Формирование структуры годовых слоев ледников, подверженных интенсивному летнему таянию
О.В. Нагорнов1, Е.С. Соколов1, О.В. Сергиенко2
Московский инженерно-физический институт (государственный университет), ^Университет г. Чикаго
Статья поступила в редакцию 26 мая 2004 г. Представлена членом редколлегии Ю.Я. Мачеретом
Построена одномерная модель формирования снежно-фирновой толщи ледников с интенсивным летним таянием. Модель тестируется на известных экспериментальных данных Р!1_РБ20, и применяется к моделированию параметров ледника Григорьева за период наблюдений 1990—2001 гг.
Введение
Горные и полярные ледники, образующиеся в результате превращения свежевыпавшего снега в фирн, а затем и в сплошной лед, играют важную роль, как в местных гидрологических процессах, так и в формировании климата на планете в целом. Для того, чтобы исследовать климат в прошлом и настоящем, а также прогнозировать, как его глобальные изменения отразятся на формировании ледникового покрова Земли, необходимо разработать физико-математическую модель, которая позволила бы изучать процессы формирования ледников, образование в них годовых слоев и изменение их структуры и состава в результате фильтрации талых вод, описывать процессы тепло- и массопере-носа в ледниковых покровах.
Существующие модели снежно-фирновой толщи можно условно разделить на две группы. Первую составляют модели, в которых не учитывается внутренняя структура фирна. В [12] приведено краткое описание и результаты тестовых расчетов по модели DAISY, где снежно-фирновая толща рассматривается как слоистая среда. Процесс теплопереноса анализируется в слоях, состоящих из воздуха, воды и льда, и описывается с помощью уравнения теплопроводности с использованием эффективных коэффициентов. Для поверхности рассматриваемой толщи учитывается поступление солнечной радиации и турбулентный теплообмен с атмосферой. В модели также учтено изменение плотности снежно-фирновой толщи в результате уплотнения слоев, но не учтены процессы фильтрации и фазовых переходов в ней, что не позволяет адекватно смоделировать процесс формирования ее внутренней структуры.
В [6] предложено аналитическое выражение для вычисления потока фильтрующейся сквозь снежно-фирновую толщу воды. Чтобы описать свойства такой толщи используются следующие параметры: размер зерен, водопроницаемость, водонасыще-ние, пористость фирна. Рост зерен рассчитывается в зависимости от влагосодержания и времени (на основе эмпирического уравнения). Расчет объема поверхностного таяния основан на сложном уравнении
поверхностного баланса энергии, учитывающего поступление коротковолновой и длинноволновой радиации, переизлучение длинноволновой радиации, конвективный поверхностный теплообмен и т.п. Модель предназначена для встраивания в более крупные климатические модели, для которых критичным параметром служит скорость расчетов, а не полнота охвата физических процессов при фильтрации талой воды в толще.
В [5] предложена модель снежно-фирновой толщи как пористой среды без описания ее внутренней структуры. Наиболее полная и сложная модель предложена в [9]. Она включает описание многих физических процессов, и при ее построении используют множество эмпирических зависимостей, поэтому для работы требуется большое число различных метеорологических и стратиграфических данных. Это вызывает проблемы при расчетах для конкретных объектов. Кроме того, сложность модели приводит к ограничению временного интервала: так, максимальный шаг по временной сетке не может превышать 900 с, что затрудняет расчеты для длительных периодов (столетий).
В [3] снежный покров рассматривается как многослойная среда, каждый слой которой характеризуется своей температурой, влагосодержанием, толщиной, плотностью и пористостью; рассматривается сезонный снежный покров, лежащий на грунтовом основании. В работе используются интегральные оценки влагосодержания, но не рассмотрена проницаемость фирна. Вопросам описания сезонного снежного покрова уделялось достаточно пристальное внимание в [7], а в [4] предложена модель структуры снежно-фирновой толщи, в которой учитывается процесс сублимации лед-пар, но не учтены образование и фильтрация талой воды, что позволяет применять модель для сухой фирновой толщи. В [2] сформулирована модель строения толщи и фильтрации талых вод. В качестве модели структуры такой толщи выбрана кубическая упаковка ледяных сфер (зерен), которая позволяет описать фирн в диапазоне плотностей 0,47—0,86 г/см3. Ледяной скелет фирна считается недеформируемым, т.е.
расстояния между центрами зерен сохраняются постоянными. Увеличение/уменьшение плотности описывается намерзанием/стаиванием ледяного скелета. Идея описания изменения плотности фирна через намерзание/стаивание зерен частично лежит в основе и настоящей работы.
