ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 11, с. 1033-1044
ПЛАЗМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
УДК 533.9
ФОРМИРОВАНИЕ И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СЖАТОГО СОСТОЯНИЯ ВИНТОВОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ТОРМОЖЕНИЕМ © 2013 г. Е. Н. Егоров*, А.А. Короновский*, **, С. А. Куркин*, А. Е. Храмов*, **
* Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, Россия ** Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина, Россия
e-mail: evgeniy.n.egorov@gmail.com Поступила в редакцию 09.03.2013 г. Окончательный вариант получен 19.06.2013 г.
Представлены результаты численного моделирования и анализа формирования и нелинейной динамики сжатого состояния в винтовом электронном потоке в виркаторе с источником электронов в виде магнетронно-инжекторной пушки и с дополнительным торможением электронов. Выявлены области управляющих параметров, где реализуется сжатое состояние в такой системе, а также проанализированы особенности динамики исследуемой системы. Показано, что возникновение сжатого состояния в винтовом нерелятивистском электронном потоке в системе с торможением сопровождается возникновением низкочастотной продольной динамики пространственного заряда.
DOI: 10.7868/S0367292113110048
1. ВВЕДЕНИЕ
Важная задача современной вакуумной и плазменной электроники — исследование образования и нелинейной динамики виртуального катода (В К) в интенсивных электронных потоках (см., например, монографии [1—3], обзоры [4—7], а также литературу к ним). Интерес к этой задаче обусловлен как фундаментальной важностью исследований сложного поведения распределенных пучково-плазменных и электронно-волновых систем, так и прикладным значением, связанным с разработкой мощных источников электромагнитного излучения на ВК-виркаторов и их различных модификаций [3, 8—11].
Одно из перспективных и активно развиваемых направлений — изучение сжатых состояний пучков (ССП) [7, 12—15], в частности, в работах [16, 17] авторы обосновывают применение ССП для коллективного ускорения ионов. Сжатое состояние пучка или, как его еще называют, распределенный виртуальный катод, характеризуется высокой плотностью и малой кинетической энергией электронов потока в некоторой области пространства взаимодействия [12]. В мощных системах пучково-плазменной электроники, содержащих релятивистские электронные пучки, для реализации ССП используют составное пространство дрейфа из труб разного радиуса, так что в первой трубе дрейфа, с меньшим радиусом, ток пучка ниже критического тока возникновения ВК, а в другой, с большим радиусом, — выше. Вся система помещается в сильное продольное маг-
нитное поле, так что движение пучка оказывается близким к одномерному. Нестационарный ВК формируется на входе во вторую трубу дрейфа большего радиуса, в результате в первой трубе с меньшим радиусом, где ток пучка ниже предельного вакуумного тока [7, 13], устанавливается двухпотоковое состояние пучка, а затем образуется ССП. Область ССП является распределенным в пространстве дрейфа ВК и характеризуется сложной собственной динамикой частиц потока, а также разнообразными сценариями его установления [7, 18]. Важно заметить, что для формирования ССП необходима протяженная область пространства взаимодействия, в которой ток пучка оказывается ниже критического значения, чтобы ВК формировался на выходе из этой протяженной секции дрейфа электронного пучка виркатора.
Следует добавить, что формирование ВК на выходе из протяженной секции возможно достичь как путем скачка диаметра пролетного канала [7], так и с помощью дополнительного торможения пучка. В связи с этим отметим, что ранее была предложена и экспериментально реализована модификация виркатора, в которой нестационарный ВК формируется в интенсивном (с высоким первеансом) нерелятивистском электронном потоке за счет дополнительного торможения электронов [19—21]. В данном приборе, называемом также генератором с электронной обратной связью [11, 22, 23], за счет дополнительного торможения электронов существует возможность
(а) г
к
у1 = о
5 У$ = V,
В.
(б)
(в)
Рис. 1. Схема магнетронно-инжекторной пушки: 1 — катод, 2 — ускоряющий электрод, 3 — эмитирующий поясок, 4 — электронный поток, 5 — тормозящий электрод (а). Предполагается, что катод заземлен У = 0, ускоряющее напряжение подается на электрод 2: У2 = У0, на тормозящий электрод подается напряжение У5 = Уг < У2. Распределение продольной составляющей магнитного поля Вг в пространстве дрейфа (б). Характерная конфигурация винтового электронного пучка в режиме образования виртуального катода (в).
снизить стартовый ток, необходимый для формирования нестационарного колеблющегося ВК. Ввиду сходства процессов образования и колебаний ВК в системе без торможения и с торможением можно ожидать, что в последней также возможно установление ССП. Более того, можно предположить, что использование дополнительного торможения пучка для формирования ССП может быть более эффективным, так как позволит за счет изменения тормозящей разности потенциалов дополнительно управлять динамикой системы. Цель данной работы — детальное исследование возможности и особенностей процесса возникновения режима ССП в винтовом нерелятивистском электронном потоке с дополнительным торможением пучка.
2. ИССЛЕДУЕМАЯ МОДЕЛЬ
Исследование формирования сжатого состояния пучка за счет дополнительного торможения электронов проводилось на примере низковольтного виркатора с источником электронов в виде
магнетронно-инжекторной пушки (МИП) [24, 25]. Выбор системы с МИП определен тем, что для формирования ССП необходимо сильное внешнее продольное магнитное поле, которое препятствует поперечному движению электронов пучка в сжатом состоянии и расширению пучка за счет сил пространственного заряда, что автоматически реализуется в электронно-оптической системе МИП. Кроме того, электронный пучок, формируемый МИП, обладает высоким первеан-сом, что делает МИП эффективным источником электронов для низковольтных виркаторов [19, 22, 26-28].
Схематическое изображение МИП приведено на рис. 1а. Система исследуется в предположении аксиальной симметрии, на рис. 1а приведено сечение рассматриваемой системы плоскостью (г, г). В исследуемой схеме катод (обозначен цифрой 1) и ускоряющий электрод (анод, обозначен цифрой 2) выполнены в виде соосных, конусообразных электродов, вставленных один в другой. На катоде имеется эмитирующий поясок 3. Эмитирующий поясок является источником электронов для винтового электронного потока 4.
Для реализации дополнительного торможения электронного потока рассматривалось двухсекционное пространство дрейфа, как показано на рис. 1а. Первая часть трубы (электрод 2) выполняет роль ускоряющего электрода МИП, а также эквипотенциального пространства дрейфа пучка при удалении от катода. Вблизи катода в области сильно неоднородного магнитного поля и ускоряющего поля, определяемого электродом 2 с напряжением У0, происходит формирование винтового электронного потока. На вторую часть трубы дрейфа (электрод на рис. 1а) подается тормозящий потенциал У5 = Уг, меньший потенциала анода У5 < У2. Этот электрод будет выполнять роль тормозящего электрода. Пространство пушки от катода до тормозящего электрода - пространством взаимодействия рассматриваемого виркатора.
Математическая модель для описания формирования пучка с помощью МИП и динамики пространственного заряда винтового пучка представляет собой 2.5-мерную самосогласованную систему уравнений движения заряженных частиц и уравнения Пуассона [29, 30]. Уравнения движения заряженных частиц в присутствии электрического и магнитного полей в цилиндрической системе координат записывается в виде -»2
йР _ Р2 = Е + РВл
йг г
йРй
+
г у РйРг
РЖ
у
РЖ
йг гу
У
= Ег йг г
РйВГ
2
1
У
где Р = (Рг, Р0, Рг) = уи — вектор импульса частит
цы, у — релятивистский фактор, и = (иг, и0, иг) — вектор скорости, Е = (Ег, 0, Ег )т — вектор напряженности электрического поля, В = (Вг, 0, Вг )т — вектор индукции магнитного поля. В исследуемом случае рассматривается низковольтная схема виркатора, поэтому мы пренебрегаем собственными магнитными полями электронного потока, т.е. полагаем В0 = 0.
В системе уравнений (1) и далее используются следующие безразмерные величины: потенциал ф электрического поля, плотность заряда р, пространственные координаты г и г и время г, а также все перечисленные выше, которые связаны с размерными величинами следующим образом:
V' = (2ц¥о)У\ Р' = те(2ц¥о)У2 Р, г' = кг, г' = кг,
г' = , р ' = РоР, V' = Р0ф, ПВо
Е' = (2ЛП)1/2 ВоЕ, В' = ВоВ. Штрихом обозначены соответствующие размерные величины, п = е/те — удельный заряд покоящегося электрона, ро — статическая (невозмущенная) плотность заряда на входе в пространство взаимодействия генератора. Величина к = 3 мм представляет собой характерный пространственный масштаб МИП, который в нашем случае удобно выбрать как расстояние от катода пушки до ускоряющего электрода. Величина разности потенциалов, на которую проводилась нормировка в ходе численных расчетов, составляет V0 = 1ооо В, а величина магнитного поля — Во = 100 Гс. Выбор этих величин обусловлен характерными значениями ускоряющего потенциала и величины магнитного поля, которые используются в экспериментальном макете низковольтного виркатора [19, 22, 26, 31].
Для нахождения распределения плотности пространственного заряда р(г, г) в пространстве взаимодействия использовалось билинейное взвешивание частиц в цилиндрической системе координат — метод "облака в ячейке" (С1С-ме-тод) [32]. При движении в пространстве дрейфа крупные частицы выводятся из системы при пересечении выходного конца г = Ь, а также в случае оседания частиц на поверхности катода или анода.
Поле пространственного заряда в пространстве взаимодействия рассчитывалось с помощью уравнения Пуассона с учетом граничных условий и распределения плотности р(г, г) пространственного заряда электронов пучка. С учетом аксиаль-
ной симметрии (д / 30 = 0) уравнение Пуассона в безразмерных переменных записывается в виде
1 дТ + + ^ = а ^ г)'
г дг дг дг
(2)
где
а = к
_|£о
о V
\1/2
— безразмерный управляющий параметр, пр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.