ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ФРАГМЕНТАЦИОННОЕ РОЖДЕНИЕ ОЧАРОВАННЫХ АДРОНОВ
В е+е--АННИГИЛЯЦИИ
© 2010 г. А. А. Новоселов*
Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Россия;
Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия Поступила в редакцию 23.10.2009 г.; после доработки 01.04.2010 г.
Рассматриваются процессы образования -мезонов и Лс-барионов в е+е -аннигиляции при энергиях 10.58 и 91.18 ГэВ. Для энергии 10.58 ГэВ наряду с прямым рождением чарма рассмотрено рождение пар В-мезонов с последующим распадом на очарованные частицы. Нарушение скейлинга в фрагментационных функциях учитывается в NLL-порядке. Непертурбативные функции фрагментации извлекаются численно из экспериментальных данных В-фабрик и аппроксимируются простыми аналитическими выражениями. Показано, что различие непертурбативных функций фрагментации в мезоны и барионы легко объясняется кварковым счетом.
1. ВВЕДЕНИЕ Изучение рождения тяжелых кварков (с и Ь) и их адронизации является важной задачей КХД. Помимо самостоятельного интереса, связанного с изучением перехода кварка в конечный адрон, эта задача имеет и прикладное значение. Например, ожидается, что легкий бозон Хиггса стандартной модели будет распадаться преимущественно на тяжелые кварковые пары. Таким образом, понимание процесса рождения тяжелых адронов важно как для точного определения массы распадающейся частицы, так и для описания фона.
Конечная масса кварка, являясь регулятором инфракрасных расходимостей, позволяет использовать пертурбативную КХД для вычисления сечения инклюзивного рождения тяжелого кварка в е+е- - и рр-соударениях. При рассмотрении рождения адронов, содержащих эти кварки, возникают члены, усиленные логарифмами 1п(з/тд) и затрудняющие использование теории возмущений. Тем не менее, теорема о факторизации утверждает, что сечение образования тяжелого адрона с точностью до поправок порядка тд/з можно представить как свертку не зависящего от конечного адрона жесткого сечения рождения начального партона с так называемой функцией фрагментации, описывающей переход этого партона в конкретный тип адрона [1, 2].
Рассмотрим инклюзивное рождение тяжелого адрона Н в распаде векторного бозона V =
рожденного в е+е--аннигиляции:
+ —
-
e+e- ^ V (q) ^ H(pH) + X.
Введем скейлинговую переменную х для выра жения энергии адрона в с.ц.м.:
2рн • Я с.ц.м. 2Ен
x
q2
(2)
Для экспериментальных данных чаще используется скейлинговая переменная
xp
\Рн\/у/ф
— m
Однако ввиду большой энергии взаимодействия обе переменные фактически неотличимы.
В ведущем порядке по т^/з (и всех порядках по
а3) дифференциальное сечение рождения адрона Н может быть записано как
(IOh dx
da.
^-^(x,y/s)®Da/H(x,rnQ,iJ,), (3)
(1)
E-mail: alexn@cern.ch
где daa/dx — сечение рождения безмассового пар-тона а с долей энергии х после вычитания кол-линеарной расходимости в МБ-схеме, а функция фрагментации Оа/н задает вероятность образования адрона Н с долей импульса партона х.
Факторизационная формула (3) разделяет зависимость от массы тяжелого кварка тд и зависимость от у/в, содержащуюся в партонном сечении. Зависимость от конечного адрона заключается в фрагментационной функции, которая не зависит от процесса. Как и в случае функций распределения, найдя фрагментационные функции из экспериментальных данных на некотором масштабе энергий, можно пересчитать их значение на другом энергетическом масштабе с помощью уравнений ДГЛАП [3-5].
1789
a
Фрагментационные функции должны описывать непертурбативные процессы, происходящие при адронизации тяжелого кварка. Для правильного понимания процесса фрагментации необходимо разделить эффекты на масштабах р ~ д и р ~ Лд^. Поэтому функцию фрагментации часто записывают как свертку пертурбативной и непертурбатив-
ной составляющих: Ва/Н = Во/Ц ® Вд/ц [6—8].
