ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2012, том 50, № 3, с. 337-345
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАЗМЫ
УДК 533.95
ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ "НАМАГНИЧЕННЫХ" ТЕЛ С АТМОСФЕРОЙ ЗЕМЛИ В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ © 2012 г. В. А. Шувалов, С. Н. Кулагин, Г. С. Кочубей, Н. А. Токмак
Институт технической механики НАН Украины, г. Днепропетровск Поступила в редакцию 01.08.2011 г.
Показано, что в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы при выполнении условий МГД-при-ближения возможно частичное физическое моделирование эффектов, характеризующих взаимодействие "намагниченных" диэлектрических тел с гиперзвуковым газовым потоком в континуум-ном режиме для широкого диапазона чисел Стюарта 1 < QB < 103.
ВВЕДЕНИЕ
С появлением компактных источников сильных магнитных полей на основе сверхпроводящих материалов возродилась идея МГД-управле-ния летательными аппаратами: начался новый этап численных и экспериментальных исследований МГД-взаимодействия гиперзвуковых летательных аппаратов с атмосферой Земли (проекты "AJAX", "OREX", "Mariach" [1-9]).
Экспериментальные исследования, посвященные проблеме взаимодействия "намагниченных" диэлектрических тел (с внутренним источником магнитного поля) с атмосферой Земли, выполнены в основном в ударных трубах и на специализированных газодинамических стендах с электродуговым или ВЧ-нагревом потока в условиях, близких либо имитирующих по параметрам газа движение спускаемых аппаратов при сравнительно небольших значениях числа Стюарта QB < 10 [6-9]. Исследования аэродинамического взаимодействия "намагниченных" тел с высокоэнтальпийными потоками проводились, в основном, в импульсном режиме с длительностью регистрации в несколько миллисекунд. Такой режим экспериментальных исследований требует повышенного контроля точности определения параметров плазмы, а узкий диапазон параметров генерируемого потока затрудняет проведение параметрического анализа и сравнение с результатами численных экспериментов. Численные исследования для спускаемого модуля "OREX" свидетельствуют, что для тел с характерным размером RW > 1.0 м на высотах 50-75 км реализуется режим взаимодействия с числами Стюарта QB > 10 [4]. При очевидных достоинствах ударных труб и специализированных стендов к настоящему времени практически отсутствуют данные о результатах экспериментальных исследований влияния собственного магнитного поля
на потоки тепла и силы, действующие на тело, для значений 0В > 10.
Цель данной работы — показать, что в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы при выполнении условий МГД-приближения возможно частичное физическое моделирование эффектов, характеризующих взаимодействие осесиммет-ричного "намагниченного" диэлектрического тела с гиперзвуковым газовым потоком в контину-умном режиме для широкого диапазона чисел Стюарта 1 < 0В < 103.
ПАРАМЕТРЫ ПОТОКА РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ И КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
При входе в плотные слои атмосферы Земли у поверхности затупленного тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком нейтрального воздуха, за ударной волной образуется плазма. Магнитное поле тела взаимодействует с ионизованным газом.
