ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2008, № 7, с. 58-65
УДК 550.34.51+550.348.436
ФЕНОМЕНОЛОГИЯ ОБРАЗОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО МАКРОРАЗРЫВА
© 2008 г. И. Р. Стаховский
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 01.11.2006 г.
В работе предложена феноменологическая схема образования сейсмического макроразрыва в земной коре путем мультимасштабного лавинообразного слияния трещин по типу обратного каскада. Выведены соотношения, связывающие фрактальные размерности множеств трещин с концентрационным критерием слияния трещин, необходимые для начала мультимасштабного разрушения. Показано, что укрупнение трещин от микро до макро масштабов включает в себя относительно малое число иерархических этапов слияния.
PACS: 91.30.Bi
ВВЕДЕНИЕ
Разрушение горных пород и, в частности, образование сейсмического макроразрыва, представляет собой коллективный неравновесный процесс в системе со статистически большим числом элементов и широким масштабным диапазоном. Для разрушения характерен "ближний масштабный порядок", когда события каждого масштаба взаимодействуют в основном с событиями соседних масштабов (например, микротрещины взаимодействуют с геологическими разломами посредством каскада разрывов промежуточных масштабов). В системах с подобными свойствами в результате процессов самоорганизации возможно самопроизвольное возникновение масштабно-инвариантных (фрактальных) структур, примером которых являются пространственные распределения трещин в горных породах. С помощью электронной сканирующей микроскопии показано, что в кристаллических твердых телах фрактальность обнаруживается уже у пространственных распределений микроскопических зародышевых трещин, образующихся в результате энергетических флуктуа-ций [Bale et al., 1984; Block et al., 1991]. Размеры зародышевых трещин примерно на два порядка превышают параметр кристаллической решетки. Фрактальными являются пространственные распределения трещин в горных породах на всех исследованных масштабах [Matsushita, 1985; Poulton et al., 1990; Velde et al., 1990; Xie, 1992] вплоть до масштабов геологических разломов в земной коре [Okubo, Aki, 1987; Hirata, 1989; Sornette et al., 1990].
Образование сейсмического макроразрыва путем слияния мелкомасштабных трещин предполагается практически во всех современных моделях подготовки землетрясений, начиная с исторически первых [Mjachkin et al., 1975]. Экспериментальное исследование процесса слияния трещин в твердых
кристаллических телах привело к появлению критерия слияния, названного "концентрационным" [Журков и др., 1980]. Он определяется как некоторое пороговое значение отношения расстояния между вершинами трещин Ь к длине трещин I, т.е. как физическая константа:
* = т (1)
Выполнение критерия слияния означает, что трещины начинают сливаться при тех же термодинамических макропараметрах среды, при которых они образуются. Для пространственных распределений трещин критерий слияния К, будучи безразмерной величиной, имеет смысл структурного параметра подобия, инвариантного относительно преобразований масштаба.
Между сейсмическим макроразрывом и зародышевыми трещинами лежит гигантский диапазон масштабов: отношение их длин достигает 1011-1012. Разрушение горных пород, тем не менее, связывает столь разномасштабные объекты в единый процесс, который характеризуется как фрактальностью (масштабной инвариантностью) пространственных распределений трещин, так и слиянием трещин при выполнении условий слияния, т.е. при выполнении условий "концентрационного" (масштабно-инвариантного) критерия слияния трещин. Поскольку эти эмпирические факты отражают один и тот же физический процесс разрушения горных пород, то очевидно, что они должны взаимно дополнять друг друга и образовывать целостную феноменологическую картину разрушения. Возможность иерархического поэтапного укрупнения трещин при достижении условий слияния, непосредственно вытекающая из масштабной инвариантности как пространственных распределений трещин, так и критерия
их слияния, позволяет ставить вопрос о структуре множеств трещин в породе, при которой мульти-масштабное слияние могло бы произойти лавинообразно. Математически иерархическое поэтапное укрупнение трещин может моделироваться процедурой обратного каскада, использовавшейся ранее для моделирования сейсмичности [ваЬй-е1оу й а1., 2000; 2аНарт й а1., 2003]. Мультимас-штабное лавинообразное слияние трещин, начиная с микроуровня и заканчивая образованием макроразрыва, можно рассматривать (используя терминологию теории перколяции) как своего рода геометрический фазовый переход в сейсмо-генерирующей среде, который качественно и скачкообразно меняет состояние сейсмогенери-рующей среды в терминах таких параметров порядка как, например, уровень трещинообразова-ния или энергия деформирования. В дальнейшем под образованием сейсмического макроразрыва будет подразумеваться возникновение в материале земной коры лавины мультимасштабного слияния трещин.
