ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2004, том 96, № 5, с. 874-879
ФИЗИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
УДК 535.36
ЭВОЛЮЦИЯ УГЛОВОГО СПЕКТРА МОЩНОСТИ РАССЕЯННОГО СВЕТА ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА, ПРОШЕДШЕГО СЛОЙ МУТНОЙ СРЕДЫ
© 2004 г. В. Г. Гавриленко*, А. В. Сорокин*, Г. В. Джандиери**, В. Г. Джандиери**
*Нижегородский государственный университет им. НИ. Лобачевского, 603950 Нижний Новгород, Россия **Грузинский технический университет, 380075 Тбилиси, Грузия Поступила в Редакцию 06.06.2003 г.
Рассмотрена задача о прохождении излучения от точечного источника через плоский слой поглощающей среды со случайными плавными неоднородностями диэлектрической проницаемости в случае, когда источник и приемник удалены на различные расстояния от границ слоя. По методу статистического моделирования для различных толщин слоя, положений источника и приемника относительно него и поглощения в нем рассчитаны угловые спектры мощности рассеянного излучения. Полностью подтверждены полученные ранее в малоугловом приближении результаты для моментов углового распределения мощности и впервые проанализирован процесс трансформации формы углового спектра мощности при изменении положения источника или приемника относительно слоя.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время известно, что поглощение энергии световых волн при рассеянии в хаотических средах оказывает существенное воздействие на их статистические характеристики [1, 2] При асимметричной постановке задачи поглощение может приводить к значительным искажениям углового спектра мощности рассеянного излучения [3-5]. С практической точки зрения представляет интерес вариант, когда точечный источник и приемник излучения расположены по разные стороны от слоя хаотически поглощающей среды, например при просвечивании слоя плотных облаков или при зондировании океанических вод. При такой постановке задачи угловой спектр мощности принятого рассеянного излучения существенным образом зависит не только от свойств среды, но и от взаимного расположения источника и приемника относительно слоя. В малоугловом приближении эта задача была решена ранее в работе [6] при помощи метода комплексной геометрической оптики. Такое решение является достаточно простым и физически наглядным, но область применимости существенно ограничена использованными допущениями. Наиболее важным из этих допущений является относительно небольшая толщина слоя поглощающей хаотической среды, в которой хотя и происходит многократное рассеяние на плавных неоднородностях, но ширина углового спектра и смещение его максимума по отношению к направлению на источник остаются малыми. С другой стороны, решение той же задачи вне рамок указанных допущений может иметь научную и практическую ценность. Однако на данный момент не существует каких-
либо аналитических методов для ее решения и информацию о свойствах рассеянного излучения можно получить только из эксперимента или численными методами. С использованием последнего подхода в настоящей статье эта задача решается при помощи метода численного статистического моделирования, что позволяет получить гораздо более полную информацию о статистических характеристиках рассеянного излучения. Таким образом, данная работа является непосредственным продолжением и обобщением исследований, проведенных ранее в [6].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Предположим, что точечный источник (рис. 1) находится в однородной непоглощающей среде с диэлектрической проницаемостью £ = £0 на расстоянии Ь1 над плоским слоем случайно-неоднородной поглощающей среды толщиной X. Диэлектрическая проницаемость этого слоя равна
£ = £ 0 + г £'' + Г),
где £1(г) - случайная величина с нулевым средним значением, описывающая флуктуации действительной части диэлектрической проницаемости внутри слоя, а £'' - мнимая часть диэлектрической проницаемости, описывающая поглощение волны в слое. Источник имеет диаграмму направленности в виде конуса, границы которой на рис. 1 обозначены штриховыми линиями. Угол раствора конуса предполагается достаточно большим, чтобы при Ь1 ~ Ь2 ~ X засвеченная область на верхней границе слоя позволяла рассеянному излучению распространяться по трем выделенным на-
правлениям 1-3, обозначенным на рис. 1 штрих-пунктиром. Приемник расположен в однородной непоглощающей среде £ = £0 в плоскости хг на расстоянии Ь2 от слоя. В дальнейшем без ограничения общности £0 считается равным единице. Прямая, соединяющая источник и приемник, составляет с осью г угол 6. Этот угол вместе с углом раствора светового конуса в дальнейшем считаются фиксированными при перемещении источника и приемника относительно слоя. Пусть характерный размер неоднородностей в слое значительно превосходит длину волны излучения и £1 <§ £0. Необходимо найти угловой спектр мощности рассеянного излучения.
Как было сказано выше, эта задача для случая малоуглового рассеяния была решена в [6]. В этой работе использовался метод комплексной геометрической оптики, позволяющий решить уравнение переноса для фазы методом возмущений и найти ее корреляционную функцию. Угловой спектр мощности рассеянного поля находился как фурье-образ от этой функции корреляции. Для случая сильных флуктуаций фазы, когда угловой спектр имеет гауссов вид, были найдены выражения для его статистических моментов: смещения центра тяжести и дисперсии в обеих координатных плоскостях. Зависимости моментов от взаимного расположения источника и приемника относительно слоя были получены численным расчетом по этим выражениям для гауссовой модели спектра флук-туаций диэлектрической проницаемости.
