ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 2, с. 178-186
УДК 532.529.5
ФОКУСИРОВКА АЭРОЗОЛЯ ЗА УДАРНОЙ ВОЛНОЙ, ДВИЖУЩЕЙСЯ В МИКРОКАНАЛЕ
© 2011 г. А. Н. Осипцов, О. Д. Рыбдылова
Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова osiptsov@imec.msu.ru, orybdylova@imec.msu.ru Поступила в редакцию 17.02.2010 г.
На основании параметрических расчетов динамики облака аэрозольных частиц за ударной волной, движущейся с постоянной скоростью в цилиндрическом или плоском микроканале, диаметр (ширина) которого ~10—3 м, обнаружен эффект аэродинамической фокусировки частиц на оси канала. Указанный эффект связан с действием на частицы подъемных сил Сэфмана, обусловленных локальной сдвиговостью потока на масштабе обтекания частиц. Параметры несущей фазы за волной рассчитаны в приближении узкого канала в рамках параболизованных уравнений Навье—Стокса. Среда частиц моделируется континуумом, лишенным собственных напряжений. Обнаруженный эффект фокусировки может быть использован для создания импульсных пучков микрочастиц в технологиях фракционирования аэрозолей, обработки поверхностей и нанесения покрытий, а также безыгольного введения порошковых лекарственных препаратов.
ВВЕДЕНИЕ
Последние годы активно развиваются технологии, которые используют аэродинамически сфокусированные пучки микрочастиц в приложениях, связанных с обработкой поверхностей и нанесением покрытий [1], фракционированием аэрозолей [2], безыгольным введением порошковых лекарственных препаратов [3], производством микросхем путем прямого нанесения элементов микросхемы ("ёке^^гке" нанотехнолология) [4] и др. Экспериментальная возможность аэродинамической фокусировки микрочастиц в узкий пучок впервые была продемонстрирована в работах [5, 6]. В большинстве случаев для фокусировки микрочастиц используются течения со сходящимися линиями тока несущей фазы, причем в силу скоростного отставания частиц теоретически возможно организовать такой поток, в котором частицы из конечного объема фокусируются в фиксированную точку пространства [7]. В дозвуковых потоках аэрозольные пучки обычно создаются с помощью так называемых "аэродинамических линз", т.е. одиночных или периодически расположенных областей сужения и расширения потока (параллельных пластин с круглыми коаксиальными отверстиями или профилированных сопл (см., например, [8])). В стационарных сверхзвуковых потоках возможна фокусировка инерционных частиц за точкой пересечения ударных волн [9]. В литературе имеется и пример аэродинамической фокусировки полидисперсных частиц, основанной на эффекте различия длин скоростной релаксации частиц разного сорта [10]. Для нестационарных потоков наиболее известен механизм фокусировки инерционной примеси в узлах
стоячих акустических волн. На данном механизме основан широко используемый метод акустической коагуляции и осаждения мелкодисперсных аэрозолей [11-13].
В работах, перечисленных выше, фокусировка частиц осуществляется лишь под действием силы аэродинамического сопротивления (при малых числах Рейнольдса обтекания частиц — силы Сток-са). Принципиально иной механизм фокусировки инерционных частиц может проявляться в течениях типа пограничного слоя с большими поперечными градиентами скорости (узких каналах, слоях смешения, струях, следах и т.д.). Этот механизм связан с появлением боковой силы, вызванной неоднородностью потока на масштабе частицы. Известно, что при полном пренебрежении инерционностью потока на масштабе частицы, т.е. в рамках чисто сток-совских уравнений, описывающих обтекание частицы, неоднородность потока не приводит к появлению подъемной силы [14]. Возникновение подъемной силы обусловлено учетом конечности инерционных эффектов при обтекании частицы. Впервые выражение для подъемной силы при обтекании сферы неоднородным потоком при малых, но конечных числах Рейнольдса было получено Ф.Дж. Сэфманом [15] для случая, когда поток, обтекающий частицу, является плоскопараллельным и чисто сдвиговым, при этом направление сдвига перпендикулярно направлению обтекания. Для более общего вида неоднородности потока, обтекающего частицу, не представляется возможным получить аналитические выражения для подъемной силы; однако в некоторых частных случаях подъемная сила может быть рассчитана из асимптотического решения гидродинамической задачи обтекания ча-
стицы и представлена в табличной форме как функция небольшого числа определяющих параметров. Эффект фокусировки инерционных частиц под действием силы Сэфмана в сдвиговых потоках отмечался ранее в ряде работ. Так, в [16] показана возможность формирования зон накопления частиц на границе пограничного слоя за ударной волной, движущейся с постоянной скоростью по запыленному газу или вдоль эродирующего слоя дисперсного осадка. В работе [4] теоретически и экспериментально продемонстрирован эффект фокусировки субмикронных аэрозольных частиц, движущихся в слабо сужающемся микрокапилляре диаметром порядка 10-4 м со скоростью порядка 100 м/с. Данный эффект использован в [4] для модификации соплового блока, создающего стационарные фокусированные пучки микрочастиц, предназначенные для производства микросхем с помощью "ёке^^гке" ("прямого нанесения вещества") нанотехнологии. Ряд других течений погранслойного типа, в которых подъемные силы приводят к формированию зон накопления частиц, обсуждается в обзоре [17]. Следует отметить, что к фокусировке очень мелких, субмикронных частиц в пограничных слоях могут приводить и силы, проявляющиеся при конечных числах Кнудсена обтекания частиц, например, так называемые "термофоретические силы" [18].
