УДК 524.354.4
ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КРИВЫХ БЛЕСКА МИКРОКВАЗАРА GX 339-4
© 2014 г. А. В. Просветов*, С. А. Гребенев
Институт космических исследований РАН, Москва Поступила в редакцию 24.06.2014 г.
Представлены результаты фрактального анализа рентгеновских кривых блеска от аккрецирующих черных дыр, входящих в маломассивную двойную систему, на примере объекта GX 339-4. Показано, что фрактальная размерность кривых блеска является сильно зависящей от присутствия квазипериодических осцилляций в наблюдениях, более того выявлена связь между величиной фрактальной размерности кривых блеска и частотой пика квазипериодических осцилляций. Предложен дополнительный к анализу Фурье метод, позволяющий исследовать характер излучения аккреционного диска в зависимости от временных масштабов. Результаты анализа объясняются тем, что аккреционный диск сепарирован областью квазипериодических осцилляций на две зоны с различными параметрами излучения.
Ключевые слова: рентгеновские источники, транзиенты, аккреция, фрактальная размерность.
DOI: 10.7868/80320010814110047
ВВЕДЕНИЕ
Быстрая нерегулярная переменность рентгеновского излучения относится к наиболее характерным наблюдательным проявлениям аккрецирующих черных дыр в двойных системах (Гребенев и др., 1993; Танака, Шибазаки, 1996; ван дер Клис, 2006; Ремиллард, Макклинток, 2006). Энерговыделение в этих системах связано с дисковой аккрецией вещества, перетекающего с нормальной звезды на черную дыру. Переменности подвержено прежде всего жесткое излучение, формирующееся в результате комптонизации в центральной горячей оптически тонкой области аккреционного диска (или в разреженной короне над оптически толстым диском). В условиях действия высоких температур, магнитоактивных процессов, сильной турбулентности, растущей роли давления излучения и необходимости эффективного перераспределения энергии от ионов к электронам развивается целый спектр неустойчивостей (тепловая, магниторота-ционная, вязкостная и др.), которые и приводят к наблюдаемой переменности. Естественно ожидать, что исследуя переменность рентгеновского излучения, можно получить важную информацию как собственно о неустойчивостях, так и в целом о структуре и основных параметрах аккреционного течения в диске.
Электронный адрес: prosvetov@gmail.com
Исследования переменности, как правило, ограничиваются построением по рентгеновским кривым блеска источника в разных диапазонах энергий спектров фурье-мощности и кросс-корреляционных функций (ван дер Клис, 1989). Получаемые спектры мощности обычно состоят из одной или нескольких компонент частотно-ограниченного ("красного") шума (Нолан и др., 1981; Беллони, Хазингер, 1990; ван дер Клис, 2006) и иногда — пиков квазипериодических осцилляций (QPO) на низких (0.1 — 1 Гц, Эбисава и др., 1988; Гребенев и др., 1991; Вихлинин и др., 1994б; Мотта и др., 2011) и/или высоких (>10 Гц, Миямото и др., 1990; Беллони и др., 2012) частотах. Было предложено много разных моделей для объяснения таких спектров (например, Нолан и др., 1981; Бэк и др., 1987; Вихлинин и др., 1994а; Минешиге и др., 1994; Любарский, 1997; Титарчук и др., 2007), но ни одна из них не дает полной, исчерпывающей (и бесспорной!) картины их формирования, а механизм возникновения QPO, похоже, и вовсе остается необъясненным. К тому же, являясь статистическими моментами второго порядка, спектры мощности неизбежно несут лишь ограниченную информации о нелинейных механизмах переменности, по сравнению с исходными кривыми блеска. Все более очевидно, что анализ спектров мощности и кросс-спектров, если и ни исчерпал себя, дать новые идеи для теоретического моделирования дисковой аккреции уже не может и для
исследования быстрой переменности таких систем необходимо искать другие более изощренные методы. В ряде работ (например, Лохнер и др., 1989; Миямото и др., 1990; Вайган, Уттли, 2008) такие попытки уже предпринимались.
Частотно-ограниченный шум в спектре мощности является одним из признаков не просто случайного, а хаотического поведения физической системы, т.е. наличия у нее фрактальных свойств (Заславский, Сагдеев, 1988; Шустер, 1988). В случае кривых блеска это означает их масштабную инвариантность — самоподобие на разных масштабах времени. Вывод о приблизительном подобии рентгеновских кривых блеска аккрецирующих черных дыр можно сделать даже визуально (см. рис. 1, где представлена кривая блеска источника GX 339-4, полученная обсерваторией RXTE на разных временных масштабах). Видно, что хаотическая переменность, умеренная на масштабе десятков секунд, при переходе к секундам и долям секунды повторяется и многократно усиливается1 . Для более строгого (количественного) определения степени масштабной инвариантности кривой блеска можно вычислить ее фрактальную или хаусдорфовую размерность, что и является основной целью настоящей работы. По фрактальной размерности, в частности, можно судить о степени нелинейности уравнений, описывающих процесс аккреции.
