научная статья по теме ЭЛЕКТРОНЫ L-ОБОЛОЧЕК СВОБОДНЫХ АТОМОВ, КАК ПРАВИЛЬНАЯ СИСТЕМА ТОЧЕК НА СФЕРЕ. I. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКАМИ Химия

Текст научной статьи на тему «ЭЛЕКТРОНЫ L-ОБОЛОЧЕК СВОБОДНЫХ АТОМОВ, КАК ПРАВИЛЬНАЯ СИСТЕМА ТОЧЕК НА СФЕРЕ. I. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКАМИ»

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2004, том 49, № 5, с. 935-939

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

УДК 548.0; 539.18.5

ЭЛЕКТРОНЫ /-ОБОЛОЧЕК СВОБОДНЫХ АТОМОВ, КАК ПРАВИЛЬНАЯ СИСТЕМА ТОЧЕК НА СФЕРЕ. I. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКАМИ

© 2004 г. Т. Ф. Веремейчик, Р. В. Галиулин

Институт кристаллографии РАН, Москва E-mail: vtam@ns.crys.ras.ru Поступила в редакцию 19.02.2004 г.

Моделирование электронных /-оболочек свободных атомов выполнено на основе правильных и полуправильных многогранников путем определения устойчивых систем тождественных кулоновских частиц при увеличении их числа. Показано, что таким устойчивым системам соответствуют расположения максимумов электронной плотности по вершинам последовательности многогранников с центром инверсии, первым членом которой является многогранник с двумя вершинами, а последующие характеризуются периодическим увеличением числа вершин на четыре. Электронные s-, p-, d-, /-оболочки моделируются гантелью - одномерной антипризмой, тригональной, пентагональной и гептагональной антипризмами соответственно. Таким образом, в дополнение к квантово-механи-ческим свойствам /-оболочки должны обладать свойствами симметрии этих антипризм. Ожидается, что некристаллографические (для трехмерного евклидова пространства) пятерная и семерная симметрии d- и /-оболочек свободных атомов единым образом объяснят ряд явлений в кристаллических структурах и других упорядоченных средах.

ВВЕДЕНИЕ

Е.С. Федоров - автор классического вывода 230 структурно-кристаллографических групп, 150-летие со дня рождения которого отмечалось 23 декабря 2003 г., - в рукописи 1880 г. высказал предположение об оболочечной структуре атомов: "тельца, образующие атом, не ложатся сплошь, а подобно планетам располагаются друг от друга в почтительном расстоянии", "не при всяком числе подобных телец система может получить достаточную устойчивость" [1]. Возможно, что именно в этом предсказании Е.С. Федорова, построенном исключительно на перенесении пространственного представления сложных многокомпонентных систем на атомы, как в случае многих других идей Е.С. Федорова, идея оболочечной структуры атомов была высказана впервые.

Решениям уравнения Шредингера для частиц в центрально-симметричном поле соответствуют «/-оболочки электронов, эквивалентных по радиальному - главному квантовому числу п - и азимутальному - величине момента количества движения /. Проекции момента / на ось г - целые в единицах й числа: т/ = ±/, ±/ - 1, .. .0. Спин электрона имеет ориентации = ±1/2. Максимальное число электронов на /-оболочке в силу принципа Паули ограничено величиной И, которая, очевидно, определяется числом значений т/ и т„ так что N = 2(2/ + 1). Для s-, р-, й-, /-оболочек, характеризуе-

мых /, равным 0, 1, 2, 3 соответственно, N равно 2, 6, 10, 14.

Оболочечная модель свободного атома, выраженная в квантово-механических числах п, /, т/, т„ объяснила его свойства в первую очередь спектроскопические. Однако очевидно, что замкнутая система N эквивалентных взаимодействующих частиц должна обладать и вполне определенными свойствами симметрии расположения частиц. Настоящая работа посвящена исследованию /-оболочек атомов с позиций Е.С. Федорова, т.е. как правильной системы точек, и возможным проявлениям ее пространственной симметрии.

ПОСТРОЕНИЕ УСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОНОВ

Определим устойчивые состояния электронов на сфере. Устойчивым положениям эквивалентных взаимодействующих частиц на сфере соответствуют только вершины тел Платона, Архимеда и двух бесконечных серий призм и антипризм [2, 3] (рис. 1). Вершины этих правильных и полуправильных многогранников эквивалентны. Все эти многогранники имеют четное число вершин. Это означает, что только четное число эквивалентных частиц может быть устойчиво на сфере. Очевидно, что к многогранникам рис. 1 нужно добавить гантель, так как две частицы составляют самую простую устойчивую систему.

Тетраэдр 4г'3т-4

Тела Платона

Куб (гексаэдр) т3т-8

Октаэдр т3т-6

Икосаэдр 53т-12

Додекаэдр 53т-20

Тела Архимеда

Усеченный тетраэдр 4г3т-12

Усеченный додекаэдр 53т-60

Призмы

Усеченный куб т3т-12

Усеченный октаэдр т3т-24

Усеченный икосаэдр 53т-60

Кубооктаэдр т3т-12

Ромбокубо-октаэдр т3т-24

Курносый куб 432-24

Икосодо-декаэдр 53т-30

Ромбоикосо-додекаэдр 53т-60

Усеченный кубооктаэдр т3т-48

Курносый додекаэдр 532-60

Антипризмы

Усеченный икосододекаэдр 53т-120

Рис. 1. Правильные и полуправильные многогранники, вершины которых соответствуют устойчивым положениям тождественных взаимодействующих частиц на сфере. Указаны операции симметрии и число вершин многогранников.

