КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2013, том 58, № 2, с. 337-347
ПОВЕРХНОСТЬ, ТОНКИЕ ПЛЕНКИ
УДК 535-34, 535.312
ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ КОНЦЕНТРАТОРЫ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ: АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД
К ОПТИМИЗАЦИИ
© 2013 г. И. В. Якимчук, И. В. Кожевников, В. Ю. Политов*, В. Е. Асадчиков
Институт кристаллографии РАН, Москва E-mail: yaivan@list.ru
*Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт технической
физики, Снежинск Поступила в редакцию 21.02.2012 г.
Чрезвычайно низкая интенсивность большинства существующих лабораторных источников рентгеновского излучения (k ~ 0.01 — 10 нм) требует разработки коллимирующей и концентрирующей оптики, позволяющей значительно увеличить мощность излучения на поверхности образца. Настоящая работа посвящена аналитическому решению задачи оптимизации параметров концентратора. Это позволяет без каких-либо вспомогательных вычислений определить максимально возможную эффективность концентратора на любой длине волны и проанализировать зависимость эффективности от размера источника, длины волны, расстояния между источником и образцом и т.д.
DOI: 10.7868/S002347611302029X
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время существует много лабораторных приборов для рентгенофлуоресцентного анализа (РФА) и фотоэлектронной спектроскопии (ФЭС), где рентгеновское излучение используется для количественного анализа химического состава и структуры различных образцов. Во всех этих приборах используются, как правило, стандартные рентгеновские трубки, интенсивность излучения которых мала даже в жестком рентгеновском (ЖР) диапазоне и катастрофически падает при переходе в мягкую рентгеновскую (МР) область длин волн. Для увеличения потока рентгеновского излучения и, следовательно, для увеличения чувствительности методов практически во всех лабораторных установках РФА и ФЭС исследуемый образец размещается как можно ближе к фокусу рентгеновской трубки. Образец при этом сильно нагревается, что может привести к изменению состава внутреннего строения или даже разрушению органических или биологических объектов. Значительный интерес представляет и увеличение локальности методов РФА и ФЭС, т.е. уменьшение размеров рентгеновского зонда при сохранении падающего потока излучения, что позволило бы исследовать изменение свойств образца вдоль его поверхности. Кроме того, зачастую образцы имеют малые размеры в доли миллиметра или даже десятки микрон, что также подразумевает уменьшение размеров зондирующего пучка. В качестве примеров можно отметить органические и биологические кристаллы, пленки различного состава, отдельные элементы микро-
схем в микроэлектронике и драгоценные камни в ювелирной промышленности.
Перспективный подход к одновременному решению перечисленных выше проблем (увеличение плотности потока излучения на образце, резкое снижение тепловых нагрузок и увеличение локальности методов) состоит в использовании концентрирующих рентгенооптических элементов, расположенных между источником и образцом.
Представляет значительный интерес разработка широкополосных концентраторов скользящего падения, основанных на полном внешнем отражении (ПВО) рентгеновского излучения. Простейшими концентраторами для фокусировки излучения "точечного" рентгеновского источника являются осесимметричные эллипсоиды или конусы. В [1] описана простая и дешевая технология изготовления подобных устройств длиной до 500 мм и диаметром до 30 мм. Метод состоит в "натягивании" размягченной стеклянной заготовки (трубки) на металлический шаблон для придания ей заданной формы и снятия полученного концентратора с шаблона после отвердевания. Также в [1] продемонстрировано увеличение плотности потока МР-излучения (X = 4.47 нм) от рентгеновской трубки в 370 раз при диаметре пятна фокусировки 0.26 мм. Увеличение плотности потока ЖР-излучения на 3 порядка благодаря применению концентраторов обсуждалось в [2, 3], хотя и с приминением синхротронных источников. Использование концентратора скользящего падения в РФА позволило обнаружить слой
эрбия средней толщиной менее 0.1 нм, что соответствует чувствительности метода 4 х 10-15 г [4].
Ясно, что концентраторы скользящего падения эффективно отражают излучение, падающее на их поверхность под углами, меньшими критического угла ПВО 0 с, так что коэффициент передачи излучения составляет порядка V ~ 0 Критический угол 0 с составляет от долей градуса для ЖР-излучения до нескольких градусов для МР-излучения. Поэтому концентраторы могут собрать на образце лишь малую долю всего излучения источника, составляющую от сотых долей процента в ЖР-диапазоне до единиц процентов в МР диапазоне.