Отметим, что аккреционное течение в диске, быстрое по азимутальному направлению и медленное по радиальному, кажется по самой своей сути самоподобным. Характер течения и его возмущения на данном радиусе R определяются почти исключительно динамической шкалой времени rd, обратно пропорциональной кеплеровской частоте QK = (GM/R3)1/2 - 7(R/100Rg)-3/2 Гц. Возмущения распространяются по направлению к черной дыре, к области основного энерговыделения и высвечивания, постепенно затухая на намного более медленном "вязком" масштабе времени rvis - (2/3)(afiK)-1 (R/H)2 - 1.7 x 103 rd (Шаку-ра, Сюняев 1973). Здесь M — 10 MQ — масса черной дыры, Rg = 2GM/c2 — ее гравитационный радиус и а — 1 — параметр вязкости. Мы пренебрегли слабой зависимостью полутолщины диска H от радиуса, приняв H/R = 0.02. Таким образом, наблюдаемое подобие рентгеновской переменности на разных временных масштабах, соответствующих разным радиусам диска, не должно сильно
удивлять, несмотря даже на то, что реальная картина аккреции в действительности должна быть намного сложнее.
Применение элементов фрактального анализа для систем, содержащих черную дыру, проводилось Лохнером и др. (1989), однако, их внимание было направленно на анализ траекторий в фазовом пространстве и поиск по этим траекториям аттракторов малой размерности. Оценка фрактальной размерности кривой блеска наиболее известного источника, содержащего аккрецирующую черную дыру, Cyg X-1 была выполнена Миямото и др. (1988) по данным спутника GINGA. Они нашли, что фрактальная размерность кривой блеска источника в стандартном рентгеновском диапазоне равна —2.00 на временных масштабах >3 с, уменьшается до —1.85 на масштабах 0.1—3 с и до —1.67 на масштабе <0.1 с. Миямото и др. использовали практически прямой метод, соответствующий непосредственному определению размерности. В настоящей работе мы проводим измерение фрактальной размерности кривых блеска другой не менее известной черной дыры (рекуррентного рентгеновского транзиента GX 339-4) по архивным данным спутника RXTE, применяя более совершенный метод R/S анализа. Источник GX 339-4 является членом маломассивной двойной системы и отличается от источника Cyg X-1 большей степенью переменности и богатством рентгеновских состояний и спектров мощности.
ФРАКТАЛЬНЫИ АНАЛИЗ
Для определения фрактальной размерности кривой блеска рентгеновского источника покроем ее полностью плотно пригнанными квадратами со стороной т (по временной оси сторона квадрата равна тД£, где — разрешение/длина бина, по другой оси — т отсчетов). В каждый квадрат должен попасть кусочек кривой блеска. Предположим, что для этого потребовалось не менее, чем N квадратов. Если при достаточно малых т величина N зависит от т по степенному закону N ~ ~ т-П, то величина О и называется размерностью Хаусдорфа кривой или ее фрактальной размерностью (Заславский, Сагдеев, 1988). Приведенную формулу можно переписать также в более общем виде
1 Совсем другая картина наблюдается в кривых блеска нейтронной звезы 4U 1700—37, аккрецирующей из звездного ветра оптической звезды-спутника (см. Гребенев и
др., 1998). Здесь флуктуации максимальны на больших масштабах (>100 с), отражая неоднородность ветра и его
прогрев рентгеновским излучением источника, но затухают при переходе к меньшим масштабам.
D = — lim
т-> 0
1п(ЛГт)
In (г)
(1)
В простейшем случае, когда кривая блеска не обладает фрактальными свойствами, ее хаусдорфова размерность равна топологической О = 1. Результаты анализа Миямото и др. (1988), в частности, показывают, что излучение источника Cyg X-!
фрактальный анализ КРИВЫХ
763
7000 4000
1000 3450
7000-
Уй
3500
3550
3600
3650
3700
3750
g 4000 Ü,
о
и
1000 Ж:
3450
с Lit
äh ■ I
(ШВА
I J 1
JL kl ji. .1 Li
III I ■ | 1 LI ъ Ii . У,jd. J UM, <||
3800
3455
3460
3465
3470
7000 4000
1000 0
0.5
1.0
Time, s
1.5
3475
w || иняян 1 в 1 щ > t&i ,,¡1 Шве № f | г Hg ABS ЯВяВ 1 L I ШШ AI 1 ■ Ii I 1 I " il i
2.0
3450
Рис. 1. Кривая блеска от источника GX 339-4, полученная прибором PCA обсерватории RXTE в диапазоне 2.9—36 кэВ. Кривая блеска демонстрирует сильную "изрезанность" как на масштабе 1 с (вверху), так на масштабах 0.1 с (посередине) и 0.01 с (внизу). Присутствует самоподобие кривой блеска на разных масштабах, говорящее о том, что кривая блеска может обладать свойством фрактальности. Справа показана характерная ошибка измерений. Вертикальной линией на верхних панелях ограничен участок кривой, приведенный на на нижних — с лучшим временным разрешением.
фрактальными свойства обладает (D > 1), хотя результат D ~ 2 выглядит странно — он означает, что кривая блеска источника настолько хаотична, что полностью покрывает плоскость, как при броуновском движении.
В данной работе для определения D использовался следующий алгоритм (обычно называемый R/S анализом). Исследуемый временной ряд разбивался на интервалы, на каждом из которых вычислялись: 1) размах R, равный разнице между максимумом и минимумом функции накопленного отклонения от среднего значения на интервале, 2) накопленное среднеквадратичное отклонение от среднего S и 3) кол
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.