научная статья по теме ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕНТОЧНОЙ АНТЕННЫ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕНТОЧНОЙ АНТЕННЫ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2012, том 57, № 3, с. 325-329

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

УДК 533.951

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕНТОЧНОЙ АНТЕННЫ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ

© 2012 г. Т. М. Заборонкова, А. В. Кудрин, Е. Ю. Петров

Поступила в редакцию 21.06.2011 г.

Рассмотрена задача о распределении тока в антенне, представляющей собой бесконечно тонкую, идеально проводящую узкую ленту. Антенна расположена в анизотропной плазменной среде перпендикулярно внешнему магнитному полю и возбуждается сторонней электродвижущей силой. Задача сведена к системе сингулярных интегральных уравнений, на основе которых получены и проанализированы выражения для распределения тока и импеданса антенны.

ВВЕДЕНИЕ

Исследованию электродинамических характеристик антенн в анизотропных средах посвящено большое число работ (см., например, [1—5]). Характерной особенностью большинства из них является использование заданных распределений тока вдоль антенного провода или применение метода длинных линий для отыскания распределения тока [3, 5]. В данной работе на основе метода интегрального уравнения решается задача о распределении тока линейной ленточной антенны, расположенной в анизотропной среде.

Используемый в данной работе метод может быть применен для общего случая анизотропной гиротропной среды, однако основное внимание мы сосредоточим на рассмотрении характеристик антенны в резонансной магнитоактивной плазме, когда показатель преломления одной из нормальных волн плазменной среды стремится к бесконечности при некотором значении угла между волновым вектором и направлением внешнего магнитного поля. Заметим, что в резонансной плазме теряет смысл ключевое для теории проволочных антенн в изотропной среде понятие "тонкая антенна". Любая антенна, работающая в такой среде, возбуждает часть пространственного спектра волн, длины которых много меньше поперечных размеров антенного провода, и поэтому перестает быть "тонкой" в общепринятой терминологии.

В данной работе проанализируем случай, когда антенна перпендикулярна направлению внешнего магнитного поля.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим бесконечно длинную ленточную антенну, расположенную в однородной безграничной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю и представляющую собой бесконечно тонкую, идеально проводящую ленту шириной 2Ь

(рис. 1). Будем полагать, что антенна возбуждается гармонической во времени (xexp(mt)) сторонней электродвижущей силой, создающей электрическое поле с единственной составляющей Ex, отличной от нуля только в зазоре |x | < А:

Ec:(x, 0, z) = [U(x + А) - U(x - А)] X х [U(z + b) - U(z - b)].

Здесь V0 = const — напряжение, приложенное к зазору, А — полуширина зазора, U — единичная функция Хевисайда.

Рис. 1. Геометрия задачи.

Тензор диэлектрической проницаемости холодной магнитоактивной плазмы записывается следующим образом:

( е -ig 0 >

ig е 0 . (2)

v 0 0 ц)

Величины s, g, п определяются параметрами среды (см., например, [6]), s0 - электрическая постоянная. Напомним, что плазма является резонансной, если signs Ф signr|. Плотность тока j на антенне может быть представлена в виде

j = x08(y)l(x, z), (3)

где S(y) — дельта-функция Дирака, I(x, z) — поверхностная плотность тока.

Для вывода интегральных уравнений, описывающих распределение тока антенны, необходимо выразить электрическое поле, возбуждаемое током (3), и использовать граничные условия для тангенциальных компонент поля на поверхности антенны.

Из уравнений Максвелла легко получить уравнение для электрического поля в следующем виде

где

rot rot Ё - ю щ0Ё = -¿юц0j. Используя преобразование Фурье

F(n) = jF(r)exp(ik0nf)dr,

(4)

(5)

где к0 = ю(б 0) — волновое число в вакууме, из (4) можно получить уравнение для Фурье-образов поля и тока:

T E(n) = -ik0 -Z0j (n).

