ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2013, том 77, № 11, с. 1693-1696
УДК 539.37
ФОРМОИЗМЕНЕНИЕ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ В МОНОКРИСТАЛЛАХ АЛЮМИНИЯ, МЕДИ И СВИНЦА
© 2013 г. С. Н. Колупаева1, А. Е. Петелин1,2
E-mail: ksn58@yandex.ru; vir@mail.tomsknet.ru
С использованием математической модели дислокационной динамики кристаллографического скольжения проведен анализ формоизменения дислокационных петель при образовании зоны кристаллографического сдвига в алюминии, меди и свинце.
DOI: 10.7868/S0367676513110240
Формирование элементарного кристаллографического скольжения, границей которого является замкнутая дислокационная петля, — одно из наиболее распространенных явлений при пластическом формоизменении материалов в условиях механических воздействий. Именно в процессе формирования элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига образуются основные деформационные дефекты атомного строения кристаллов — дислокации и точечные дефекты.
Цель настоящей работы — исследование закономерностей формоизменения дислокационных петель при образовании зоны кристаллографического сдвига в ГЦК-металлах на примере алюминия, меди и свинца. Для анализа использована математическая модель дислокационной динамики кристаллографического скольжения [1, 2], позволяющая исследовать энергетические, масштабные и временные характеристики элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига в целом с учетом зависимости силы линейного натяжения дислокации и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокации от
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный университет.
2 Национальный исследовательский Томский государствен-
ный университет.
ориентации вектора Бюргерса по отношению к линии дислокации (далее — ориентационная зависимость).
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СКОЛЬЖЕНИЯ В ГЦК-МЕТАЛЛАХ
В математической модели дислокационной динамики кристаллографического скольжения [1, 2] учтены силы Пича—Кёлера, обусловленные приложенным воздействием, и силы сопротивления движению дислокаций, обусловленные решеточным, примесным и дислокационным трением, обратными полями напряжений со стороны скопления ранее испущенных дислокаций, вязким торможением, а также линейным натяжением и генерацией точечных дефектов с учетом ориентационной зависимости. Математическая модель записана для 1-й дислокационной петли, производимой дислокационным источником, в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
(1)
Здесь бк, г и ? — текущие кинетическая энергия единицы длины дислокации, радиус и время движения дислокационной петли в ориентации, определяемой углом в; в — угол между вектором Бюргерса и линией дислокации; т — действующее
dsk dt
(±т-т f -Td)h +
-;- Ц 0 + S k
- 0.75H (-П-в) PjP£Gb V +
\12
+ f/V/(2 -V)--Bcx 1 -
4n(1 -v)(D/ 2 - r) V
( \-2
Sk +1| c 1 -
Vs 0 J V
С n-2 ^+1
Vs 0
dr = ±c 1 -dt
с
^+11 .
Vs 0
-2
1693
1694
КОЛУПАЕВА, ПЕТЕЛИН
напряжение; xf — напряжение решеточного и примесного трения, Td — дислокационное сопротивление движению дислокации; G — модуль сдвига; B — коэффициент вязкого торможения дислокации; b — модуль вектора Бюргерса; v — коэффициент Пуассона; р — плотность дислокаций; c — поперечная скорость звука в металле; Pj — доля порогообразующих дислокаций некомпланарных систем скольжения; ps — доля порогообразующих дислокаций на околовинтовых сегментах дислокационной петли; £, — множитель Смоллмена; D — максимальная ширина зоны сдвига, определяемая как D = Brт/(Gbp) [3], где Br — вычисляемый параметр; H(x) — функция Хевисайда, ц 0 — линейное натяжение покоящейся дислокации, которое определяется по формуле [4]
Цо = (Gb2/(4n(1 -v))) х
х ((1 + v)cos2(P) + (1 - 2v)sin2(P))ln(p-1/2/b).
Верхний знак перед слагаемыми системы уравнений (1) соответствует расширению дислокационной петли, нижний — сжатию (обратному движению от дислокационного скопления к дислокационному источнику, которое происходит, когда дислокационная петля останавливается на расстоянии от скопления, меньшем, чем расстояние, при котором равнодействующая всех сил, действующих на дислокацию, равна нулю).
В математической модели (1) предполагается, что генерация точечных дефектов осуществляется в пределах пятнадцати градусов от винтовой ориентации дислокационной петли [5]. Дислокационная петля рассматривается в полярной системе координат, и предполагается, что в начальной конфигурации она имеет форму окружности, центр которой совпадает с центром системы координат; винтовые компоненты дислокационной петли нормальны полярной оси, а краевые параллельны ей. В этих предположениях дислокационная петля является осесимметричной, в силу чего для сокращения времени расчетов математическая модель (1) записана только для первой четверти системы координат. Для других четвертей характеристики дислокационной петли рассчитываются путем симметричного преобразования.
Все параметры математической модели (1) имеют физический смысл и, как правило, являются характеристиками материала или воздействия на него.
