научная статья по теме ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГРАФЕНА С ПРИМЕСЬЮ АЗОТА Физика

Текст научной статьи на тему «ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГРАФЕНА С ПРИМЕСЬЮ АЗОТА»

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 4, с. 356-360

^ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ

УДК 669.784786:538.915

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГРАФЕНА С ПРИМЕСЬЮ АЗОТА

© 2015 г. С. П. Репецкий*, И. Г. Вышиваная**, В. А. Скотников*, А. А. Яценюк*

*Киевский национальный университет им. Тараса Шевченка, 01033 Киев, ул. Владимирская, 64, Украина **Киевский национальный университет им. Тараса Шевченка, Институт высоких технологий, 02033 Киев, просп. Академика Глушкова, 4-г, Украина e-mail: srepetsky@univ.kiev.ua Поступила в редакцию 07.07.2014 г.; в окончательном варианте — 06.11.2014 г.

На основе модели сильной связи с использованием обменно-корреляционных потенциалов в теории функционала плотности исследована электронная структура графена с примесью азота. В качестве базиса выбираются волновые функции 2s-, 2р-состояний нейтральных невзаимодействующих атомов углерода. При исследовании матричных элементов гамильтониана учитывались первые три координационные сферы. Установлено, что гибридизация зон приводит к расщеплению энергетического спектра электронов в области энергии Ферми. Благодаря перекрыванию энергетических зон упомянутая выше щель проявляется как квазищель, в области которой плотность электронных состояний имеет значительно меньшее значение по сравнению с остальной областью спектра. Установлено, что с увеличением концентрации азота электропроводность графена уменьшается. Поскольку с увеличением концентрации азота плотность электронных состояний на уровне Ферми растет, то уменьшение электропроводности обусловлено более резким уменьшением времени релаксации электронных состояний.

Ключевые слова: графен с примесью азота, энергетический спектр электронов, модель сильной связи. DOI: 10.7868/S0015323015040142

Одним из путей целенаправленного изменения свойств графена с целью применения их в на-ноэлектронике и спиновой электронике является внесение примесей других элементов. Наличие примесей может приводить к изменению симметрии кристаллической решетки и появлению дополнительных энергетических щелей, ширина которых зависит от типа примесей и их концентрации [1—7].

В [1, 2] в простой однозонной модели Лифши-ца для неупорядоченного сплава аналитически исследовано появление щели в энергетическом спектре электронов вблизи точки Дирака при увеличении концентрации примеси.

В [3] в рамках теории функционала плотности с использованием метода псевдопотенциала исследована электронная структура изолированного монослоя, бислоя и трехслойного графена и графена, выращенного на ультратонких слоях гексагонального нитрида бора (И-БМ). Показано, что для одного слоя графена на монослое И-БМ появляется запрещенная зона шириной 57 мэВ.

В [4] тем же методом исследован графен с примесями алюминия, кремния, фосфора и серы. Показано, что графен с 3% примесью фосфора имеет щель шириной 0.67 эВ.

В [5] в рамках теории функционала плотности с использованием обобщенного градиентного приближения для обменно-корреляционного потенциала исследована электронная структура графена. Используя пакет программ QUANTUM-ESPRESSO, показана возможность открытия щели в энергетическом спектре графена при внесении примеси атомов бора и азота (ширина щели 0.49 эВ), а также примеси атомов бора и адсорбированных на поверхности атомов лития (ширина щели 0.166 эВ).

В [6, 7] предложены методы прямого измерения энергий точки Дирака и энергии Ферми гра-фена в различных гетероструктурах. Для графена в многослойной структуре А1203/графен/ SiO2/Si энергия точки Дирака равна 3.58 эВ, а энергия Ферми равна 3.25 эВ [6].

Однако влияние примесей на электронную структуру и связанные с ней свойства графена исследованы недостаточно.

В нашей работе на основе многозонной модели сильной связи исследовано влияние примеси азота на электронную структуру и электропроводность графена.

Исследования энергетического спектра и электропроводности проведены на основе [8—13] метода кластерного разложения для двухвременных функций Грина системы электронов неупорядоченного

кристалла. За нулевое одноузельное приближение в этом методе кластерного разложения выбрано приближение когерентного потенциала. Показано, что вклады процессов рассеяния электронов на кластерах убывают с увеличением числа узлов в кластере по некоторому малому параметру [8]. В указанных работах описание электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействия основано на диаграммной технике для температурных функций Грина, которая является обобщением известной техники для однородного электронного газа [14]. При этом использованы известные соотношения между спектральными представлениями для температурной и временной функций Грина.

В расчетах энергетического спектра и электропроводности графена с примесью азота в качестве базиса выбирались действительные волновые функции 25-, 2р-состояний нейтральных невзаимодействующих атомов углерода. Волновые функции нейтральных невзаимодействующих атомов находились из уравнения Кона— Шема в теории функционала плотности. Обмен-но-корреляционный потенциал рассчитывался в мета-обобщенном градиентном приближении [15]. Матричные элементы гамильтониана рассчитывались по методу Слэтера—Костера [16]. При этом учитывались первые три координационные сферы.