Помимо отмеченного ограничения на толщину слоя, область применимости такого решения сужают предположения о гауссовом характере спектра флуктуаций диэлектрической проницаемости и углового спектра мощности рассеянного излучения. Чтобы получить достоверную информацию о поведении углового спектра мощности без эти ограничений, необходимо использовать самые общие представления о процессах распространения и рассеяния волн в случайно-неоднородной среде. Статистическое моделирование (метод Монте-Карло) как раз и является одним из подходов, основанных на этих представлениях. Поэтому он и был выбран для решения поставленной задачи. Существенным недостатком статистического моделирования является его невысокая скорость сходимости, требующая значительного времени счета на ЭВМ для получения достоверного результата.
К настоящему времени методу Монте-Карло посвящено большое количество литературы как теоретического, так и прикладного характера. В данной работе используется так называемая "весовая" модификация метода - когда вдоль моделируемой трассы распространения излучения (лучевой трубки) поглощение учитывается как некий параметр, который дает долю вклада этой трассы распространения от источника до приемника в угло-
Рис. 1. Постановка задачи, пояснения в тексте.
вое выходное распределение мощности рассеянного излучения. Такой вариант метода Монте-Карло обладает повышенным быстродействием по сравнению с классической схемой [7]. Однако практика показала, что реализация "весового" алгоритма на языке высокого уровня не позволяет достичь приемлемой производительности (вычислительная платформа IA-32 Pentium III 733MHz) и только создание процедуры на языке ассемблер помогло решить возникшую проблему.
ЧИСЛЕННЫМ АНАЛИЗ СПЕКТРА МОЩНОСТИ
Для получения наиболее достоверного представления о характере зависимости углового спектра волны от расположения источника и приемника, толщины слоя и поглощения в слое выберем следующую модель пространственного спектра флуктуаций диэлектрической проницаемости:
Ф( k) = C
k
л/2,
90
-2.3
-2.3
k е
k е
0 90 ko
2 . 90
0, k >72k0,
ko, 72ko
где к - модуль разности волновых векторов однократно рассеянной и исходной волн, а к0 - модуль волнового вектора электромагнитного излучения в вакууме. Коэффициент С определяется из условия нормировки
X
г
I, отн. ед. 1.0 г
1.0
Рис. 2. Индикатриса однократного рассеяния (7) и вид сечения углового спектра мощности (2) рассеянного излучения 7(дх, = 0) в отсутствие поглощения при о^ = 40, а,Ь1 = 210 и а,Ь2 = 80.
|Цф(к)dk = 4П J к2Ф(к)dk = <82),
и для выбранной модели спектра флуктуаций
2 _о 7
С = 0.045189 (£!)к0' . Из теории однократного рассеяния волн известно [8], что индикатриса однократного рассеяния о(а, ф) связана с пространственным спектром флуктуаций следующим образом:
о(а, ф) = пк4Ф(к)/2,
где а и ф - соответственно зенитный и азимутальный углы между направлениями распространения исходной и однократно рассеянной волн. Так как рассеивающая среда предполагается статистически изотропной (пространственный спектр флуктуаций зависит от модуля разности волновых векторов), то индикатриса рассеяния не зависит от азимутального угла ф: о(а, ф) = о(а). В свою очередь
/ Ь а
к = 2 к о81П^,
следовательно
о(а) = пко4Ф^ ко8ша)/2.
Такая индикатриса неплохо описывает процессы однократного рассеяния света в морской воде, инфракрасного излучения на водяных каплях в облаках и в живых тканях. В алгоритме статистического моделирования такая зависимость является
плотностью вероятности поворота луча на зенитный угол а в конкретном акте рассеяния. Азимутальный угол поворота луча в плоскости, перпендикулярной волновому вектору в лучевой трубке, до акта рассеяния равномерно распределен в интервале от 0 до 2п.
Во всех численных экспериментах 0 равнялся 36.89° (sin 0 = 0.6), а поглощение определялось так называемой "вероятностью выживания" Л = os/(os + оа) [2], где os и оа - коэффициенты экстинкции по рассеянию и поглощению соответственно. Величина Gs есть интеграл от индикатрисы рассеяния по всем возможным направлениям рассеяния:
оs = |о(а, ф)do = (пк0||ф(к)do)/2,
где do - бесконечно малый телесный элементарный угол, в который происходит рассеяние. На рис. 2 по оси абсцисс отложена проекция на ось х единичного вектора волновой нормали sx = кх /к и штриховой кривой показано нормированное на свой максимум сечение спектра однократно рассеянного излучения I(sx, sy) |s = к /к = 0 в отсутствие
поглощения при падении плоской волны под выбранным углом в 36.89° (фактически индикатриса однократн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.