ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2009, том 45, № 1, с. 95-100
^ ОТРАСЛЕВЫЕ
ПРОБЛЕМЫ
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УРОВНЯ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ СИСТЕМЫ РАЗВОДНЫХ МОСТОВ © 2009 г. А. В. Ащеулов, В. П. Соколов
(Санкт-Петербург)
Впервые дано экономическое обоснование затратам на повышение надежности восстанавливаемой технической системы, отказ которой вызывает только экономические потери. В составе экономического критерия учтены нелинейные ожидаемые потери, вызываемые отказами системы. Приведен пример экономического обоснования целесообразности модернизации разводного моста на р. Неве в Санкт-Петербурге.
При проектировании объектов транспортной инфраструктуры, их реконструкции и ремонте необходимо принимать решения по выбору того или иного варианта конструкции.
Известен ряд моделей для расчета надежности технических систем с использованием аппарата теории вероятностей, в том числе для выполнения прогнозных расчетов условных вероятностей безотказной работы невосстанавливаемых систем. Далее выбор решения выполняется путем сравнения показателя надежности, выбранного в качестве основного, с достаточно высоким нормативом, назначенным экспертным путем на порядок выше, чем дает статистика аварийности. Такой подход представляется приемлемым для технических систем, аварии которых могут вызывать человеческие жертвы. Однако он не оправдан для тех систем, отказ которых вызывает только экономические потери.
Несложно предложить мероприятия, существенно повышающие показатели надежности системы, например, путем введения резервирующих элементов. Экономически целесообразный уровень затрат остается не выясненным. Ключевой проблемой при экономической оптимизации уровня надежности является расчет среднегодовых значений ожидаемых потерь, вызываемых отказами технических систем.
В ряде публикаций (например (Болотин, 1992, с. 19; Иванов, Соколов, 1998)) предлагается определять оптимальное значение совокупности показателей надежности по минимальному значению суммы затрат за время жизненного цикла объекта. При этом предполагается, что сумма затрат плавно меняется с изменением показателей надежности. Ни в одной публикации этот подход численно не реализован.
В действительности в числе оптимизируемых параметров технических объектов есть целочисленные параметры. Показатели надежности и значения критерия вычисляются для отдельных точек, соответствующих комплексным технически совместимым решениям. Через эти точки нельзя провести никаких плавных кривых. В промежутках между точками нет никаких совместимых решений.
В данной статье показано, как учесть ожидаемые потери при выборе технических решений, влияющих на надежность системы разводных мостов.
Активно обсуждается вопрос о капитальных вложениях на ремонт разводных мостов с целью повышения их надежности. Однако до настоящего времени так и не было выполнено экономического обоснования капитальных вложений на повышение надежности мостов — не было ни научно-методической разработки, ни нормативов для расчета среднегодовых значений ожидаемых потерь, вызываемых отказами разводных мостов.
Исследование выполнялось применительно к системе невских мостов Санкт-Петербурга. Новизна разработанной методики заключается в том, что при расчете текущих затрат впервые учтен размер ожидаемых нелинейных ущербов, в данном случае вызываемых отказами восстанавливаемых разводных пролетов мостов.
При разработке методики исходили из следующих положений: строительство и реконструкция мостов не приносят непосредственного денежного дохода и выполняются с целью минимизации совокупных издержек соответствующих транспортных систем. Поэтому в качестве эконо-
Таблица 1. Сведения о судах, проходящих Санкт-Петербург по Волго-Балтийскому водному пути в обоих направлениях (данные из отчета ЦДС ГУ "Волго-Балт" за 2002 г.)
Типы судов Количество судов Средний тоннаж/дедвейт судна в группе, т Средняя сумма тайм-чартера, долл. в сутки
Грузовые нефтеналивные 2892 3000 3000
Грузовые сухогрузные 3667 2700 1300
Пассажирские 51 нет сведений
Технический флот 544 500
ВСЕГО за год 7154
мического критерия использован минимизируемым критерии чистых дисконтированных затрат — оттоков по системе мостов. Разность значении критерия по вариантам отвечает приращению внутреннего валового продукта. Применение этого критерия рекомендуется Методическими рекомендациями (Коссов, Лившиц, 2000, с. 26).
Показатель чистых дисконтированных затрат, приведенных к началу периода, имеет вид
К+
/(1 + Е)' шп, (1)
где К — капитальные вложения; Тр — расчетный период; С ( — текущие затраты года , расчетного периода (без включения амортизации на полное восстановление); Е — норма дисконта.
В данной задаче в состав годовых текущих затрат включены не только обычные эксплуатационные затраты и затраты на текущий ремонт, включая восстановительный ремонт после отказов и аварий, но и годовые ожидаемые потери, вызываемые отказами и авариями мостов.
Годовые ожидаемые потери Я определяются в общем случае (Коссов, Лившиц, 2000, с. 77, 86) как произведение денежной оценки ожидаемого ущерба Н на вероятность 0(Н) его возникновения в течение одного года:
Я = НО (Н). (2)
При расчетах критерия (1) все составляющие текущих затрат С, приняты в первом приближении постоянными для всех лет расчетного периода и одинаковыми по сопоставляемым вариантам, за исключением ожидаемых потерь Я. Принято также, что различиями в остаточной стоимости мостов до модернизации гидросистем и после нее можно пренебречь.