Пренебрегая вкладами процессов рассеяния электронов на кластерах из трех и более атомов, которые являются малыми по указанному выше параметру [8], для плотности электронных состояний получаем:

g (s) = ~ У Pi g oiyu (s); v .

i,y,o,X

g%a(E) = -1 Im {G + G ÙG +

Zp V/ V

pnj0i

(1)

(nj>(0i) X'

r^ VJ- rji(2)X 0i,X'nj rr(2)X'nj,X 0i I рЛ G [_tnj + 1 + 1 \ G}

0густ,0густ

Используя формулу Кубо, в [9—12] получено выражение для электропроводности системы электронов неупорядоченного кристалла. Пренебрегая вкладами процессов рассеяния на кластерах из трех и более узлов, статическую электропроводность можно представить в виде [11—13]:

e h 4nVs

I d&i f У (28s^ D

ÔSj

- D X

s,S =+,-

X £{[vpK(sS, Va, s S )] + У pX^sf,Vp, si) X X (tXT» (si )KK(sS, v a, sS)t 0mxi (sf) + У Р0Г X X У [[K(sf, Vp, si )v aê(sS)] X

Ij *0i,

X,m-Lj

(2)XmlÀ 0i,X'mX jj S Л S' Sx S\n

X T j (ss ) + [K(si , Vp, sS)va^fe )] X

X T 0i(sS) + [K (s S', v a, si )vpG(s S )] X

X T(2)X (si) + [^ (si, v a, sS)vpG(sS )] X

X T

(2)X'mXjIj,Xmli 0i

(si ) + K (si, v p, si ) X

(3)

x' (si )K (si, v a, si' )t ÏT" (si) + + (si )K (si, v a, si)T(2Я m-0i,X'm^jIj(si) +

+ T

(2)XmXjIj,XmXi 0i , s

(si )KK(eS, Va, si' )t0m (si) +

+ T

(2)X'm.j\Xm,_i 0i

(2)Xm.- 0i,Xmj

(SS)K(si, Va, S i)T

+ T (2)X'mj'Xm- 0i(si )K(si, Va, si) X

jy (s S) +

X tOWm.jj^m.i 0i(sS))

œ œ

+ I Idsdsf (s s)f (s2)(AG° (s s,s2)U,

—œ —œ J

где KK (s i, v a, s i) = G (s i) V aG (s i) ;

Gj (s+) = Gjr (s s) Gj (s г) = Ga (s s) = (Gr ) * (s s) ,

f (e) — функция Ферми, Vs — объем примитивной ячейки, e — заряд электрона, Й — постоянная Планка.

В формуле (3) AG„p (s s, s 2 ) — составная двухчастичной функции Грина, которая выражается через вершинную функцию массового оператора электрон-электронного взаимодействия [11]. Как показывают численные расчеты, вклад последнего члена в выражение (3) не превышает нескольких процентов, поэтому в наших расчетах его вкладом пренебрегали.

0iyCT,0iya

где I — номер подрешетки, V — количество подре-шеток, у — номер энергетической зоны, а — квантовое число проекции спина электрона на ось г. В выражении (1)

т(2) "2 = [I - г"1'1 ёг"2'2в\- 1П а"22 [I + ог"1'1 ],

^ "А

г — оператор рассеяния на одном узле, определяется выражением

г"1'1 = [I - (Г1'1 - ст"А)£]-1 (Г1'1 - а"1'1). (2)

В формуле (1) Р0Х, — соответственно вероятности и условные вероятности размещения атомов сорта X.

В выражениях (1), (2) О = Ог — запаздывающая функция Грина эффективной среды, которая описывается когерентным потенциалом а"11.

со

358

РЕПЕЦКИИ и др.

g Р

V„if (k)

Рис. 1. Электронный энергетический спектр чистого графена.

Оператор а — проекции скорости электрона va в формуле (3) равен:

_ 1 дМк).

Й дка

Расчеты энергетического спектра и электропроводности графена выполнены для температуры Т = 0 К.

На рис. 1 представлена зависимость энергии электрона б в чистом графене от волнового вектора ^ которая получена из условия для полюсов функции Грина. Вектор k направлен от центра зоны Бриллюэна (точка Г) к точке Дирака (точка К).

На рис. 1 а = где а0 = 0.142 нм — наименьшее расстояние между атомами углерода.

На рис. 2, 3 приведена энергетическая зависимость электронных состояний ^(е) (1) графена с примесью атомов азота. Вертикальной линией отображено положение уровня Ферми. На рис. 3 приведена часть энергетического спектра в окрестности уровня Ферми.

Как видно из рис. 1—3, гибридизация приводит к появлению энергетической щели в зоне, которая обусловлена (рря)-связью [16]. Электронные состояния в этой зоне описываются атомными волновыми функциями ^-симметрии. Уровень Ферми расположен посредине щели, и его значение соответствует положению точки Дирака. Ширина щели равна 0.08 Рид ~1 эВ. Положение уровня Ферми соответствует энергии бр = —0.23 Рид ~—3.13 эВ. Благодаря перекрытию зон, упомянутая щель проявляется как квазищель в энергетическом спектре электронов. Плотность электронных состояний в области данной щели значительно меньше плотности состояний в соседних областях спектра (рис. 2). Положение уровня Ферми зависит от концентрации азота и находится в интервале энергий —0.36 Рид < 6Р < —0.23 Рид. С увеличением концентрации азота ширина квазищели уменьшается, а уровень Ферми смещается к левому краю спектра. Теоретические значения уровня Ферми для чистого графена согласуются с экспериментальными значениями для графена в многослойной структуре Л1203/графен/8102/81 [6].

На рис. 4 показана концентрационная зависимость компонентов тензора статической электро-про-водности графена а ар, рассчитанная по формуле (3) для температуры Т = 0 К. Ось х направлена к ближайшему соседнему атому. Как видно из рисунка, с увеличением концентрации азота электропроводность графена уменьшается.

к

12

8 -

4 -

б, Рид

Рис. 2. Плотность электронных состояний g(s) графена с примесью азота 1 ат. %:

1 - по

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком