ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2010, том 430, № 6, с. 751-754
ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
УДК 621.396.677.45
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СПИРАЛЬНЫХ АНТЕНН
© 2010 г. В. А. Неганов, Д. П. Табаков
Представлено академиком Ю.В. Гуляевым 24.07.2009 г. Поступило 17.09.2009 г.
Среди различных типов широкополосных антенн важное место занимают спиральные антенны, применяющиеся в качестве самостоятельных антенн, возбудителей волноводно-рупорных антенн, элементов антенных решеток.
Несмотря на широкое применение, теория антенн подобного типа является довольно приближенной, и практический расчет характеристик спиральных антенн часто производится методами, суть которых заключается в замене реальной антенны сильно упрощенным физическим эквивалентом — решеткой или анизотропно проводящей моделью [1]. Это обусловлено прежде всего довольно сложной геометрией структур и сложностью их математического описания. Расчеты приближенными методами можно считать справедливыми только для дальней зоны излучения. Между тем, в настоящее время возрос интерес именно к ближней зоне излучающих структур, что связано с вопросами электромагнитной экологии и электромагнитной безопасности.
В данной работе для расчета характеристик спиральных антенн предлагается использовать самосогласованный подход [2] к решению задачи (метод физической регуляризации), до этого успешно применявшийся авторами для электродинамического анализа более простых структур.
Принципиальным отличием самосогласованного подхода к решению является то, что структура может рассматриваться в целом, интегральном виде (впрочем, разбиение на отельные элементы вполне допустимо и не вызывает никаких противоречий). Основой анализа является базовая поверхность, на которой строится сингулярное интегральное уравнение (СИУ) [2]. Отсутствие поверхности как таковой, наблюдающееся при использовании в расчетах тонкопроволочного приближения [3], приводит к некорректной постановке задачи [4] (интегральному уравнению с неинтегрируемой особенностью) и необходимости математической регуляризации решения [5].
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Самара
В данном случае результат обязательно должен проходить проверку на достоверность, так как математическая модель не соответствует физической модели. При этом также отсутствует взаимный предельный переход от электромагнитного поля (ЭМП) (поверхностной плотности тока) на антенне к ЭМП в окружающем ее пространстве, что делает недопустимым использование некорректных моделей для расчета ближней зоны излучающих структур.
Метод физической регуляризации свободен от указанных недостатков. Он включает в себя следующие этапы:
выбор базовой поверхности Б, на которой формируется СИУ;
выбор условий возбуждения ЭМП на Б;
расчет ЭМП на Б — решение СИУ;
расчет ЭМП в любой точке пространства от ЭМП на Б.
Электромагнитное поле на базовой поверхности Б возникает под действием возбуждающей функции, которая может быть задана с гораздо большей степенью достоверности, чем распределение поверхностной плотности тока на Б с размерами, соизмеримыми с длиной волны.
Для задач на собственное излучение возбуждающая функция представляет собой ЭМП, локализованное на электрически малой части Б (Д <§ X2, где X — длина излучаемой волны в свободном пространстве с характеристическим сопротивлением Жс и волновым числом к).
САМОСОГЛАСОВАННЫЕ МОДЕЛИ СПИРАЛЬНЫХ АНТЕНН
В качестве наглядного примера рассмотрим цилиндрическую и плоскую спиральные антенны.
Цилиндрическая спиральная антенна (ЦСА) представляет собой идеально проводящий бесконечно тонкий проводник шириной 2к < X, свернутый в винтовую спираль радиуса а (рис. 1). Поверхность спирали описывается системой уравнений
Фо + Фз фу Фо - Фз
Рис. 1. Геометрия ЦСА.
X(р, ф) = рcosф, y(р, ф) = рsinф, Z = Уф, р е [a - h, a + h], ф e [-£,, £,]. Параметр у будем называть коэффициентом намотки. Он связан с углом намотки а(р) соотношениями
cosа(р) =
J,
2 2 р + Y
sin а(р) = —Y
J,
22 р + Y
J,
22 р + Y
J,
22 р + Y
определяющими векторный потенциал A относительно n¡:
Ap (p) Л(p)
Az(Р)
a +i
= И
ni (р', ф')
4 a-
,Jh
22 + р
р' sin(ф - ф') р'2cos(ф - ф') h р'
G(p, q)dfidф'
Здесь
G(p, q) =
exp ( - ikR) 4 п R
(1)
есть функция Грина свободного пространства, а расстояние между точкой источника q = {р', ф'} и точкой наблюдения р = {р, ф, 1}
R
= Тр^+Р^уфР.
Вектор напряженности электрического поля Е связан с А дифференциальным соотношением
— E = k2 A + graddivA.
(2)
Продольную составляющую напряженности электрического поля E¡ можно выразить через Еф и Ez:
El = Ev cos а(р) + Ez sin а(р). (3)
Совершая в (3) необходимые преобразования, полагая z = Yф, р = а, выделяя особенности при ф ^ ф' в явном виде, используя граничное условие на поверхности металла
Еi + Ест = 0
и квазистатическое приближение распределения поверхностной плотности тока по ширине полоски [6]
П1(р', ф') =
1(ф)
íjh2 - (р' - a)2
В зазоре антенны шириной 2афз ^ X помещена эдс, под действием которой возникает сторонняя продольная напряженность электрического поля
E^T, создающая на поверхности антенны поверхностную плотность тока п, непрерывную в области зазора.