Первая компонента отождествляется с так называемой пертурбативной функцией фрагментации,
па//и(х>тя,Ц) = Ва/о(х,то,ц), в то время как для непертурбативной компоненты используются модели, например, Петерсона [9] или КЛП [10, 11].
Пертурбативная функция фрагментации Оа/д(х,то,ц) описывает излучение тяжелым кварком глюонов и отвечает вероятности перехода партона а в тяжелый кварк находящийся на массовой поверхности. Нетрудно заметить, что выражение для Оа/д(х, то,ц) содержит логарифмы
выражений вида то(1 — х) ~ Лд^, обусловленные излучением мягких глюонов и не позволяющие корректно разделить энергетические масштабы при х — 1. Попытки просуммировать члены 1пга(1 — х) в пертурбативной функции фрагментации ведут к нефизичным отрицательным значениям при х — 1 [12]. Действительно, сингулярность константы сильного взаимодействия в полюсе Ландау приводит к расходимости пертурбативного ряда при 1 — х ~ Лд^/т^. Таким образом, при 1 — ЛдcD/то особенно значительной становится роль непертурбативных эффектов. Заметим, что инвариантная масса тяжелого кварка и излученных мягких глюонов может быть оценена как то(1 + (1 — хьг)/хьг) & тд/(1 — ЛдcD/mQ) & & то +ЛдcD. Это означает, что мягкие глюоны участвуют в процессе адронизации и могут переходить в состав конечного адрона. Таким образом, их учет возможен в непертурбативной функции фрагментации.
Основной целью настоящей работы является изучение роли непертурбативных процессов адронизации в фрагментационном рождении очарованных адронов. Для пертурбативной функции фрагментации будет использовано выражение в фиксированном (ЫЬО) порядке теории возмущений. Непертурбативная функция при этом будет извлечена из экспериментальных данных по рождению очарованных адронов на В-фабриках. Далее, с использованием этой же функции будут описаны экспериментальные данные при более высокой энергии л/в = тг, на ЬЕР, и при более низкой энергии /з = тв- При этом различие в энергии будет учтено в пертурбативной функции фрагментации. Помимо проверки эволюции фрагментаци-
онных функций будет изучено различие между ме-зонными и барионными функциями фрагментации.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
2.1. Пертурбативная функция фрагментации и КХД-эволюция
Используя факторизационное соотношение для фрагментационной функции и предположение, что
ВаЦ(х,то,ц) = Ба/д(х,тд,ц), уравнение (3) может быть переписано как (1(Тн
(4)
= т0) ®
где йао/йх — инклюзивное сечение рождения кварка Q.
Уравнения ДГЛАП для фрагментационных функций Оа/д записываются как
1^(х,тс,»)= (5)
1
^ С йх / х \
= /2 —рЪа{-,аз{р>))
] X \х /
Введем обозначение
аз(ц) =
2тг :
(6)
где для а3 (ц) используется стандартное двухпетле-вое выражение. Тогда пертурбативное разложение функций расщепления Рьа запишется как
Рьа (х,аэ(ц))= (7)
= а^Ра0, (х) + а^Р1 (х) + О(аЗ),
где выражения для рЬ0 имеют вид [5]
рооо х=сР
Р]] (х) = 2Сл
1 + ж2 , '
(8)
х
(1 — х)
+
+ -—-+х(1-х) +
+
11 щТР
12
¿(1 — х)
Р$(х)= СР
1 + (1 — х)2
х
Ро] (х)= Те [х2 + (1— х)2],
а
X
где СА = 3; Ср = 4/3; Тр = 1/2, а п/ — число ароматов кварков, активных на шкале ¡. Функции рас-
п(1)
щепления ру в следующем за ведущим порядке (NLO) получе ныв [13—17].