(6)

Здесь = (ц0/е0)1/2 — импеданс вакуума, ц0 — магнитная постоянная, Т — тензор второго ранга, элементы Ту которого определяются следующим образом:

Tj = n25j - nn -s016j,

(7)

Ч] "у 'V] "0

где 8 у — символ Кронекера. Решения уравнения (6) для тангенциальных компонент электрического поля записываются в виде

Ex(n) = -iZ0(k0Dy\nl(nL + n2) - snL -- n(nX + n2) + &r]jx(n), Ez(n) = -iZ{](k{]T>y\nx(nL + n2 -e) +

(8)

(9)

2 2 2 HL = Пх + ny,

nlM = e- 2 ^ + n2± +

+ Xa

1 I 1 - 6

n

2

n -'-

-n2 + .

n

12

(11)

+ igny Щх(п). Здесь величина Б представляет собой детерминант матрицы Т и определяется следующим образом

О = -пП - п^ЫЩ2 - п2(п1_)], (10)

В записанных выше формулах индекс а = о отвечает обыкновенной, а а = е — необыкновенной нормальной волне магнитоактивной плазмы, хо = = —хе = —81§п(1 — е/п). Ветвь квадратного корня в (11) выбирается с положительной действительной частью. Зависимости п1а(п1), для которых предполагается выполненным условие 1т < 0, описывают поверхности показателя преломления нормальных волн. Выбор знака величин 1т отвечает условию излучения на бесконечности. Легко убедиться, что при п± ^ да имеют место соотношения пг,е(п1) ^ sign(s)(-s/n)1^2п± и пг,е(п1) ^

^ -¡(е/ц)12п± в случаях резонансной и нерезонансной плазмы соответственно. Для обыкновенной волны в обоих случаях п10(п1) ^ при п | ^ да.

2. ВЫВОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ДЛЯ ТОКА

Поверхностная плотность тока на антенне может быть представлена в виде

да

I(X, I) = ко [ I(пх, I) охр(-1копхх)(1пх. (12)

—да

Чтобы получить интегральные уравнения для функции 1(пх, ¿), используем граничные условия

Ех = -Ех, Ег = 0 на поверхности антенны. При помощи формул (3) и (12) вычислим обратные преобразования Фурье от функций (8) и (9) в виде интегралов по пх, пу и пг. Заметим, что соответствующие подынтегральные выражения имеют особенности в нулях знаменателя Б, т.е. в точках

= ±пг,0(п1) и пг = ±пг,е(п1). Применяя теорему о вычетах, выполним интегрирование по пг и запишем выражения для Фурье-образов Ех(пх, у, z) и Е(пх, у, z) компонент поля. Используя теперь граничные условия для этих величин при у = 0 и $ < Ь, находим

\Кix)(nx,z - z)(nx,z)dz =-^j^Mbl, (13) ' 7 k k An

ZJ0^0 n,0Arl x

b

b

JK(z\nx,z - Zr)I(Их,Z)dz = 0,

(14)

где |z| < b и

K (x)(nx, Z) = X ^ J n

(nj -n)(ng -s),

2 / 2 2 ч'

njn.a(nz. - n.0)

nX +

2 2 r ny

и - s)2

(15)

exp(-/^onz,a IZl)dny,

K(Z)(nx, Z) = sign(Z)X Xa J

nx(na — S) .

2 2 n — n

(16)

x exp(—ikonZ a |Z|)dnr

K (x,z)(nx, Z) = K->x, Z) + F "x,z)(nx, Z).

^(x,z)

(x,z)/

(17)

K

(x)(nx, Z) = -2 J[nl |en|

-1/2

X cos(k)CTsign(e) Z-y/n2 + ny;) + iexp(-k) ZVn2 + nX)](nX + n],)'112dny, K(z)(nx, Z) = 2nxSign(Z) X

да

: Jexp(-ikoasign(s) |Z| ^n2 + n1y)dny,

(18)

b < 2A, (k)b)2 max{s|, g, Щ} ^ 1,

(19)

узкой ленты уравнения допускают приближенное представление в виде

JI (nx, z') In-

-b

z - z |dz' = -2nVo sin(kpA«x)в -

2 Z0k0 k0Anx

(20)

S («x) JI (nx, z)dz,

-b

b

f ЪЪеОк = 0.

