ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2013, том 53, № 2, с. 256-259
УДК 550.384
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ ГЕОДИНАМО
© 2013 г. С. В. Старченко
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова, РАН (ИЗМИРАН), г. Троицк (Московская обл.) e-mail: sstarchenko@mail.ru Поступила в редакцию 26.12.2011 г. После доработки 19.06.2012 г.
По результатам анализа величины доступной для геодинамо энергии, физических закономерностей и наблюдательных данных определены типичные масштабы, скорости и магнитные поля в жидком ядре Земли. В работе обосновано, что генерация геомагнитного поля происходит преимущественно в режиме, когда магнитная сила Лоренца уравновешена силой плавучести Архимеда и силой вращения Кориолиса, а сила инерции значительно меньше этих сил. Полученные при этом характерные периоды позволяют прояснить физическую природу не только вековых геомагнитных вариаций, но и джерков. В другом, менее вероятном для современной Земли режиме основной баланс сил определяют инерция и плавучесть, а магнитное поле не оказывает существенного влияния на типичную скорость и масштаб конвекции. Такой режим может, по-видимому, реализоваться в жидком ядре Земли при инверсиях или экскурсах, а так же в недрах Меркурия, Марса, Урана и Нептуна.
DOI: 10.7868/S0016794013020156
1. ВВЕДЕНИЕ
Цель этой работы — определение основных динамических состояний соответствующих скоростям и магнитным полям в жидком ядре Земли или в недрах других планет. Предполагаем, что эти недра имеют высокую проводимость и вращаются достаточно быстро для доминирования силы Кориолиса над вязкими силами. Аргументы основаны на стандартных уравнениях для планетарной конвекции и магнетизма, см. [Braginsky and Roberts, 1995; Starchenko and Jones, 2002]. Считаем, что магнитное динамо работает за счет конвекции движимой тепломассопереносом, который доминирует над диффузией в недрах планеты. Исходные соотношения и допущения определены в следующем разделе 2.
Если магнитное поле оказывает сравнительно малое обратное влияние на порождающую его конвекцию, то баланс сил определяется силой плавучести Архимеда и силой инерции. Этот баланс контролируется доминирующей, но не совершающей работы силой вращения Кориолиса. Соответствующее состояние назовем ИАК (Инерция—Архимед—Кориолис) состоянием. В разделе 3 и заключении обосновано, что такое состояние маловероятно в жидком ядре современной Земли, но может реализоваться при геомагнитных инверсиях/экскурсах или в глубинных недрах других планет и лун.
Когда динамо генерирует достаточно сильное магнитное поле, как в Земле, то доминирует МАК (Магнетизм-Архимед-Кориолис) состояние Бра-
гинского [1967]. При этом энергия магнитного поля на два—три порядка превосходит кинетическую энергию. В разделе 4 сделана оценка типичного гидромагнитного масштаба с использованием уравнения магнитной индукции. Это позволило определить типичные для МАК состояния масштабы, скорости и ускорения, и физически аргументировать простейшую оценку геомагнитного поля в ядре, которую ранее обосновывали преимущественно соображениями размерности.
2. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Везде далее пренебрегаем эффектами, обусловленными молекулярной вязкой, тепловой и диффузионной диссипациями и малыми по сравнению с турбулентными эффектами, которые определяются адвекцией, инерционной и/или магнитной нелинейностью. Такой подход позволяет получить оценки типичных или характерных масштабов, скоростей и магнитных полей без учета плохо известных коэффициентов переноса в недрах планет и крупных лун.
Примем, что ядро Земли имеет проводимость а = 5 х 105 См/м [Glatzmaier and Roberts, 1997; Старченко, 2011]. Достаточно уверенно оцениваемые параметры — скорость вращения планеты Q = 7 х х 10-5/сек и толщина ее жидкого ядра H = 2260 км.
Из общепринятых соотношений вместе с интегральными энергетическими оценками [Starch-enko and Jones, 2002] для тепловой и концентрационной мощности источников конвекции легко
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ ГЕОДИНАМО
257
вывести без потери общности одну простейшую суммарную:
VA = W
(1)
Здесь V — типичная радиальная скорость конвекции; A — типичное ускорение Архимедовой силы плавучести, а W — суммарная мощность источников конвекции на единицу веса жидкого ядра планеты или луны. Из известных оценок для теп-ломассопереноса в ядре Земли [Lister and Buffett, 1995; Braginsky and Roberts, 1995; Starchenko and Jones, 2002; Olson and Christensen, 2006; Thorne et al., 2008] получаем W= (1.2 ± 0.8) x 10-12 Вт/кг. Умножая W на массу жидкого ядра M = 2 x 1024 кг, имеем WM = (2.4 ± 1.6) x 1012 Вт мощности суммарно передаваемых конвекции.
В отличие от работ [Starchenko and Jones, 2002; Christensen and Aubert, 2006], оценим точнее влияние силы Кориолиса, которая, будучи сравнима с силой Архимеда, была ими оценена грубо как QV = A. Для получения более точной оценки возьмем ротор от стандартного уравнения движения (см., например, уравнение (2) из работы [Starchenko and Jones, 2002]). Полученное уравнение устанавливает равенство ротора от доминирующего ускорения Кориолиса QdV/Oz и ротора от ускорений, обусловленных силами Архимеда, Лоренца, инерции и вязкости (высота z отсчиты-вается от экваториальной плоскости вдоль оси вращения). Приравняв по порядку величины QOV/dz к ротору от ускорения Архимеда V x A, получаем
Q.V/H = A/d.
