ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2011, том 74, № 4, с. 639-648
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ЭЛЕКТРОСЛАБЫЕ ТОКИ КАК СЛЕДСТВИЕ КАЛИБРОВОЧНОЙ СИММЕТРИИ ЛЕПТОННЫХ ФЛЕЙВОРОВ И see-saw-СПЕКТРА МАСС
НЕЙТРИНО
©2011г. И.Т.Дятлов
Петербургский институт ядерной физики РАН, Гатчина
Поступила в редакцию 01.07.2010 г.; после доработки 12.10.2010 г.
Рассматриваются следствия гипотезы о симплектической группе Бр(п/2) как нарушенной калибровочной группе п лептонных флейворов. В Бр(п/2) невозможна инвариантная майорановская масса. Динамическое спонтанное нарушение Бр(п/2) допустимо лишь при числе флейворов п = 6 и одновременном нарушении четности (К-, Ь-симметрии). Действие see-saw-механизма порождает здесь три легких и три тяжелых дираковских нейтрино. Пренебрежение тяжелыми частицами в К-, Ь-симметричной системе слабых и электромагнитных взаимодействий (К + Ь векторные токи) приводит к теории с несохранением четности и аксиальными аномалиями. Только слабый левый (Ь) и полный (К + Ь) электромагнитный токи не имеют аномалий и остаются независимыми от физики больших масс. Это как раз токи стандартной модели.
1. ВВЕДЕНИЕ
Нейтрино являются особыми частицами. Во-первых, они участвуют только в слабых взаимодействиях (из нам известных). И хотя нейтрино имеют массу, как и другие частицы, для них, единственных, киральность является характеристикой, определяющей их динамику. Вполне можно представить, что сами слабые взаимодействия формируются именно свойствами нейтрино (V), а заряженные лептоны и кварки подстраиваются под структуру V-состояний.
Этот взгляд обсуждается в настоящей работе, он не соответствует обычным путям построения электрослабой части стандартной модели (CM) [1] и теории спектра масс и смешиваний нейтрино (см. [2], а также обзоры [3, 4] с многочисленными ссылками; отличия нашего подхода представлены ниже).
Во-вторых, только для нейтрино возможна майорановская форма. Она есть эквивалент ки-ральных состояний: для безмассовых частиц два состояния спина майорановской частицы точно соответствуют частице—античастице кирального представления (для правых (К) или левых (Ь) частиц). Поэтому именно майорановская форма может играть главную роль в формировании свойств и нейтрино, и самих слабых взаимодействий.
В-третьих, спектр масс V [2] строится явно по другим принципам, чем массы заряженных, и поэтому обязательно дираковских, частиц. Исключительная малость масс, отсутствие видимой иерар-
хии поколений, очень большая величина отношений разностей квадратов масс:
23 < Дш2з/Дш?2 < 43 (1)
(в стандартных обозначениях [2]), указывают на существенно иную динамику образования масс нейтрино.
Второй и третий пункты этого перечисления обсуждались и подтвердили себя при рассмотрении механизма спонтанного возникновения масс V, основанного на калибровочной связи п флейворов нейтрино симплектической группы Бр(п/2) [5].
Выделенность Бр(п/2) связана с тем, что инвариантная майорановская масса и для К-, и для Ь-нейтринных состояний тождественно равна здесь нулю. Таким свойством обладает только фундаментальное спинорное представление п у группы Бр(п/2). Любые другие представления и группы лишены его. Поэтому возникновение майоранов-ских масс в Бр(п/2) возможно только при полном разрушении группы: может появиться сразу матрица п масс; отличными от нуля окажутся отдельные диагональные и недиагональные элементы. Создается сразу спектр различных по массе флейворов, а не единая, одинаковая для всех флейворов масса. В то же время дираковская часть общей массовой матрицы V может быть Бр(п/2)-инвариантной, и дираковские массы могут быть одинаковы для всех флейворов.
При обычном рассмотрении нарушение симмет-рий: стандартной электрослабой, Великого объединения, флейворной симметрии поколений ([3,4],
а также доклад [6]), проводится хиггсовским путем через использование вакуумных средних различных скалярных полей. Несохранение четности и число поколений при этом феноменологически постулируются.
Особенности группы Бр(п/2) делают ее интересной при возможности нехиггсовского, динамического нарушения симметрии. Предположение о таком характере нарушения позволяет наметить подход к необъясняемым обычным образом сторонам СМ (среди них и динамика нарушения четности, и число поколений). Но, конечно, непер-турбативная гипотеза и отсутствие количественных решений ослабляет результаты и их значение.
Отметим в связи с этим два ограничения, в рамках которых мы рассматриваем проблему:
1. Динамика реальных калибровочных теорий слишком сложна, поэтому исследуем лишь возможные симметрийные следствия гипотезы о разрушенной Бр(п/2)-симметрии флейворов лепто-нов.
2. Считаем, что симметрийные следствия и свойства уравнений для масс (главного элемента процесса их возникновения) могут наблюдаться при пренебрежении значительной частью динамики калибровочных теорий; например, при использовании фермионных пропагаторов типа Намбу— Йона-Лазинио [7]: Б-1(р) = и+(р — Mdiag)U, где и — диагонализующая матрица. В то же время вывод о числе флейворов нейтрино (см. ниже) представляется более общим.
