УДК 551.466,713
Гармонический анализ долгопериодных приливов по срочным наблюдениям и среднесуточным значениям уровня моря
Г. Н, Войнов*
Показано, что гармонический анализ долгопериодных приливов по данным срочных измерений уровня моря с интервалом дискретности б ч осложняется из-за эффекта маскировки (подмены) ряда частот прилива. Для устранения этого в долгопериодной частотной полосе при анализе данных срочных наблюдений предложен нерекурсивный фильтр низких частот. Рассмотрены особенности анализа долгопериодных приливов по среднесуточным данным наблюдений за уровнем моря. Приведены маскирующие частоты от волн разных классов приливов, вызывающие трудности при интерпретации результатов анализа этих данных. Разработан способ обработки среднесуточных данных, позволяющий использовать при гармоническом анализе долгопериодных приливов массивы результатов наблюдений в разные моменты времени.
Введение
Гармонический анализ долгопериодных приливов по ежечасным наблюдениям за уровнем моря по методу наименьших квадратов (МНК) является составной частью стандартного метода гармонического анализа приливов, но его применение имеет свои особенности [6]. Использование МНК для анализа срочных наблюдений рассматривалось в работе О. А. Владимирова [2], но только для расчета волны Мг. Однако гармонический анализ срочных измерений уровня моря с дискретностью 6 ч осложняется в результате эффекта маскировки (подмены) ряда частот в долгопериодном, суточном и полусуточном классах прилива. Для устранения подмены частот в долгопериодной частотной полосе при анализе данных срочных наблюдений можно применить фильтр низких частот.
Для обработки годовых серий средних значений за 24 часа в сутки ранее широко использовался метод анализа приливов долгих периодов Дарвина [7], изложенный также М. В. Никитиным [4]. Этот метод не позволяет сразу обрабатывать длительные серии наблюдений, не учитывает полностью проблему наложения частот и представляет в настоящее время лишь исторический интерес.
При наличии базы данных среднесуточных значений уровня моря их удобно использовать для изучения долгопериодного прилива. Но здесь необходимо провести предварительную очистку этих данных от приливных
* Арктический и антарктический научно-исследовательский институт
остатков гармоник, маскирующих частоты долгопериодного прилива [3], Кроме этого, нерешенной оставалась проблема совместной обработки среднесуточных данных, полученных по результатам наблюдений в разные сроки.
В данной статье предлагается фильтр низких частот для обработки срочных наблюдений за уровнем моря и способ обработки среднесуточных данных, позволяющий использовать при гармоническом анализе долгопериодных приливов массивы данных с разными сроками наблюдений (по местному и поясному времени).
Применение фильтра низких частот при анализе срочных
наблюдений
При гармоническом анализе долгопериодных приливов с помощью МНК по срочным наблюдениям за уровнем моря необходимо учитывать влияние ряда гармоник 1/4- и 1/8-суточного классов прилива вследствие наложения частот (см. табл. 1). На акваториях с большими приливными колебаниями уровня моря амплитуда приводимых в этой таблице мелководных волн может быть значительной. Но для независимого выделения гармонических постоянных этих мелководных волн требуются серии ежечасных наблюдений за уровнем моря. Зачастую такие серии на ряде полярных станций в арктических морях отсутствуют.
В таких случаях следует устранить с помощью фильтра низких частот маскирующее влияние мелководных волн высших классов прилива. Фильтр низких частот, используемый нами, является нерекурсивным и построен по методу взвешивания частотной характеристики идеального фильтра окном Кайзера [5]. Параметр окна Кайзера а задавался равным 6, а число членов окна равно 20. При таком задании значений параметра и окна 50%-ный уровень в переходной зоне частотной характеристики приходится на частоту 7 град/ч (период 2,1 суш). Фильтр практически не искажает колебания с периодом более 2,5 сут (уровень пропускания 80% и выше) и эффективно подавляет приливные колебания — в полосе непропускания уровень пульсаций не выше -75 дБ (0,00017). Коэффициенты
Таблица 1
Долгопериодные волны, имеющие маскирующие частоты при анализе срочных наблюдений с дискретностью 6 ч
Волна Угловая скорость» град/ч Маскирующая волна (угловая скорость, град/ч)
Ао 0,000000 Б4 (60,000000), Бе (120,000000)
0,082137 ЭК4 (60,082137)
Мяп 0,471521 51.4 (59,528479)
Мт 0,544375 25ММ4 (60,544375)
Мвг 1,015896 М34 (58,984104), 35М4 (61,015896),
ЗБМ, (118,984104)
Мг 1,098033 28МК4 (58,901967), 25КМ4 (61,098033)
2,113929 2М5К4 (57,886071)
Таблица 2
Коэффициенты фильтра низких частот для правой половины импульсной (весовой) характеристики
Номер от центра Коэффициент Номер от центра Коэффициент
0 0,2333333 1 ОД 115376 2 0,1540000 3 0,0806872 4 0,0148145 5 -0,0267598 6 -0,0392344 7 -0,0294185 8 -0,0102683 9 0,0061064 10 0,0133134 11 0,0115808 12 0,0052858 13 -0,0007013 14 -0,0036377 15 -0,0034719 16 -0,0017652 17 -0,0001620 18 0,0005559 19 0,0005094 20 0,0002050
фильтра представлены в табл. 2. Значения коэффициентов от номера 1 до 20-го (см. табл. 2) для левой половины весовой характеристики симметричны таковым для правой части. При фильтрации срочных данных с дискретностью 6 ч этим фильтром происходит потеря 5 суток или 40 значений ряда (20 в начале и 20 в конце ряда).
