ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2013, том 76, № 11, с. 1421-1424
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ МАСС И ПАРАМЕТРОВ СМЕШИВАНИЯ НЕЙТРИНО
© 2013 г. В. В. Хрущев*
Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва, Россия
Поступила в редакцию 03.04.2012 г.
Предложены феноменологические соотношения для масс, углов и СР-фаз матрицы смешивания нейтрино с учетом имеющихся экспериментальных данных. Для случая нарушения СР-инвариантности в лептонном секторе исследована возможная структура массовой матрицы нейтрино и вычислены значения нейтринных массовых характеристик и дираковской СР-фазы для модели бимодальных нейтрино. Полученные значения могут быть использованы для интерпретации и предсказания результатов различных нейтринных экспериментов.
DOI: 10.7868/80044002713100115
Определение абсолютных значений масс нейтрино и выяснение дираковской или майоранов-ской природы этих частиц являются актуальными проблемами нейтринной физики. В настоящее время проводятся активные экспериментальные и теоретические исследования массовых и ос-цилляционных характеристик нейтрино, которые непосредственно связаны со смешиванием состояний нейтрино с различными массами. Ожидается, что исчерпывающее решение проблем смешивания нейтрино и их природы появится в теории Великого объединения (ТВО), окончательный вариант которой сейчас не разработан. Определенное представление о направлении дальнейшего развития стандартной модели (СМ) может быть получено при изучении различных взаимосвязей между массами и параметрами смешивания нейтрино, к которым относятся углы и СР-фазы смешивания нейтрино. Обнаружение таких взаимосвязей может сыграть важную роль в выяснении способов расширения СМ и последующего построения ТВО. Конечно, основную роль должны играть данные, которые будут получены в результате проведения экспериментов нынешнего и следующего поколений по определению характеристик нейтрино (PLANK, KATRIN, GERDA, CUORE, Double CHOOZ, SuperNEMO, KamLand-Zen, EXO и др.).
В рамках СМ нейтрино рассматривались как безмассовые частицы, однако сейчас в экспериментах с атмосферными, солнечными, реакторными и ускорительными нейтрино [1] были подтвер-
ждены осцилляции флейворных нейтрино, связанные со смешиванием состояний нейтрино с различными массами. В этих экспериментах осуществляется измерение разностей квадратов масс Аш2- = = ш2 — ш2 и углов смешивания нейтрино. Экспериментально обнаруженные нейтринные осцилляции указывают на нарушение законов сохранения лептонных чисел Ье, Ь^, ЬТ и существование, по крайней мере, двух ненулевых и не равных между собой масс нейтрино. Однако в осцилляционных экспериментах с атмосферными, солнечными, реакторными и ускорительными нейтрино [ 1] нельзя определить абсолютные значения масс нейтрино, а также их майорановскую или дираковскую природу.
К абсолютному масштабу масс нейтрино, как известно, чувствительны три типа экспериментов, а именно: эксперименты по бета-распаду, эксперименты по безнейтринному двойному бета-распаду и некоторые космологические и астрофизические эксперименты. В экспериментах каждого типа измеряется своя массовая характеристика, например шс, шв, шде, причем смешивание трех типов легких нейтрино задается матрицей Понтекорво-Маки— Накагава—Сакаты = и = СР:
фа = иафг,
(1)
где фа,г — левые киральные поля флейворных или массивных нейтрино, а = {e, т}, i = {1,2,3}.
E-mail: khru@imp.kiae.ru
1422 ХРУЩЕВ
Матрица С может быть записана в стандартной параметризации в виде [2]
С =
С12 С13
«12С13
«13 е"
„-¿Л
-«12С23 - С12в2381зег6 С12С23 - 812823«1зег6 в23С13 \ «12823 - С12С23«13ег6 -С12в23 - «12С23«13ег5 С23С13 )
где Сгу = сов 9гу;
§г3 = вш 9гу; 5 — фаза, связанная
с дираковским СР-несохранением в лептон-ном секторе, тогда как а, в — фазы, связанные с майорановским СР-несохранением, Р = = ^ {1,ега, ег(в+г) ег(в+г)}.
Углы смешивания и разности квадратов масс нейтрино, которые определяют трехфлейворные осцилляции легких нейтрино, измерены со стандартными неопределенностями на уровне 1а [3]:
8Ш2 912 = 0.31210:017,
. 2_ ГыИ: 0.51 ± 0.06, Б1П 923 = <
1И: 0.52 ± 0.06,
(3)
81П2 913 = ' ЫИ: 0.010+0-,
1И:
0 013+о.оо9 и^О _0.007,
Дш21/10"5 эВ2 = 7.59+0.20,
Дш21 /10"3
эВ2 =
0.18'
ЫИ: 2.54 ± 0.09,
1И: -2.34+0.10.
В настоящее время фазы а, в и 5 неизвестны, так же как и абсолютный масштаб нейтринных масс. Поскольку известно только абсолютное значение Ат31, то значения масс нейтрино можно упорядочить двумя способами:
т1 < т2 < т3, т3 <т1 < т2, (4)
т.е. может осуществляться либо в первом случае нормальная иерархия (ЫИ), либо во втором случае обратная иерархия (1И) спектра масс нейтрино.
Для того чтобы определить абсолютный масштаб масс нейтрино, необходимо экспериментально определить, как минимум, одно значение среди следующих массовых наблюдаемых нейтрино тс, те или тда:
1
тс = ~ ^
(5)
г=1,2,3
1/2
тв = I I] \иег\2т2
твв =
Е
г=1,2,3
В настоящее время получены только экспериментальные ограничения нейтринных массовых наблюдаемых: тс < 0.2 эВ [4], тв < 2.2 эВ [5], твв < 0.34 эВ [6, 7], где в последнем случае ограничение должно быть увеличено приблизительно до 1 эВ, чтобы учесть неопределенность значений ядерных матричных элементов.
