ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2014, том 41, № 4, с. 386-392
ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 551.466
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕТРОВЫХ СОЛИТОНОВ
© 2014 г. Н. К. Шелковников
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова 119991ГСП-1 Москва, Ленинские горы, 1 E-mail: shelkovnikov@phys.msu.ru Поступила в редакцию 16.07.2012 г.
Рассмотрен солитонный механизм формирования ветровых волн-убийц в море. С этой целью проведена серия экспериментов в кольцевом аэрогидроканале. Показано, что для случая длинных волн (мелкая вода) под действием ветра может возникать солитон. При увеличении скорости ветра и уменьшении глубины жидкости его высота увеличивается, а подветренный профиль укручивается. В итоге формируется бор. В условиях моря такой процесс развития ветрового волнения может приводить к формированию волн-убийц. Измерения в р. Сетуни показали, что высота рингов, возникающих при бросании груза в воду, со временем всегда уменьшалась в поле встречного течения.
Ключевые слова: солитон огибающей, ветровой солитон, бор, волна-убийца, ринги. DOI: 10.7868/S0321059614040130
Впервые информация о волнах-убийцах появилась несколько десятилетий назад [1, 3]. Считалось, что эти волны обладали огромной высотой, они внезапно появлялись и также быстро исчезали. Встреча с ними кораблей зачастую приводила к гибели последних. Со временем мифический облик волн-убийц постепенно стал уступать реальным представлениям о них. Более того, была сделана попытка увязать максимальное значение высоты волны-убийцы hmax с параметрами окружающих волн, а именно: hmax/hy 3 > 2.2, где h1/3 — одна третья самых высоких волн, окружающих волну-убийцу. Кроме того, для выяснения причины гибели судов в 2002 г. в рамках Евросоюза был создан проект "Max Wave". В результате выполнения этого проекта было показано, что волны-солитоны появляются чаще, чем предполагалось ранее. По данным опубликованных работ, волны-убийцы наиболее часто возникают при штормовых условиях. Они могут быть как в открытом океане, так и в шельфовой зоне.
В настоящее время нет полной ясности о механизмах формирования и исчезновения волн-убийц. Делаются попытки теоретического и экспериментального объяснения этого феномена. Наиболее вероятные гипотезы образования волн-убийц — пространственно-временная фокусировка поверхностных волн, дисперсионное сжатие
волновых пакетов и наличие горизонтально неоднородных течений в океане, которые могут приводить к увеличению поверхностных гравитационных волн.
В глубоком океане (Н > X) волны-убийцы часто ассоциируются с солитонами огибающей. Теоретические аспекты этого явления были заложены М.Дж. Лайтхиллом [10], который впервые теоретически показал, что цуг нелинейных волн Стокса на глубокой воде неустойчив по отношению к длинноволновым модуляциям.
Затем была установлена применимость к описанию динамики волн на поверхности жидкости нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) для огибающей группы волн:
A +
2^0
-^2 Axx -1 ®0^с2\A\2 A = 0, (1)
8k
где ю0 и &0 — постоянные начальные значения несущей частоты и несущего волнового числа, А = а0 ехр(/0) — комплексная огибающая волн, а0 — амплитуда волны, 8 — отклонение фазы волны от ее начального значения 00.
Из уравнения (1) следует, что с точностью до главного порядка огибающая волны распростра-
няется с групповой скоростью несущей волны. Эволюция определяется балансом дисперсии и нелинейности. Для волн на глубокой воде оно впервые было получено В.Е. Захаровым [2].
Решение НУШ для слабонелинейного цуга волн, описывающее установившееся распространение огибающей, имеет вид:
A = a0 sech
л/2а0&02 [ x - t
001 2ko
exp (-1 i&ok^a^t |, (2)
где БесИ — секанс гиперболический. Это решение описывает уединенную волну в виде распространяющегося с постоянной скоростью локализованного пакета волн.
Для объяснения возможного механизма формирования волн-убийц в условиях мелкого моря (Н < X) может быть использована солитонная теория. Впервые понятие уединенной волны ввел Дж. Рассел [12]. Теоретическое обоснование этого явления сделали М.Дж. Буссинеск [6], М.Дж. Кор-тевег, Дж. де Вриз [9]. Уравнение Кортевега-де-Вриза (КдВ) можно получить из уравнений длинных волн на поверхности идеальной жидкости путем разложения по двум малым параметрам:
2 2
нелинейности а = к/И и дисперсии р = И /X , где к — высота волны от невозмущенного уровня жидкости, X — длина волны, И — глубина жидкости. В первом приближении уравнение КдВ имеет следующий вид:
+ С0 + 3 Co ^ 1 H 2 Ц = 0, dt dx 2 H dx 6 0 dx3
гии (распределения энергии по всем модам) и возвращение системы к начальному состоянию с одной возбужденной основной модой, получившее впоследствии название "возврат ФПУ". Дальнейшее развитие эти исследования получили в численных экспериментах Н. Забуски и М. Крускала [11], которые перешли от дискретной задачи в виде цепочки точечных осцилляторов к непрерывной модели, рассмотрев эволюцию волн на замкнутой кольцевой траектории для плазмы.