Подмена частот при анализе среднесуточных данных
Операция расчета среднесуточных значений является фактически низкочастотной фильтрацией. Частотная характеристика такого фильтра с(/) равна
с(/)=8т(тл/Ы)/тят(л/А1), (1)
где для среднесуточных значений, рассчитанных по 4 срочным наблюдениям в сутки, т - 4, а Ы есть интервал времени (6 ч).
В результате осреднения в основном сильно погашаются амплитуды ко-роткопериодных приливов, как следует из выражения (1), а амплитуды долгопериодных приливов остаются практически неизменными. Но это вовсе не означает, что здесь нет никаких проблем с анализом приливов. Ко-роткопериодные приливы исключаются не в полной мере, требуется коррекция наблюдений для исключения приливных остатков некоторых гармоник, в особенности это касается маскирующих гармоник. Процедура осреднения за 24 ч имеет лучшие характеристики с(/).
В табл. 3 приведены основные волны долгопериодного прилива и коэффициенты гашения с(/), а также маскирующие гармоники с коэффициентами е(/). Из данных этой таблицы видно, что наибольшие по величине приливные остатки маскирующих волн наблюдаются от гармоник 1/4- и 1/8-суточных приливов. Но в силу крайней малости амплитуд большинства этих волн в морях сибирского шельфа величина амплитуд приливных остатков этих волн будет пренебрежимо мала. При обработке среднесуточ-52
Таблица 3
Коэффициенты гашения основных волн долгопериодного прилива и маскирующие волны в данных среднесуточных значений при осреднении за 4 срока в сутки
Волна Угловая скорость, град/ч Коэффициент гашения с(/) Маскирующие волны (с(/))
Ао 0,000000 1,00000 8„( 1,00000), 8*( 1,00000)
Мы 0,002206 1,00000 —
вз 0,041067 0,99999 Р,(0,00305), К,(-0,00303),
Т2(-0,00215), 112(0,00215),
ЯР3(0,00303), БК^-0,00305), 23К5(0,00303)
0,082137 0,99995 л ,(0,00611), #»,(-0,00606),
25К2(-0,00430), К2(0,00430), БК^-0,99995)
0,123204 0,99990 ¥>,(-0,00906), 2КЯ2(0,00645)
Мяв 0,471521 0,99848 Ь2(-0,02466), БМ-0,99848)
мш 0,544375 0,99797 X, (-0,02845), М8М2(0,02845)
МБГ 1,015896 0,99294 М2(-0,05287), 25М2(0,05287),
М54(-0,99294), 25М6(0,05287),
38М8(0,99294)
М, 1,098033 0,99175 ОР2(-0,05708), БКМгСО,05708)
Мщ, 1,642408 0,98160 5ЫК3(-0,08462), 8КЫ2(0,08462)
м,„ 2,113929 0,96963 2МК2(-0,10776), 2М5К4(-0,96963),
2(М8)К4(0,10776)
ных данных наблюдений за уровнем моря учитывались и устранялись приливные остатки от 1/4-суточных гармоник только для волн 84 и МБ*. Из других маскирующих гармоник необходимо принимать во внимание волны Мг и ОР2.
Понятно, что в морях с большими высотами приливов должно учитываться большее число маскирующих гармоник, чем согласно сведениям табл. 3. Конечно, при наличии ежечасных измерений более корректной является процедура выделения средних суточных значений с помощью фильтров низких частот, как это предложено в работе А. Франко и Дж. Харари [8].
В табл. 3 не приведены сведения о коэффициентах гашения многих других волн, которые имеют эффект маскировки частот не на частотах приливных гармоник основного диапазона. При гармоническом анализе приливов эти гармоники вносят дополнительный шум в среднесуточные данные. Но если среднесуточные данные используются для исследования непериодических колебаний уровня моря, то необходимо предварительно устранить приливные остатки от ряда суточных и полусуточных волн. Это было отмечено в работе Г. В. Алексеева [1], показавшего возникновение ряда ложных колебаний при осреднении срочных данных в результате недостаточного "подавления" этих приливов.
При осреднении за 24 часа в среднесуточных значениях будут присутствовать те же маскирующие волны, которые приведены в табл. 3, за исключением волн Б4 и Ба, коэффициенты которых будут равны нулю. Существенные различия коэффициентов гашения наблюдаются в 1/4-еуточном приливе, и приливные остатки от них в средних значениях за 24 часа пре-
Таблица 4
Амплитуда (Ю и угол положения (в) долгопериодного прилива в Амдерме, определенные эа 1962—1980 гг. по ежечасным и среднесуточным данным наблюдений за уровнем моря
Волна Ежечасные данные Средние за 4 срока
И, см | щг град Н,ем | М.град
Ао 140,08 0,00 140,26 0,00
Мм 2,92 207,59 2,96 207,85
^ 13,23 288,92 13,20 288,88
я* 3,38 190,25 3,33 190,53
2,84 334,30 2,87 334,09
Мщ, 1,17 154,04 1,19 153,92
мю 0,89 210,48 0,85 212,20
1,27 74,01 1,23 74,41
Шг 0,19 162,23 0,18 155,75
1 Мг 2,16 229,34 2,17 228,34
И. 0,76 243,42 0,77 241,62
0,49 292,08 0,44 289,70
небрежимо малы. Но для суточных и полусуточных волн коэффициенты с(/), хотя и несколько меньше, но соизмеримы со значениями, приведенными в табл. 3.
Для проверки методики были сопоставлены результаты анализа
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.