8

К этой самой простой устойчивой системе добавим две частицы. Устойчивым положениям четырех частиц отвечает тетраэдр - многогранник без центра инверсии. Дальнейшему добавлению еще двух частиц соответствует многогранник с центром инверсии - октаэдр. Таким образом, добавление двух частиц к самой простой устойчивой системе приводит к многограннику без центра, а четырех частиц - с центром инверсии.

Замкнутая система N эквивалентных взаимодействующих частиц в устойчивом состоянии, как правильная система, должна иметь минимальную потенциальную энергию [2-5]. Заметим, что операция инверсии в общем случае приводит к большим расстояниям между точками, чем операции отражения в плоскости или вращения вокруг оси второго порядка. Для одинаково заряженных ку-лоновских частиц это означает, что центр инверсии соответствует наименьшей величине потенциальной энергии их системы. Это утверждение согласуется и с известным экспериментальным фактом в молекулярных системах, согласно которому ~98% этих систем соответствуют структурам, в которых две ориентации молекулы связа-

ны центром инверсии [6]. Этот факт отражает и то обстоятельство, что операция инверсии позволяет ввести такую характеристику, которая связана с ориентацией отдельной частицы в пространстве. Необходимость операции инверсии вытекает также из сферической симметрии задачи.

Таким образом, достижение минимумов энергии системы тождественных кулоновских частиц имеет периодический по числу частиц характер. Первая устойчивая система состоит из двух частиц, каждая последующая на четыре больше. Многогранники, моделирующие эти устойчивые системы, должны обладать центром инверсии и различаться на четыре вершины. Из всех многогранников рис. 1 этим требованиям отвечает только ряд антипризм с последовательностью числа вершин: 2, 6, 10, 14... Следовательно, устойчивые системы 2, 6, 10, 14 частиц моделируются гантелью - одномерной антипризмой, тригональ-ной, пентагональной, гептагональной антипризмами соответственно (рис. 2). Эти антипризмы, как следует из предыдущего раздела, моделируют электронные 5-, р-, ¿-,/-оболочки свободных атомов [4, 7-9].

Рис. 2. Антипризмы, вершины которых соответствуют максимумам вероятности электронной плотности у- (а), р- (б) и (в),/-оболочек (г).

/-ОБОЛОЧКИ В ЭЛЕКТРОННОМ СЛОЕ СВОБОДНОГО АТОМА

Поскольку минимум энергии достигается только в правильных системах, то можно утверждать, что сама эквивалентность электронов /-оболочки, постулируемая квантовой механикой, есть результат минимизации потенциальной энергии путем осуществления правильности в электронном слое. То есть электроны /-оболочки становятся эквивалентными, потому что их совокупность стремится к наименьшему возможному значению энергии. Последующая (/ + 1)-я оболочка образуется при увеличении числа электронов из-за нарушения устойчивости /-оболочки путем воздействия градиента потенциала (по аналогии с другой правильной системой точек - кристаллической структурой [10]) на дополнительные электроны до тех пор, пока они не образуют свою правильную систему. Устойчивость (/ + ^-оболочки достигается при прибавлении только четырех электронов.

Правильность системы частиц на /-оболочке проявляется и в радиальной повторяемости каждого типа /-оболочки: при п = 2 осуществляются 2у-, 2р-оболочки, при п = 3 - оболочки 3у, 3р, 3й, при п = 4 - оболочки 4у-, 4р-, 4й-, 4/- и т.д. Такие многократнопериодические системы, как известно, являются следствием центросимметричности потенциала, но повторяемость [11, 12] или подобие [5] в этих периодах каждой /-оболочки отражает правильность в одной из внутренних составных частей многокомпонентной системы. По Фейману, если где-то расположение частиц соответствует самому глубокому минимуму потенциала, то в другом месте они расположатся так же [11].

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Электронные /-оболочки свободных атомов построены на основе их рассмотрения только как равновесных замкнутых систем эквивалентных кулоновских частиц. В этой модели /-оболочки моделируются многогранниками, вершины которых эквивалентны на сфере. Поскольку вершины могут быть сопоставлены, так же как и в [3], с

максимумами вероятности электронной плотности и они не различимы, что соответствует неразличимости тождественных частиц и принципу неопределенности, то используемая кристаллографическая модель не противоречит квантово-механической модели /-оболочек атома. Например, число различных комбинаций к, которые можно составить из электронов /м -оболочки, где N' < N, по ^-позициям, равно к = N1/N- N')! и соответствует полному статистическому весу уровней /^-оболочки. Более того, отмеченная связь операции инверсии с наиболее глубоким минимумом рассмотренной системы естественным образом приводит к понятиям спина и неразличимости тождественных квантовых частиц, поскольку именно инверсия системы координат эквивалентна перестановке двух таких частиц [13].

Некоторые другие параллели с квантово-ме-ханическими характеристиками состоят в том, что вершинам каждого основания антипризм у-, р-, ¿-, /-оболочек могут быть приписаны разные значения т/, а каждому основанию - значения ту (рис. 3). Таким образом, в полностью заполненной /-оболочке - /^оболочке скомпенсированы

орбитальные и спиновые моменты: = 0 и

А

ту = 0, что соответствует единственному ^-терму /^оболочки в теории атома. Путем ком-

Рис. 3. Пентагональная антипризма, вершины которой соответствуют максимумам вероятности электронной плотности ¿-оболочки. Числа указывают величины т/ - проекции орб

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химия»