ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 6, с. 563-566
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
г* Ü
Q2-ЭВОЛЮЦИЯ ПАРТОННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПРИ МАЛЫХ ж. ЭФФЕКТИВНЫЙ МАСШТАБ ДЛЯ F2 ДАННЫХ H1 И ZEUS
© 2015 г. А. В. Котиков*, Б. Г. Шайхатденов
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 28.11.2014 г.
Использовано выражение для структурной функции F2 в виде функций Бесселя при малых значениях переменной Бьёркена x, полученное для плоского начального условия в уравнениях эволюции ДГЛАП. Аргумент константы сильного взаимодействия выбран таким образом, чтобы занулить сингулярную часть аномальных размерностей в следующем за лидирующим порядке теории возмущений. Такой выбор вместе с замороженной и аналитической версиями константы сильной связи используется для анализа комбинированных данных Коллабораций H1 и ZEUS, полученных недавно для структурной функции F2.
DOI: 10.7868/S0044002715050062
Зависимость кварковых и глюонных распределений от x обычно изучается путем сравнения экспериментальных данных с результатами численного решения уравнений эволюции Докшицера—Грибова—Липатова—Алтарелли— Паризи (ДГЛАП) [1]. Этот процесс можно представить как определение параметров партонных распределений при некоторых значениях квадрата передачи импульса Q2 и энергетического масштаба Л квантовой хромодинамики (КХД) [2, 3]. Однако при изучении структурных функций нуклона только в области малых x есть возможность провести более простой анализ, используя некоторое из существующих аналитических решений уравнений ДГЛАП, полученных в пределе малых x [4, 5].
Для Q2 > 2 ГэВ2 было установлено достаточно хорошее согласие между данными H1 и ZEUS [6], с одной стороны, и результатами, полученными в рамках теории возмущений пертурбативной КХД в следующем за лидирующим порядке (СЛП), — с другой (см. обзор [7]). Это подтверждает тот факт, что пертурбативная КХД может применяться для расчетов эволюции структурной функции (СФ) F2 вплоть до области самых малых значений Q2, где, однако, все процессы сильного взаимодействия обычно рассматривались ранее как мягкие.
Сравнительно недавно Коллаборации ZEUS и H1 опубликовали новые точные данные для СФ F2, полученные в совместном анализе [8]. В работе [9] мы проанализировали эти данные, основываясь на
E-mail: kotikov@theor.jinr.ru
предсказаниях, полученных в рамках так называемого обобщенного двойного асимптотического скейлинга (ДАС) [5].
Однако при очень малых значениях О2 пер-турбативный подход становится сомнительным и требует проведения некоторых пересуммирований. К счастью, при малых х величина СЛП-поправок строго отрицательна и эффективное увеличение аргумента константы сильной связи уменьшает эти самые СЛП-поправки. Более того, большие значения аргумента константы связи ведут также к стабилизации теории возмущений при малых значениях О2.
Так как в рамках обобщенного ДАС-подхода [5] сингулярные и регулярные части аномальных размерностей дают вклад в разные части партонных распределений, уменьшение (или даже полное отбрасывание) сингулярной части СЛП аномальных размерностей выглядит вполне естественным. В самом деле, эти самые сингулярные части дают вклад в аргумент модифицированной функции Бесселя и определяют О2-эволюцию при малых значениях О2.
Целью настоящей работы является продолжение анализа, начатого в [9], но с новым аргументом константы связи, который эффективно исключает сингулярную часть СЛП аномальных размерностей.
1. В обобщенном ДАС-подходе [5] партонные плотности распределения стремятся к некоторой постоянной величине при х ^ 0 и некотором начальном значении О0. Основные результаты [5] таковы:
563
6*
564
КОТИКОВ, ШАИХАТДЕНОВ
F2(x, Q2) 0.45
0.30 0.75
F2(x, Q2)
F2(x, Q2)
0.60
0.45 1.0
0.8 0.6 1.2 1.0
0.8 1.4
1.2
1.0
10-5
_ Q2 = 0.5 ГэВ2 °.5 - i . Q - ..... t 0.4 ................0 3, a65 ГэВ2 0.6 L -......•; *.. 0.5 : 'i- , 0.4 - - 0.85 ГэВ2 ! : ......... ........
