ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 10, с. 958-963
МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ
УДК 533.9.01
ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД В МЕТАЛЛИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ В ПЛОТНОМ АТОМАРНОМ ВОДОРОДЕ (ГИПОТЕТИЧЕСКОМ, БЕЗ МОЛЕКУЛ) © 2013 г. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва, Россия e-mail: alhomkin@mail.ru Поступила в редакцию 02.03.2013 г. Окончательный вариант получен 13.05.2013 г.
Предложена простая физическая модель фазового перехода металл—диэлектрик (пар—жидкость) в атомарном водороде (гипотетическом, без молекул). Причина перехода — квантовая коллективная энергия связи атомов, возникающая путем квантового межэлектронного обмена, аналогичная энергии связи в жидкометаллической фазе щелочных металлов. Найдены критические параметры перехода Pc ~ 41000 атм, pc ~ 0.1 г/сс, Tc ~ 9750 К. DOI: 10.7868/S0367292113100065
ВВЕДЕНИЕ
Фазовая диаграмма водорода достаточно хорошо известна [1]. Упрощенный, но достаточный для нашего рассмотрения ее вариант представлен на рис. 1. Практически во всей плоскости параметров водород является молекулярным. При низких температурах и давлениях он претерпевает традиционный переход (не указан на диаграмме) пар—жидкость с критическими параметрами Рс « 12.8 атм и Тс« 27.3 К, оставаясь при этом молекулярным как в жидкой, так и в газовой фазах. Кривая плавления водорода измерена вплоть до давлений Р » 1—2 млн атм. и температур Т» 1000 К. Ожидается, что при дальнейшем сжатии (на алмазных наковальнях) температура плавления будет понижаться и кривая плавления образует некий купол, справа от которого (при низких температурах) возможен переход в металлическое состояние — металлический водород. Впервые такое состояние было рассмотрено в работе [3], где дана оценка энергии связи металлического водорода. Энергия сильно сжатого атомарного водорода и холодная кривая рассчитаны в [1]. В работе [4] "из первых принципов" рассмотрена кристаллическая фаза атомарного водорода. В [1, 4] предполагалось, что при сильном сжатии молекулярный водород превратится в систему упорядоченных ионов, погруженных в вырожденные электроны. Найдена энергия основного состояния и исследовано влияние взаимодействия спинов при нулевой температуре. Отмечается, что с уменьшением плотности на первый план выходит эффект увеличения эффективной массы электронов, что ведет к существенному уменьшению их вклада (главного в этих условиях) в давление. Для
корректировки своих результатов авторы [4] обращаются к работе Бардина [5], в рамках которой можно рассчитать эффективную массу электрона. Согласно нашим результатам [2], для водорода с уменьшением плотности она стремится к бесконечности. Следует отметить, что авторы работ [1, 4] подчеркивают, что область применимости их результатов ограничена высокими плотностями р > 0.8 г/сс, которые соответствуют размерам ячейки Вигнера—Зейтца порядка или меньше боровского радиуса и, следовательно, высоким, ме-габарным значениям давлений. Результаты [1, 4] для энергии показаны на рис. 2.
T, K
102 _|_|_|_||||_I_I_I_I_I_lili_I_L
101 102 P, ГПа
Рис. 1. Фазовая диаграмма водорода из [2]. Заштрихована область предполагаемой диссоциации молекулярного водорода. Пунктир со звездой — предсказанный в [2] ДФП.
Диссоциация и рост проводимости в молекулярном водороде были зафиксированы в ударно-волновых экспериментах при его сжатии до мега-барных давлений и при температурах в несколько тысяч кельвинов [6] (заштрихованная область на рис. 1). Этот эффект (диссоциация) нашел свое подтверждение в некоторых расчетах ab initio [7]. Хотя экспериментально металлическое состояние водорода еще не обнаружено, представление об этом гипотетическом состоянии уже используется в ряде химических и других моделей. Отметим прежде всего "линейную модель смеси" М. Росса (см., например, [8]) и во многом аналогичную ей модель А.А. Пяллинга [9]. В обоих моделях металлическое состояние "атомарного водорода" описывается в приближении смеси идеального ферми-газа и идеальных ионов как и в [1, 4]. Модель Росса, в отличие от других моделей, неплохо описывает область аномальных сжимае-мостей на ударной адиабате дейтерия. В работе
A.А. Пяллинга найдена кривая сосуществования молекулярного водорода и гипотетической металлической фазы, лежащей выше кривой плавления при температурах в несколько тысяч кельвинов и давлениях порядка мегабар. В этой области параметров наблюдается и рост проводимости [10]. Представление о сильно сжатом водороде использовано в работе В.С. Воробьева и
B.Г. Новикова [11], в которой найдено положение точки возможного сосуществования молекулярного водорода и его металлической фазы при нулевой температуре. При этом для кривой холодного сжатия молекулярного водорода использована аппроксимация, полученная на основе численных расчетов и экспериментальных данных. Энергия атомарного водорода, рассчитанная в рамках упрощенной ячеечной модели, также приведена на рис. 2. Эффективная масса электрона не рассчитывалась. В итоге предсказано начало возможной линии сосуществования молекулярного и металлического водорода, но со стороны низких температур и высоких давлений. Найдена плотность перехода р ~ 2.8 г/сс. Заметим, что ни в одной из упомянутых выше работ не рассматриваются физические механизмы, описывающие превращение плотного, молекулярного водорода в металлическое состояние — это состояние закладывается в модели изначально, как, впрочем, и обратного перехода от системы ядер и электронов к нейтральному газу.
