ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 3, с. 343-347
УДК 532.545
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕЭЛАСТИЧНЫХ НЕСВЯЗНЫХ ЧАСТИЦ В БЫСТРОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОТОКЕ
© 2008 г. В. Я. Борщев, В. Н. Долгунин, П. А. Иванов
Тамбовский государственный технический университет
topt@topt.tstu.ru Поступила в редакцию 11.05.2004 г; после доработки 14.02.2006
Проведен анализ взаимодействия неэластичных несвязных частиц сферической формы в быстром гравитационном потоке, позволивший уточнить уравнение взаимосвязи между давлением, дилатан-сией и "температурой" зернистой среды (энергией взаимных перемещений частиц). Полученное уравнение состояния зернистой среды устанавливает детерминированную взаимосвязь параметров быстрого гравитационного течения несвязных неэластичных сферических частиц и впервые предоставляет возможность оценить влияние различных форм взаимного перемещения частиц на дила-тансию зернистого материала при быстром сдвиге. Адекватность уравнения состояния зернистой среды подтверждена с использованием метода рентгенографического исследования.
Многие гидромеханические и тепломассооб-менные процессы переработки сыпучих материалов, а также вспомогательные технологические операции протекают в режиме быстрого гравитационного течения. Принципиальной особенностью такого рода течений является наличие условия быстрого сдвига частиц материала, в результате которого последние приобретают значительную скорость хаотических перемещений. Быстрые сдвиговые течения часто называют инерционными, поскольку их закономерности определяются инерцией частиц и передачей импульса при их взаимном столкновении в потоке.
Очевидно, что интенсивность и условия взаимных перемещений частиц оказывают существенное влияние на кинетику технологических процессов, протекающих в гравитационном потоке сыпучего материала. Основными эффектами взаимодействия частиц в быстрых гравитационных потоках являются квазидиффузионное перемешивание и разделение частиц (миграция), а также сегрегация частиц [1]. Для прогнозирования названных эффектов необходимо располагать полной информацией о структурных и кинематических характеристиках гравитационных потоков в виде профилей скорости и порозности.
Комплексную информацию о динамике течения зернистых сред позволяет получить экспериментально-аналитический метод [2] определения профилей скорости и(у) и порозности е(у) в гравитационном потоке. Экспериментальная часть метода состоит в организации установившегося гравитационного потока сыпучего материала на ше-
роховатом скате, расположенном под углом а к горизонту, и сборе частиц, покидающих скат, в ячейки горизонтальной кюветы, размещенной на определенном расстоянии по отвесу от ссыпного порога. Содержимое ячеек взвешивается, и по результатам взвешивания определяется функция распределения массы материала.
Аналитическая часть метода заключается в определении профилей скорости и(у) и порозно-сти £(у) в слое частиц с учетом взаимосвязи между локальными значениями порозности слоя е(у), скорости сдвига йи/йу, модуля скорости и(у) и экспериментальным распределением частиц по горизонтальной координате.
При выражении указанной взаимосвязи используются закономерности движения свободно падающих тел, имеющих начальную скорость и(у), направленную под углом а к горизонту, а также гипотеза [2] об аналогии между параметрами зернистого материала при быстром сдвиге и соответствующими параметрами плотного газа. На основе указанной аналогии формулируется следующее уравнение состояния зернистой среды:
p (y ж y ) = 2'
(1)
где
p(y) = Jp * (У) g cos ady
аналог гидростати-
h - y
-( ) £(У) - £o ческого давления; e( y) = -—;-■■—■■ - дилатансия
1- e( y)
слоя.
h
344
БОРЩЕВ и др.
Это уравнение имеет феноменологический характер, поэтому вполне правомерен интерес к более глубокому исследованию его прогностических возможностей. Ранее [3, 4] авторами проверена адекватность и исследованы прогностические свойства экспериментально-аналитического метода. По результатам исследований сделан вывод, что при достаточно высокой адекватности метода его реализация связана с использованием непрогнозируемой информации о величине коэффициента взаимосвязи % в уравнении состояния зернистой среды (1). Коэффициент определяется методом последовательных приближений при решении системы уравнений [2] в предположении его независимости от параметров потока (скорости сдвига, порозности и давления). Следовательно, в соответствии с названным методом для данных условий течения по углу откоса, толщине слоя, виду подложки определяется условно постоянный коэффициент взаимосвязи %. Вывод об определенной условности такого коэффициента подтверждается не только результатами исследования, обнаруживающими некоторую его зависимость от параметров гравитационного потока [3, 4], но и результатами анализа структуры уравнения состояния (1).
Несмотря на внешнюю простоту, быстрые сдвиговые течения оказываются достаточно сложными объектами для изучения. Серьезным препятствием на пути исследования гравитационных течений является, в частности, отсутствие достаточно адекватных соотношений, определяющих взаимосвязь дилатансии, давления и "температуры" зернистой среды с учетом геометрии и физико-механических свойств ее частиц.
Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию уравнения состояния зернистой среды при быстром сдвиге с целью повышения его детерминированности и адекватности.