Пертурбативные начальные условия для функций фрагментации в МБ-схеме приведены в [1]:
Щ/д(х,тЯ ,1о) = (9)
= ¿(1 - х) + as(^о)dQ1) (х,тд,1о) + 0(а23), в7/д(х,тд ,1о) = = аз(1о)(1{д)(х,тд,1о) + О (а2),
где
(д1 (х,тд,^о) =
(10)
= Ср
1 + х2 1х
1п
¡¡о
т
- 21п(1 - х) - 1
о
+
й^{х,тд,ц0)=Тр [х2 + {1-х)2] ыЦ.
тд
Суммирование в (4) происходит по всем типам партонов, однако Вд/д аз-подавлена по сравнению с Вд/д, в то время как другие Ва/д а1 -подавлены. Поэтому оставим лишь прямую компоненту Вд/д. Расписывая свертку в (4), для спектра тяжелого кварка получим
(11)
1
X
где следует использовать партонные сечения в NLO-приближении из [18]:
dx
(х,
5(1-х)+а3(1л)а^\х,^), (12)
'¡^(ж, уД) = Ср х
1 +
т
1 х2 - 6х - 2 + 2 (1-ж)+
1 + Х" +
(1 - х)
+
/1п(1 — х) V 1-Х
(1 + х)2 +
+
Описанная процедура гарантирует, что все лидирующие и следующие за лидирующими логарифмы коллинеарной природы (слагаемые вида (аз ^(з/т2д))п и аз(аз^(з/тд))га соответственно) корректно просуммированы [1].
Для дальнейшего анализа удобно перейти к моментам Меллина рассматриваемых величин. Преобразование Меллина /(Ж) функции / (х) определяется как
1
/ (Ж) = у (ххи-1/(х). (13)
о
В пространстве Меллина уравнения эволюции (5) принимают простой вид:
(14)
аз (^))Вь/д (Ж,тд,1).
ь
Эти уравнения решены аналитически в [1], и для прямой компоненты Вд/д получено
Вд/д(Ж,тд,1) = (15)
= E(N,¡,¡о)DiQi/Q(N,mQ,¡о),
а8{ц) 27Г Ьо
Е(Ж, ¡, ¡о) = ехр < 1п
+
+
а3(р10) - а3(р)
4"7Г2&0
Определяя
дд
Ьо
1
(Ус
Д = / йхх —— (х, уД),
У (х
о
(16)
получим следующее выражение для сечения в
NLO-приближении:
<Тс№,у/8)=ад№,у/8)Е№,11,,Цо)х О?)
X Щд(Ж,1о,тд).
Выражения для аО^ и (д содержат члены, пропорциональные аз/(1 - х)+ и аз [1п(1 - х)/(1 -- х)] +, связанные с излучением мягких глюонов. Эти члены приводят к росту соответствующих моментов при больших N:
= Ср
(ЛГ, у/И, ц) = 1п2 N + + 27е - 21п | х
(18)
¡1
х 1п N + ад + О(1/Ж) ((д (Ж,1о,тд) =
= Ср
- 21п2 N + 2 1п
т
¡о
у - 27е + 1 | х
2
х
х 1п N + + С{1/И)
Лидирующие, аЩ 1пп+1 N, и следующие за ними, аЩ 1пп N, логарифмические вклады просуммированы в [19]. В отличие от расчетов в фиксированном порядке теории возмущений, которые приводят к конечным и положительным значениям фрагментационной функции почти при всех значениях х, кроме предела х — 1 (где проявляется ¿-функция из начального условия (9)), просуммированное выражение раньше принимает отрицательные значения при приближении х к 1. Причиной этого является сингулярное поведение константы сильного взаимодействия в полюсе Ландау в просуммированных выражениях для начального условия и коэффициентных функций. Эта сингулярность проявляется при ц ~ ЛgcD и свидетельствует о существенности непертурбативных эффектов при больших значениях N или, эквивалентно, при х, близких к 1. При таких значениях х непертурбативные вклады должны быть правильно включены в эволюцию пертурбативных функций.
В начальном условии сингулярность проявляется начиная с
1 N № (19)
6ХР\2 Ь0аМ
а в коэффициентно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.