ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2010, том 46, № 1, с. 10-18
УДК 551.466.3
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЦИКЛ ВЕТРОВЫХ ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ ОКЕАНА
© 2010 г. Г. С. Голицын
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: gsg@ifaran.ru Поступила в редакцию 28.04.2009 г., после доработки 01.07.2009 г.
Рассматриваются проблемы возбуждения волн ветром на поверхности океана. Для этого привлекаются эмпирические законы разгона волн (fetch laws), устанавливающие изменения основных периодов и высот волн в зависимости от их разгона. Найдена связь разгона с физическим временем, а также зависимости от времени действия ветра основных характеристик волнения. Получено, что на рост высот волн, т.е. их энергии, идет порядка пяти процентов энергии ветра, диссипируемой в приводном слое воздуха, хотя эта величина зависит от возраста волн и показателя степени в законах разгона. С учетом оценок функций распределения вероятностей для ветра над Мировым океаном [11] найдено, что скорость диссипации энергии ветра в приводном слое порядка 1 Вт/м2. Расчеты волнения [19] для Мирового океана за 2007 г. позволили оценить средние значения характеристик цикла развития волнения и их сезонный ход. Анализ данных расчетов [19] показывает, что водной поверхности передается порядка 20% ветровой мощности. Остальные 80% тратятся на генерацию турбулентности в приводном слое. Около 2%, т.е. десятая часть передаваемой воде мощности, идет на генерацию турбулентности вследствие неустойчивости вертикального профиля скорости дрейфового течения Стокса и на диссипацию энергии в зонах прибоя. Из оставшихся 18% пять идет на непосредственный рост волн, а 13% расходуется на генерацию турбулентности в процессе обрушения волн и на мелкомасштабную часть спектра. Эти среднегодовые и среднеглобальные оценки испытывают сезонный ход с амплитудой порядка 20% в абсолютных значениях, но меньший — в относительных. В среднем за год высота волн оценена в 2.7 м, а их возраст величиной 1.17 согласно [19] и результатам этой работы.
1. Волны на водной поверхности возбуждаются под действием ветра. Ветры возникают вследствие неравномерного нагрева сферической атмосферы планеты в гравитационном поле [1]. Энергия ветра диссипирует как внутри самой атмосферы вследствие турбулентности в неоднородном поле скоростей, так и путем трения о подстилающую поверхность — сушу с ее растительностью, песком, камнями и рельефом, а также путем образования волн на воде. Глобально и в среднем статистически средняя генерация энергии ветра О равна средней скорости
ее диссипации Б. Первым, кто понял важность этой величины и пытался ее оценить, был Свердруп. В своей статье 1917 г. он приводит цифру в 2.55 Вт/м2.
Э. Лоренц [1] приводит эту и другие цифры. В наиболее полной и глубокой компиляции данных о статических характеристиках глобальной циркуляции земной атмосферы, выполненной Ортом [2], приводится цифра 2.3 Вт/м2. Региональные оценки могут быть заметно выше [1]. Эти величины надо сравнить со средним по глобусу значением притока солнечного тепла к земной поверхности, составляющего 239 Вт/м2 (при солнечной постоянной 1365 Вт/м2 и альбедо Земли 0.3). Таким образом, на генерацию ветра в глобальном масшта-
бе идет приблизительно 1% приходящего к нам потока энергии Солнца.
Диссипация энергии ветра в пограничном слое атмосферы оценивается как [3, 4]
Б = т и = раы\и = раевиъ, (1.1)
где т — напряжение трения, и* — динамическая скорость или скорость трения, ра — плотность воздуха, и — скорость ветра, сБ — коэффициент сопротивления. При изучении взаимодействия атмосферы и океана ветер и термодинамические характеристики атмосферы берутся на высоте 10 м и с помощью так называемых балк-формул оцениваются потоки импульса тепла и вещества между двумя средами. Так, поток импульса записывается в виде [5]
4 = Т = Р аЫ* = С б Ра^о, (1.2)
где сБ = (ы* / и10)2 — коэффициент сопротивления. Соответствующий поток энергии от ветра, отнесенный к высоте 10 м, равен
4е = Б = Т иш = ры\ию = СБ Ра^о. (1.3)
Эта энергия тратится на генерацию турбулентности в слоях воздуха и воды, примыкающих к поверхно-
сти их раздела, а какая-то часть идет на прямую генерацию энергии волнения. Оценка этой последней части и составляет основную цель данной работы, хотя попутно оцениваются и другие компоненты энергетического цикла волнения.
Поток импульса может измеряться непосредственно в виде т = ра(и^'), где и', w' — флуктуации горизонтальной и вертикальной компонент скорости ветра, а угловые скобки означают статическое осреднение. Величина и* обычно извлекается из
профилей скорости ветра и при стратификациях воздуха, близких к нейтральной, когда масштаб
3
и*
Монина—Обухова Ь =- > 10 м (здесь а — коэф-
'
фициент объемного теплового расширения среды, равный 1/Т для идеального газа, /' = {м'Т') — кинематический поток тепла, Т' — функция абсолютной температуры воздуха), величина и* обычно принимается океанологами равной и10/28, что соответствует коэффициенту сопротивления при небольших ветрах, равному 1.3 х 10-3. Для более актуальных рассмотрений следует учитывать зависимость коэффициента сопротивления св от скорости ветра. Обычно используется следующая зависимость [5]: 103св = 0.75 + 0.06 и10, справедливая [8] для ветров и < 25—30 м/с. Значение св = 1.3 х 10-3 соответствует и10 « 9 м/с.