: 1-2 ГэВ2 0.70 : ^--..r 0.56 ■ V.. 1.5 ГэВ20.84 : " , 0.70 ; , 0.56 Г 4-,-,. 2.0 ГэВ2 : Л:»
I Ч 2.7 ГэВ2 1.02 Г Ч. 0.85 : 0.68 : 3.5 ГэВ2 1.0 : V 0.8 * ' ....................... 1 \ 4.5 ГэВ2 - \ . " у ♦
: \ 6.5 ГэВ2 ; L2 : \ 1.0 - 8.5 ГэВ2 1.2 : \ 1.1 : \ 1.0 Г л 10 ГэВ2 : \ ; \
: 12 ГэВ2 1.4 : \ 1.2 - , 15 ГэВ2 1.3 : \ ,2 : S 1 х 18 ГэВ2 i \
10-
10-
10
1-5
10-4 10-3 x
10-
10-
10-
ж-Зависимость СФ F2(x,Q2) для ряда значений Q2. Точки — экспериментальные данные, полученные совместно Колла-борациями H1 и ZEUS [8]. Кривые: сплошные — СЛП-фиты для Q2 > 0.5 ГэВ2, проведенные с аргументами константы сильного взаимодействия, равными Q2 (черные) и ^2 (серые); точечные и штриховые — результаты, полученные с замороженной и аналитической версиями константы связи соответственно.
а) Синглетные кварковые и глюонные плотности распределений представлены в виде "+" и "—" компонент, которые получены в свою очередь из аналитической О2-зависимости соответствующих "+" и "—" моментов партонных распределений.
б) Твист-2 часть "—" компоненты постоянна при малых х для любых О2, в то время как соответствующая часть "+" компоненты растет при О2 > как
, (1)
а = 2i
s - (d++ +
Él
во
p
ln
а
p
2ln(1/x)
где а и p являются обобщенными переменными Болла—Форте, а
s = ln
as(Qo) as(Q2)
A 12 d+ = ~Jo
p = as(Q0) - as(Q2), 412
(2)
d++ =
27 во
Здесь и далее мы используем следующее обозначение для константы связи: а3 = а3/(4п). Два первых коэффициента бета-функции КХД в МБ-схеме имеют следующий вид: в0 = 11 — (2/3)/ и
= 102 — (38/3)/, где / — число активных квар-ковых ароматов. Заметим, что константы связи а3(О2) в лидирующем и СЛП-приближениях разные. Как правило, в СЛП-приближении используют Мв-схему, так что в дальнейшем мы будем использовать Л = Л-^г.
2. При малых О2 значение константы сильного взаимодействия велико. Наиболее важные члены, сингулярные при п ^ 1, где п есть номер мелли-новского момента, приведены в выражении (1) для а2. Таким образом, удобно выбрать масштаб /л2 для константы связи так, чтобы СЛП-вклад ~р в (1) обращался в нуль. Этот выбор дается следующим выражением:
Ц2 = Q2 х
(3)
х exp
d++ +
вг/во /
во
• 3.89Q2
l
x
д2-ЭВОЛЮЦИЯ ПАРТОННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
565
где символ соответствует случаю f = 3, который уместен при малых значениях О2. Мы видим, что выбор (3) эффективно увеличивает аргумент константы связи при малых х (см. [10]).
Чтобы достичь лучшего согласия при самых малых О2, константа связи КХД модифицируется в инфракрасной области. Рассмотрены два варианта такой модификации. В первом из них, более феноменологическом, мы вводим заморозку константы связи путем изменения ее аргумента О2 ^ О2 + + М2, где Мр обозначает массу р-мезона (см. [11]). Таким образом, в этом случае в формулах (1) и (2) необходимо провести следующую замену:
as(Q2) ^ Or(Q2) = as(Q¿ + M2)
(4)
Второй вариант, предложенный Ширковым и Соловцовым в [12], заключается в аналитизации константы связи, что приводит к появлению ее дополнительной степенной зависимости. Действительно, константа связи а3(О2) в предыдущих формулах должна быть заменена следующим образом:
ХО/гл 2
(Q2) = aLO(Q2) -
1
Д2
Q = as(Q2) -
во Q2 - Л2о; 1 Л2
(5)
2во Q2 - Л2
+ ...,
в ведущем и СЛП-приближениях соответственно. Многоточием обозначены члены, которые можно опустить при Q2 > 1 ГэВ2 [12].