Ожидаемые потери слагаются из годовых потерь, наносящих ущерб судоходству в результате: простоев караванов судов; повреждения судов и грузов; нарушений работы городского транспорта; урона окружающей среде.
По результатам оценочных расчетов, потери судоходства от простоя судов больше, чем все остальные составляющие. В статье подробно исследован только этот вид потерь.
В первом приближении ущерб Н1(Т) от простоя судов в течение Тсуток может быть оценен как сумма тайм-чартерных платежей за эти суда за время простоя (тайм-чартер — договор аренды судна с экипажем).
Была выполнена обработка статистики по судам, которые проходят при разводках под невскими мостами за навигацию (табл. 1), и рассчитана сумма тайм-чартерных платежей по каравану осредненного состава, проходящему в обоих направлениях за одни сутки.
Средняя продолжительность навигации в Санкт-Петербурге — 270 суток в год. Ущерб Н1(1) от простоя такого каравана в течение первых суток без учета пассажирских судов
Н1 (1) = (2892 х 3000 + 3667 х 1300 + 554 х 500)/270 = 50800 долл. (3)
Это минимальная оценка ущерба Н1(1). За вторые сутки ущерб от простоя судов, застрявших в первые сутки, удвоится и прибавится в ординарном размере ущерб от простоя судов, пришедших во вторые сутки, итого потери к концу вторых суток станут в три раза больше, чем за первые сутки. Таким образом, ущерб за Т суток возрастает, как сумма членов арифметической прогрессии:
Н1 ( Т) = Н1( 1) х 0.5 (1 + Т) Т. (4)
Вол
Ф1
Ф2
АН1
АН2
БОХ1
БОХ2
Лит
Тро
,- Дв1
Дв2
,_ ЛШ1 _,
ЛШ2
Бир1
_ Бир2 _
Туч1
_ Туч2 _
Структурная схема надежности системы разводных мостов Санкт-Петербурга. Условные обозначения: Вол — Володарский мост; Ф — Финляндские железнодорожные мосты; АН — мост Александра Невского; БОх — Большой Охтинский мост; Лит — Литейный мост; Тро — Троицкий мост; Дв — Дворцовый мост; Бир — Биржевой мост; ЛШ — мост Лейтенанта Шмидта; Туч — Тучков мост. Цифрами обозначены крылья/пути мостов.
Тем самым, ущерб от простоя судов возрастает пропорционально квадрату времени простоя Т
Это обстоятельство приводит к нелинейному экономическому критерию и не позволяет рассчитывать ожидаемые потери по средним значениям времени простоя. Математические ожидания ожидаемых потерь приходится вычислять отдельно за первые, вторые и т.д. сутки и лишь после этого их суммировать.
Поскольку ущерб судоходству наступает только при прекращении сквозного движения по Волго-Балтийскому водному пути, то вероятность события 01(Т) определялась для всей системы мостов от Володарского моста до Финского залива.
На рисунке представлена логическая структурная схема надежности системы невских разводных мостов. Ее элементы представляют собой надежности (точнее — вероятности безотказной работы) отдельных крыльев или подъемных пролетов разводных мостов.
Отказ при разводке однокрылого моста приводит к прекращению проводки судов по фарватеру, над которым он расположен. Однако отказ одного из крыльев двукрылого моста не прерывает движения серийных судов смешанного плавания, спроектированных для Волго-Балтийского водного пути, но может ограничить движение единичных больших судов и плавучих средств (например, плавучих доков), которые могут не пройти в судоходный габарит одного крыла.
Кроме того, прекращения проводки не произойдет, если есть резервный фарватер. Так, Большую Неву дублирует Малая Нева, по которой могут пройти суда всех типов, составляющих транзитный поток Волго-Балтийского водного пути.
Расчет надежности системы мостов в соответствии со схемой, представленной на рисунке, выполнен известным из теории вероятностей способом (Вентцель, 1972, с. 387) с использованием теорем умножения и сложения вероятностей случайных событий отказов отдельных крыльев.
В свою очередь, вероятности отказов крыльев мостов рассчитываются на основе данных об интенсивностях отказов отдельных элементов приводов разводных механизмов крыльев. Эти расчеты в данной статье не рассматриваются. Они выполнены методом деревьев отказов (Аще-улов, Стефанишин, 2006, с. 275—281), который позволил учесть:
— отказы электросистемы;
— наступление скорости ветра, превышающей предел (12 м/с), при котором допускается разводка мостов;
— аварии судов с перекрытием фарватера вследствие навигационных ошибок;
— замерзание воды в котлованах противовесов;
— обрывы противовесов, вызванные усталостью или коррозией металлоконструкций моста.
Включение таких отказов позволило рассчитать тот исходный уровень надежности системы, дальнейшее изменение которого (в результате того или иного технического м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.