научная статья по теме ЭВОЛЮЦИЯ УГЛА МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ РАДИОПУЛЬСАРОВ Астрономия

Текст научной статьи на тему «ЭВОЛЮЦИЯ УГЛА МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ РАДИОПУЛЬСАРОВ»

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2009, том 86, № 12, с. 1227-1236

УДК 524.354.4

ЭВОЛЮЦИЯ УГЛА МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ РАДИОПУЛЬСАРОВ

© 2009 г. Д. П. Барсуков, П. И. Полякова, А. И. Цыган

Учреждение Российской академии наук Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН,

С.-Петербург, Россия Поступила в редакцию 17.06.2009 г.; принята в печать 25.06.2009 г.

Показано, что, если потери углового момента радиопульсара представить в виде суммы магнито-дипольных и токовых потерь, то угол между магнитным моментом и осью вращения радиопульсара стремится к некоторому равновесному значению (около 45°). Этот процесс происходит за время порядка характерного возраста радиопульсара. Учет недипольности магнитного поля радиопульсара приводит к изменению этого равновесного угла.

PACS: 97.60.Gb

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время активно исследуется вопрос о глобальной структуре магнитосферы пульсара (см., например, [1—4]). В частности, до сих пор остаются открытыми вопросы о механизмах торможения радиопульсаров и эволюции угла между магнитным моментом и осью вращения пульсара [5, 6]. Особый интерес к последнему вопросу связан с наблюдениями пульсаров B1931+24 и B1822-09 [7, 8], где, по всей видимости, мы наблюдаем изменение угла %.

Состояние пульсара характеризуется с помощью двух векторов: т — вектора дипольного момента магнитного поля и П — угловой скорости вращения пульсара. Если т и П не паралельны друг другу (т.е. пульсар не соосный), то в лабораторной системе отсчета имеется тройка линейно-независимых пространственных векторов

т, П, [П х т], (1)

которые можно использовать в качестве базиса [1] (рис. 1). Момент сил, приложенный к пульсару, можно записать как

К = КпП + Ктт + К±[П х т], (2)

и тогда уравнение, описывающее вращение сферически симметричной нейтронной звезды,

лп

I-

К

(3)

принимает вид

I-

К

п

' ТТ

= КпЫ + Кт т ссе х, (4)

I п

( ссъ х М

Ктт 8ш х,

(5)

где х — угол между векторами т и П, I — момент инерции нейтронной звезды. Направление эволюции угла х определяется только знаком Кт [1].

2. МАГНИТО-ДИПОЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ

торможения

В качестве первого механизма торможения пульсаров рассмотрим магнито-дипольный механизм. В 1955 г. Дойч [9] нашел электромагнитное

т

Рис. 1. Используемые в системе координат пульсара векторы и углы.

поле вокруг вращающегося в вакууме проводящего шара с магнитным диполем в центре. Основываясь на результатах этой работы, Дэвис и Голдстейн [10] в 1970 г. рассмотрели торможение нейтронной звезды в вакууме. Они нашли, что в пределе Па/с ^ 1 тормозящий нейтронную звезду момент сил равен

2 П

Кйр = т-[тх[тхП]]+ (6)

3 с

+ -Ат(т, П)[П х т],

ас2

где а — радиус нейтронной звезды. Это выражение отличается от потерь момента при решении задачи о вращении магнитного диполя в вакууме [11]

K

dip

2 О2

---Si Sin У

3 С3

(7)

из-за появления граничных условий на поверхности проводящего шара.

В работе [10] предполагалось, что внутри нейтронной звезды магнитное поле является однородным, т.е. оно создается текущим по поверхности нейтронной звезды током. Если же поверхностных токов нет и дипольное магнитное поле создается обьемными токами внутри звезды, то при Па/с ^ ^ 1 действующий на нейтронную звезду момент сил равен [12]

K

dip

2 О2

-— [т х [т х SiJJ +

3С 3 1

+ -_(т,П)[П х т].

5 ac2

(8)

В работе [12] был рассмотрен не только случай Па/с ^ 1, но и случай Па/с ~ 1. Заметим, что поправки к тормозящему моменту сил, связанные с недипольностью магнитного поля, не малы при Па/с ~ 1.

Согласно формулам (6) и (8), для сферически-симметричной нейтронной звезды эволюция угла % определяется уравнением [1, 10]

2 П3 о

dX dt

3 c

jm cosxsm%.

(9)

Используя (6) и (8), также легко показать, что выполняется соотношение [1, 10] cos %

P

= const,

(10)

и, следовательно, все пульсары вынуждены за время порядка времени торможения пульсара стать соосными [1, 5]. Последнее, по всей видимости, противоречит наблюдениям (см., например, [13]).

Было предложено несколько способов решения этой проблемы, в частности:

а) все пульсары рождаются практически орто-тональными, и поскольку у ортогональных пульсаров угол меняется очень медленно, то наблюдаемые пульсары просто еще не успели выйти на режим X = 0 [6,14];

б) все пульсары рождаются с наблюдаемыми сейчас периодами, т.е. все наблюдаемые пульсары являются относительно молодыми и за время жизни их периоды вращения еще просто не успели сильно измениться [6], так что в результате угол % еще не сильно отличается от своего изначального значения.

В работе [15] был рассмотрен случай, когда нейтронная звезда сильно сплющена. В этом случае из-за наличия прецессии ось вращения П нейтронной звезды будет стремиться выстроиться не вдоль магнитного момента т, а вдоль оси симметрии нейтронной звезды. В работах [12, 16] был рассмотрен случай, когда нейтронная звезда является трехосным элипсоидом, и показано, что в этом случае угол % будет постоянно осцилировать вокруг некоторого среднего значения (%) = 0.