Возможное описание внутренней структуры снежно-фирновой толщи проанализировано в [13]. Предполагалось, что такая толща распределяется на три области — нижнюю, состоящую из сухого снега, находящегося при температуре ниже 0°С, верхнюю влажную изотермическую область, состоящую из снега и воды при температуре 0°С, и динамическую зону, находящуюся между верхней и нижней областями и соответственно разделяющую их. Эта динамическая зона характеризуется термическим дисбалансом между водой и ледяным скелетом и скоростью намерзания воды, зависящей от геометрии ледяного скелета и начальной температуры. Авторы показали, что обычно скорость замерзания воды очень высокая — время прихода системы лед/вода в состояние равновесия составляет порядка 0,5 с — и эта скорость чувствительна к предполагаемой геометрии системы. Были исследованы две геометрии системы лед/вода: изолированные сферы льда, окруженного водой, и капиллярные трубки льда, в которые воду затягивают капиллярные явления. Изолированные сферы относительно легко параметризовать, исходя из экспериментальных данных: необходимо задать начальную температуру, распределение радиусов зерен и относительную плотность упаковки. Модель сфер достигает теплового равновесия за более короткое время, чем модель капилляров. Для расчетов по капиллярной модели необходимо большое количество экспериментальных данных. Нужно задавать начальную температуру, размер ледяных капилляров, распределение размеров пустот, необходима также информация относительно того, соответствуют ли размеры капилляров размерам пустот и насколько длинны и извилисты капиллярные проходы.
В настоящей работе обобщены существующие модели снежно-фирновой толщи с целью описания формирования годовых слоев в широком диапазоне плотностей фирна (от плотности свежевыпавшего снега, =150 кг/м3, до плотностей глубинного льда — =900 кг/м3) с учетом фильтрации талых вод, сопутствующих этому процессу фазовых переходов «лед-вода» и структурных изменений ледяного скелета в результате действия метаморфизма и уплотнения под действием силы тяжести. Используемые входные параметры модели поддаются экспериментальному определению, а временной расчетный шаг модели позволяет провести анализ изменений толщи за длительные периоды времени (приблизительно десятки лет). Адекватность модели проверяется тестированием толщины снежного покрова по данным эксперимента PILPS2D. Модель использована для описания структуры толщи ледника Григорьева, где ранее были проведены натурные измерения [1].
Описание структуры фирна
Предполагается, что фирн может быть представлен в виде системы кубической упаковки сферических зерен льда. Параметрами, описывающими структуру снежно-фирновой толщи, в этом случае служат радиус зерна Я и расстояние между центрами двух ближайших зерен Ь. Тогда для упаковки сферических зерен плотность упаковки \3
Р рй
4п
Т
Пористость исследуемой толщи р и плотность упаковки зерен ррй связаны соотношением рр1+ р=1. В данной модели предполагается, что плотность упаковки изменяется по нескольким причинам: намерза-ние/стаивание ледяных зерен, уплотнение толщи под действием силы тяжести, изменение размеров зерен вследствие метаморфизма. Для определения скорости уплотнения снежно-фирновых слоев под действием силы тяжести использовано следующее выражение [9]:
эt Ррй п ,
где Р5 - давление вышележащих слоев снега, п - компрессионная вязкость слоя. Последняя связана с температурой и плотностью снежно-фирновой толщи в конкретной точке следующим образом [9]:
П = 3,6 ■ 106 ■ exp[0,08 ■ (273,15 - Т) + 0,021 ■ рг ] ,
где р^ и Т — плотность фирна и его температура (в градусах Кельвина) в данной точке, соответственно. Приведенное ниже выражение использовано в настоящей работе для описания скорости уплотнения слоев вследствие метаморфизма [9]:
= Ррй ■ с3 ■ с4 ■ 2,778 ■ 10-6 ■ exp[-0,04 ■ (273,15 - Т)] ,
дt
где
с3
ехр[-0,046(р;-ррй -150)] , при р(-ррЛ >150 — ,
м
—г
с4 =
1 , при р;ррй < 150 — ;
" м
1, при 5 = 0 ,
2, при 5 >0 ;
рг- — плотность льда, 5 — водонасыщение.
Таким образом, процесс изменения плотности упаковки в рамках рассматриваемой модели может быть в общем виде описан уравнением:
9ррй = ЭС
дt дt
-р рй
+ с3 ■ с4 ■ 2,778 ■ 10-6 ■ ехр[-0,04 ■ (273,15 - Т)]
п
где дZ/дt - скорость изменения относительного объема при намерзании/стаивании.
Процесс теплообмена в снежно-фирновой толще
Температура толщи определяется температурой атмосферы, поглощенным солнечным излучением и отеплением за счет намораживания фильтрующейся талой воды (если она образуется):
с/ р Г
д_Т_
дг
дх
к
/
дх
+ 0(х,г) ,
, дТ - к/—
дх
= I(г)(1 -а) + Б(Та -Т|х=0)
, дТ
дх
х=0
е, о(Т|х=0 + 273,15)4 +
+ еао(Та + 273,15)4 + (1 - а)1 (г) - - Г
Гиепи = раСрС1иа (Т\х=0 Та )
Г1аг =РаС1ЬииЬиа 0,622(
1х=0
Насыщающее давление водяного пара — функция температуры и определяется из уравнения Клау-зиуса-Клапейрона:
1
е йТ
ЬщьМ
ЯТ
2
где р/=рг-Ррй +рwS+рa(p—S), Ра — плотность воздуха, р^ — плотность воды, С/ — удельная теплоемкость фирна; С/=сг-ррй+Са(р^), где с, cw, са — удельная теплоемкость льда, воды и воздуха соответственно; к/ — коэффициент теплопроводности фирна, к/=кррй+к^+ка(р-$), где к^ kw, ка — коэффициенты теплопроводности льда, воды и воздуха; 0(х,г)=1(г)а(1-а)е~ах — кол
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.