В данной работе при исследовании взаимодействия в системе "намагниченное" тело—плазма в вакуумной камере стенда Института технической механики при рабочем давлении ~7 х 10-2 н/м2 реализованы следующие параметры набегающего потока частично ионизованного атомарно-молекулярного азота: концентрация ионов N ~ 1 х 1016 м-3; скорость направленного движения ионов Ц = = 10.5 км/с; степень диссоциации ионного компонента плазмы Ъ,й ~ 0.6; средняя масса ионов = 19.6 а.е.м.; температура ионов Т ~ 7 х 103 К; температура электронов Те ~ 3.5 х 104 К; температура нейтральных частиц Тп ~ 2 х 103 К; концентрация нейтралов N ~ 2.5 х 1018 м-3; средняя скорость направленного движения нейтральных частиц Цп = 6 х 102 м/с; степень ионизации плазмы ~ ~ 10-2; проводимость плазмы а « 2.8 х 102 Ом-1 м-1; индукция внешнего магнитного поля в рабочем
Таблица 1. Параметры потока разреженной плазмы на стенде и СА "OREX"
Tn, к T ,, К m, а.е.м. ¡Ц Un, м/с о, Ом—1 м—1 V, м/с
Стенд 2 х 103 7 х 103 19.6 0.6 6 х 102 2.8 х 102 10.5 х 103 10—2
СА "OREX", h « 60 км 5.5 х 103 5.5 х 103 21.0 0.6 4.1 х 102 1.15 х 102 4.1 х 102 10—3
СА "OREX", h « 75 км 5.2 х 103 5.2 х 103 20.5 0.6 3.8 х 102 7.7 х 102 3.8 х 102 10—2
Таблица 2. Критерии подобия для взаимодействия в системе "намагниченное" тело—плазма
Pr n Pr, Mn M Yi Rem ®eB/vem Qb Knnn Kn„ Ren
Стенд 0.69 0.67 0.55 5.6 1.1 1.8 х 10—1 102 > 1 10x—103 0.2 ^ 1 16 2.3 4 х 10—2
СА"OREX", h « 60 км 0.68 0.68 0.25 0.25 1.2 8 х 10—2 (10—15) > 1 20.5 0.1 ^ 1 1.2 х 10—5 1.7 х 10—4 1.8 х 104
СА"OREX", h « 75 км 0.70 0.70 0.24 0.24 1.2 3.7 х 10—1 10 > 1 7.4 х 102 0.04 ^ 1 4.9 х 10—5 13 х 10—3 3.2 х 103
Примечание. — число Альвена в невозмущенной магнитным полем тела потоке плазмы, Кп — число Кнудсена, <яе%/ует — параметр Холла.
сечении струи Бх = 1 х 10—3 Тл; диаметр ядра струи — область с равномерным распределением скорости, концентрации ионов и индукции внешнего магнитного поля ~27 х 10-2 м [10, 11].
Для тела радиусом * 5.25 х 10-2 м (сфера, поперечный цилиндр, диск) в потоке разреженной плазмы на стенде выполняются условия МГД-приближения [12]:
1) > У-П, где тк . = е^/и^ — временной масштаб макроскопических изменений, Тд * « 1.7 х 10-4 с, тд * 1 х 10-5 с; Vет = Vа + Vеп — средняя частота соударений электронов с ионами и нейтралами плазмы (Vет * 1 х 10-6 с);
2) тд > Ю-1, где юер — плазменная частота (ю-1 * 10-10 с);
3) Тд > Vет/®ер •
В табл. 1 приведены значения основных кинетических параметров потоков разреженной плазмы на стенде и за ударной волной у поверхности спускаемого аппарата (СА) "ОЯЕХ" на высотах Н * 60 и 75 км. При оценках использовались данные из [3, 4]. Для СА "ОЯЕХ" (ДА = 1.35 м — радиус сферической части) для плазмы за ударной волной также реализуются условия МГД-прибли-жения.
В табл. 2 приведены значения основных критериев подобия для модели * 5.25 х 10-2 м с индукцией собственного магнитного поля
1 х 10-3 < В^ < 1 х 10-1 Тл в потоке разреженной
плазмы на стенде и для СА "ОЯЕХ" при ВА ^ 0.5 Тл (индекс "М" — модели, "А" — аппарат). При вы-
числении критериев подобия — чисел Прандтля Pr, Рейнольдса Re, Маха М и отношения удельных теплоемкостей у — использовались данные о коэффициентах динамической вязкости и теплопроводности из [13—15].
При вычислении чисел Рейнольдса для нейтральных частиц ReB и магнитного числа Рейнольдса Rem для плазмы за ударной волной у поверхности СА использовались соотношения
Re„2 « P2UiRw/П2 и Rem2 « |jUjRw (индекс 2 -параметры плазмы за ударной волной, п — коэффициент динамической вязкости, ц — магнитная проницаемость среды, р — плотность среды). В невозмущенном потоке разреженной плазмы на
стенде BiM) ~ 1 х 10-3 Тл и в атмосфере Земли при
B(A) ~ 0.3 х 10-4 Тл получены следующие значения для отношений характерного размера тела RW к
тепловым ларморовским радиусам ионов и
электронов rOT:
— на стенде RMVГ» « 0.1 < 1; R^/r^ « 9.0 > 1;
— за ударной волной СА "OREX" RWA]lr^ » 0.095 ^ 1; RWW^r^ » 17.8 > 1.