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Математическая модель дислокационной динамики кристаллографического скольжения (1) была реализована для ГЦК-материалов в комплексе программ Dislocation Dynamics of Crystal-
lographic Slip (DDCS) [6]. Комплекс программ DDCS имеет развитый интерфейс пользователя, что обеспечивает возможность использования комплекса пользователем, не имеющим опыта программирования и работы с дифференциальными уравнениями.
Для исследования влияния на динамику формирования элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига различных сил сопротивления движению дислокационной петли в комплексе программ DDCS реализована возможность формирования редуцированных моделей, в которых учитываются различные комбинации сил трения. Для задания значений параметров модели используется база данных характеристик ГЦК-материалов, полученных различными авторами в теоретических и экспериментальных исследованиях, входящая в комплекс программ DDCS.
Исследование формоизменения дислокационных петель при формировании зоны кристаллографического сдвига выполнено при значениях параметров, характерных для ГЦК-монокристал-лов чистых металлов при комнатной температуре [7—10], с учетом и без учета генерации точечных дефектов за порогами на дислокациях.
При моделировании закономерностей расширения дислокационной петли по различным ори-ентациям расчеты были проведены через один градус, самодействие дислокаций не учитывалось. Для первой дислокационной петли расчеты останавливали при достижении дислокацией диаметра D либо при компенсации силы действующего напряжения силами сопротивления движению дислокации от учитываемых механизмов ее торможения (как правило, последнее реализуется по ориентациям, по которым осуществляется генерация точечных дефектов за порогами на дислокации). Все последующие дислокационные петли останавливаются за счет действующих сил сопротивления.
В результате проведенного исследования показано, что при исходной конфигурации в виде окружности радиуса rc дислокационная петля, не-генерирующая точечные дефекты, на начальном этапе расширения приобретает форму эллипса, малая полуось которого коллинеарна вектору Бюр-герса. При расширении дислокационной петли в направлении винтовой и близких к ней ориента-ций движение затруднено по отношению к другим ориентациям (поскольку сила линейного натяжения по данным ориентациям выше), вследствие чего возникает "участок вогнутости" дислокационной петли (рис. 1а—1в, 2а—2в).
Дальнейшее движение дислокации приводит к постепенному исчезновению участка вогнутости (рис. 1г—1е, 2г—2е), дислокационная петля приобретает эллиптическую форму, близкую к окружности (рис. 1ж—1и, 2ж—2и). В конечной конфигура-
ФОРМОИЗМЕНЕНИЕ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ
1695
Рис. 1. Форма первой испущенной дислокационным источником дислокационной петли, рассчитанная без учета генерации точечных дефектов, в алюминии (кривая 1), меди (2) и свинце (3) в различные моменты времени от начала движения, с: а - 2 • 10-8; б - 5 • 10-8; в -7 • 10-8; г - 10 ; д - 2 • 10-7; е - 4 • 10-7; ж - 2 • 10-6; з- 2 • 10-5; и - 7 • 10-5.
Рис. 2. Форма последней испущенной дислокационным источником дислокационной петли, рассчитанная без учета генерации точечных дефектов, в алюминии (кривая 1), меди (2) и свинце (3) в различные моменты времени от начала движения, с: а - 2 • 10-8; б -5 • 10-8; в - 7 • 10-8, г - 10-7; д - 2 • 10-7; е - 4 • 10-7; ж -2 • 10-6; з - 2 • 10 ; и - 7 • 10-5.
ции малая полуось дислокационной петли эллиптической формы отличается от большой полуоси примерно на 1.5% (рис. 1и, 2и).
Заметим, что участок вогнутости наиболее выражен для последней испущенной источником дислокации в зоне сдвига.
Закономерности изменения формы дислокационной петли, производящей точечные дефекты за порогами на дислокации, на начальном этапе расширения подобны изменению формы дислокационной петли, негенерирующей точечные дефекты. В начале движения форма дислокационной петли в виде окружности изменяется на эллипс, малая полуось которого коллинеарна вектору Бюргерса, а при дальнейшем движении дислокации возникает "участок вогнутости" (рис. Ъа-Ъв, 4а-4в), который увеличивается по отношению к текущей форме петли вплоть до остановки дислокации (рис. Ъг-Ъи, 4г-4и).
Для дислокационной петли, негенерирующей точечные дефекты, участок вогнутости наиболее выражен, когда пробег дислокации составляет 2— 2.5% от пробега до остановки дислокации; для дислокационной петли, производящей точечные дефекты за порогами на дислокации, — в конечной конфигурации (рис. Ъи, 4и). Чем больше порядковый номер дислокации, произведенной дислокационным источником, тем на большем пробеге наблюдается "участок вогнутости" и тем он наиболее выражен.
180°
180°
180°
90° а 20
270° 90°
270°
0°180°
270° 90°
„1000 ж
270° 90°
0°180°
0 0°180°
270°
б
0°180°
0°180°
270° 90° 1000 з
0°180°
270°
Рис. 3. Форма первой испущенной дислок
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.