ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 33, № 1, с. 62-71
УДК 523.985
ФОРМИРОВАНИЕ СТЕПЕННЫХ СПЕКТРОВ ЭЛЕКТРОНОВ В КОЛЛАПСИРУЮЩИХ МАГНИТНЫХ ЛОВУШКАХ
© 2007 г. С. А. Богачев1*, Б. В. Сомов2**
1 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва 2Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва
Поступила в редакцию 25.05.2006 г.
Распределение по энергиям быстрых электронов, захваченных в коллапсирующую магнитную ловушку в короне Солнца, рассчитано как функция длины ловушки и ее поперечного размера. Показано, что если инжектированные в ловушку электроны имеют степенной спектр, то их спектр остается степенным с тем же наклоном в течение всего процесса ускорения и для механизма Ферми, и для бетатронного ускорения. Для электронов с тепловым спектром инжекции модель предсказывает два типа источников жесткого рентгеновского излучения — тепловые и нетепловые. Тепловые источники образуются в ловушках, в которых доминирует бетатронный механизм. Нетепловые источники со степенным спектром излучения формируются при ускорении электронов механизмом Ферми.
Ключевые слова: Солнце, солнечные вспышки, магнитное пересоединение, ускорение частиц, рентгеновское излучение, гамма-излучение.
FORMATION OF POWER-LAW ELECTRON SPECTRA IN COLLAPSING MAGNETIC TRAPS, by S. A. Bogachev and B. V. Somov. The energy distribution of the fast electrons captured into a collapsing magnetic trap in the solar corona is calculated as a function of the trap length and diameter. It is shown that if the electrons injected into the trap have a power-law spectrum, then their spectrum remains a power-law one with the same slope throughout the acceleration process for both the Fermi and betatron acceleration mechanisms. For electrons with a thermal injection spectrum, the model predicts two types of hard X-ray sources, thermal and nonthermal. Thermal sources are formed in traps in which the betatron mechanism dominates. Nonthermal sources with a power-law spectrum are formed when electrons are accelerated by the Fermi mechanism.
PACS numbers: 95.10.Ce
Key words: Sun, solar flares, magnetic reconnection, particle acceleration, X-ray emission, gamma-ray emission.
ВВЕДЕНИЕ
Ускорение частиц в космической плазме — классическая проблема астрофизики, которая, применительно к солнечным вспышкам, доступна самому всестороннему исследованию. Из наблюдений известно (см., например, Хадсон, Райан, 1995; Мирошниченко, 2001; Ашванден, 2002), что во время вспышек в атмосфере Солнца ускоряется большое число протонов и электронов до энергий, на много порядков превышающих тепловые энергии частиц в короне. Торможение этих частиц в плазме атмосферы Солнца сопровождается
Электронный адрес: bogachev@sci.lebedev.ru
Электронный адрес: somov@sai.msu.ru
мощными всплесками излучения, наблюдаемыми в жестком рентгеновском, гамма- и радиодиапазонах. Область ускорения частиц совпадает с расположенной в короне областью магнитного пересоединения и прилегающими к ней "каспами" — шлемовидными структурами, расположенными над аркадами вспышечных петель. Здесь в результате процесса пересоединения образуются коллапсиру-ющие магнитные ловушки.
Два эффекта приводят к увеличению энергии захваченных в коллапсирующую ловушку заряженных частиц — ускорение Ферми при уменьшении продольного размера ловушки (Сомов, Косуги, 1997) и бетатронное ускорение при ее сжатии в поперечном направлении. При этом дополнитель-
ное увеличение энергии, вызываемое бетатронным ускорением, в точности компенсируется уменьшением времени удержания частицы в ловушке. В результате энергия частицы в момент убегания остается такой же, как при убегании из колла-псирующей ловушки без сжатия (Сомов, Богачев, 2003).
Богачев и Сомов (2005) разработали модель ловушки, в которой в бесстолкновительном приближении учтены одновременно оба механизма ускорения. Модель позволяет понять наблюдения спутника RHESSI, в которых обнаружены источники жесткого рентгеновского излучения (HXR) в короне, излучение которых превосходит по интенсивности HXR-излучение из хромосферы. Эти наблюдения свидетельствуют о высокой эффективности захвата и ускорения электронов в колла-псирующих ловушках солнечных вспышек. Радиоизлучение из таких ловушек также должно обладать отличительными свойствами, позволяющими судить о доминирующем механизме ускорения в них (см. Сомов и др., 2005).
Физика ускорения и удержания частиц в быстро уменьшающихся магнитных ловушках имеет ряд важных особенностей, отличающих ее от физики удержания частиц в стационарных ловушках, например в магнитных петлях солнечной короны. В стационарных ловушках, где отсутствуют регулярные механизмы ускорения частиц и регулярные механизмы их высыпания, доминирующую роль играют стохастические эффекты, такие как кулонов-ское рассеяние частиц в конус потерь и рассеяние частиц при взаимодействии волна—частица. Модели такого типа широко распространены в физике Солнца и часто применяются для интерпретации всплесков солнечного радиоизлучения четвертого типа, а также как механизм стохастического ускорения частиц. В коллапсирующих ловушках доминируют регулярные механизмы ускорения, а именно механизм Ферми и бетатронный механизм, которые управляют питч-углом частицы и определяют момент попадания частицы в конус потерь и энергию ее убегания из ловушки. Стохастические эффекты играют в этом случае второстепенную роль.