Что касается плазмы атомарного водорода то, формально говоря, проблема фазовых переходов в такой плазме обсуждается уже не одно десятилетие. Это связано с гипотезой о возможном плазменном фазовом переходе, высказанной Г.Э. Норманом и А.Н. Старостиным в [12]. Сразу хотелось бы подчеркнуть, что модель, рассмотренная в настоящей работе, и полученные в ней результаты лежат заведомо вне области возмож-
EGoni эВ
У = rc/a0
Рис. 2. Энергия связи в зависимости от безразмерного радиуса ячейки Вигнера—Зейца у: сплошная линия с квадратами из [2] по Бардину; сплошная в соответствии с [11]; штриховая — [1]; пунктирная линия — [4]; короткие вертикальные отрезки — область рассмотрения настоящей работы.
ного существования плазменного фазового перехода, хотя бы по той простой причине, что в рассмотренной модели термическая ионизация атомарного водорода вообще отсутствует, а для плазменного фазового перехода прямое кулонов-ское взаимодействие свободных зарядов играет решающую роль. Еще раз подчеркнем, что мы рассматриваем эффект металлизации, происходящий при сжатии нейтрального газа атомов, в котором собственно плазменная компонента (результат термической ионизации) отсутствует.
В [2] нами предложена простая физическая модель низкотемпературной диссоциации молекулярного водорода с последующей металлизацией атомарной компоненты, которая происходит как фазовый переход второго рода — диссоциативный фазовый переход (ДФП). В основе модели лежит предположение о том, что в плотном молекулярном водороде взаимодействие свободных (диссоцированных) атомов становится коллективным и обусловлено появлением блохов-ских электронов. Такой вид взаимодействия хорошо известен в теории жидких щелочных металлов, а возникающая при этом энергия связи носит название cohesive energy. В [2] эта энергия была вычислена для водорода на основе теории Вигнера—Зейтца—Бардина [5] и продолжена в газовую область. Поскольку коллективная энергия связи в газе свободных атомов оказывается сравнимой с энергией атома в молекуле (половина энергии диссоциации), диссоциация молекул увеличивается.
В работе исследуется задача о появлении металлических свойств в атомарном водороде при его сжатии, но совершенно в иной постановке, чем в [1, 4, 8, 9, 11]. Рассматривается плотный газ атомов, которые сохраняют свою индивидуальность и еще не превратились в смесь ионов и идеального ферми газа, что соответствует размерам ячейки Вигнера—Зейтца >2—4 боровских радиусов (эта область отмечена на рис. 2). Для описания межатомного взаимодействия используется гипотеза, выдвинутая нами в [2]. В основе гипотезы лежит представление о квантовой, коллективной энергии межатомной связи в плотном атомарном водороде (cohesive energy), характерной для жидких щелочных металлов. Сознательное игнорирование молекулярной компоненты водорода (термин "гипотетический" в названии работы) привело к простой и ясной модельной задаче (имеющей к тому же достаточно простое аналитическое решение), в которой присутствует в явном виде неизвестный ранее для водорода переход пар—жидкость, причем возникающая жидкая фаза имеет явно выраженный металлический характер. Критическая плотность перехода р ~ 0.1 г/сс лежит заведомо вне диапазона плотностей, рассмотренных в [1, 4, 8, 9, 11]. Полученный фазовый переход диэлектрик—металл (пар—жидкость), как нам кажется, является простейшей из возможных реализаций проблемы, поставленной Я.Б. Зельдовичем и Л.Д. Ландау [13], хотя и для гипотетического вещества. Нам представляется (проделаны предварительные оценки [14]), что именно такого рода переход происходит и в критических точках паров щелочных металлов, но это тема отдельной работы.
КОЛЛЕКТИВНАЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ
С ростом плотности расстояния между атомами становятся сравнимыми с их диаметрами. Начинается перекрытие волновых функций атомарных электронов. Очевидно, что в таких условиях классический способ описания межатомных взаимодействий в попарно аддитивном приближении перестает работать. В [2] предполагалось, что на смену парному взаимодействию приходит взаимодействие коллективное, связанное с появлением блоховских электронов и возникновением зачатка зоны проводимости.
Коротко рассмотрим основные результаты для энергии связи (cohesive energy) в атомарном водороде. Рассматривается упорядоченная система из Na атомов, находящихся в объеме V, при температуре T. В такой системе возможно существование коллективных состояний типа блоховских волн, которые образуют электроны, находящиеся в связанных, основных состояниях, за счет туннельного эффекта. Дж. Бардиным для водородоподоб-
ных атомов найден спектр таких состояний Ек [5], п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.