(2)
рение инерции (V х V )У сравнимо с ускорением Архимеда А, что приводит к оценке
V Vй = А. (3)
Система (1—3) имеет для масштаба ё, ускорения А и скорости F[Rhines, 1975] решение
d = (WH3/ß3)1/5> A = (WЪ/H)1/5, V = (W H/Q)1/5.
(4)
Оценка (2) получена в предположении доминирования вращения, при котором течение почти двумерное [Braginsky and Roberts, 1995; Glatzmaier and Roberts, 1997; Старченко, 1999]. При этом зависимость по высоте z настолько слаба, что в левой части (2) в оценке производной может быть использована толщина сферического слоя планеты H, а в правой части для оценки ротора использован малый типичный масштаб конвекции d < H. Этот масштаб определен далее непосредственно из физических оценок в отличие от [Starchenko and Jones, 2002], которые d грубо приравнивали к 0.03H согласно численным расчетам. Схематически структура конвекции в ядре Земли изображена на рисунке вместе с величинами fi, H, d и V.
3. СОСТОЯНИЕ ИАК С БАЛАНСОМ ИНЕРЦИИ И ПЛАВУЧЕСТИ
При слабом влиянии магнитного поля на порождающую его конвекцию в ИАК режиме уско-
Используя общеизвестные достоверные параметры и среднее значение мощности W, приведенные в предыдущем разделе, получим для ядра Земли:
d = 8 км, V = 2 мм/с, A = 0.5 нм/с2.
При ИАК балансе магнитное ускорение B x V x x B/цр не больше ускорения инерции:
В2/(|ipd) < VVd ^ Втлх =SpV. (5)
Здесь B — типичное магнитное поле в рассматриваемом ядре планеты или луны, р — средняя плотность ее ядра, а Bmax — максимально возможное B. Разделив начало (5) на левую часть (3) получим отношение средней магнитной энергии к кинетической или инерционной энергии. В моделях планетарного динамо, находящихся в ИАК состоянии, эти энергии обычно сравнимы [Glatzmaier and Roberts, 1997; Christensen and Tilgner, 2004; Christensen and Aubert, 2006], но типичные параметры конвекции (4) не зависят от магнитного поля.
Экстраполируя наблюдаемое геомагнитное поле до границы с ядром, получаем, что среднее геомагнитное поле имеет величину порядка 0.4 мТл у границы ядро-мантия, а в глубине ядра возможны и большие величины [Starchenko and Jones, 2002; Christensen and Aubert, 2006]. Используя, для усиления аргументов, этот нижний предел 0.4 мТл в (5) вместе с d из (4), уже получаем величину магнитного ускорения порядка 1.6 нм/с2, которое не меньше, а больше инерционного ускорения, и противоречит ИАК-типу динамо. Вместе с тем, следует отметить, что уменьшение величины магнитного поля всего вдвое уже может привести к реализации ИАК баланса вблизи границы ядро-мантия из-за квадратичной зависимости в (5).
Таким образом, вышеописанный ИАК баланс невозможен в ядре современной Земли, но может долговременно реализоваться в таких планетах Земной группы, где генерация магнитного поля достаточно слаба или полностью подавлена. Так же ИАК баланс мог или может кратковременно или частично реализоваться в ядре Земли, когда геомагнитное поле было или будет достаточно слабым — например, во время инверсий или экскурсов, на ранней или поздней стадии эволюции
СТАРЧЕНКО
258
Q
Схематическая структура конвекции в ядре Земли. CMB — граница ядро—мантия, Q — угловая скорость вращения планеты и ядра, H — толщина жидкого ядра, Solid Inner Core — твердое внутреннее ядро, Large-scale Zonal Flows — крупномасштабные потоки с типичной радиальной скоростью V, Small-scale Columns — мелкомасштабные конвективные колонки диаметром порядка d и примерно с той же скоростью V
Земли и во время эпох пониженного геомагнитного поля. В современную эпоху ИАК гидромагнитное динамо может иметь место в недрах Меркурия [Christensen, 2006], Урана и Нептуна [Ruz-maykin and Starchenko, 1991]. Марс, Луна и другие крупные Земле подобные луны планет гигантов вращаются достаточно быстро, чтобы к ним можно было уверенно применить соотношения (3—4). Венера же вращается настолько медленно, что применимость соотношений (3—4) к ней становится пограничной, т.к. d из (4) сравним с H для Венеры при ее угловой скорости Q = 3 х 10-7/с и W для Земли из (1).
4. МАК СОСТОЯНИЕ С СИЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
В МАК состоянии магнетизм доминирует над инерцией и вместо (3) имеем
В 2/(|pd) = A (6)
Чтобы замкнуть МАК систему оценочных уравнений (1—2), (6) для четырех переменных (d, V, A, B), необходима еще одна оценка, которую выведем из еще не использованного уравнения
магнитной индукции. В МАК состоянии естественно считать, что магнитная генерация настолько сильна, что вектор магнитной индукции почти параллелен вектору скорости, но такая параллельность может нарушаться там, где генерация не так сильна.
Во вращающихся быстро планетах и лунах отступление от параллельности скорости и магнитного поля будет, прежде всего, в направлениях вдоль оси вращения, где типичный масштаб
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.