ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2007, том 33, № 12, с. 1065-1072
ЛАЗЕРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.951
ФОТОИОНИЗАЦИОННАЯ ДВУХПОТОКОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
В СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ
© 2007 г. И. А. Андрияш, В. Ю. Быченков
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия
Поступила в редакцию 19.10.2006 г. Окончательный вариант получен 16.04.2007 г.
Проведен учет влияния электронных столкновений на развитие фотоионизационной двухпотоко-вой неустойчивости плазмы, образованной при воздействии на вещество короткого рентгеновского импульса лазера на свободных электронах. Обсуждаются случаи слабоионизованной и полностью ионизованной плазмы.
PACS: 52.25.Mq, 52.59.Rz, 52.35.-g, 52.35.Qz
1. ВВЕДЕНИЕ
Передовые технологии создания мощных лазеров на свободных электронах (ЛСЭ), внедряемые, например, в лабораториях DESY (Гамбург) и LCLS (Стенфорд), открывают возможности для проведения экспериментов по получению плазмы с помощью ультракороткого рентгеновского импульса. Уже сейчас на установке XFEL (лаборатория DESY) ЛСЭ оперирует с фемтосекундными импульсами (~50 фс), энергия фотонов в которых ~40 эВ [1]. Такой импульс способен ионизовать вещество и создавать плазму, обладающую новыми свойствами. Эксперименты с такой плазмой планируются в ближайшем будущем [2], но уже сейчас обсуждается ряд явлений, изучение которых представляет интерес для планируемых экспериментов [3-7]. В дальнейшем планируется увеличить энергию фотонов в импульсе до нескольких кэВ и более чем на порядок увеличить плотность потока рентгеновских квантов.
Плазма, образованная фемтосекундным рентгеновским импульсом, отличается анизотропией функции распределения электронов. Это обусловлено наличием выделенного направления, связанного с поляризацией импульса. В [5, 8] была продемонстрирована возможность развития неустойчивости в плазме, образованной фемтосекундным рентгеновским импульсом. В зависимости от угла распространения колебаний можно выделить два типа неустойчивости такой плазмы. В случае, когда колебания распространяются вдоль направления поляризации рентгеновского импульса, раскачка качественно подобна классической двухпотоковой неустойчивости и названа фотоионизационной двухпотоковой неустойчивостью (ФИДП). В случае поперечного направления распространения колебаний неустойчивость носит электромагнитный характер и подобна
вейбелевской неустойчивости плазмы с анизотропным распределением температуры и названа фотоионизационной вейбелевской неустойчивостью (ФИВ). До сих пор неустойчивости фотоио-низованной плазмы изучались в бесстолкнови-тельном пределе [5, 8]. Однако на временах порядка времени столкновений электронов для описания волн в такой плазме необходим учет влияния столкновений на развитие неустойчивости.
Для достигнутых сейчас параметров рентгеновского импульса ЛСЭ получаемая плазма характеризуется невысокой степенью ионизации. Для анализа неустойчивости такой слабоионизованной плазмы следует рассматривать столкновения электронов, возникающих за счет фотоэффекта, с нейтральными атомами. Однако в перспективе планируется увеличить плотность потока энергии излучения. При этом возникающая плазма может быть полностью ионизованной, и столкновительную диссипацию волн следует связывать с кулоновскими столкновениями электронов. Такая же ситуация характерна и для жесткого рентгеновского излучения кэВ-ного диапазона даже для невысокой плотности потока рентгеновских квантов, когда сечение рассеяния высокоэнергетичных фотоэлектронов на атомах является, по существу, кулоновским. Таким образом, в практическом плане для описания неустойчивости фотоионизованной плазмы представляет интерес изучение роли столкновений электронов как с нейтральными атомами, так и с ионами. Этому посвящена настоящая работа, в которой находятся порог ФИДП неустойчивости, наиболее неустойчивая мода и диапазон длин волн, в котором возможна неустойчивость. Сначала это получается на основе простой квазистационарной теории, с учетом ограничения, обусловленного
конечным временем изотропизации плазмы. Затем такая теория проверяется в нестационарном подходе при последовательном учете релаксации функции распределения фотоэлектронов.
2. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ
При воздействии фемтосекундного ЛСЭ импульса на газовую среду типична ситуация, когда характерное время развития ФИДП неустойчивости [5, 8] велико по сравнению с длительностью ионизирующего импульса, но меньше, чем время электронных столкновений, что предполагается ниже. При этом неустойчивость развивается после прохождения ЛСЭ импульса и может стабилизироваться из-за изотропизации образованной плазмы. В случае, если столкновения достаточно частые, так что не позволяют возмущению плотности достигнуть значений, близких к невозмущенной плотности, решение линейной задачи о неустойчивости со столкновениями будет полностью определять эволюцию плазмы без необходимости привлечения нелинейной теории насыщения ФИДП неустойчивости.
Распределение электронов, возникающих при ионизации газа ЛСЭ импульсом, отвечает классической теории фотоэффекта [9] и отражает следующие свойства: испускание электронов нейтральными атомами происходит, предпочтительно, в направлении вектора поляризации рентгеновского излучения, е, а вылетающие фотоэлектроны имеют одинаковую скорость, v0, обуславливая моноэнергетичность функции распределения, /,
годаря релаксации функции распределения, изо-тропизирующейся согласно
, 3пе (еу)2 5( )
/ = —~Чт5( у - у0),
4п
V
(1)
v0 = —(й-1) < с. ' те
д/ = • [/],
(2)
где Jc[f] - электронный интеграл столкновений. При этом можно рассмотреть два характерных случая. В случае, когда энергия фотоэлектронов является сравнительно невысокой, а плазма сла-боионизована, электроны сталкиваются с нейтральными атомами и интеграл соударений имеет следующий модельный вид:
•с [/] = Vе„(</ - /), (3)
где Ven(v) - эффективная частота столкновений электронов с атомами, а (5/) = |б/ а?Ц/4л - усредненная по углу функция распределения. Если поток ионизирующего излучения достаточно высок и образованная плазма будет полностью ионизована, или же энергия фотоэлектронов окажется высокой еу а 1 КэВ, то сечение соударений будет кулоновским и интеграл столкновений принимает вид:
ПГ1 Ve,( V) 1 д • 0д/
•с [/] = —-—^"б^Ш 0
2 81И 0д0 д0
(4)
Здесь пе - плотность электронов, те - их масса, - энергия рентгеновских квантов, I - потенциал ионизации атома, с - скорость света. Выражение (1) отражает тот факт, что дифференциальное сечение фотоэффекта имеет угловую зависимость ^(еу)2. Функция распределения (1) неустойчива относительно раскачки сильной потенциальной апериодической неустойчивости двухпотокового типа (ФИДП неустойчивости) преимущественно в направлении вдоль вектора е с характерной скоростью, определяемой максимальным инкрементом утах = 0.3 юре, где юре -электронная плазменная частота.
Наличие электронных столкновений, с одной стороны, уменьшает скорость раскачки неустойчивости за счет диссипации возбуждаемых колебаний, а с другой, подавляет неустойчивость бла-
где 0 - угол между вектором скорости электрона и направлением поляризации рентгеновских квантов, Vei (V) = 4п2пе|е ^А/т^ - частота электрон-ионных столкновений, 2 - зарядовое число, Л - кулоновский логарифм.
Достигнутые в настоящее время параметры ЛСЭ отвечают возможности получения плазмы с невысокой степенью ионизации. В этом случае соударения электронов (с энергией порядка нескольких десятков электрон-вольт) с атомами изотропизуют энергию электронов в соответствии с формулами
/(у, I) = V)|А(Г) + В(Г)(еу)-А(I) = 1- е^, В(I) = 3 е"^, (5)
¥( V) = 5( V - Vo).
4 'XV
Степень анизотропии по энергии, определенной посредством средних значений, ец - продольной (|| е) и е1 - поперечной (1 е), энергий электронов, уменьшается по закону
е I I - е 1 = 6В ( t) е1 15-2 В (t )"
(6)
Определяя характерную частоту релаксации энергии, Vе, как величину, обратную интервалу времени, за который степень анизотропии сни-
Geff
0.3
Geff
0.09
0.07
0.051.5 K 0
0.6 0.
1.0 1.2 K
Рис. 1. Слева - зависимость эффективного инкремента ФИДП неустойчивости от волнового числа для различных значений частоты электрон-нейтральных столкновений, v = 0 (Г), 0.04 (//), 0.08 (ИГ) для случая v(v) = const. Справа - зависимость эффективного инкремента ФИДП неустойчивости от волнового числа для v = 0.03(v/vg)a при a = 0, 0.5, 1, 1.5 (направление стрелки отвечает увеличению a).
зится вдвое, получаем, что Vееп ^ Анало-
гичные расчеты для интеграла столкновений (4), отвечающего модели электрон-ионных соударений, дают значение эффективной частоты релаксации энергии V ее1 ^ 6veг
электрон-нейтральных соударений, не зависящую от скорости электронов ven(v) = ven(v0) = ven. Выполняя пространственно-временное преобразование Фурье-уравнений (7) с интегралом (3), получим дисперсионное уравнение, определяющее инкремент ФИДП неустойчивости:
3. ВЛИЯНИЕ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОИ ДИССИПАЦИИ НА ФИДП НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
Изучение влияния столкновительной диссипации на развитие ФИДП неустойчивости начнем с качественной квазистационарной модели, предполагая, что функция распределения электронов дается выражением (1), и неустойчивость развивается с инкрементом у, малым по сравнению с электронной частотой столкновений. Исходим из стандартной системы уравнений для возмущения электронной функции распределения 8/ описывающегося кинетическим уравнением, и самосогласованного поля возмущений Е, описывающегося уравнением Пуассона:
д/+v df - m e df=л [5/ ],
dt dr me dv ¡7. e = -4ne5n, 5n = J5/t v,
(7)
G = 3л \ * -2sarctg(1/sH +
l 1+ s2 J
+ 3VK { arctg (1/s)(2 П + sf)-S2+1
где введены обозначения:
П = 2/3 + s2 - s ( 1 + s2 ) arctg (1 /s )
(8)
1- (v / G) s arctg (1/s)
^ = 1/3 - s2 + s3 arctg ( 1/s ) 1 - ( v / G ) s arctg (1 /s)'
G = (Y + v en) / ю
pe">
K = k Vo/®pe,
где e - заряд электрона. Ионы рассматриваются неподвижными, в виде нейтрализующего фона. Поскольку ФИДП неустойчивость наиболее сильно развивается в направлении вектора поляризации рентгеновского излучения, будем изучать неустойчивость в этом направлении. Будем также считать возникающие
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.