ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2004, том 97, № 3, с. 494-497
ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
УДК 621.391.3+536.758
ЭНТРОПИЙНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЛОСЫ ЧАСТОТ ШИРОКОПОЛОСНЫХ АКТИВНЫХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ
© 2004 г. Г. В. Синицын, М. А. Ходасевич
Отдел оптических проблем информатики НАН Белоруссии, 220141 Минск, Белоруссия Поступила в редакцию 24.12.2003 г.
Предельные скоростные характеристики широкополосных активных волоконно-оптических линий связи рассмотрены в рамках модели чисел заполнения. Установлено, что для активных систем передачи информации в отличие от пассивных существенными являются не только параметры самой линии, но и входное соотношение сигнал/шум. Показано, что классический подход значительно занижает величину предельной эффективности использования полосы частот эрбиевых волоконных усилителей. В протяженных линиях связи с эрбиевыми усилителями значение эффективности может достигать 12-15 (бит/с)/Гц, что более чем на порядок превышает значения, достигнутые на сегодняшний день.
В настоящее время в волоконно-оптических линиях связи со спектральным уплотнением информационных каналов для усиления сигналов широко используются оптические волоконные усилители. Они имеют три существенных преимущества перед применявшимися ранее электронными регенераторами сигналов: конструктивную простоту, независимость от протокола и скорости передачи данных и способность одновременного усиления большого количества спектрально разделенных независимых каналов. Применение оптических волоконных усилителей (и в первую очередь эрбиевых волоконных усилителей) позволило избавиться от регенераторов сигналов, которые принципиально ограничивали пропускную способность линий связи. Скорости передачи данных, достигнутые в современных те-рабитных коммуникационных системах, ограничиваются главным образом шумами усилителей и проявлениями нелинейных эффектов и дисперсии в волокне. Влияние последних двух причин ограничения пропускной способности может быть уменьшено, например, путем увеличения поперечного сечения волокна и применения волокон с модифицированной дисперсией. В этом случае главный недостаток оптических волоконных усилителей - дополнительный шум, вносимый ими в коммуникационную систему, - становится определяющим для пропускной способности линии связи. Поэтому для определения предельных скоростных характеристик активных волоконно-оптических линий связи достаточно рассмотреть идеализированную систему, свободную от нелинейности и дисперсии. Именно для такой системы с помощью энтропийного анализа
были сделаны оценки фундаментальных пределов для эффективности использования полосы частот [1]. Автор применил подход ранних работ Штерна и Гордона [2, 3], в которых в отличие от классического рассмотрения Шеннона [4] учитывалась квантовая природа носителей информации в коммуникационном канале, но только для случая большой величины отношения сигнал/шум в коммуникационной системе. Кроме того, не было проведено разделение шума по природе его происхождения на шум на входе в систему и шум самого усилителя и не оценивалась степень влияния этих видов шума на характеристики линии передачи информации.
В рамках настоящей работы мы исследуем предельные эффективности использования полосы частот (в англоязычной литературе эта величина носит название information-rate density -плотность скорости передачи информации) широкополосных активных волоконно-оптических линий связи в рамках статистической теории информации. Разнообразие методов, применяемых для исследования характеристик коммуникационных каналов, не позволяет останавливаться на их подробном рассмотрении. Поэтому ограничимся кратким обзором основных концепций и моделей.
Во-первых, следует отметить классическую модель Шеннона, заложившую основы теории информации [4]. Автор установил, что пропускная способность коммуникационного канала, определенная как предельно достижимая скорость передачи, при которой информация может быть доставлена со входа канала на выход без ошибок, при рассмотрении процесса зашумления сигнала в
пространстве отсчетов может быть представлена следующим выражением:
Qlass = Avl0g2[ 1 +
(1)
где Av - ширина полосы пропускания канала, Ps и Pn - мощности сигнала и шума.
Во-вторых, стоит упомянуть модель Пендри [5], в основе которой лежит условие стационарности потока энтропии через некоторую среду при условии фиксированного значения средней энергии сигнала. В [5] было получено следующее ограничение на максимальное значение скорости dI/dt передачи информации в фотонном газе:
dl <
dt < 1п2а/ 3h
Здесь h - постоянная Планка. Однако лежащее в основе данной модели предположение о стационарности процесса передачи информации весьма редко выполняется на практике. Поэтому полученные в рамках этой модели результаты, несмотря на аналогичность результатам других моделей, вряд ли могут играть роль общего закона.
