Экономико-математические методы оценки риска портфеля ценных бумаг
Economic and mathematical methods of securities portfolio risk estimation
УДК 336.763
Ю. В. Севрюгин
доцент Ижевского государственного
технического университета,
кандидат экономических наук
4260069, г Ижевск, ул. Студенческая, д. 42
Yu. V. Sevryugin
4260069, Izhevsk, ul. Studencheskaya, 42
В условиях нестабильности общемировой конъюнктуры и высокой волатильности финансовых рынков при оценке портфелей инвестиций ценных бумаг необходимо учитывать величину рисков. В статье приводится практическая реализация методики расчета как Бета-коэффициентов отдельных российских «голубых фишек», так и Бета-коэффициента портфеля ценных бумаг.
He conditions of global market instability and financial markets high volatility, the estimation of securities investment portfolios requires the consideration of risk rate. The article presents a practical realization of calculation methods of Beta-coefficients both for some Russian blue chips and Beta-coefficient for securities portfolio.
Ключевые слова: портфель ценных бумаг, оценка финансовых активов, доходность, риск
Keywords: securities portfolio, financial assets estimation, profitability, risk
Инвестиционный портфель — это совокупность финансовых инструментов, управляемая как единое целое. Главная цель формирования такого портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности ценных бумаг при минимально допустимом уровне риска и достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между финансовыми инструментами, и, во-вторых, путем тщательного выбора конкретных ценных бумаг
Формируя портфель, инвестор не может точно определить будущую динамику его доходности и риска, поэтому свой выбор строит на ожидаемых значениях. Данные величины оцениваются на основе статистических отчетов за предыдущие периоды. Поскольку будущее не повторит прошлое со стопроцентной вероятностью, полученные оценки инвестор обычно корректирует согласно своим ожиданиям развития конъюнктуры финансовых рынков, опираясь при этом на основные принципы теории портфельного инвестирования Г. Марковица и У. Шарпа [1, с. 76].
Согласно разработанной указанными авторами модели оценки финансовых активов (САРМ), риск ценной бумаги может быть измерен так называемым Бета-коэффициентом, который показывает, насколько риск ценной бумаги больше или меньше риска эталонного рыночного портфеля. Ценные бумаги с Бетой больше единицы классифицируются как более рискованные, а с Бетой меньше единицы — как менее рискованные, чем рыночной портфель в целом. Если Бета-коэффи-
©
С
о
С
циент ценной бумаги равен единице или близок к этому значению, то ее риск равен риску рыночного портфеля. Бета-коэффициент портфеля ценных бумаг рассчитывается как средневзвешенная величина значений Бета-коэффициентов ценных бумаг, составляющих данный портфель.
Обычно при расчете доходности портфеля на практике вопросов не возникает, но расчет Бета-коэффициентов отдельных ценных бумаг порождает трудности из-за сложности применяемых в этой области математических алгоритмов. Для помощи в решении этой проблемы нами разработаны и представлены в данной статье рекомендации по расчету доходности и рисков инвестиционного портфеля, состоящего из акций российских эмитентов. Для придания конкретности теоретическим рассуждениям все расчеты были выполнены на примере конкретного инвестиционного портфеля.
Инвестиционный портфель был сформирован на 11 января 2009 г. на основе рекомендаций специалистов инвестиционных компаний [2]. Риск портфеля на этапе формирования мы постарались уменьшить за счет отраслевой диверсификации: возможный невысокий доход по одним ценным бумагам предполагалось компенсировать высоким доходом по другим. В табл. 1 представлена информация о структуре портфеля, курсовой стоимости бумаг на дату формирования и дату оценки портфеля (7 апреля 2009 г.). Наибольшую долю (65%) в портфеле занимают акции предприятий топливно-энергетического комплекса (ОАО «ОГК-3» — 30%, ОАО «Роснефть» — 20%, ОАО «Газпром» — 15%). Обыкновенные акции ОАО «Сбербанк» включены в портфель как высоконадежные, но низкодоходные. В качестве спекулятивных рисковых финансовых инструментов в портфель включены по 15% акций ОАО «Уралкалий» и ОАО «МТС».
Доходность по отдельным входящим в портфель бумагам за рассматриваемый период была рассчитана по известной формуле простого процента. Оценка эффективности управления портфелем ценных бумаг проводилась путем расчета общего показателя доходности с учетом весовых долей отдельных ценных бумаг. Доходность инвестиционного портфеля за период с 11 января 2009 г. по 7 апреля 2009 г. составила 247% годовых (см. табл. 1).
Сравним доходность полученного портфеля с доходностью эталонного портфеля (benchmark portfolio [3, с. 170]), характеризующего доходность рынка в целом. Поскольку невозможно сформировать портфель, в который входили бы все финансовые инструменты, в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой, например индекс ММВБ. Доходность рынка, рассчитанная на основе индекса ММВБ, составила 213% (см. табл. 1), что ниже доходности нашего портфеля ценных бумаг. Таким образом, относительно доходности рынка в целом сформированный инвестиционный портфель эффективен.
Далее рассчитаем Бета-коэффициент отдельных ценных бумаг. На первом этапе рассчитаем доход-
< Таблица 1
^ Оценка доходности портфеля акций российских эмитентов в I квартале 2009 г.