Согласование условий даже простого существования системы уравнений ("уравнений щели" [7]) для однозначного определения параметров столь сложной спонтанно возникающей массовой матрицы (2п х 2п, (Ь + К)-нейтрино) трудно достижимо и сильно ограничивает систему и саму матрицу. Согласование возможно лишь при рассмотрении V-системы в квазимайорановской форме, когда ковариантные в Бр(п/2) суперпозиции киральных нейтрино—антинейтрино (аналоги состояний "частица—дырка" Боголюбова [8]) считаются определяющими для развития динамики процесса.
Физически интересный вариант связан с обязательными условиями [5]:
а) п = 6 для числа флейворов V,
б) майорановская матрица масс (Мьь) п левых флейворов (конечно, здесь можно Ь ^ К) равна нулю.
Пункт б) означает нарушение К-, Ь-симметрии, т.е. четности. Одновременно условие б) есть требование выполнения одного из двух необходимых элементов для включения see-saw-механизма (см. обзор [4]).
Тогда предположение, что майорановский масштаб M много больше дираковского масштаба f (второе условие see-saw), приводит в Sp(3) к спектру из трех легких (^f2/M) и трех тяжелых M) нейтрино1). Все v оказываются дираков-скими, так как характеристическое уравнение для майорановского спектра имеет решением попарно-одинаковые (по модулю) собственные значения [5].
Соотношение (1) легко воспроизводится возникающими матрицами. Большая величина (1) при этом не означает какого-либо вырождения состояний (1, 2), как это представляется при обычном, хиггсовском объяснении, когда Amf2 связывается с исключительно малым различием собственных значений дираковской матрицы fik. В системе Sp(3) величины (1) определяются различием майорановских параметров Mi, которые способны воспроизводить (1), значительно отличаясь друг от друга (тщ ~ fx2/Mi).
Настоящая работа является продолжением работы [5]. Мы покажем, как участие v в слабых процессах фактически полностью определяет структуру электрослабых взаимодействий со всеми лептонами и кварками. Заряженные частицы присутствуют как наблюдатели, подстраиваясь под свойства v и их спектр.
Это связано с аксиальными аномалиями, порождаемыми спектром шести дираковских нейтрино.
Дело в следующем. Поскольку четность нарушается уже самим механизмом образования масс v, представляется излишним вводить нарушение R-, L-симметрии еще и прямым выбором специфических (киральных) электрослабых токов (слабого изоспина Tw и гиперзаряда Y). Возьмем их векторными, сохраняющими четность: для всех R- и L-компонент лептонов и кварков Tw = 1/2,wrnR-и L-лептонов Y = —1, для всех кварков Y = 1/3.
Выражения нейтринного вклада в эти токи при преобразовании в квазимайорановские, а затем и массивные дираковские частицы приводят, прежде всего, к очень слабым нарушениям универсальности v-взаимодействий (^f2/M2) и несохранению лептонных чисел (~f/M). Все эти явления исчезают в низкоэнергетической области (после исключения тяжелых v). Но вклады легких нейтрино после этого становятся аксиальными, т.е. четность в них не сохраняется, а аксиальная аномалия оказывается внутри рассматриваемой динамической системы.
Лишь электромагнитный ток (всех частиц) и левый ток слабого изоспина (обязательно совместно
1)Отметим, что из-за малости масс нейтрино параметр M очень велик: для ^ ~ ^Т ~ 1 ГэВ M > 1011 ГэВ, для ^ ~
~ цш ~ 102 ГэВ M > 1015 ГэВ.
для лептонов и кварков, нейтральные и заряженные компоненты) не имеют при этом аксиальных аномалий. Для нейтрального слабого тока непосредственно получаем известный ток 2-бозона с углом Вайнберга [1]. Только эти токи не зависят от больших масс и остаются приемлемыми для теоретически последовательной низкоэнергетической системы лептонов и кварков.
Киральные аномалии низкоэнергетических токов ограничивают также число кварковых дублетов и число легких заряженных лептонов — их не может быть больше числа легких нейтрино, т.е. трех. Аномалии запрещают также смешивание легких и тяжелых лептонов.
Токи без аномалий и есть как раз токи СМ.
Воспроизводя и объясняя многие хорошо известные свойства, данный подход все же не полностью освещает структуру электрослабой части СМ.
Во-первых, он не проникает в хиггсовскую часть системы, т.е. не позволяет непосредственно понять механизмы образования масс Mw, Mz, масс заряженных фермионов. Хиггсовский механизм тоже не есть последнее слово в этой проблеме — он не способен объяснить наблюдаемую ясную иерархию масс заряженных фермионов, иерархию углов смешивания кварков [2]. В калибровочной Бр(3)-схеме обнаруживается, однако, что хиггсов-ские скалярные состояния не могут появиться из фундаментальных (присутствующих в начальном лагранжиане) полей. В то же время в канале фтфь при спонтанном возникновении дираковских масс возможно появление скаляров, как это происходило в модели Намбу—Йона-Лазинио [7].
Во-вторых, не решена непертурбативная задача. Что происходит при увеличении большого масштаба М в системе, в которой присутствуют как "хорошие" (не приводящие при М ^ж к аномалии), так и "плохие" токи, аномальные в пределе М ^ ж?
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.