Данная работа посвящена исследованию геометрических аспектов процесса мультимасштабного лавинообразного слияния трещин. В работе выведены соотношения, связывающие фрактальные размерности множеств трещин с "концентрационным" критерием слияния трещин, необходимые для начала мультимасштабного лавинообразного разрушения. Показано, что укрупнение трещин от микро до макро масштабов включает в себя относительно малое число иерархических этапов слияния. Предложена феноменологическая схема появления крупных (сейсмических) макроразрывов в земной коре.
ФЛУКТУАЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПОЯВЛЕНИЯ ТРЕЩИН В ГОРНЫХ ПОРОДАХ
В соответствии с современными представлениями появление трещин в материале земной коры (сейсмогенерирующей среде) происходит за счет флуктуационных механизмов, действующих в породе. В модели Журкова [Журков, 1968] кинетика разрыва атомных связей объясняется термическими (фононными) флуктуациями в кристаллической решетке и сводится к соотношению:
йй ( Е - уа —= ^ ехр ——--йг Я кТ
(2)
В общем случае под напряжением а в формуле (2) следует понимать один из инвариантов или одну из компонент тензора напряжений.
Альтернативная по отношению к модели Журкова модель Гилмана [вИшаи, Тои§, 1971] объясняет исчезновение потенциала взаимодействия между атомами твердого тела туннельным выходом валентных электронов из валентной зоны в зону проводимости или сплошной спектр. Модель Гилмана приводит к выражению, проверенному экспериментально:
(Щ йг
ехр
(3)
где й имеет смысл числа разрушенных связей за время г, Е - энергия активации, Т - абсолютная температура, к - постоянная Больцмана, у - параметр материала, а - механическое напряжение. Напряжение входит в формулу Журкова как скаляр, т.е., строго говоря, соотношение (2) не учитывает тензорную природу поля напряжений.
где С - параметр материала. Предлагаемый механизм разрушения может реализовываться главным образом в кристаллах с ковалентными атомными связями, что накладывает определенные ограничения на применение формулы (3) к горным породам. Тем не менее, нельзя исключить, что на микроуровне в сейсмогенерирующей среде механизмы разрыва атомных связей за счет термических и квантовых флуктуаций действуют одновременно. При этом разрыв атомных связей за счет термических флуктуаций представляется более универсальным механизмом разрушения в горных породах.
Кинетические соотношения (2) и (3) выражают фундаментальное физическое свойство твердых кристаллических тел: на микроуровне материал находится в неравновесном (флуктуацион-ном) состоянии, что и определяет механизм его разрушения. Неравновесное состояние материала следует также и из экспериментально определяемого факта фрактального характера пространственных распределений микротрещин, т.к. равновесные системы фрактальных структур не образуют. Среда, в которой зарождается любой -в том числе и сейсмический - макроразрыв, содержит нестационарное или динамическое множество образующихся и исчезающих ("залечивающихся") микротрещин. Залечивание является необходимым условием существования такого множества, т.к. ничем не ограниченный рост числа трещин в материале привел бы его в диспергированное состояние, чего реально не наблюдается. Можно полагать, что энергетические флуктуации, приводящие к разрыву атомных связей при приложении к ним механических напряжений, способствуют также и восстановлению атомных связей после локального сброса напряжений, вызванного появлением в материале микротрещин (свободных поверхностей). Если напряжение и температура в породе постоянны, образование микротрещин происходит с постоянной скоростью.
Как показывают результаты экспериментальных исследований разрушения, структуры множеств микротрещин в твердых кристаллических
А В 1-
3
Рис. 1. Первые три итерации построения модельного фрактального множества.
телах подчинены фрактальной статистике. В нестационарном множестве трещин его фрактальная размерность является переменной величиной, т.е. переменными величинами являются расстояния между вершинами трещин Ь, фигурирующие в определении критерия слияния К (1). Слияние микротрещин происходит при соответствии расстояния Ь критерию слияния К. Отметим еще раз, что процесс слияния микротрещин происходит в неравновесной среде. Тем самым, физическое условие образования макроразрыва заключается в повышении значения фрактальной размерности множества микротрещин за счет энергетических флукту-аций до величины, соответствующей выполнению условия слияния трещин (а не в превышении уровнем механических напряжений некоторого статического "предела прочности" материала).
СВЯЗЬ "КОНЦЕНТРАЦИОННОГО" КРИТЕРИЯ С ФРАКТАЛЬНЫМИ РАЗМЕРНОСТЯМИ МНОЖЕСТВ ТРЕЩИН
В работе [Журков и др., 1980] значение "концентрационного" критерия, полученное на таких материалах как диабазы и каменная соль, оказалось равно приблизительно трем К ~ 3. В работе [Соболев, Кольцов, 1988] значения "концентрационного" критерия, определявшиеся на пирофиллите, попадали в диапазон К = 3-5. Анализ сейсмических каталогов показывает, что масштабная область применимости "концентрационного" критерия включает в себя и сейсмичность [Соболев, Завьялов, 1980]. Сле
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.