В последние годы получены надежные данные об интенсивности и спектре источников рентгеновского излучения в солнечной короне и хромосфере. Особый интерес представляют измерения, проведенные спутником RHESSI во время лимбовых вспышек, когда предоставляется возможность исследовать отдельно хромосферные HXR-источники, расположенные в основаниях вспышечных петель, и источники HXR-излучения в короне над солнечным лимбом. В этих исследованиях, проведенных Лин и др. (2003), Балкиунайте и др. (2004), а также рядом других авторов,
наблюдались корональные источники со степенным спектром с индексом 5—7. Интенсивность излучения коронального источника в диапазоне 10—30 кэВ, измеренная на орбите Земли, была равна 10"1—102 фотонов см2 с.
Несмотря на этот очевидный прогресс в наблюдениях, остается неясным механизм, ответственный за формирование источников HXR-излучения в короне и позволяющий интерпретировать экспериментальные данные RHESSI. Новые возможности для объяснения результатов этих наблюдений предоставляет модель коллапсирующей ловушки. В рамках этой модели может быть получено объяснение степенной формы HXR-спектра, рассчитана интенсивность излучения и определено число электронов, необходимое для формирования наблюдаемого потока HXR-излучения на орбите Земли. Изложение и обоснование этих утверждений является основной целью данной работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения наблюдений не только в HXR-диапазоне, но и в гамма- и радиоизлучении вспышек.
ФОРМИРОВАНИЕ И КОЛЛАПС ЛОВУШКИ
Появление коллапсирующих ловушек в короне Солнца связано с механизмом магнитного пересоединения (Сомов, Косуги, 1997). Ловушки образуются из трубок пересоединенных линий магнитного поля, основания которых находятся в фотосфере. Такая трубка удерживает внутри себя частицы, поскольку напряженность поля в ее основаниях (Вт) больше, чем напряженность поля в вершине (Во).
В области пересоединения магнитных полей находится высокотемпературный турбулентный токовый слой (Сомов, 1992, 2000), ускоряющий частицы и нагревающий плазму до аномально высоких температур (Т > 100 МК). Предварительно ускоренные в нем частицы инжектируются в ловушку вблизи ее вершины и удерживаются в ней магнитными пробками. Электроны заметно тормозятся в ловушке за счет кулоновских столкновений и порождают тормозное HXR-излучение, которое и наблюдается как корональный источник. По мере убегания из ловушки электроны высыпаются в хромосферу, где также создают тормозное HXR-излучение.
Упростим реальную конфигурацию. Будем полагать, что электроны удерживаются в аксиально-симметричной трубке конечной длины L с полем В0 (в начальный момент времени), минимальным в центре ловушки и увеличивающимся на краях до значения Вт; величину Вт/В0 называют пробочным отношением. Такое упрощение допустимо. Ларморовский радиус электрона зависит от
величины его поперечного импульса и значения магнитного поля в ловушке и для нерелятивистских электронов при В < 100 Гс не превышает 20 см, что много меньше характерного масштаба длины, на котором меняется магнитное поле. Дрейфовые градиентные смещения электронов за время их ускорения в ловушке при В < 100 Гс и радиусе кривизны силовых линий Rc ~ 108 см составляют менее километра. Это много меньше, чем предполагаемые размеры магнитных ловушек в короне Солнца. Кривизна линий поля в этих условиях не имеет значения.
Поперечное сжатие ловушки будем характеризовать величиной Ь({) = В({)/В0. Она изменяется от Ь = 1 до значения Ьт = Вт/В0, при котором поле в центре ловушки становится равным полю в пробках, и ловушка перестает удерживать частицы. Вместо длины ловушки L введем параметр I(^ = = L(t)/L0, уменьшающийся от единицы до нуля.
При уменьшении длины ловушки энергия электронов увеличивается механизмом Ферми, а при ее сжатии — бетатронным механизмом. Если ловушка уменьшается сразу в двух направлениях (продольном и поперечном), то работают оба механизма.
СПЕКТР ЗАХВАЧЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
Рассмотрим ловушку, длина и толщина которой уменьшаются. Нас интересует, как меняется со временем распределение захваченных электронов по энергии.
Богачев и Сомов (2005) показали, что если в момент инжекции в ловушку попадает N0 нерелятивистских электронов с распределением ^(К), где К — кинетическая энергия частицы, то при уменьшении ловушки до размеров, соответствующих заданным значениям I и Ь, число электронов в
ней уменьшается до
N — N0
Wbm - b
y/i + (bm - b)l2 '
а их функция распределения, нормированная по закону
dN = 2nNof (K)VKdK sin ada, принимает вид
f (K,a) — lfo(KAa),
где
Aa —
i + (bl2 - i) cos2 a
— функция безразмерных параметров l и b и питч-угла a.
Поскольку, согласно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.