Важный вопрос заключается в выяснении механизма образования масс нейтрино. В отсутствие удовлетворительной теории этого явления вопрос может быть рассмотрен на феноменологическом уровне. Предположим, что имеется несколько разных вкладов в массу нейтрино, причем два из них наиболее существенны. Можно допустить, что первый вклад связан с майорановской массой левого легкого нейтрино, возникающей из-за присутствия в лагранжиане майорановского массового члена на некотором характерном масштабе:
Ь'т = -иьИи1 /2 +И.о.,
(6)
м'1 = -ш1 М"1Мд,
^=1,2,3
в этом случае, конечно, должен быть расширен или изменен хиггсовский сектор СМ. Вклад типа (6) будем учитывать далее с помощью феноменологического параметра £. Второй вклад может быть связан с хееха^-механизмом, который реализуется при введении тяжелых правых нейтрино Щ, г = = 1, 2, 3. Этот массовый вклад будет иметь вид
(7)
где Мд — матрица дираковских членов в массах нейтрино; Ми — характерная величина масс правых нейтрино, которая задает новый масштаб, связанный с массами правых нейтрино. Предположим, что Мд пропорциональна массовой матрице заряженных лептонов: Мд = аМг, где а порядка единицы, Мг = diag{me, т^, тТ}, Ми = а2М. Тогда для оценок масс нейтрино можно использовать следующую оригинальную феноменологическую формулу [8]:
тш = - т2г/М. (8)
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
i423
С помощью этой формулы и данных (3) нетрудно получить абсолютные значения масс нейтрино [г и характерных масштабов £ и M (в эВ) для NH- и IH-случаев соответственно:
[Л и 0.06926, ß2 и 0.06981, [3 и 0.08513, (9)
£ и 0.069259, M и 2.0454 х 1019;
[i и 0.07751, [2 и 0.078, [ и 0.06056,
£ и 0.07751, M и 2.2872 х 1019.
Заметим, что для дираковских нейтринных масс оценки дают значительно меньшие значения [9, 10]:
m1 ~ 5 мэВ, m2 ~ 10 мэВ, (10)
m3 ~ 50 мэВ.
Верхний диагональный матричный элемент mßß массовой матрицы нейтрино связан с вероятностью безнейтринного двойного бета-распада. В то же время абсолютные значения двух других диагональных матричных элементов и mTT, если учесть [—т-симметрию, будут равны друг другу, что не противоречит многим моделям массовой матрицы нейтрино [11, 12]. Однако даже в этом случае без дополнительных предположений нельзя определить CP-фазы ö, a, ß и получить оценки mßß с учетом нарушающих CP членов. Чтобы получить такие оценки, можно рассмотреть случай "бимодальных" нейтрино [13—17], когда нейтрино не являются только майорановскими или дираков-скими, а обладают как (псевдо)дираковскими, так и майорановскими свойствами.
Рассмотрим случаи, когда из трех нейтрино одно или два являются псевдодираковскими. Для случая, когда одно нейтрино майорановское, а два других псевдодираковские, учитывая равенство между mßß и mTT, должно выполняться следующее соотношение:
2tg2023 sin013cos ö + tg0i2 = (11)
= ctg 012 sin2 013.
Соотношение (11) позволяет определить CP-фазу ö, причем величины CP-фаз a и ß в этом случае несущественны для получения оценок mßß. Используя данные (3), получаем ö и 86.2° в NH-случае и ö и 83.4° в IH-случае, что отличается от часто используемого значения ö = 0°. Учитывая полученные значения для ö, удобно пользоваться в двух случаях приближенным значением ö и 90°. Это приближенное решение уравнения (11), однако таких решений существует много. Так, например, другое приближенное решение ö и 270° согласуется с предварительными данными, полученными на установке Super-Kamiokande [18]. Можно также в этом случае оценить значения массовых наблюдаемых нейтрино me, mß, mßß (в эВ):
NH: me и 0.07473, mß и 0.0696, (12)
швв и 0.04717,
1Н: шс и 0.07202, шв и 0.07747, (13) швв и 0.05263.
Заметим, что значение швв в 1Н-случае не противоречит ограничению, полученному ранее [19]. Для случая, когда одно нейтрино псевдодираков-ское, а два других майорановские, нельзя зафиксировать фазы, связанные с СР-нарушением, поэтому для швв получаются значительно большие интервалы возможных значений (в эВ):
ЫН: 0.02306 < швв < 0.07137, (14) 1Н: 0.02577 < швв < 0.07967. (15)
Полученные значения масс нейтрино /лг вместе с оценками 6, шс, шв, швв могут быть использованы для интерпретации и предсказания результатов различных нейтринных экспериментов.
Работа поддержана грантом РФФИ № 11-02-00882-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. M. C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, and J. Salvado, JHEP 1004,056(2010).
2. K. Nakamura et al. (PDG), J. Phys. G 37, 075021 (2010).
3. T. Schwetz, M. TOrtola, and J. W. F. Valle, arXiv: 1103.0734 [hep-ph].
4. E. Komatsu et al. (WMAP Collab.), Astrophys. J. Suppl. 192, 18(2011).
5. E. W. Otten and C. Weinheimer, Rep. Prog. Phys. 71, 086201 (2008).
6. H. V. Klapdor-Kleingrothaus (Spokesman HEIDELBERG—Moscow and GENIUS Collabs.), Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 100, 309 (2001).
7. C. Aalseth et al, hep-ph/0412300.
8. V. V. Khruschov, arXiv: 1106.5580 [hep-ph].
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.