Какая доля диссипируемой энегрии ветра, т.е. его мощности идет на скорость генерации ветрового волнения, считается одним из самых сложных вопросов в теории взаимодействия атмосферы и океана. Этот вопрос довольно детально дискутируется в статье С.И. Бадулина и др. [6], где выведено соотношение между полной энергией волны и скоростью ее роста. Если рассматривать их соотношение с постоянным коэффициентом автомодельно-сти (в их численных экспериментах а8 = 0.55 ± 0.25, однако, см. ниже формулу (4.3)), то будем иметь дифференциальное уравнение первого порядка по времени для энергии волны. Из его решения следует, что за конечное время эта энергия приобретает особенность, интерпретируемую авторами как обрушение. Результаты этих и других расчетов (см. литературу в [6]) оказываются в количественном согласии с формулой Тоба [7], записанной в интерпретации авторов [6] в виде
Из (1.4) и (1.5) следует, что полная скорость энергии Е, приобретаемая волной в процессе ее роста, равна
^ = 1.3 а;,3 р
(1.4)
где рк — плотность воды, §—гравитационное ускорение, аж = 0.55 ± 0.25 (впрочем, см. далее п. 4). Здесь
6 « Е/р^, (1.5)
а Е — полная энергия волны на единицу площади.
МЕ , 3 , , 3/2 -3ТТ3
— = 1.3рйи* = 1.3расв а^и10.
(1.6)
Это выражение получено в [6] в предположении постоянства скорости накачки энергии ветра в волны, что по расчетам [6] справедливо для большей части времени развития волнения, кроме самых начальных. Эта формула может быть получена и из соображений подобия и размерности и физических соображений, что волны растут именно под действием ветра, но, конечно, без численного коэффициента. Формулы (1.3), (1.6) и (1.2) дают возможность ввести "коэффициент полезного действия" по преобразованию диссипируемой энергии ветра в скорость роста ветрового волнения в виде
1 МЕ 1 ~ 1/2 -3 П =--= 1.3сп а,,.
П М п 55
(1.7)
Простота этой формулы связана с тем, что диссипация энергии ветра определяется по (1.3) напряжением ветра, умноженным на и10, а скорость роста ветрового волнения — кубом скорости трения. По всей видимости, это соотношение нельзя считать мгновенным, поскольку сам коэффициент сопротивления, определяемый экспериментально, получается в виде осреднения по времени и зависит от возраста волны, ее разгона, ветра, стратификации атмосферы и т.д., и т.п. Наиболее полная параметризация коэффициента сопротивления св от основных факторов представлена в [8]. Квадратный корень в (1.7) приятным образом уменьшает неопределенность в разбросе данных по ев для оценки КПД. Для грубой оценки величины п при ветрах порядка 10 м/с примем св ~ 1.5 х 10-3, п ~ 5 х 10-2 = 5%. По сообщению С.И. Бадулина в расчетах авторов [6] получались цифры в 4—5% для доли диссипиру-емой энергии ветра, идущей на скорость генерации энергии ветровых волн. Остальные 95% скорости ветровой диссипации, очевидным образом, идут на генерацию турбулентности в приводном слое атмосферы и в приповерхностном слое воды из-за обрушения волн и генерации там также дрейфового течения с экспоненциально убывающим по глубине профилем скорости.
Для дальнейших оценок нам надо получить выражение для скорости генерации энергии ветра. В статистически стационарном случае она должна равняться скорости ее диссипации. В книге Лоренца [1] для средней по всей атмосфере скорости ветра проводится цифра в 17 м/с. Подставляя это значение в (1.3), получим при св ~ 1.5 х 10-3 величину 7.4 Вт/м2. Хотя такая цифра приводится в [1], но явно это оценка сверху, поскольку формула (1.3) описывает диссипацию в пограничном, точнее, в приводном слое без учета таковой в основной толще тропосферы. Ниже в п. 2 будет получена оценка в В ~ 1.0 Вт/м2 для диссипации в привод-
3
и
ном слое, где турбулентные потоки принято считать постоянными.
Эта цифра составляет лишь 0.4% от средней плотности потока солнечной радиации к Земле, равной 239 Вт/м2. Такую малую величину можно понять следующим образом. Как показано автором [9], полная кинетическая энергия циркуляции не слишком быстро вращающейся атмосферы порядка
К * 0ге, Те = т/ое, (1.8)
где О — полный приток солнечной радиации к планетному диску, т — радиус планеты, се — скорость звука при температуре эффективного уходящего теплового излучения. Со скоростью звука, как известно [10], в системе устанавливается локальное термодинамическое равновесие. Однако тот ветер, который мы воспринимаем при смене погоды, обусловлен синоптическими процессами в атмосфере, т.е. вихревыми возмущениями ее основного состояния. Характерное время таких процессов — несколько суток (время развития наиболее неустойчивых бароклинных мод). Возьмем для определенности т = 4 суток = 3.5 х 105 с. Тогда, используя (1.8), можно написать следующее соотношение
К * От/се * От, (1..)
гд
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.