В работах [17, 18] было поставлено под вопрос само существование магнито-дипольного механизма торможения пульсара. В них было показано, что в модели бессиловой магнитосферы при отсутствии тока в пульсарной трубке ортогональный (% = п/2) пульсар вообще не тормозится. Данный результат был подтвержден в работе [19] (см. также [ 1]).

3. ТОКОВЫЙ МЕХАНИЗМ торможения

В магнитосфере пульсара имеется одна выделенная область — пульсарная трубка (область открытых силовых линий), образованная из силовых линий магнитного поля, пересекающих световой цилиндр. В нормальном состоянии у радиопульсара по пульсарной трубке, как принято считать, течет электрический ток. Для того, чтобы заряд нейтронной звезды сохранялся, обычно предполагается, что в узком слое вблизи границы пульсар-ной трубки в обратном направлении течет такой же электрический ток. Эти два тока замыкаются на нейтронной звезде в окрестностях полярной шапки. Чтобы этим токам замкнуться, им приходится часть пути течь поперек магнитного поля. В результате в области полярной шапки на кору нейтронной звезды действует порожденная этими токами сила

Лоренца Е = -Ц х В] и связанный с нею момент

сил. В работе [14] было получено выражение для этого момента сил:

2 П3

m

—ттп а— cos у. 3 c3 m

Входящий в это выражение параметр а характеризует величину электрического тока, текущего через пульсарную трубку:

3 3 (МУ)\4

а = 2

jGJ

4 jGj \Ro(n)J QB0

(12)

2п

cos x,

где ] — плотность электрического тока в пуль-сарной трубке, jcJ — Годрайх-Джулиановский ток, В0 — величина дипольного магнитного поля на магнитном полюсе нейтронной звезды, Кь(п) ~ радиус пульсарной трубки на высоте п, ^о(п) = = ал/Ща/с)т]3'/'2, г] = г/а, г — расстояние от центра звезды. Коэффициент 2 учитывает вклад обоих полюсов.

Как магнито-дипольные потери, так и токовые можно описать формулой (1) задачи 2 к § 72 из курса теоретической физики [11]. Полный момент сил, действующий на вращающуюся нейтронную звезду и определяемый максвелловским тензором напряжений, равен

г3 г

К = — /([пхЕ](пЕ)+ (13)

г

47Г .

+ [n х H](nH))dfi,

j = -A({ )jGJ

В

B

1

(3n(nm) — m)

по теореме Стокса следует выражение для компоненты магнитного поля Иф\

2"7г , /л/ \ j- QB0aAcosx„ з

c c п

где ад(п)п = а00п3/2 — радиус трубки на расстоянии r от центра звезды, B0 = 2m/a3 — величина поля на магнитном полюсе.

Подставляя

полное магнитное поле B + Яфвф в формулу (13) и учитывая Bn w B cos x (для тонкой трубки), получаем выражение для токового момента сил (множитель 2 учитывает два полюса):

3

К

r í

= 2— J Нф[п x еф](т. (19)

Учитывая, что dQ = sin ОйОйф & вйвйф, [n х х еф] = -ев, 9{rj) = в0л/г£, т.е. сШ = подставим в (19) выражение (18) и проинтегрируем по ф и тогда получим выражение для вектора

Kc

Kc

= -2-

m Впа3 í Qa V с

Jo ' m 8

в^А cos x-

(20)

где п = Е и Н — соответственно электрическое г

и магнитное поле вблизи вращающейся нейтронной звезды, г — расстояние от центра звезды, а —

ее радиус, а < г <—, с1И — элемент телесного угла. Плотность электрического тока в аксиально-симметричной пульсарной трубке равна

(14)

Безразмерная переменная £ (0 < £ < 1) описывает положение точки внутри трубки, £ = 0 соответствует центру трубки, £ = 1 — боковой поверхности. В случае чисто дипольного магнитного поля

Токовый момент сил Ксиг не зависит от высоты, на которой мы интегрировали по сечению трубки (г могло бы быть равно а). Однако при подсчете Ксиг для искаженного дипольного магнитного поля следует брать такое г > а, чтобы там поле было практически дипольным (все ¿-польные моменты, кроме I = 1, были бы малы). Этот способ получения токового момента сил Ксиг нам представляется более предпочтительным, так как он не зависит от структуры поверхностных токов, а также от наличия недипольного магнитного поля на поверхности нейтронной звезды.

Согласно формуле (11), для сферически-симметричной нейтронной звезды эволюция угла х теперь будет определяться уравнением [1, 14]

(15)

IQ

dx 2Q3

в режиме свободного истечения зарядов с поверхности коэффициент A в формуле (14) равен [20]

A = 1 - к, (16)

где к w 0.15 описывает эффект увлечения инерци-альных систем отсчета.

Тонкая трубка с током в сферической системе координат с осью Oz, направленной по магнитному полю, описывается уравнениями в(т]) = во^/rj, ф =

= const, где во = \/fla/c <С 1. Из уравнений Максвелла

rotH = —j, divH = 0 (17)

dt

3 c

jm, a:cos x smх-

(21)

Используя (11), также легко показать, что выполняется соотношение [ 1]

sm X Р

= const

(22)

и следовательно все пульсары вынуждены за время порядка времени торможения пульсара стать орто-тональными [1,5, 6].

Стоит отметить, что в этом случае несимметричность нейтронной звезды и связанная с ней прецессия оси вращения не предотвращают выход пульсара на ортогональный режим вращения [21].

3

r

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90° X

Рис. 2. Зависимость функции а(х), определяющей токовые потери, от угла х (сплошная кривая). Тонкая горизонтальная прямая показывает необходимое для стационарного состояния значение а = 1. Как видно, им

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком