научная статья по теме ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ УГЛОВ СМЕШИВАНИЙ КВАРКОВ И НЕЙТРИНО Физика

Текст научной статьи на тему «ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ УГЛОВ СМЕШИВАНИЙ КВАРКОВ И НЕЙТРИНО»

= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ УГЛОВ СМЕШИВАНИЙ КВАРКОВ И НЕЙТРИНО

© 2008 г. Ю. В. Гапонов, В. В. Хрущёв, С. В. Семенов

Российский научный центр "Курчатовский институт", Москва Поступила в редакцию 22.12.2006 г.; после доработки 29.03.2007 г.

Обсуждаются последние экспериментальные данные по углам смешиваний кварков и нейтрино. Отмечено, что результаты последних экспериментов по распадам каонов приводят к выполнению условия унитарности для первой строки матрицы Кабиббо—Кобаяши—Маскавы, если при нахождении величины Уил использовать существующее среднемировое значение времени жизни нейтрона. Вычисляются углы смешивания кварков в феноменологическом подходе Фритцша—Скадрона—Дельборго— Руппа на основе значений масс легких и тяжелых конституентных кварков. С помощью гипотезы комплементарности углов смешиваний кварков и нейтрино вычислены с высокой точностью значения углов смешивания нейтрино, которые не противоречат имеющимся экспериментальным данным.

PACS: 14.60.Pq, 12.10.Dm, 13.40.Cp, 14.40.Aq

1. ВВЕДЕНИЕ

Среди нерешенных проблем стандартной модели электрослабых и сильных взаимодействий (СМ) одной из центральных является выяснение природы смешивания кварковых и нейтринных состояний и вычисление конкретных значений углов смешивания, соответствующих экспериментальным данным. Существует большое число теоретических работ, посвященных этой проблеме, в которых предлагаются разные подходы (см., например, обзоры [1—4]), однако окончательного ее решения пока нет. Можно предполагать, что решение будет получено при расширении СМ путем включения новых элементов, необходимых для описания явлений, выходящих за рамки СМ, таких, как нейтринные осцилляции. Исчерпывающее решение проблемы смешивания состояний кварков и нейтрино должно появиться в теории великого объединения (ТВО), окончательный вариант которой сейчас еще не разработан. Определенное представление о направлении дальнейшего развития СМ может быть получено при изучении различных взаимосвязей между углами смешивания кварков и лептонов. Наблюдаемые феноменологические закономерности в кварковом и лептонном секторах СМ, в частности гипотеза о взаимной компле-ментарности соответствующих углов смешивания кварков и нейтрино, говорят о возможном существовании общей для этих частиц физической причины смешивания состояний. Обнаружение фактов такого рода может сыграть определенную роль в выяснении способов расширения СМ и последующего построения ТВО. С этой точки зрения

представляют интерес, с одной стороны, экспериментальная проверка с наилучшей допустимой точностью феноменологических соотношений для углов смешивания, а с другой — изучение возможной интерпретации этих соотношений в рамках существующих моделей и зависимостей углов смешивания от других параметров теории, например от масс фундаментальных частиц.

Поскольку СМ является квантовой калибровочной киральной теорией, то в ее исходном лагранжиане отсутствуют массовые члены. Массы, например, фермионов возникают как результат спонтанного нарушения калибровочной симметрии за счет членов лагранжиана, описывающих юкав-ское взаимодействие фермионов с хиггсовыми полями. При этом фермионные состояний исходного лагранжиана ¡'а и фермионные состояния с определенными массами ¡г могут быть связаны между собой с помощью нетривиальной матрицы смешивания, которая, как правило, предполагается унитарной. Если кварки и-типа и заряженные лептоны заданы состояниями с определенными массами, то состояния кварков ^-типа и нейтрино, входящие в лагранжиан взаимодействия, связаны с массовыми состояниями с помощью матриц Ускм и ^^N3 соответственно:

^'аЬ = УCKM,mdiL, (1)

и'а Ь = UPмNS, ж^Ь, (2)

где а,г = 1,...,и, а "*" означает операцию комплексного сопряжения. Матрица смешивания в кварковом секторе Ускм — это матрица

163

11*

Кабиббо—Кобаяши—Маскавы [5, 6], матрица смешивания в нейтринном секторе ^^N3 — матрица Понтекорво—Маки—Накагавы—Сакаты [7, 8].

Как известно, унитарная п х п-матрица определяется п2 вещественными параметрами, в качестве которых можно выбрать п(п — 1)/2 углов и п(п + + 1)/2 фаз. Учитывая структуру электрослабого лагранжиана СМ, включающего токи, составленные из полей кварков, заряженных лептонов и нейтрино, в случае дираковских полей фермионов оказывается возможным исключить 2п — 1 фаз. Если поля нейтрино относятся к майорановскому типу, можно исключить только п фаз, связанных с дираковскими заряженными лептонами [9]. С учетом этого матрица Ускм размерности п х п, задающая смешивание кварков, будет в общем случае

определяться п(п — 1)/2 углами и (п — 1)(п — 2)/2 фазами. В то же время нейтринная п х п-матрица ^^N3 в зависимости от природы нейтрино определяется либо тем же числом параметров, если нейтрино имеют дираковскую природу, либо п(п — — 1)/2 углами и п(п — 1)/2 фазами, если нейтрино являются майорановскими частицами.

