкой диссипацией. Сток энергии благодаря трехволновым взаимодействиям, вязкая диссипация и ветровая накачка не могут обеспечить устойчивость спектра коротких гравитационных волн.
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование спектра ветровых гравитационно-капиллярных волн, длины которых лежат в диапазоне от сантиметров до миллиметров, в последние годы является одной из центральных проблем физики морской поверхности [1-6]. Короткие ветровые волны, формируя шероховатость водной поверхности, влияют на процессы обмена между океаном и атмосферой и, таким образом, оказываются необходимой составляющей геофизических моделей. Мониторинг океана из космоса с помощью радиолокаторов с реальной и синтезированной апертурой, скаттерометров, микроволновых радиометров, альтиметров, оптических средств осуществляется благодаря рассеянию и излучению электромагнитных волн морской поверхностью. Эти явления не только зависят от спектра гравитационно-капиллярных волн, но часто им определяются.
Эмпирическая информация о спектре коротких ветровых волн была накоплена в результате практических применений радиолокации морской поверхности, специализированных радиолокационных экспериментов [7-9 и др.] и исследований волн в лабораторных лотках [10-13]. Эти данные были обобщены в эмпирических моделях спектра гравитационно-капиллярных волн [2, 3 и др.]. Перечислим основные выводы этих работ, используя функцию насыщения (спектр кривизны) В(к, 6) = к^к, 6) [14],
где F - спектр возвышений, такой что J к FdkdQ -
дисперсия возвышений морской поверхности, б -угол между направлениями вектора скорости ветра и волнового вектора. В гравитационном интервале величина В слабо завит от к. В гравитационно-капиллярном интервале функция B(k) имеет следующие особенности.
- Во всем диапазоне длин волн спектральная плотность растет с ростом скорости ветра, но в области длин волн, меньших двадцати сантиметров, этот эффект особенно ярко выражен. Если рост описывать формулой B ~ Ua, где U - скорость ветра, то показатель степени а, примерно равный единице в гравитационном интервале, достигает тройки в области длин волн, соответствующих минимуму фазовой скорости, при X ~ 2 см.
- При слабых ветрах функция B(k) имеет характерную форму: в области сантиметровых волн наблюдается впадина ("dip"), за которой следует "вторичный" пик в области перехода от сантиметровых волн к миллиметровым, и далее, резкий спад спектральной плотности в миллиметровой области. При усилении скорости ветра впадина "заполняется" и исчезает, а уровень спектра во вторичном пике возрастает на порядок величины.
- В области гравитационных волн угловая ширина спектра растет с уменьшением длины волны, но
в области гравитационно-капиллярных волн наблюдается обратная тенденция - уменьшение угловой ширины с уменьшением длины волны.
Физическое моделирование спектра гравитационно-капиллярных волн выполнялось в работах [1, 4, 5, 15 и др.]. Оно основано на волновом кинетическом уравнении, которое в горизонтально однородном случае имеет вид
сСп( к, 8) йг
= Xк 8),
(1)
где п(к) = £(к)/ю(к) = с(к)Р(к) - спектральная плотность волнового действия, связанная со спектрами энергии и возвышений, р^(к) - спектр энергии волн, р - плотность воды, ю(к) и с(к) - собственная частота и фазовая скорость волн, Qi - источники, описывающие ветровую накачку, вязкую диссипацию, нелинейные взаимодействия волн, а также другие физические механизмы формирования спектра. Предложенные модели спектров различаются числом рассматриваемых источников Qi и их конкретными математическими описаниями. Искомой моделью спектра является стационарное решение уравнения (1), отвечающее балансу источников
X Qi (к, 8) = 0.
(2)
В работах [1, 4] источники, моделирующие в том числе и нелинейные взаимодействия, являются алгебраическими функциями спектров, и уравнение (2) является алгебраическим уравнением относительно В(к, 8). Если в число источников включить нелинейные взаимодействия в виде интеграла трехволновых столкновений, то для определения стационарного решения уравнения (1) потребуется его интегрирование по времени до установления. Однако такая задача для нелинейного интегро-диф-ференциального уравнения довольно сложна и трудоемка. Поэтому ранее она рассматривалась лишь в приближениях, адекватность которых трудно оценить: в работе [15] волны считались однонаправленными, а в работе [5] были наложены дополнительные условия на интегральные характеристики нелинейного переноса, благодаря чему задача была сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.