Рассмотрим источник рентгеновского излучения постоянной яркости в виде круга диаметром Б. Плотность потока излучения на оси, проходящей через центр источника перпендикулярно его поверхности, очевидно, равна
дк = ^Б2 /(Б2 + 4Я2), (1)
где Я — расстояние до источника, а — плотность потока на его поверхности. Для определенности будем считать, что размер образца совпадает с размером источника. Тогда в отсутствие оптики полная мощность излучения, падающего на образец, составляет Ж « Ж0 (Б/2Я)2, если последний находится достаточно далеко от источника (Я > Б/2). Если хотим собрать на образце лишь 0.01% полной мощности излучения источника без использования оптики, то необходимо разместить образец на расстоянии Я = 50Б. При Б = = 100 мкм это расстояние составит 5 мм, что часто оказывается невозможным, например, из-за конструкции рентгеновской трубки или сложности измерения и анализа выходящего излучения, несущего информацию об исследуемом объекте. Если хотим собрать 1% излучения источника, то нужно приблизить образец к источнику на расстояние всего лишь в 0.5 мм. Тем самым, если эффективность концентраторов составляет доли процента, их использование полностью оправдано и позволяет существенно увеличить мощность излучения на образце.
Свойства простейшего эллипсоидального концентратора в рентгеновском диапазоне ранее рассматривались в целом ряде работ. Для расчетов традиционно использовался численный метод прогонки лучей [5, 6] ([7] и ссылки в ней), позволяющий без особых усилий смоделировать фокусировку пучка и оптимизировать геометрические параметры концентратора применительно к той или иной конкретной задаче. Качественный анализ предельных возможностей концентраторов проведен в [8—10] при использовании ряда упрощающих предположений об угловой зависимости коэффициента отражения и пренебрежении эффектами
поглощения. В [7, 11] свойства эллиптических концентраторов (как эллиптических цилиндров, так и эллипсоидов вращения) рассматривались более детально и в удобном аналитическом виде. Была исследована зависимость фокусирующих свойств концентратора от его геометрических параметров, длины волны излучения и размера источника, анализировалось влияние ошибки формы поверхности концентратора на фокусировку рентгеновского пучка. Однако рассмотрение, проведенное в этих работах, относилось к использованию концентраторов в каналах синхро-тронного излучения, т.е. к случаю высоко колли-мированного падающего пучка. Поэтому проблема высокой эффективности концентратора стоит не так остро и может быть решена путем простого увеличения его размеров. Главный акцент был сделан на достижении максимальной плотности потока в фокусе концентратора и минимально возможном размере пятна фокусировки.
В настоящей работе анализируются предельные возможности эллипсоидальных концентраторов для фокусировки излучения "точечных" рентгеновских источников (рентгеновских трубок). В отличие от синхротронных пучков точечные лабораторные источники характеризуются низкой интенсивностью и излучают во все полупространство. Поэтому главная задача в этом случае состоит в том, чтобы собрать максимальное количество испущенных фотонов на исследуемом образце, в то время как достижение максимально высокой плотности потока и предельно малого размера сфокусированного пучка представляет вторичный интерес.
Задача оптимизации концентраторов решена аналитически. Эффективность концентратора выражена через несколько универсальных параметров Ь/¥, Б/(Щ1 - е|1/2) и (1 - е)/|1 - е|, представляющих собой безразмерные комбинации из межфокусного расстояния 2¥ и эксцентриситета е эллипсоида, длины Ь и диэлектрической проницаемости е вещества концентратора, а также диаметра источника Б. Показано, что аналитическое решение задачи оптимизации позволяет без вспомогательных вычислений определить максимально возможную эффективность концентратора на любой длине волны и проанализировать зависимость эффективности от размера источника, длины волны излучения, вещества отражающего покрытия, а также технологических и экспериментальных ограничений, накладываемых на длину концентратора, расстояние между источником и образцом и т.д. Представлены и обсуждаются результаты оптимизации концентраторов для ряда длин волн рентгеновского излучения, широко используемых на практике.
(а)
Рис. 1. Схема отражения излучения "точечного" источника 1 от осесимметричного эллипсоидального концентратора 2 максимально возможной длины Ь = 2^ (а) и от концентратора длины Ь < 2^ (б). Фокусы концентратора расположены в точках 1 и 3.
ТОЧЕЧНЫЙ источник излучения
Рассмотрим точечный источник рентгеновского излучения, расположенный в левом фокусе эллипсоида вращения и излучающий по закону Ламберта в правую полусферу (рис. 1а):
-1 = —°ео8 Ф,
й О п
где ф е [0, п/2] — угол между лучом и большой полуосью эллипсоида, Ж0 — полная мощность источника, dWs — мощность излучения источника, испускаемого в элементарный телесный угол dQ.. Напомним, что уравнение эллипсоида в полярных координатах имеет вид
Р(Ф)
p = 2F
1 - e
(2)
1 - e cos Ф e
где e < 1 и 2F — эксцентриситет и расстояние между фокусами соответственно.
Мощность излучения, собранного в правом фокусе эллипсоида, равна
п/2
W = W0 J R(0)sin^)dф,
, ^ 1 - ecos Ф , ^ 1 - e
tg©= -—— , min = ■
(3)
e sin Ф """ 2e
где © — угол скольжения луча при отражении от эллиптической поверхности, R(0) — коэффициент отражения, вычисляемый по формулам Френеля и зависящий от © и комплекс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.