Анализ уравнения состояния зернистой среды (1) показывает, что произведение в левой его части тождественно удельному значению работы, затрачиваемой на дилатансию слоя частиц в расчете на 1 м3 твердой фазы. В правой же части уравнения содержится произведение, эквивалентное по физическому смыслу кинетической энергии взаимных перемещений частиц вследствие сдвига зернистой среды. Физический параметр, характеризующий энергию взаимных перемещений частиц, в механике быстрых сдвиговых течений сыпучих материалов называют "температурой" зернистой среды [5].
Анализ быстрых гравитационных течений зернистых материалов показывает, что они сопровождаются взаимным перемещением частиц, имеющим весьма сложный характер. С одной стороны,
вследствие различия скоростей поступательного перемещения частиц в направлении ската частицы имеют относительную сдвиговую скорость, а с другой стороны, вследствие взаимных столкновений частиц, последние приобретают дополнительную компоненту скорости хаотических перемещений. Результатом же хаотических перемещений частиц является поперечный массоперенос в сдвиговом потоке. Поперечный массоперенос в сдвиговом потоке сопровождается переносом импульса, носителем которого являются частицы, движущиеся с различными скоростями в зависимости от координаты. Очевидно, что поперечный массоперенос в таких условиях приводит к увеличению интенсивности взаимного перемещения частиц. При этом интенсивность взаимного перемещения частиц будет возрастать пропорционально коэффициенту поперечной квазидиффузии частиц и градиенту скорости поступательного движения частиц в направлении сдвига - скорости сдвига йы/йу. Если оценивать эту интенсивность через кинетическую энергию соответствующих масс, а коэффициент квазидиффузии определять как произведение скорости флуктуации частиц и среднего расстояния между частицами [2], то получим соответствующую расчетную зависимость:
Епм = 4 %
(2)
Скорость флуктуаций частиц V определяется из уравнения энергетического баланса [6], и выражение для ее расчета может быть записано в виде
V =
(1 + к )( 0.05 + 0.08ц ) ( 1 + &/й) -[3 sCI2d ] р г/р + ес
1/2 йы Ъй-Ы, (3) йу
где ес - доля кинетической энергии диссипируе-мой при столкновении частиц. С учетом результатов исследования, проведенного в работе [7], доля энергии, диссипируемой при столкновении частиц, определяется как функция физико-механических свойств материала с использованием следующей зависимости:
ес = ( 1-к2) + 2 1 + к) + 0.5 X -п
-0.125ц2( 1 + к )2-3 Хц( к + 1) -0.125 X2.
(4)
Кинетическая энергия взаимных перемещений частиц вследствие наличия у них скорости флуктуаций может быть определена следующим образом:
Еф = 2 Р( V )2.
(5)
Среднее значение относительной скорости пере-
мещения частиц в результате наличия у них различной скорости поступательного перемещения в сдвиговом потоке вычислим как произведение среднего значения скорости сдвига и разности координат
центров частиц различных слоев Ду = Ъй, т.е. ^=ъ-%-
Тогда кинетическая энергия частиц в их относительном поступательном перемещении в направлении сдвига может быть вычислена с использованием следующего выражения:
У, м 0.03
— 3 -3
и, м С 8, м ^ м ^
Е,
1 /7 л\2(йы
- = 2р(Ъй) (ту.
(6)
В соответствии со сложным характером движения частиц в гравитационном потоке кинетическая энергия их взаимных перемещений определяется как сумма кинетических энергий частиц в их относительном поступательном перемещении при сдвиге Есдв, при их хаотическом движении Еф и поперечном массопереносе Епм:
(7)
Е = Е + Ел, + Е
отн ^сдв ^ ^ф т пм*
Рис. 1. Сравнение профилей порозности 8(у) и скорости ы(у) для потока керамических частиц при к = 34 мм, а = 35°, полученных: а - рентгенографическим методом; • - экспериментально-аналитическим методом на базе уравнения состояния (1); в - экспериментально-аналитическим методом на базе уравнения состояния (9).
ражениями (2), (5) и (6) и замены скорости флуктуации V ее выражением (3) получим
После подстановки в соотношение (7) значений составляющих энергий в соответствии с вы-
Е = 1 р
отн 2
(Ъй)2 + 1 ^ ф Ъй + ф 2 (Ъй)2
йы\2
dУJ ,
(8)
ф =
(1 + к)(0.05 + 0.08 ц)( 1 + ^ I й)
[35С/2й]рг/р + (1 - к2) + 2ц( 1 + к) + 0.5X - 0.125ц2(1 + к)2 - 2Хц(к + 1) - 0.125X2
п 3
где ф - комплекс, определяющий диссипативную составляющую энергии и зависящий от условий течения частиц (8, йы/йу), их размера и физико-механических свойств.
Принятые во внимание формы взаимного перемещения частиц в быстром гравитационном потоке сопровождаются их столкновениями, вследствие которых происходит диссипация кинетической энергии частиц. Причем в установившемся потоке отно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.