В-третьих, существует модель, основанная на рассмотрении связи между энтропией системы и ее линейным размером. Предельно миниатюрными реализациями информационных систем могут быть даже одиночные атом или молекула, которые можно использовать в качестве устройств хранения и обработки информации. В [6] Бекен-штайном была найдена максимальная скорость передачи информации при заданном значении энергии E в модельной системе, которая представляла собой прямую материальную "трубу" с постоянным поперечным сечением и была способна передавать информацию, представленную некоторым полем:
d4 < 1.47 E.
dt h
(2)
Полученные в [6] результаты функционально совпадают с оценкой Бреммерманом минимальных энергетических потребностей на передачу информации [7].
В-четвертых, следует отметить вариационный метод, применяющийся для нахождения максимальной скорости передачи информации при выполнении условий нормировки на вероятности обнаружения квантов на определенном энергетическом уровне и ограниченности величины энергии в системе [2, 8] и устанавливающий ограничение, отличающееся от выражения (2) только численным коэффициентом. Вариационный метод использует условие периодичности сигналов. В реальности это условие часто нарушается и от него следовало бы отказаться. При этом все энерге-
тические уровни будут уширены. Абстрагирование от точно определенных уровней позволяет провести разбиение фазового пространства время-частота, занимаемого сигналом, с помощью, например, ячеек Габора [9].
И наконец, модель чисел заполнения, подразумевающая, что информация содержится в числе квантов в различных модах электромагнитного поля, дает следующую зависимость для пропускной способности широкополосного канала [10, 11]:
C =
2
п2 kT\
3 h ln2
6 hPs
22 п2 (kT )2
1+
- 1
(3)
Здесь к - постоянная Больцмана, Т- температура окружающей среды. При малом отношении мощности сигнала к мощности шума выражение (3) переходит в формулу Шеннона для широкополосных каналов с аддитивным гауссовым шумом [4], что подтверждает правильность такого рассмотрения, поскольку при Р. < кТ квантовые эффекты не играют значительной роли.
Многочисленные исследователи (наиболее полный перечень работ, посвященных данной проблеме, приведен в обзорной работе [12]) в течение длительного времени рассматривают квантовые ограничения на пропускную способность линейных коммуникационных каналов. Причем в большинстве работ явно или неявно подразумеваются каналы, в которых информация определяется числом квантов электромагнитного поля. До недавнего времени считалось, что использование других технологий передачи информации (например, применение сжатых состояний) может привести к более высоким пропускным способностям. Но в [13] было показано, что использование счета фотонов для определения состояний информационной системы, характеризуемых определенным числом частиц, позволяет достичь предельной квантовой пропускной способности при передаче информации электромагнитным полем в свободном пространстве при выполнении ограничений на среднюю мощность сигнала и на ширину полосы пропускания канала. А наиболее простой моделью, оперирующей количеством квантов, является модель чисел заполнения. Поэтому именно она применена нами при рассмотрении предельной эффективности использования полосы частот широкополосных активных волоконно-оптических линий связи.
Коммуникационные каналы с неограниченной полосой пропускания, результаты моделирования пропускных способностей которых приведены выше, вообще говоря, являются физической абстракцией. Полоса пропускания Ах реального канала всегда ограничена. Для аналитического рассмотрения предпочтителен случай узкополосного (ква-
496
СИНИЦЫН, ХОДАСЕВИЧ
ГО, (бит/с)/Гц 5.02.0 1.0 0.5
10
20
8Ж(0), дБ
Рис. 1. Эффективность использования полосы частот эрбиевого волоконного усилителя в режиме высокого усиления слабого сигнала при трехуровневой схеме накачки в зависимости от отношения сигнал/шум на входе. 1 - в модели чисел заполнения, 2 - при классическом подходе.
зимонохроматического) канала (Ау < у0, где у0 -несущая частота канала). В [10] было проведено исследование скоростных характеристик узкополосного оптического канала в рамках модели чисел заполнения и получено следующее выражение для его пропускной способности:
С = Ау|
Н V/кТ ' ехр ( Нv/ кТ) - 1
> + Р. (— (-НТ
+
Р* + _1_
Рп ехр (Нv/kT) -1.
х (4)
X 1О§;
1+
ехр (НV/кТ) - 1
(р/Р.)(ехр (hv/кТ) -1) + 1]
В одном из предельных случаев (Ну < кТ) выражение (4) сводится к известной формуле Шеннона (1). Во втором случае (Ну > кТ), который при комнатной температуре окружающей среды соответствует передаче информации с длинами волн в оптическом диапазоне спектра вплоть до единиц микрометров, выражение для пропускной способности узкополосного оптического канала несколько сложнее:
С = Ау
Г р*1 Р* Г РпЛ
1 П-1 + Р 1о§2 р п 1+р
(5)
Видно, что в этом случае пропускные способности узкополосных оптических коммуникационных
каналов отличаются от пропускных способностей классических каналов.
Рассмотрим особенности применения модели чисел заполнения на примере линии связи с эрби-евым волоконным усилителем. Даже для усилителей с ширино
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.