Принципиально для каждой из матриц смешивания Ускм и ^рм^ допустим свой способ параметризации. Однако в случае, когда ставится задача выявить связи между механизмами смешивания кварков и лептонов, предпочтительно использовать один и тот же способ параметризации. Для матрицы Рскм, имеющей в СМ размерность 3 х х 3, стандартной параметризацией является следующая [10]:

VCKM —

C12C13

S12C13

si3e

—is\

S12C23 - C12S23S13eiS C12C23 - S12S23«13eiS S23C13

is

iS

(3)

\ S12S23 - C12C23S13^ -C12S23 - S12C23S13^ C23C13

(

где cij — cos 9ij, Sij — sin 9ij. Для трех поколений лептонов, когда нейтрино являются дираковскими фермионами, можно использовать аналогичную параметризацию для матрицы UPMns. Для майо-рановских полей нейтрино следует дополнитель-

но учесть в матрице ^рм^ зависимость от двух майорановских фаз %ь %2. В этом случае подходящий вариант параметризации матрицы ^^N3 будет иметь вид

UPMNS —

c12c13

S12c13

S13e

-iA

S12C23 - C12S23S13eie С12С23 - S12S23S13eie S23C13 \ S12S23 - C12C23S13eie -C12S23 - S12C23S13ei£ C23C13 )

-iX1 0 0

0 e-iX2 0

0 0 V

(4)

í

e

где Cij —cosnij,Sij — sinщ. Возможны также другие способы параметризации матриц VCkm и Upmns, среди которых отметим параметризацию VCkm, предложенную Вольфенстейном [11] и учитывающую экспериментальные значения величин матричных элементов, описывающих смешивание:

S12 — A, S23 — АА2, (5)

S13e"iS — АА3(р - iV).

Как показано в работах [12, 13], эта параметризация может использоваться во всех порядках по А даже в присутствии эффектов новой физики,

выходящей за рамки СМ. Основной задачей настоящей работы является представление имеющихся данных для углов смешиваний кварков и нейтрино в параметризациях (3) и (4) и вычисление этих углов смешиваний в рамках определенных теоретических моделей.

В разд. 2 настоящей работы обсуждаются данные по параметрам кваркового смешивания, полученные в различных экспериментах. Отмечено, что учет результатов последних экспериментов по распадам каонов приводит к выполнению условия унитарности для первой строки матрицы Кабиббо— Кобаяши—Маскавы в том случае, если для величи-

ны Уиа используется существующее среднемировое значение по времени жизни нейтрона [1, 14, 15], и к отклонению от него, если используется время жизни нейтрона, полученное недавно с помощью ультрахолодных нейтронов (УХН) в гравитационной ловушке [16]. В разд. 3 в рамках подхода Фритца—Скадрона—Дельборго—Руппа с использованием масс конституентных кварков, полученных в релятивистской модели квазинезависимых кварков, проводится вычисление углов кваркового смешивания. Впервые получены оценки неопределенностей углов смешивания, которые связаны с неопределенностями масс конституентных кварков. В разд. 4 вычисленные углы смешивания кварков использованы для уточнения значений углов смешивания в нейтринном секторе и их неопределенностей на основе гипотезы комплементар-ности и равенства углов смешивания кварков и нейтрино. Все полученные результаты согласуются с экспериментальными данными по нейтринным осцилляциям. Результаты работы, а также данные некоторых важных экспериментов по определению свойств нейтрино, выходящих за рамки СМ, обсуждаются в последнем разделе.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КВАРКОВОГО СМЕШИВАНИЯ

Рассмотрим матрицу кваркового смешивания в параметризации (3), при которой углы вj задают смешивание между i- и j-поколениями. Уже качественный анализ экспериментальных данных [ 1] указывает на ряд интересных фактов. Так, например, малые значения углов в13 и в23 говорят о том, что третье поколение слабо смешивается с первыми двумя, причем при в1з = в23 = 0 третье поколение полностью отщепляется и остается только смешивание между первым и вторым поколениями, задаваемое параметром в12 = вс (вс — угол Кабиббо). Такое, хотя и весьма грубое приближение, достаточно часто используется при качественном описании слабых процессов низких энергий. Из экспериментальных данных известно, что cose13 отличается от единицы только в шестом знаке, поэтому хорошим приближением являются следующие равенства: Vvd = С12, Vus = «12, Vcb = = s23 и Vtb = c23. При этом связанная с нарушением CP-инвариантности фаза ô, которая всегда входит с множителем s13, находится в границах [0,2п) и близка к 60° (экспериментальное значение

63°+12: [1]).

В настоящее время получено большое число данных, необходимых для определения матричного элемента Vud. Это, с одной стороны, данные по бета-распадам свободного нейтрона и пиона, с

165

другой — данные по бета-переходам ядер. Наиболее прецизионное значение Уиа получается в настоящее время из данных по сверхразрешенным бета-распадам 0+ ^ 0+ ядер легкой и средней групп. При этом используются теоретические результаты по оценкам матричных элементов на основе гипотезы сохранения векторного тока с учетом куло-новских поправок и ядерной структуры, а также радиационных поправок, связанных с вкладами обменов виртуальными 7-квантами и 2-бозонами между кварками нуклонов и между кварками и конечными лептонами. В [14] приведено средневзвешенное значение по двенадцати сверхразрешенным бета-распадам 0+ ^ 0+ ядер, которое совпадает со средневзвешенным значением по трем типам процессов,

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком