ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2007, том 71, № 11, с. 1614-1616
УДК 537.611.2
ФОРМИРОВАНИЕ, РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН НАМАГНИЧЕННОСТИ В СТРУКТУРЕ ФЕРРОМАГНЕТИК-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ
© 2007 г. М. А. Борич, В. В. Смагин, А. П. Танкеев
Институт физики металлов УрО РАН, Екатеринбург E-mail: tankeyev@imp.uran.ru
Построены нелинейные динамические модели, учитывающие магнитостатические взаимодействия, "размерные" эффекты, высшую линейную и нелинейную дисперсии в слоистых структурах ферромагнетик-диэлектрик-металл. Разработаны аналитические и численные алгоритмы анализа сценариев зарождения и эволюции квазисолитонов, а также процессов их взаимодействия, перестройки и разрушения под действием внешнего монохроматического излучения.
К настоящему времени в физике магнитных явлений принято выделять две группы нелинейных процессов, сопровождающих распространение маг-нитостатических волн (МСВ) в магнитных пленках. К первой группе обычно относят процессы, обусловленные параметрическим возбуждением МСВ (см., например, [1]). Вторая группа объединяет эффекты образования огибающей, самомодуляции и самофокусировки, связанные с самовоздействием МСВ, когда спектр гармонической волны может быть представлен соотношением, в которое входит амплитуда волны [2].
Солитоны микроволновой огибающей магнито-статических волн были предсказаны более 20 лет назад, и их наблюдали в пленках железо-иттрие-вых ферритов-гранатов (ЖИГ). При интерпретации экспериментальных результатов возникал ряд проблем, которые не находили объяснения в рамках классического нелинейного уравнения Шре-дингера (НУШ). К ним относятся квадратичная зависимость скорости распространения нелинейной волны от ее амплитуды (амплитудная дисперсия) и преобразование симметричного импульса при прохождении его через пленку ЖИГ в антисимметричный [3]. Для разрешения этих проблем нами была предложена феноменологическая модель -обобщенное нелинейное уравнение Шредингера (ОНУШ), учитывающее как дисперсию третьего порядка, так и дисперсию нелинейности:
i ф, + аф** + i а з ф*** + i а i (|ф|2 Ф) *
1Ф12 Ф
0. (1)
Здесь величина ф пропорциональна отклонению намагниченности от положения равновесия: ф =
= (Мх + 1Му)1,Л Мо (Мо - намагниченность насыщения); а - Э2ш/Эк2, а3 - Э3ш/Эк3, а1 - дЖ^/Эк, -- Эш/Э|ф|2, где ш(к, ф) - закон дисперсии МСВ, в который входит амплитуда волны ф; к - волновое число; индексы t и х означают частные производ-
ные по временной и пространственной переменным соответственно. Обобщению НУШ соответствуют третье и четвертое слагаемые (1). Из нелинейных процессов были выделены лишь те, которые связаны с зависимостью ш(к, ф) от амплитуды. Необходимость учета дополнительных слагаемых обусловлена уникальным немонотонным спин-волновым спектром структуры ферромагнетик-диэлектрик-металл на основе пленки ЖИГ - главном функциональным элементом при экспериментальном наблюдении солитонов микроволновой огибающей. Заметим, что немонотонный спектр имеют
|ф|2
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
30
30
Рис. 1. Эволюция амплитуды ф и фазы а цепочки "серых" квазисолитонов огибающей МСВ как решения ОНУШ.
1614
ФОРМИРОВАНИЕ, РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УЕДИНЕННЫХ
1615
как объемные (прямые и обратные) магнитоста-тические волны, так и поверхностные.
К сожалению, учет дополнительных слагаемых нарушает полную интегрируемость задачи, которая имеет место в случае классического НУШ. В таких случаях приходится ограничиваться поиском и анализом частных (точных) решений. Нами были рассмотрены состояния типа бегущей волны, которые, как правило, представляют собой асимптотики более широких классов решений, соответствующих другим начальным и граничным условиям. Их знание позволяет адекватно интерпретировать полученные результаты и планировать новые эксперименты. В рамках уравнения (1) мы исследовали нелинейные спин-волновые эволюционные сценарии, относящиеся ко всем трем типам линейных волн, указанным выше. Полученные результаты могут быть сформулированы следующим образом.
Проанализированы сценарии развития модуляционной неустойчивости - предвестника формирования солитоноподобных состояний. Показано, что необходимое условие их существования - баланс эффектов линейной пространственной дисперсии третьего порядка а3 и дисперсии нелинейности а1. Исследованы особенности развития длинноволновых модуляций вблизи точки "нулевой" дисперсии линейного спектра поверхностных магнитостати-ческих волн. Предложен алгоритм "поиска" этой точки. Выяснены условия появления на фоне плоских волн долгоживущих локализованных состояний - "темных" солитонов [4].
Построены квазисолитонные решения ОНУШ. Выяснены условия зарождения и существования "темных" и "светлых" квазисолитонов в системе объемных МСВ в перпендикулярно и касательно намагниченной структуре. Отмечена зависимость нелинейного эволюционного сценария от толщины диэлектрического слоя. Исследованы особенности формирования "многосолитонных" состояний. Предложены способы их идентификации: по амплитудной дисперсии (квадратичной зависимости скорости движения уединенной волны от ее амплитуды) и асимметрии сформировавшегося нелинейного импульса, прошедшего через систему [5].
Аналитически найдены новые солитоноподоб-ные состояния ОНУШ: кноидальные нелинейные волны, решения в виде функционального степенного ряда, "серый" и "антитемный" квазисолито-ны (см. рис.1). Определены параметры микроволновой несущей и характеристики нелинейных состояний (амлитуда, ширина, скорость).
Общефизический интерес представляет задача о взаимодействии "светлых" и "темных" квазисолитонов с внешним монохроматическим излучением. В этом случае вместо ОНУШ (1) мы имеем дело с неоднородным уравнением следующего вида:
Яе(ф) 1.0
0.5 0
-0.5 -1.0^
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Рис. 2. Эволюция "темного" квазисолитона огибающей МСВ под действием монохроматического излучения с амплитудой к: а - исходное состояние ("темный солитон"); • - сформировавшийся Ж-подобный соли-тон; в - "серый" квазисолитон; „ - неограниченные по амплитуде нелинейные волны.
* ф Г + афхх + * а 3 Фх
+ г а 1 (|ф|2 ф) х + |ф|2 ф = к ехр * (кх - м /).
(2)
Методами качественной теории дифференциальных уравнений показано, что в установившем-
а
х
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 71 № 11 2007
1616
БОРИЧ и др.
ся, синфазном с возмущением, режиме в области параметров несущей, соответствующих "светлому" квазисолитону (при к = 0), формируются Ж-по-добные нелинейные состояния и "антитемные" квазисолитоны. Так перестраиваются "светлые" квазисолитоны. По другому сценарию происходит перестройка "темных" квазисолитонов. При конечных значениях амплитуды возмущения к сначала формируется Ж-подобная уединенная волна.
где V - скорость уединенной волны. При параметрах задачи, соответствующей точке линейного спектра МСВ М = 0.03 [6], когда с1 - толщина ферромагнетика выбиралась равной 10 мкм, толщина диэлектрического слоя - 5d, а 4лМ0 = 1750 Гс, ксг = = 0.0744. На рис. 2 представлен описанный выше сценарий разрушения "темного" квазисолитона огибающей магнитостатических волн. Решение этих двух задач о взаимодействии квазисолитонов с внешним монохроматическим излучением позволило определить как докритические значения параметров излучения (амплитуды к, частоты м, волнового числа к), когда в системе еще сохраняются различные состояния ОНУШ типа уединенных волн, так и критические значения амплитуды возмущения, при которых они сначала перестраиваются, а потом и разрушаются.
Полученные результаты необходимы для адекватной интерпретации новых экспериментов по распространению нелинейных волн в гетерофаз-
С ростом к это состояние переходит в "серый" ква-зисолитон. По достижении амплитудой некоторого критического значения локализованные состояния разрушаются, и остаются пространственно-периодические нелинейные волны. Значение критической амплитуды возмущения к = ксг, при которой разрушаются локализованные состояния, определяется выражением
(3)
ных магнитных структурах типа ферромагнетик-диэлектрик-металл а также при моделировании нелинейных процессов в задачах нелинейной оптики, теоретической и экспериментальной гидродинамики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. Москва: Физматлит, 1987. 270 с.
2. Звездин АК, Попков А.Ф. // ЖЭТФ. 1983. Т. 84. С. 606.
3. Wu M, Kraemer M, Scott M, Patton C. // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. 054402.
4. Borich M.A., Kobelev A.V., Smagin V.V., Tan-keyev A.P. //J. Phys.: Condens. Matter. 2003. V. 15. P. 8543.
5. Смагин B.B, Борич М.А., Танкеев А.П. // ФММ. 2005. Т. 100. С. 5.
6. Yukawa T., Ikenoue J., Yamada J, Abe K. // J. Appl. Phys. 1978. V. 49. P. 376.
i 2 2 2 213/2
|aja - 3a3 12a3a1 v + 9a3 - 6a3a1a - 3aja
2161 a3
I 5/2 i
a.
I 9/2
Kcr ~
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 71
< 11 2007
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.