3. Используя обобщенный ДАС-подход, мы проанализировали данные H1 и ZEUS для F2 [8]. Для упрощения анализа число активных кварко-вых ароматов взято f = 4 и as(M%) = 0.1168 (т.е. Л(4) = 284 МэВ) в соответствии с результатами ZEUS, приведенными в [6].
Как можно видеть из рисунка, использование твист-2 приближения корректно для Q2 > 2 ГэВ2. При более низких значениях Q2 можно заметить, что выбор (3) для масштаба /л2 дает только небольшое улучшение согласия с данными. Однако фиты, проведенные с замороженной и аналитической константами связи, значения которых весьма близки друг к другу (см. также [13, 11]), описывают данные в области малых значений Q2 намного лучше. Тем не менее для Q2 < 1.5 ГэВ2 наблюдается некоторое расхождение с данными, которое требует отдельного исследования. В частности, пересуммирование, предложенное Балицким, Фади-ным, Кураевым и Липатовым [14], может оказаться здесь полезным (см. [15]). Оно может быть включено в обобщенный ДАС-подход в соответствии с обсуждением в [16].
А.В. Котиков выражает благодарность Организационному комитету Международного совещания "Physics of Fundamental Interactions" за приглашение и поддержку. Эта работа частично поддержана грантом РФФИ № 13-02-01005-a.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. В. Н. Грибов, Л. Н. Липатов, ЯФ 15, 781, 1218 (1972) [Sov. J. Nucl. Phys. 15, 438, 675 (1972)]; Л. Н. Липатов, ЯФ 20, 181 (1975) [Sov. J. Nucl. Phys. 20, 94 (1975)]; G. Altarelli and G. Parisi, Nucl. Phys. B 126, 298 (1977); Ю. Л. Докшицер, ЖЭТФ 73, 1216(1977) [Sov. Phys. JETP 46,641 (1977)].
2. A. D. Martin et al., Eur. Phys. J. C 64, 653 (2009); H.-L. Lai et al., Phys. Rev. D 82, 054021 (2010); S. Alekhin et al., Phys. Rev. D 86, 054009 (2012); P. Jimenez-Delgado and E. Reya, Phys. Rev. D 79, 074023 (2009).
3. A. V. Kotikov et al., Z. Phys. C 58, 465 (1993); G. Parente et al., Phys. Lett. B 333, 190 (1994);
A. L. Kataev et al., Phys. Lett. B 388, 179 (1996); 417, 374 (1998); Nucl. Phys. B 573, 405 (2000); ЭЧАЯ 34, 43 (2003) [Phys. Part. Nucl. 34, 20 (2003)]; А. В. Котиков, В. Г. Кривохижин, ЯФ 68, 1935 (2005) [Phys. Atom. Nucl. 68, 1873 (2005)];
B. G. Shaikhatdenov et al., Phys. Rev. D 81, 034008 (2010).
4. A. De Rujula et al., Phys. Rev. D 10, 1649 (1974); R. D. Ball and S. Forte, Phys. Lett. B 336, 77 (1994); L. Mankiewicz et al., Phys. Lett. B 393, 175 (1997).
5. A. V. Kotikov and G. Parente, Nucl. Phys. B 549, 242 (1999); A. Yu. Illarionov, A. V. Kotikov, and G. Parente, ЭЧАЯ 39, 606 (2008) [Phys. Part. Nucl. 39, 307 (2008)].
6. C. Adloff et al. (H1 Collab.), Nucl. Phys. B 497, 3 (1997); Eur. Phys. J. C 21,33(2001); S. Chekanov et al. (ZEUS Collab.), Eur. Phys. J. C 21,443(2001).
7. A. M. Cooper-Sarkar et al., Int. J. Mod. Phys. A 13, 3385 (1998); А. В. Котиков, ЭЧАЯ 38, 5 (2007) [Phys. Part. Nu
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.