Акции Удельный вес актива в портфеле, % Курс на 11 января 2009 г., руб. Курс на 7 апреля 2009 г., руб. Доходность, % годовых
Газпром 15 111,58 135,40 139
Роснефть 20 114,22 168,86 312
Сбербанк 5 22,98 23,55 16
ОГК-3 30 0,36 0,54 312
МТС 15 120,00 153,00 179
Уралкалий 15 56,63 81,14 282
Итого по портфелю 100 247
Индекс ММВБ (справочно) — 635,40 пунктов 843,34 пунктов 213
Таблица 2
Доходность акций и индекса ММВБ (на основе малых периодов расчета)
Доходность за период, % годовых
Период расчета Газпром Роснефть Сбербанк ОГК-3 МТС Уралкалий ММВБ индекс
27.03.09—04.04.09 53,0 251,0 135,0 797,0 112,0 5,0 114,0
12.03.09—27.03.09 214,0 218,0 868,0 485,0 211,0 549,0 291,0
25.02.09—12.03.09 210,0 666,0 433,0 253,0 340,0 1191,0 67,0
10.02.09—25.02.09 -285,0 -299,0 -539,0 339,0 -271,0 285,0 -318,0
26.01.09—10.02.09 356,0 320,0 155,0 -33,0 489,0 26,0 454,0
11.01.09—26.01.09 -4,0 -4,0 -623,0 -483,0 -163,0 -745,0 -84,0
ность ценных бумаг за каждые 15 дней в течение всего рассмотренного периода времени и заполним табл. 2. Источником информации послужила база информационного агентства «Финмаркет» [4].
На втором этапе последовательно определяем среднеарифметическую доходность активов за 55 дней (с 11 января 2009 г по 4 апреля 2009 г).
На третьем этапе определяем дисперсию доходности каждой ценной бумаги:
- га )2
1=1_
п -1
(1)
где ст2а — дисперсия доходности актива а; п — число малых периодов расчета.
Использование дисперсии как меры риска не всегда удобно, поскольку размерность ее равна квадрату единицы измерения случайной величины. На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Поэтому на четвертом этапе оцениваем стандартное отклонение доходности, которое определяется как квадратный корень из дисперсии.
На пятом этапе рассчитываем показатель ковари-ации доходности для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей актива а и рынка в целом:
Соь„
У (г . - г )(г - г )
/ * У аг а;\ тг т /
п-1
(2)
где Соьа т — ковариация доходностей актива А и рынка; ГШ, гт — среднеарифметическая доходность актива а и рынка за п периодов; та1, гт — доходность актива а и доходность рынка в ¿-м периоде.
На основе ковариации может быть рассчитан основной показатель степени взаимосвязи изменения до-ходностей двух активов — коэффициент корреляции. Это шестой этап расчетов, который проводится по формуле:
Согг
Соиа
(3)
где Сотта т — коэффициент корреляции доходностей актива а и рынка; ста, ат — стандартное отклонение доходностей актива а и рынка.
Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходность актива изменяется в одном направлении при изменении конъюнктуры рынка, отрицательное значение — в противоположном направлении. При нулевом значении коэффициента корреляции между доходностью актива и доходностью рынка связь отсутствует.
И наконец, на седьмом этапе рассчитываем искомый Бета-коэффициент, который характеризует рыночный риск ценной бумаги:
р. = —ШСогг 1 ст ш
(4)
В результате проведения последовательности расчетов нами была заполнена табл. 3.
Как уже говорилось, Бета-коэффициент портфеля ценных бумаг рассчитывается как средневзвешенная величина значений Бета-коэффициентов составляющих его ценных бумаг (табл. 4). Следует учитывать изменение доли акций в портфеле на 7 апреля 2009 г. из-за изменения их рыночной стоимости.
Расчетный риск сформированного портфеля ценных бумаг равен 0,54, что меньше риска рыночного портфеля. На росте рынка портфель будет отставать от него, но на падении упадет не так сильно: при сни-
Таблица 3 <
Основные показатели доходности и риска акций в I квартале 2009 г.
Акции Среднеарифметическая доходность, % годовых Дисперсия доходности Стандартное отклонение доходности Ковариация доходности Коэффициент корреляции Бета-коэффициент
Газпром 90,7 41 893,2 204,7 47 911 0,94 0,78
Роснефть 192,0 87 452,3 295,7 46 127 0,63 0,75
Сбербанк 71,5 271856,6 512,4 92 271 0,71 1,49
ОГК-3 226,3 162 730,2 403,4 8022 0,08 0,13
МТС 119,7 70 979,2 266,4 59 353 0,90 0,96
Уралкалий 218,5 345 063,3 587,4 18 231 0,12 0,30
Индекс ММВБ 87,3 61 783,2 248,6 61 783 1,00 —
Таблица 4
Оценка риска портфеля из акций крупнейших российских эмитентов на 7 апреля 2009 г.
Акции Доля акций в портфеле на 7 апреля 2009 г., % Бета-коэффициент
Газпром 13 0,78
Роснефть 21 0,75
Сбербанк-АО 4 1,49
ОГК-3 32 0,13
МТС 14 0,96
Уралкалий 16 0,30
Итого по портфелю 100 0,54
жении доходности рынка на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.