научная статья по теме ФРАГМЕНТАЦИЯ ТЯЖЕЛОГО КВАРКА Физика

Текст научной статьи на тему «ФРАГМЕНТАЦИЯ ТЯЖЕЛОГО КВАРКА»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2010, том 73, № 6, с. 1106-1119

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ФРАГМЕНТАЦИЯ ТЯЖЕЛОГО КВАРКА

© 2010 г. А. В. Бережной1^, А. К. Лиходед2)**

Поступила в редакцию 20.07.2009 г.

Рассмотрены основные типы параметризаций для функции фрагментации тяжелого кварка. Найдены кинематические границы применимости фрагментационной модели. Оценены величины нефрагментационных вкладов в рождение тяжелых мезонов.

1. ВВЕДЕНИЕ

Изучение процессов рождения адронов, содержащих тяжелые кварки, является крайне существенным для понимания КХД. Основная сложность теоретического описания таких процессов заключается в том, что теория возмущений КХД оперирует с кварками, в то время как экспериментально наблюдаемыми состояниями являются адроны. Это противоречие сглаживается при больших энергиях и поперечных импульсах, где, согласно теореме о факторизации, процесс рождения тяжелого адрона можно представить как жесткое рождение тяжелого кварка с его последующей мягкой адронизацией. При этом зависящее от процесса сечение рождения тяжелого кварка определяется теорией возмущений КХД, а адронизация описывается так называемой функцией фрагментации, которая зависит только от типа адрона и аромата тяжелого кварка. В результате выражение для сечения рождения адрона принимает следующий простой вид:

dahadr(x, д2)

(1)

dx

d<7mvk{z, Q2)D dz_ dz \zJ z '

где х — доля импульса, уносимая адроном; г — доля импульса, уносимая кварком; д2 — энергия взаимодействия, а О — функция фрагментации.

Изучение процесса адронизации тяжелого кварка при больших энергиях помимо самостоятельного значения имеет также и прикладное. Например, точное знание спектра В-мезона оказывается существенным при определении массы ¿-кварка по инвариантной массе трех лепто-нов, два из которых появляются от распада

!)НИИЯФ МГУ, Россия.

2)ИФВЭ, Протвино, Россия. E-mail: aber@trtk.ru E-mail: Anatolii.Likhoded@ihep.ru

7/^-мезона, а третий — от распада Ш [1]. Помимо процесса фоторождения, процессов адронного и нейтринного рождения тяжелых адронов можно указать распады с большим энерговыделением, для описания которых также важно знать функцию фрагментации Ь-кварка:

г — ЬЬ — Ь hadron + X,

г — ЬШ — Ь hadгon + X,

Н — ЬЬ — Ь hadгon + X.

Если при вычислении ширин распадов или полных сечений образования достаточно воспользоваться фиксированным числом членов пертурба-тивного ряда, то при описании инклюзивного распределения необходимо учитывать члены, отвечающие коллинеарному излучению, что требует суммирования во всех порядках теории возмущений. Естественно, это приводит к зависимости формы функции фрагментации от шкалы взаимодействия.

2. ПЕРТУРБАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ ФРАГМЕНТАЦИИ

Функцию фрагментации можно представить как свертку пертурбативной и непертурбативной частей:

1

/(г / х\

Ы АюпрегК*)- (2)

х

Пертурбативная часть отвечает излучению тяжелым кварком безмассовых партонов, которое описывается уравнениями эволюции Док-шицера—Грибова—Липатова—Алтарелли—Паризи (ДГЛАП) [2], в то время как непертурбативная часть отвечает непертурбативному переходу тяжелого кварка в адрон. До определенной степени такое разделение является условным, однако, как мы покажем ниже, во фрагментационной функции обязательно есть непертурбативная составляющая, зависящая не только от аромата тяжелого кварка, но и от типа образующегося адрона.