При обтекании затупленного ненамагничен-ного тела за ударной волной вблизи критической точки СА в атмосфере Земли реализуется режим дозвукового обтекания столкновительной плазмой, для моделей на стенде — режим бесстолкно-вительного обтекания ионами и нейтралами потока разреженной плазмы. По данным табл. 1, 2 расхождение определяется в основном различием значений чисел Рейнольдса Re, Кнудсена Ku и Маха M для ионов и нейтралов плазмы на стенде и за ударной волной у поверхности СА.
Для теплообмена затупленного тела в потоке разреженного нейтрального газа связь между режимами свободномолекулярного и континуум-ного обтекания может быть представлена зависимостью [16-18]
31сшй=31Рм£(Кп„, Мв), (1)
где 81 - число Стантона; а индексы "соП;" и "БМ" соответствуют режимам континуумного и сво-бодномолекулярного обтекания. Из (1) следует [17, 18]
(соп1) _ (БМ) дКп м ) _ (БМ)
Уж - Уж д(Кпп,мп) - Уж
о
1 - о
(2)
где дЖ - поток тепла на поверхность тела;
О = Ж!УжМ) (индекс 'Чг" соответствует переходному режиму обтекания). Для сферы зависимость
О8 (Кпп,Мп) = /УжЩ иллюстрирует рис. 1, где кривая 1 - аппроксимация авторов
(1г)
Уж
_(РМ)
уж
1 +
У (2 -у)
-1
(у + 1)Кп п ]
при 0 < Мп < 0.7 для "тепловых" и дозвуковых потоков, кривая 2 - аппроксимация авторов для сверхзвуковых потоков
(1г)
„(КМ)
уж
1+-
у (2 -у)
-1
(БМ)
уж
/1 (Мп)- Тж/2 (Мп)
(у + 1)ТКПп
3 - данные [17] при Мп = 0, 4 - данные [18], 5 -результаты измерений работы [19] в сверхзвуковом потоке воздуха при 2.0 < Мп < 6.0, 6- данные [17] для воздуха при 2.0 < Мп < 8.0, 7 - [20], 8 -[21] для Мп ~ 6.5.
Поток тепла на поверхность сферы при сверхзвуковом обтекании в свободномолекулярном режиме определен в [22]:
апРпКАр
- / 1 I ММ „ ) —
т
п
где ап - коэффициент аккомодации нейтральных частиц на поверхности тела; рп = МпкТп - статическое давление; к - постоянная Больцмана;
Уп = ^2кТп/шп - средняя тепловая скорость нейтральных частиц; шп - масса нейтралов; Ар - площадь поверхности; ТЖ - температура тела; /ъ /2 -функции чисел Маха.
Величины Ос = ужг)/для поперечного цилиндра при "тепловых" и дозвуковых скоростях 0 < Мп < 0.7 и в сверхзвуковых потоках (1.3 < Мп < 5.8) приведены в [23]. Для поперечного цилиндра в свободномолекулярном потоке [24]
(БМ) _ а пргУпАр
Уж -
2п
3/2
¥1 (М п)- Т- ¥ 2 (М п)
-1 п
(1г) / у(РМ) Уж 7 Уж
1.0
10-
^ 2
• 3
д 4
V 5 □ 6 + 7 о 8
10-
10-
101
Кп
Рис. 1. Зависимость функции У^/У)^^ от числа Кнудсена Кп для сферы.
где - функции чисел Маха. Зависимости
для плоского торца, круглого диска и пластины приведены в [17].
В неподвижном газе (при "тепловых" скоростях) независимо от формы тела
(БМ) _ апРУпАр (У + 1) Уж
1 _ Тж Т
4л/П (у _ 1) С появлением собственного магнитного поля изменяется температура поверхности тела ТЖ, что влечет за собой изменение потока тепла, переносимого нейтральными частицами. При дозвуковом обтекании "намагниченного" тела нейтральными частицами за ударной волной в атмосфере Земли и на стенде с учетом
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.