В настоящей работе предлагается и исследуется новая аэродинамическая схема фокусировки инерционных частиц, а именно: фокусировка частиц за ударной волной, движущейся с постоянной скоростью в цилиндрическом или плоском микроканале постоянного сечения. Толщина канала предполагается настолько малой, что пограничные слои, нарастающие на стенках канала за ударной волной, смыкаются на длине, сравнимой с длиной скоростной релаксации частиц. В этих условиях движение частицы определяется как силой аэродинамического сопротивления частицы, так и подъемной силой сдвиговой природы, обусловленной неоднородностью потока на масштабе частицы. В определенном диапазоне параметров действие подъемных сил и приводит к аккумуляции частиц на оси канала за ударной волной.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматриваются осесимметричная и плоская задачи о течении запыленного газа за прямой ударной волной, распространяющейся в цилиндрическом (плоском) канале радиуса (полуширины) d, имеющем конечную длину /сЬ, d < ¡сЬ. Предполагается, что на длине канала ударная волна движется с постоянной скоростью и8Ь по однородно запыленному покоящемуся газу. Стенки канала равномерно нагреты, температура стенок Тп совпадает с температурой газа перед ударной волной. Приняты основные предположения двухконтинуальной моде-
ли запыленного газа [19]. Несущая фаза — вязкий совершенный газ, вязкость и теплоемкость которого линейно зависят от температуры. Дисперсные включения — одинаковые сферы радиуса а, массы т, объемная доля частиц пренебрежимо мала. Массовая концентрация частиц предполагается малой, и их влиянием на параметры несущей фазы прене-брегается. Параметры несущей фазы перед и за ударной волной связаны стандартными соотношениями Рэнкина-Гюгонио. Параметры частиц при прохождении ударной волны непрерывны. В межфазном обмене импульсом учитываются сила аэродинамического сопротивления и подъемная сила Сэфмана, возникающая из-за неоднородности потока. Поскольку за ударной волной рассогласование скоростей фаз может быть значительным, учитываются поправки к силе Стокса и силе Сэфмана на конечность чисел Рейнольдса обтекания частиц в форме, предложенной в работах [20, 21].
Вводится подвижная система координат, связанная с ударной волной — цилиндрическая для осе-симметричного случая, декартова для плоского случая. Ось х направлена по потоку вдоль оси симметрии канала, ось у — от оси симметрии к стенкам канала. В этой системе отсчета задача становится стационарной. Общая система уравнений несущей фазы имеет вид (здесь и далее нижние индексы "—" и "+" относятся к параметрам газа перед и за ударной волной):
Шу ру = 0 р(у -У)у = Ур 2
Рц = -т - 3 ¿у у + и (V V; + V VI) рср(у • V) — = Шу(XVТ) + (у -V)р + Ф
Ф = ц
2 ^ у)2+2(!)2
+ 2
'я V
РУ
\дУ
+ 2
/ \2г í У +
V У
ди + ду ду дх^
2
А - А - к—
и + ^+
р = рЯТ.
Система уравнений дисперсной фазы такова: р. у. = 0 т(у, • V)у. = fs ст (у. • V)— = д.
Здесь рц — компоненты тензора напряжений несущей фазы; g¡j — компоненты метрического тензора; К — константа; Я — газовая постоянная, г = 1 для цилиндрического канала, 0 для плоского канала;
ns — числовая концентрация частиц; плотность среды частиц ps = mns; cs — теплоемкость вещества частиц, индекс s относится к параметрам частиц, остальные обозначения общепринятые. Выражение для силы, действующей на одну частицу, имеет вид
fs = 6лСТЦ (v - vs) st + sign (g) X
x 6.46a . цр
ди
цр dy
(и - Us)safj
W st = 11 + - Re
2/3
(1 + exp (-0.427 M;463))
Y saf = 0.4687(1 - exp(-0.1Res))
'Rg Л1/2
Re,
exp(-0.1Res), Res < 40
Re, _
Y saf = 0.0741Re _ 2op|v - v И
1/2
Re, > 40
M, _
v - v,
Re g _
ди
dy
2
op. И
W h = 1 + 0.3Pr1/3Re1/2,
Pr = cJ&.
X
стью расхода газа через канал постоянного сечения, на стенках которого одновременно подводится импульс и отводится тепло. В дальнейшем предполагается, что длина канала ¡ск = ЛЬ (Л ~ 0(1)) не превосходит области существования стационарного решения за волной.
Основные параметры задачи приведем к безразмерному виду следующим образом:
х* = -, L
y* = y, и*
U.
v &U2
* и, U* =■ '
U.
Р * = Р,
&U+
Р* =
Р+U+2
,0
Здесь ] — орт оси Оу; Яе^ и М ^ — числа Рейнольд-са и Маха обтекания частиц, посчитанные по относительной скорости газа; Яе — число Рейнольдса, посчитанное по скорости сдвига, а — скорость звука газа. Используются выражения для поправочных функций ¥81 и ¥8аГ, предложенные работах [20, 21]. Поток тепла от несущей фазы к частице задается соотношением [22]
д, = 4паХ (Т - Т)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.