1

x

Было бы естественным предположить, что начальным условием для эволюции пертурбатив-ной части фрагментационной функции в рамках уравнений ДГЛАП является дельта-функция: А™^ (х) = 5(1 — х). Если сечение рождения начального партона вычисляется в ведущем порядке теории возмущений (глюоны не излучались), то это предположение верно. Ситуация усложняется при переходе к следующим порядкам. Дело в том, что, как правило, в рамках описываемого подхода массой кварка в сечении рождения пренебрегается и предполагается, что рождается безмассовый партон, который переходит в массивный, а уже последний превращается в конечный адрон [3, 4]. При этом достигается разделение масштаба взаимодействия /р ~ О и масштаба порядка массы кварка т, а логарифмическая зависимость пар-тонного сечения от массы в обсуждаемой модели переносится в начальное условие для функции фрагментации. Членами 0(а^т/О)Р), р > 1, при таком переносе пренебрегается. Подобное перераспределение зависимости можно представить в виде свертки:

1 (¿<Тта55;те

а йх

1

йх 1 йаша881е88

(х; О2, т2) =

(3)

а

йг

ия

рей I -;

т+о

В качестве примера рассмотрим рождение прелестного адрона в пике Z0-бозона (О = тго). Сечение рождения безмассового партона в порядке, следующем за ведущим, выражается формулой

—)

мз

а

йх

(4)

1 +

п

3

4

х\ ¿(1 - х) +

as(ц2R)CF

п

1

3

+

4(1 - х)+

+

, as(/А)Ср ) 1+х2 1 + х Н----{ -- Ш X--;- X

п

1п(1 -х)

а распределение по той же переменной для 6-кварка с массой т в этом же порядке имеет следующий вид:

1 йата88[уе

а

йх

= 5(1 — х) +

(5)

+

а3(ц2к)СР | 1

7Г | 2 1п(1 — х)

1+х'

2

1 т% 1п -7Г

1-х

7 1 + " 4(1-Ж)+

т2

+

п

+ (- -2)г(1-ж) +

+

1+х2

1п х +

+ о

1 + х 2

7 — х

т V mz )

1п(1 — х) +

+

Учитывая связь (3) между выражениями (4) и (5), можно получить вид начальной функции фрагментации:

АрПей(х; as(/0R),/0R, > т2) = (6)

= 5(1 — х) +

п

!+х2 Л ь

1 — х \ 2 т

2

— 1п(1 — х) —

+ 0(а2).

+

В данном случае формула (6) получена исходя из выражений для конкретного процесса, однако известно, что вид начальной функции фрагментации от процесса не зависит [5].

Взяв в качестве начального условия функцию (6) на шкале /0р ~ т, с помощью уравнений эволюции можно получить пертурбативную функцию фрагментации на шкале /р ~ О, учтя тем самым поправки на излучение. Следует отметить, что при этом всегда подразумевается, что as 1п(О2/т2) < 1 и т/О < 1. Как уже говорилось, описанный выше подход не позволяет учитывать члены порядка 0(а^т/О)Р), р > 1. Кроме того, сингулярности в начальном условии для функции фрагментации являются причиной того, что в результате эволюции функция фрагментации при х, близких к 0 и 1, принимает отрицательные значения, не имеющие физического смысла. Использование уравнений ДГЛАП с ядром в следующем за ведущим порядке и с начальным условием в виде (6) позволяет учесть ведущие и следующие за ведущими коллинеарные логарифмы

х

г

X

X

Р

х

X

1

X

X

X

X

1108

бережной, лиходед

а 1п(О2/т2)п и а'п 1п(О2/т2 )п-1). Уместно напомнить, что логарифмы появляются при интегрировании поперечных импульсов излученных безмассовых адронов в диапазоне от т2 до О2:

а31п —7 = а3

32

т2

йк\

(7)

При этом ведущий вклад порядка п обусловлен областью фазового объема, упорядоченной по поперечным импульсам излученных партонов:

к±1 > к±2 > ...> к±и. (8)

Интегрируя по этой области, легко находим:

Я2

(к2 1 к1

(к2 2 к2

ь.2

к± п

П!

