ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2009, том 72, № 3, с. 565-571
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ФИЗИКА ДВАЖДЫ ТЯЖЕЛЫХ БАРИОНОВ
© 2009 г. А. К. Лиходед*
Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия Поступила в редакцию 21.03.2008 г.
Представлено краткое описание свойств и механизмов рождения дважды тяжелых барионов. PACS:12.39.Hg, 13.30.Ce, 13.30.Eg
1. СПЕКТР МАСС БАРИОНОВ С ДВУМЯ ТЯЖЕЛЫМИ кварками
Барионы, содержащие два тяжелых кварка, естественным образом продолжают ряд долгожи-вущих адронов с тяжелыми кварками. В отличие от систем с одним тяжелым кварком, где имеет место два масштаба
mQ » ЛQCD,
(1)
в барионах с двумя тяжелыми кварками наличие тяжелого дикварка приводит к возникновению иерархии масштабов
Шд » ШдУ » тду2 » ЛQCD) (2)
где V — относительная скорость тяжелых кварков. Это в свою очередь приводит к значительному упрощению динамики ^^'д-системы в адиабатическом приближении, когда VQ,VQ^ ^ vq. Тяжелый дикварк в пределе тд ^ о воспринимается легким кварком как локальный тяжелый источник глюонного поля (см. рис. 1). Возникающая аналогия с тяжело-легким мезоном (разница только в том, что дикварк имеет собственные возбуждения) позволяет реализовать двухступенчатое вычисление спектра масс. На первом этапе вычисляется спектр возбуждений дикварка, а затем учитывается его взаимодействие как целого с легким кварком. При этом в указанном пределе полный спин дик-варка является хорошо определенным, что позволяет соответствующим образом классифицировать уровни возбужденных состояний [1].
Другой метод основан на решении задачи трех тел с учетом парных взаимодействий всех кварков (см. рис. 2) и использовании вариационного метода только для основных Б-волновых состояний кварков [2].
В обоих случаях используется потенциал взаимодействия кварков, включающий линейную и
E-mail: Likhoded@ihep.ru
кулоновскую части. Оба метода с учетом различия в используемых параметризациях потенциала взаимодействия дают расхождение друг с другом для основных состояний 120 МэВ (см. табл. 1). При этом дикварк-кварковое приближение дает меньшее значение массы.
Существует независимый метод оценки масс основных состояний, основанный на использовании правил сумм в NRQCD. В пренебрежении сверхтонким расщеплением этот метод дает [19, 20]
M(Scc) = 3.47 ± 0.05 ГэВ, M(Ebc) = 6.80 ± 0.05 ГэВ, M(Ebb) = 10.07 ± 0.09 ГэВ.
(3)
(4)
(5)
Решеточная КХД [18] (см. табл. 1) приводит к значению
2+) = 3.60 ± 0.02 ГэВ.
M (Е
(6)
В методе, основанном на двухступенчатом вычислении спектра, учет зависящей от спина части потенциала производится стандартным образом, так что для тяжелого дикварка имеем
VdD (r) =
1 I LdSd
2 I 2mQ
Q
2
+ —
3 m2
1 LdSd
Q
+
+ 1
(7)
Q
Q
4L2 - 3
[6(LdSd)2 + 3(LdSd) - 2LdSd;
где Ь и — орбитальный момент и спин дикварка соответственно. Взаимодействие дикварка с легким кварком определяется следующим выражением:
(0 = 1 LSd LSi_
SD A I о™ 2 ' 2m?
4\2m2Q
Q
dV (r) 8 1 x 1--+
rdr 3 r3
Q
1
1
+ -
3 mQmi
3
r
X
1
1
X
3
r
X
566
ЛИХОДЕД
Рис. 1. Кварк-дикварковая модель.
(ЪБй + 2Ъ8г) 4 1
х-г--Ь -а3-
г3 3 3шдшг
х 8г[47гй(г)] - 1а,—-
1
3 ШдШ[ 4Ъ2 — 3
2г\2
(Бй + Ъ) х
[6(Ь8)2 +
+ 3(ЪБ) — 2Ъ2Б2 — 6(ЪБй)2 —
-3(1^)+ 21^]^,
где Ъ — орбитальный момент легкого кварка относительно дикварка, Бг — спин легкого кварка, а
Б = Бй + Бг. (9)
Интересно сравнить величины сверхтонкого расщепления в разных подходах. Как видно из табл. 2, типичное предсказание в потенциальных моделях для величины Адд> = Мд* — ,
оказывается выше, чем в решетчатой КХД. Так, для Нсс-бариона Дсс ~ 120 МэВ, что согласуется с вычислениями в QCDEFT [21], где
Дсс = 120 ± 40 MэВ,
(10)
но ниже, чем в решеточной КХД, где Дсс ~ ~ 80 МэВ [19]. Интересное явление возникает в картине дикварк-кваркового взаимодействия.