Расчеты показали, что начальный синусоидальный профиль волны со временем трансформируется в цепочку импульсов, распространяющихся вправо. Самый большой импульс оказывался крайним правым, остальные сохраняли свою индивидуальность и распространялись со скоростью, пропорциональной их амплитуде. Каждый из этих импульсов приближенно может быть описан решением уравнения КдВ в виде уединенной волны. В [11] также показано, что в процессе столкновения импульсов друг с другом первый импульс, обладающий большей амплитудой, догонял их и последовательно сталкивался с каждым. При этом импульсы сохраняли свои индивидуальные высоту, ширину и скорость. Единственное следствие столкновения — фазовый сдвиг: больший импульс оказывался сдвинутым вперед по отношению к ситуации до взаимодействия, а меньший — смещался назад. Из-за такого "частицеподобного" поведения импульсов в [11] им дано название "солитоны" (от solitary wave — уединенная волна).
В [8] впервые получено для уравнения КдВ аналитическое решение задачи Коши при произвольном начальном условии.
где п — возмущение поверхности, с0 = 4ёН — лагранжева скорость волн на воде.
Решение представляет собой уединенную волну, движущуюся в положительном направлении оси Хс постоянной скоростью с. Это так называемое односолитонное решение КдВ:
где к — максимальная высота солитона.
Начало очередному этапу исследований уравнения КдВ и его решений в виде кноидальных и уединенных волн, описанных ранее Дж. Расселом, было положено в работе [7], в которой была решена задача о возникновении теплового хаоса в цепочке нелинейно связанных осцилляторов. Было обнаружено отсутствие термализации энер-
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для представления о процессах развития волн-убийц в мелком море необходимо иметь данные о пространственно-временной изменчивости ветровых волн на огромных морских акваториях. Это позволило бы проследить за волнами-убийцами от их зарождения до исчезновения. Для океанических условий такие измерения очень затратны и связаны с большими трудностями (особенно в штормовых условиях), даже при дистанционных измерениях. В этом смысле могут быть полезны лабораторные и натурные эксперименты.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Для экспериментального подтверждения реальности версии солитонного механизма форми-
u = hsech
H21 (x - ct)
388
ШЕЛКОВНИКОВ
Рис. 1. Сформировавшийся солитон.
рования волн-убийц на мелкой воде автором статьи были проведены измерения как в кольцевом [5], так и в прямолинейном каналах. Внешний и внутренний диаметры кольцевого аэрогидрока-нала составляли соответственно 202 и 165 см, высота — 40 см. Длина, ширина и высота прямолинейного канала — 300, 17 и 25 см соответственно. Процесс образования солитонов в кольцевом канале проходил следующие стадии. После включения вентилятора образовывалась рябь, затем появлялись гравитационные волны, близкие к гармоническим, амплитуда и длина которых постепенно увеличивались. Возникали длинные волны (к > Н), которые выстраивались соразмерно значениям к и к так, что впереди были более длинные из них. Со временем в силу замкнутой траектории движения они догоняли меньшие волны и проходили через них. В итоге общее число длинных волн в канале уменьшалось. Далее, после того как дрейфовое течение достигало дна, формировалось от 1 до 4 солитонов в зависимости от условий на поверхности жидкости (наличие ПАВ или флотации), а также от глубины воды и скорости ветра. При этом движение охватывало всю толщину жидкости от поверхности до дна.
В случае, когда впереди находился солитон с большей амплитудой, а за ним следовал меньший, то под действием ветра следующий меньший увеличивал скорость и высоту. Увеличение размеров приводило к экранированию первого импульса. В итоге второй солитон с большей скоростью постепенно догонял первый импульс, при этом их высоты выравнивались. Существенно, что солитоны не сливались, а взаимодействовали на некотором расстоянии друг от друга. Это расстояние в среднем составляло ~70 см. В результате такого "дальнего" взаимодействия солитоны отталкивались друг от друга, при этом первый уходил вперед, а второй (деформированный) — отставал. Такой процесс сближения двух импульсов, расхождения и последующего сближения по-
вторялся несколько раз в зависимости от глубины и скорости ветра. Это происходило до тех пор, пока задний солитон после очередного взаимодействия не отставал настолько, что большой соли-тон нагонял его и проходил через него. В итоге в канале оставался один солитон, который существовал до тех пор, пока был ветер (рис. 1). В случае четырех солитонов взаимодействие происходит по схеме, рассмотренной выше. Сначала взаимодействуют два последних солитона, после чего образуется один солитон (второй затухает). Далее происходит такое же взаимодействие с оставшимися импульсами, и в результате образуется один солитон.
Таким образом, из полученных данных видно, что процесс образования ветровых солитонов и их взаимодействия качественно совпадает с результатами численного эксперимента в [8]. Отличие заключается в том, что образовавшийся ветровой солитон устойчив, пока не изменится ветер. К тому же в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.