т2

(9)

При расчетах формы функции фрагментации на заданной шкале расщеплением глюонов на дополнительную пару тяжелых кварков обычно прене-брегается (так называемое несинглетное приближение), что позволяет в следующем за ведущим порядке по константе сильного взаимодействия ограничиться лишь одним уравнением ДГЛАП:

-0(х,/лр) =

(1п Цр

(10)

где

Р (х,а3(цр)) =

2тг

Р0(х) +

»ыу

2тг )

Р 1(х),

где

) = J йххи 1 О(х,цР)

Р (К,а3(рр)) = У (ххИ-1Р (цр)). 0

Существование аналитических выражений для образов функций расщепления Р0(х) и Р 1(х) позволяет аналитически решить уравнение (11) [3, 6]:

(цр) = ОДйР) ехр \ Р\У)г + (12)

1 О2

+

4^2Ь(

■(а(^2р) - аз(цр))

(1) 27Г&1 (0) м Ъ0 м

где

г =

27Г60 <^(/40 :

1п

а Ь0 определяется количеством типов кварков nf, активных на данной шкале:

Ь0 =

33-2 та/ 12тт

а Р0 (х) и Р 1(х) — функции расщепления кварка в кварк и глюон в ведущем и следующем за ведущим приближениях соответственно. Именно указанное выше уравнение и позволяет просуммировать логарифмические вклады вида а™(ир) 1пга () и

Переход к пространству моментов Меллина в уравнении (10) позволяет заменить интегрирование в правой части на умножение:

= Р (Ы, а3(цр)) В(Ы,цр),

Если при малых и средних значениях х основную роль в эволюцию функции фрагментации вносит излучение коллинеарных глюонов, приводящее к появлению больших логарифмов аП 1п(О2/т2)п и аП 1п(О2/т2)п-1, то при х — 1 основную роль начинают играть мягкие глюоны. Излучению последних отвечают члены вида а3/(1 — х) и а3[1п(1 — х)/(1 — х)] + в начальном условии для функции фрагментации и в коэффициентной функции (т.е. в сечении рождения безмассового пар-тона). Их ресуммирование приводит к появлению больших логарифмов вида

а„

1пк(1-х) 1х

(13)

+

(п = 1, 2,..., то, к = 0,1, 2,...,2п — 1),

называемых пороговыми. Обычно ресуммирование проводится в пространстве Меллина, где образы вкладов а3/(1 — х) и а8 [1п(1 — х)/(1 — х)] + при больших N (что соответствует х ~ 1) ведут себя как 1п2 N. Суммирование ведущих и следующих за ведущими логарифмических вкладов ~аП 1пп+1 N и ~аП 1пп N в коэффициентную функцию выполнено в работе [5]. Так как начальное условие для

0

1

2

т

2

к

1

2

2

2

т

т

т

1

г

х

функции фрагментации тоже содержит компоненты, отвечающие излучению мягких глюонов, то в рамках описываемой модели также требуется ре-суммирование, которое в работе [5] и выполнено с той же точностью, что и для коэффициентной функции.

Результат ресуммирования вкладов коллинеар-ных и мягких глюонов представлен на рис. 1 для спектра 6-кварков от распада бозона Хиггса с массой 120 ГэВ [7]. Видно, что спектр 6-кварков без суммирования вклада мягких глюонов имеет острый пик при х — 1, а после суммирования вклада мягких глюонов в следующем за ведущим приближении становится мягче с характерным су-даковским пиком при х — 0.97. В указанном приближении пертурбативная функция фрагментации отрицательна при х — 0 и х — 1, что связано с вкладами а31пх и а31п(1 — х), которые пока не удается корректно просуммировать.

Пертурбативная функция фрагментации, сконструированная описанным выше способом суммирования ведущих логарифмических вкладов, обнаруживает слабую зависимость от выбора начальной шкалы /ор в пределах т/2 < /ор < 2т и о

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»