В этом случае уровень 2Р1Б(,1Р = 3/2-, 1/2-) Нсс(3702) (Р-волновое возбуждение дикварка и Б -волновое состояние легкого кварка относительно дикварка) является метастабильным, поскольку для перехода на основной уровень требуется одновременно изменить орбитальный момент и суммарный спин двух тождественных тяжелых кварков в дикварке.
Таким образом, в настоящее время мы имеем достаточно надежные предсказания спектра масс основных и возбужденных уровней дважды тяжелых барионов. Предсказания моделей варьируются в пределах 100 МэВ, что связано в основном с неопределенностью в значениях масс тяжелых кварков.
и, I
Спектаторный механизм
Паули-интерференция
Электрослабое рассеяние
•Р
Рис. 2. Модель трех кварков с парным взаимодействием.
Рис. 3. Диаграммы, описывающие различные механизмы распадов.
и
ФИЗИКА ДВАЖДЫ ТЯЖЕЛЫХ БАРИОНОВ 567
Таблица 1. Спектр масс дважды тяжелых барионов (в МэВ)
Литература 1—'СС 1—1 СС -ьь "ЬЬ ^Ьс "Ьс "Ьс
[3] 3612+17 3706+23 1019711? 10 236^7 6919±£7 6948^7 6986^4
[4] 3607+24 - 10194±^ - 6915±^7 - -
[5] 3620 3727 10 202 10 237 6933 6963 6980
[6] 3480 3610 10 090 10130 6820 6850 6900
[7] 3690 - 10160 - 6960 - -
[8] 3740 3860 10 300 10 340 7010 7070 7100
[9] 3646 3733 - - - - -
[10] 3524 3548 - - - - -
[П] 3478 3610 10 093 10133 6820 6850 6900
[12] 3660 3810 10 230 10 280 6950 7000 7020
[13] 3660 ± 70 3470 ± 80 10 340 ± 100 10 370 ± 100 6965 ± 90 7065 ± 90 7060 ± 90
[14] 3610 3680 - - - - -
[15] 3588 ± 72 - - - - - -
[16] - - 10 314 ±47 - - - -
[17] 3605 ± 23 3685 ± 23 - - - - -
[18] 3549 ± 95 3641 ± 97 - - - - -
Таблица 2. Сверхтонкое расщепление уровней дважды тяжелых барионов (в МэВ)
Литература ДМно*о ~ъъ "Ьс ДМп/ "Ьс дмп.е АМП1ь ДМП. Ьс АМПЬ Ьс
[3] 9415п 39^ 29Ц 81+11 — 19 37^ ои_16 23 ±1
[5] 107 35 47 30 94 30 42 28
[6] 130 40 80 30 100 20 80 20
[8] 120 40 90 60 140 40 80 60
[П] 132 40 80 30 100 20 80 20
[12] 150 50 70 50 130 40 60 40
[21] 120 ± 40 34 ±4 - - - - - -
[15] 70 ± 13 20 ±7 43 ± И 9 ± 7 63 ±9 19 ±5 39 ±8 9 ± 6
[16] - 20 ±6 - - - 20 ±5 - -
[17] 80 ±11 - - - 68 ±7 - - -
[18] 87 ± 19 - - - 67 ± 16 - - -
568
ЛИХОДЕД
Таблица 3. Вклады различных механизмов распада во время жизни дважды тяжелых барионов
Мода распада Ширина, пс 1 Вклад, %
1—сс 1—1 СС
2.894 124 32
с —> ве+г/ 0.380 16 4
Р1 -1.317 -56 -
5.254 - 59
2.337 100 -
Т1 и 8.909 - 100
где
2 Ор т^ Гс = ^ 192^"'
К = -
О, =
Сц
,(у)
М
2т,
Си . о Сг
4т,
Е, = К + Ос
г(у)
ем
(15)
(16) (17)
символ "о" означает электрический заряд бариона, зависящий от аромата легкого кварка, а спинор су — стандартное поле в эффективной теории тяжелых кварков:
с(х) = ехр(—гте ух)
1 +
2тг
Су (х). (18)
2. ВРЕМЯ ЖИЗНИ ДВАЖДЫ ТЯЖЕЛЫХ БАРИОНОВ
2.1. Время жизни барионов с двумя тяжелыми кварками
В рамках кварк-адронной дуальности оптическая теорема позволяет связать полную ширину Г распада частицы с мнимой частью амплитуды рассеяния вперед:
Г(-<5<5') = 2<Э<Э')' О1)
где оператор Т определяется формулой
Т = 1шУ (4хТ (Яей(х)Яей(О)} , (12)
Иед — стандартный эффективный слабый гамильтониан 4-фермионного взаимодействия.