J z — 7'

(21)

Здесь

Здесь и далее п^ = л2 + п2а. Таким образом, задача о нахождении распределения тока сводится к решению интегральных уравнений (13) и (14) с ядрами (15) и (16).

Поведение решений уравнений (13) и (14) определяется свойствами их ядер. Можно показать, что ядра (15) и (16) могут быть представлены в виде суммы сингулярных и несингулярных членов:

В случае резонансной плазмы сингулярные части ядер могут быть записаны в виде

5(лх) = р[пХ И -1/2 (1п а + у + 1п\пх |) +

+ /(у + 1п\пх\ +/¥ (х)(Пх,0)/2)],

в = М -1/2(лХ + / |бП 1/2г\

где у = 0.5772... — постоянная Эйлера-Маскеро-

ни, и учтено, что ¥ (г)(пх, 0) = 0.

Упрощенные интегральные уравнения могут быть решены аналитически. Заметим, что решение уравнения (20) с логарифмическим ядром удовлетворяет уравнению (21) с ядром Коши (см. [7, 8]). Данное обстоятельство позволяет далее рассматривать только уравнение (20). Подставляя его решение в (12), имеем

I (x, z) = --

V0

Z0П

'sin^A^); k0Anx

(22)

x вexp(-ikllnx.x) dn ln(4/k0b) - S(nx) x'

Вблизи краев ленточной антенны при z = ±b поверхностная плотность тока обращается в бесконечность в соответствии с условием Мейкснера [9]. Полный ток через поперечное сечение x = = const является конечным и находится по формуле

где а = (—е/п)1/2. Несингулярные части F(x,£)(пх, Z), которые можно брать при ^ = 0, определяются интегралами по пу, подынтегральные выражения которых могут быть представлены разностями соответствующих величин, входящих в строгие

формулы (15), (16) для ядер К (х'г)(пх, Z) и в соотношения (18).

В случае достаточно тонкой антенны, когда выполняются неравенства

I z(x) = J I(x, z)dz.

решения интегральных уравнений (13) и (14) могут быть получены в аналитической форме. Для

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА И ИМПЕДАНСА АНТЕННЫ

Простые аналитические выражения для распределения тока в антенне могут быть получены, если лента является настолько тонкой, что выполняется условие 1п(4/&0Ь) > |£(лх)| при |пх| < (£0Д)-1. В этом случае величиной ^(пх) можно пренебречь

b

>

a=e

3J

)

0

0

b

h( x)

h(0) 1.0

0.5

25

50

75

100 x, м

Рис. 2. Зависимость нормированной величины |I2| от координаты x при b = 1 см, А = 5 см, ю^ = 5.64 х

107 с-1, юн = 8.78 х 106 с-1 и ю = 1.88 х 105 с-1.

ReIs (x) Re/s(0) 1.0 г

200 x, м

Im Iz( 0) 1.0

0.5

50

100

150

200 x, м

-0.5

Рис. 3. Зависимости нормированных величин Re^2(x) и 1ш/2(х) от координаты х при тех же значениях параметров, указанных к рис. 2.

и выполнить интегрирование по nx аналитически. Для Х| > А получим

h(x) =

nV0h

Z,k, Щ4/k0b)

exp(-ih | x |),

(23)

где

h = k0 |en|14 (1 - i)/J2-

h =

(25)

(24)

Выражение (23) для распределения тока относится к случаю резонансной плазмы. Можно показать, что в нерезонансном случае, когда sign s = sign n, формула (23) сохраняет свой вид, а величина h определяется выражением

\k0(sг|)^4 при б > 0, п > 0,

[-ik^sri)^4 при б < 0, п < 0.

Отметим, что формула (23) дает результат, соответствующий приближению длинных линий, использованному ранее в ряде работ [5]. Таким образом, условия, при которых получена данная формула, определяют границы применимости метода длинных линий для линейной антенны в резонансной магнитоактивной плазме.

Перейдем теперь к результатам численных расчетов э

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»