Задача решается в цилиндрической системе координат. Компоненты пф и nz поверхностной плотности тока связаны с п соотношениями
ПР п ПУ
можно получить гиперсингулярное интегральное уравнение (t е [—1; 1]):
-а Е
ст(t) = J7( f) R(t, i) dt + а J7(t) ln 11 -1'\ dt
+
+
e J
I(t') 1 (t -1 )2
dt'.
(4)
В (4) введены нормированные переменные ? = ф ,
%
t = ф- ; а, а и р — константы; Я^, ?') — регулярное %
ядро (в тексте не приводится по причине громоздкости);
I(t) = J ni(р, t)dр
есть распределение тока по длине спирали.
Плоская спиральная антенна (ПСА) представляет собой идеально проводящий бесконечно тонкий проводник шириной 2Н < А, свернутый в архимедову спираль, лежащую в плоско-
X
X
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
753
сти x0y (рис. 2), поверхность которой описывается системой уравнений
x (Р.Ф) = У(Ф+%+а)cos (Ф+%),
y(Р, Ф) = у(Ф + % + sin(Ф + %), z 6[ -h, h ], фб[_%,%].
В зазоре антенны шириной 2афз < X помещена эдс, под действием которой возникает сторонняя продольная напряженность электрического поля
Е^, создающая на поверхности антенны поверхностную плотность тока непрерывную в области зазора.
При у < а выполняются приближенные равенства El ~ Еф, п « Пф, существенно упрощающие выводы. В такой постановке имеем две компоненты векторного потенциала:
{ A^>} = J JП;(Р', Z') х I A!(p) J ч _h
х | sin(Ф _ Ф') L(p, q)dzdф..
[ cos(ф _ ф') J G(p, q) определяется выражением (1), а
R = Vp2 + p'2 _ 2pp'cos(ф _ ф') + (z _ Z)2, p' = а + у(ф' + %).
С помощью (2), приближенного равенства El ~ «Еф и выкладок, аналогичных проделанным для ЦСА, получаем гиперсингулярное интегральное уравнение ПСА, записанное относительно тока I(t), полученного с помощью квазистатического
приближения распределения поверхностной плотности тока по ширине полоски I е [—1; 1]):
стЕ!
(t) = J/(f )R(t, f )dt
+
+
1
J/(t)(bg(t, t)ln11_ t\ + GcM)dt'. (5) i (t t)
Здесь R(t, t'), Lg(t, t') и Gc(t, t') — регулярные функции, ст — константа, t = Ф , t = Ф — нормирован-
% %
ные переменные,
I( t) = J П, (t, z) dz.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Сингулярные интегральные уравнения (4) и (5) можно решать различными методами, описанными в [6, 7]. Авторы использовали метод дискретных вихрей [7]. На рис. 3 показаны амплитудные распределения нормированного на максимальное значение тока по ЦСА при различных значениях
— . Зазор расположен на I = —0.95. Здесь можно X
наблюдать режимы стоячих (кривая 1), смешанных (кривая 2) и бегущих (кривая 3) волн тока. Бегущая волна ослабевает при распространении по спирали, и на свободном конце коэффициент стоячей волны увеличивается.
h
h
1(х), А
0.020
0.015
0.010 'V 1 2 О / 3 \ / \\ / /
0.005 1/ \ \ / / д \У /^г^Ы • \ \/\ /А/ \ 1 V \\
0 0.005 / \ '/ \ //1 \ \ ■ ' А 1 /1» ■■ 1 >1 \ / / /
1 ■ 1 / -. 1 : ' ■ \ • ' / \ 1.0 /Ч/1.5. \/ / 2.0 X / \ уи \ 1 / V" ^ V/ 2.5"'" V 1 3.0' х
Рис. 4. Распределения тока по ПСА: 1 — амплитуда, 2 — действительная часть, 3 — мнимая часть; х = .
X
При различных диаметрах — ЦСА может осу-
X
ществлять различные режимы излучения — боковое, осевое и коническое. Результаты расчета амплитудных диаграмм направленности для случаев, представленных на рис. 3, совпали с результатами приближенной теории, описанной в [1].
На рисунке 4 показаны результаты расчета тока ПСА, приведенной на рис. 2 при — = 1. Спи-
X
раль возбуждается в точке х = 0.6. Под х понимается электрическая длина эквивалентного кольца
^^ . Видно, что в спирали устанавливается ре-X
жим, близкий к режиму бегущих волн, затухающих при распространении к свободному концу спирали. Характер затухания — осциллирующий. Пики осцилляций расположены вблизи резонансных радиусов спирали.
Таким образом, метод физической регуляризации позволяет осуществлять электродинамический анализ различных излучающих структур, в том числе спиральных, в любой зоне излучения с предельным переходом от ближнего поля к полю на поверхности антенны. Корректно построенная физическая модель приводит к корректной мате-
матической модели — интегральному уравнению с сингулярной или гиперсингулярной особенностью. Для гиперсингулярного интегрального уравнения характерна однозначность решения, соответствующая физике процесса, — обращение тока в нуль на концах полоски (соблюдение граничных условий) и удовлетворение условию на ребре [6].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислое А.Г. Антенно-фидерные устройства. Изд. 2-е. М.: Сов. радио, 1974. 536 с.
2. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики. М.: Сайнс-Пресс, 2008. 450 с.
3. Неганов В.А., Павловская Э.А., Яровой Т.П. Излучение и дифракция электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 2004. 246 с.
4. Тихонов А.Н. // Вычисл. методы и программирование. 1967. В. 8. С. 3-33.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 223 с.
6. Негано
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.