В распадах тяжелых кварков выделяемая энергия велика по сравнению с Лдсэ, что позволяет разложить Иед в ряд по локальным операторам, подавленным обратной степенью массы тяжелого кварка.
На рис. 3 изображены диаграммы, отвечающие ведущим вкладам в ширину распада адрона: спек-таторному, паули-интерференции и электрослабому рассеянию. Вклад полулептонных мод в полную ширину распада барионов (в качестве примера рассмотрим Нее-барион) определяется выражением
Г51 = 4Ге ({1 — 8р + 8р3 — р4 — 12р2 1п р} + (13)
+ Ее {5 — 24р + 24р2 — 8р3 + 3р4 — 12р2 1п р} + + Кс{—6 + 32р — 24р2 — 2р4 + 24р2 1п р} + + Ое{—2 + 16р — 16р3 + 2р4 + 24р2 1п р}),
В табл. 3 приведены вклады различных мод распада в полную ширину дважды очарованных ба-рионов. Из таблицы видно, что вклад эффектов интерференции Паули (Р1) и электрослабого распада (WS) достигает 60% от полной ширины. Этим объясняется значительное различие во временах жизни Н++- и Н+-барионов (см. табл. 4) [22].
2.2. Эксклюзивные моды распада в правилах сумм
мцдсо
Переход 1/2—1/2 описывается шестью форм-факторами:
(Ир (Ре \И (Р1 )> =
(19)
= и(рр ){Ъ О\ + у! + < О^ +
II I 2 1 ^ '
+ + у! ОА + уР ОА )}и(р!),
где О — формфакторы, а уI, ур — 4-скорости начального и конечного барионов.
Спиновая симметрия для тяжелых кварков позволяет описать полулептонные распады: в этом пределе сильно сокращается число независимых формфакторов, и они сводятся к одной универсальной функции. При малой отдаче, когда 4-скорости барионов у1 и ур мало отличаются друг от друга, а их скалярное произведение ш = (у1 ур) ^ 1, лишь два формфактора из шести не подавлены массой тяжелого кварка:
О\ = ОА = £(ш). (20)
При этом требование сохранения векторного тока приводит к условию
£(1) = 1.
(21)
(14)
При нулевой отдаче редуцированный матричный элемент определяется из уравнения
11
ГМ =
(2п)2 8М/мР
(22)
ФИЗИКА ДВАЖДЫ ТЯЖЕЛЫХ БАРИОНОВ Таблица 4. Времена жизни дважды тяжелых барионов
Барион г, пс Барион т, пс Барион т, пс
"ее 0.46 ±0.05 H 0.30 ±0.04 "0 "ЬЬ 0.79 ±0.02
1—1 с 0.16 ±0.05 "0 "Ьс 0.27 ±0.03 "ЬЬ 0.80 ±0.02
0.27 ±0.06 0.22 ±0.04 Пъь 0.80 ±0.02
Таблица 5. Нормировка функции Изгура—Вайзе в эксклюзивных распадах
импульса:
Мода распада £(1), правила сумм ^(1), потенциальная модель
Еьь —> 2ьс 0.85 0.91
1—Ьс ^ 1—сс 0.91 0.99
1—Ьс ^ 1— 0.90 0.99
1—>сс ^ 1—1св 0.99 1.00
х
" I " F
У У p(si,sF,q2)dsIdsF x
(mi +тз)2 (mi +m2)2
x exp ( —
si — Mf
B2
exp —
sF - Mf,
dF
где р — спектральная плотность, Б^р — параметры борелевского преобразования по инвариантным квадратам масс в начальном и конечном состояниях, а — константы связи барионов с токами кварков. В табл. 5 приведена нормировка форм-фактора Изгура—Вайзе £(1) при нулевой отдаче в правилах сумм КХД и в потенциальной модели.
Для расчета эксклюзивных ширин необходимо задать зависимость формфактора от переданного
ем = е(1)
1 — q2/т2
(23)
pole
где тро1е(Ь ^ с) = 6.3 ГэВ, а тр01е(с ^ в) = = 1.85 ГэВ.
Результаты вычисления вероятностей эксклюзивных распадов барионов с двумя тяжелыми кварками приведены в табл. 6.
3. РОЖДЕНИЕ ДВАЖДЫ ТЯЖЕЛЫХ БАРИОНОВ
Оставаясь в рамках дикварк-кваркового приближ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.