Хотя каждая из моделей цитируемых работ давала в свое время описание спектров, все более приближающееся к данным наблюдений, все модели содержат подгоночные параметры, а иногда и подгоночные функции. В ряде случаев сами нелинейные взаимодействия были добавлены в модели так, чтобы компенсировать "рассогласование" между различными механизмами накачки и диссипации. Поэтому на сегодняшний день роль нелинейных взаимодействий в формировании спектра коротких ветровых волн остается неясной.
Как известно, локальный спектр коротких волн изменяется вдоль профиля длинной ветровой волны. Воздействие гравитационных волн на средний спектр в гравитационно-капиллярном интервале описывается в первом приближении как трехвол-новый процесс [16, 17]. Хотя взаимодействие капиллярных и гравитационных волн является традиционной темой в исследованиях динамики морской поверхности, эта задача, по-видимому, не рассматривалась в рамках статистического описания трехволновых взаимодействий.
Для поддержания баланса энергии волн капиллярного диапазона недостаточно только лишь притока энергии от ветра [18]. Поэтому в модель спектра [4] феноменологически включен механизм генерации капиллярной ряби заострениями коротких гравитационных волн, связанных с капиллярными волнами условием равенства фазовых скоростей -"фазовым синхронизмом" [19]. Однако трехволно-вые взаимодействия также могут переносить энергию от коротких гравитационных волн к капиллярным, причем перенос наиболее интенсивен при равенстве фазовой скорости длинной волны и групповой скорости короткой волны [17] - при "групповом синхронизме" [16, 20]. Но роль этого каскадного переноса в формировании спектра капиллярных волн до сих пор не ясна.
Цель данной работы - исследовать эффекты трехволновых взаимодействий в формировании спектра коротких ветровых волн. Трехволновые взаимодействия описаны интегралом столкновений без введения каких-либо дополнительных приближений. Спектр коротких ветровых волн в виде стационарного решения кинетического уравнения (1) рассчитывался путем численного интегрирования уравнения до установления.
ТРЕХВОЛНОВЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Если перенос энергии по спектру гравитационных волн осуществляется четырехволновыми взаимодействиями [см., напр., 20, 21], то в гравитационно-капиллярном диапазоне перенос энергии может выполняться трехволновыми взаимодействиями [20, 22]. Это следует из дисперсионного соотношения общего вида
ю
2 -
gk + Тк3,
(3)
где g - ускорение свободного падения, Т - кинематический коэффициент поверхностного натяжения. Взаимодействие осуществляется внутри резонансных триад волн и может включать как суммарные, так и разностные процессы:
к = к! + к2 ю = ю! + ю2, к = к! - к2 ю = ю! - ю2.
(4)
Здесь индексы 1 и 2 означают зависимость от волновых векторов кх и к2, а отсутствие индекса
означает зависимость от к. Интеграл столкновений, описывающий перенос волнового действия по спектру и являющийся одним из источников Qi в кинетическом уравнении (1), имеет вид:
St( k) = 4 n(J| Vs| 2( ni n2- n (n i- n2 ))x x 5( k - k 1 - k2 )8(m - m1 - m2) d k1 d k2 + + 2J| Vd\2(nin2 - n(n2 - ni))8(k - ki + k2) x x 8(m- m1 + m2) d k1 d k2),
(5)
где первый член описывает суммарные процессы, второй - разностные, коэффициенты взаимодействия VS и VI,, взятые из работы [23] и преобразованные с учетом формул (4), имеют вид
Vs = 2
-7/2
( babjccjc2 + babcjccj Ci +
+ bbbcfcciTc),
VD = 2 7/2(ЬлЬ^СС1/С2 + -ЬсЬС,!^C1 -- bbbJc2 Cl/C ), Ь0 = k - ^ - k2, Ьь = k - k1 + k2, Ьс = k + k1 - Ъ1.
Трехволновые взаимодействия могут быть как локальными в к-пространстве, когда взаимодействуют волны с длинами одного порядка величины, так и нелокальными. Изящная физическая теория формирования спектра капиллярных волн, предложенная Захаровым и Филоненко [22], предполагает, что локальные трехволновые взаимодействия являются доминирующим механизмом формирования сп
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.