научная статья по теме ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСКОРЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АБЛЯЦИОННОМ ИМПУЛЬСНОМ ПЛАЗМЕННОМ ДВИГАТЕЛЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСКОРЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АБЛЯЦИОННОМ ИМПУЛЬСНОМ ПЛАЗМЕННОМ ДВИГАТЕЛЕ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 5, с. 409-416

ДИНАМИКА ПЛАЗМЫ

УДК 533.92:621.313.534

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСКОРЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АБЛЯЦИОННОМ ИМПУЛЬСНОМ ПЛАЗМЕННОМ ДВИГАТЕЛЕ

© 2014 г. Г. А. Попов, М. М. Хрусталёв, |В. А. Храбров|, Н. Н. Антропов, Н. В. Любинская

Московский авиационный институт, Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики (НИИПМЭ МАИ),Россия e-mail: riame3@sokol.ru, mmkhrustalev@mail.ru Поступила в редакцию 28.06.2013 г. Окончательный вариант получен 20.11.2013 г.

Предлагается новая сравнительно простая квазиодномерная физико-математическая модель процесса ускорения плазмы в абляционном импульсном плазменном двигателе (АИПД) с емкостным накопителем энергии. Несмотря на простоту, созданная модель отражает основные физические процессы, происходящие при ускорении плазменного сгустка в разрядном канале, такие как динамика движения плазменного сгустка (ПС), излучение плазмы, поглощение излучения фторопластовыми стенками канала, абляция вещества стенок, ионизация плазмы. Сравнение результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментов дало достаточно хорошее совпадение.

DOI: 10.7868/S0367292114050072

1. ВВЕДЕНИЕ

Одним из бурно развивающихся направлений космической техники является создание космических мини- и микроаппаратов (МКА) массой от десятков до сотен килограмм.

Абляционные импульсные плазменные двигатели (АИПД) в наибольшей степени удовлетворяют требованиям, предъявляемым к двигателям МКА [1—4] вследствие их простоты, надежности, низкой стоимости, способности эффективно работать в диапазоне мощности от единиц до сотен ватт.

Первые в мире АИПД были созданы и прошли летные испытания в ИАЭ им. Курчатова в 60-х годах ХХ века под руководством Л.А. Арцимовича и А.М. Андрианова. В МАИ, а затем в НИИ ПМЭ МАИ работы по созданию АИПД ведутся с 1960-х годов и продолжаются по настоящее время. В результате созданы и исследованы лабораторные образцы АИПД нового поколения с емкостным накопителем энергии [5—11], отличающиеся существенно повышенными удельными характеристиками: удельный импульс тяги, тяговая эффективность, КПД и др.

Вопросам математического моделирования процессов в импульсных плазменных двигателях посвящено достаточно много работ [1—5, 10, 12— 16]. Однако известные авторам статьи варианты математических моделей не учитывают всего комплекса физических явлений, происходящих в канале АИПД, масса плазменного сгустка в котором формируется за счет абляции полимерного

материала стенок канала (фторопласта) под влиянием излучения плазмы.

Как известно, даже упрощенное магнитогид-родинамическое описание процессов в плазме приводит к сложной системе уравнений в частных производных, дополненных описанием процессов изменения параметров плазмы и поглощения аблировавшего фторопласта движущейся плазмой.

Численное решение такой системы уравнений, даже с использованием современных ЭВМ, представляет собой чрезвычайно сложную задачу.

В связи с этим в НИИ ПМЭ МАИ была разработана новая сравнительно простая квазиодномерная физико-математическая модель процесса ускорения плазмы в АИПД с емкостным накопителем энергии. Несмотря на простоту, созданная физико-математическая модель отражает основные физические процессы, происходящие при ускорении плазменного сгустка в разрядном канале АИПД.

Математическая модель описывает изменение во времени: массы плазменного сгустка (ПС); положения и скорости центра масс сгустка; условного размера сгустка в направлении его движения, характеризующего продольную деформацию сгустка и его среднюю плотность; средней температуры и, через уравнение состояния, давления плазмы в сгустке; тока во внешней цепи накопителя энергии; распределения по длине канала аб-лировавшего со стенок канала рабочего вещества (интегральное уравнение); учитывает физические

2

409

процессы: излучения плазмы и переноса энергии излучения; поглощения энергии излучения фторопластовыми стенками канала и абляции вещества стенок под действием поглощенной энергии; ионизации плазмы и потерь энергии на ионизацию; разогрева плазмы за счет энергии электромагнитного поля; потерь энергии плазменного сгустка на разогрев аблирующего материала и другие. При этом учитывается увеличение массы ускоряемого плазменного сгустка и его торможение за счет поступления аблирующей массы рабочего вещества (эффект распределенной ударной волны).

Плазменный сгусток в созданной модели рассматривается как протяженный объект заданной формы (параллелепипед, или усеченная пирамида), изменяющий свои размеры под действием действующих на него сил. Идея такой упрощенной конфигурации плазменного сгустка заимствована авторами проекта из работы [10], где такой подход использован в существенно более простой задаче исследования процессов в коак-сикальном импульсном плазменном двигателе.

2. СХЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА УСКОРЕНИЯ ПЛАЗМЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АИПД

Принципиальная схема АИПД показана на рис. 1. Предполагается, что канал ускорения плазмы АИПД сверху и снизу (относительно оси у) ограничен металлическими пластинами, играющими роль электродов, к которым подводится питающее напряжение в импульсном режиме. Один цикл работы АИПД состоит из двух этапов: аккумуляция энергии, поступающей от ее источника, в конденсаторном накопителе и затем

разряд через электроды двигателя в процессе которого происходит ускорение очередной порции плазмы.

Расстояние между электродами й (х), ширина электродов Н(х) и их раствор могут произвольно изменяться вдоль продольной оси х канала ускорения. Часть боковых стенок канала закрыта фторопластовыми блоками, имеющими длину х^ в направлении движения плазмы. Предполагается, что электроды имеют большую длину хе1, чем фторопластовые блоки.

Процесс инициирования разряда и образования первичного сгустка плазмы на данном этапе исследований не рассматривается. Предполагается, что в каждом цикле задана малая начальная масса плазмы. Ускорение плазмы в канале происходит, в основном, за счет электромагнитных сил, и масса плазмы увеличивается за счет абляции фторопластовых блоков в результате поглощения фторопластом энергии излучения плазмы.

3. КВАЗИОДНОМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА УСКОРЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АИПД

3.1. Основные допущения

Предполагается, что движущийся плазменный сгусток (ПС) занимает пространство канала ускорения между двумя параллельными плоскостями, перпендикулярными продольной оси канала. Он поглощает материал, аблировавший внутрь ПС, и сгребает аблировавший материал, находящийся в канале впереди ПС (концепция снежного плуга). Считается, что материал, поступивший в канал позади ПС, теряется и не участвует в процессе ускорения.

При формировании модели приняты следующие основные допущения:

1). Плазма целиком состоит из паров фторопласта. Наличием примесей (например, медь) пренебрегаем.

2). Считается, что пары фторопласта поступают в ПС (плазменный сгусток) с нулевой скоростью, но перемешивание поступившего материала в ПС с движущимся происходит мгновенно (эффект распределенной ударной волны).

3). Характеристики плазмы и электромагнитного поля в направлениях перпендикулярных направлению движения плазмы (вдоль осей у, I, рис. 1) считаются постоянными. Это допущение означает, что рассматривается одномерное течение плазмы вдоль оси х.

4). Плазменный сгусток имеет в направлении оси х длину 5, которая является функцией времени. Плотность плазмы на единицу длины вдоль оси х считается постоянной внутри ПС и соответствует средней плотности в ПС.

5). Давление внутри ПС изменяется по параболическому закону, а на переднем и заднем фронте ПС равно нулю. В математической модели отслеживается изменение лишь средних величин давления и температуры, которые при заданной длине ПС 5 полностью определяют указанную параболическую зависимость.

6). Скорость движения плазмы внутри ПС изменяется по линейному закону.

7). Напряженность магнитного поля внутри ПС изменяется по линейному закону и равна нулю на переднем фронте ПС.

8). Плазма — однокомпонентный проводящий газ.

9). Плазма находится в термодинамически равновесном состоянии.

10). Плазма квазинейтральна.

11). Используется магнитогидродинамическое приближение для описания движения плазмы.

12). Током смещения при описании электромагнитного поля пренебрегаем.

13). Считается, что процесс ускорения плазмы протекает в вакууме.

14). Аблирующая поверхность фторопласта поглощает всю падающую на нее энергию излучения плазмы и отражения энергии не происходит.

15). Степень "черноты" плазмы мала и плазма излучает как объемный излучатель. В тоже время считается, что энергия излучаемая ПС пропорциональна четвертой степени температуры, как для абсолютно черного тела [8]. Некорректность такой модели можно скорректировать за счет изменения коэффициента излучения абсолютно черного тела.

16). Кратность ионизации плазмы считается равной единице.

17). Теплопроводностью плазмы пренебрегаем.

18). Поглощением энергии излучения плазмой пренебрегаем.

Для простоты считается, что вся энергия излучения плазменного сгустка (ПС) исходит из центра ПС и распространяется равномерно во все стороны. Часть этой энергии падает на поверхности фторопластовых блоков, обращенные внутрь канала ускорения. За счет поглощения энергии блоками происходит абляция фторопласта, который поступает в канал со скоростью близкой к нулю.

В процессе описания модели будут приняты и другие допущения, касающиеся конкретных зависимостей одних физических величин от других.

Сделанные предположения достаточно грубы, их введение диктуется стремлением получить достаточно простую физико-математическую модель для расчетов на качественном уровне. Но в то же время предложенная схема построения мо-

дели отражает основные механизмы процесса ускорения плазмы в АИПД. Оправданием сделанных допущений является достаточно хорошее совпадение результатов моделирования с экспериментом.

3.2. Уравнения эволюции плазменного сгустка в процессе ускорения

3.2.1. Уравнения движения центра масс ПС и изменения массы ПС имеют вид

dmc dt

= П '

dxc dt

= V,

dV = — [ - ПSVc + Fmag + Fp

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком