АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2009, том 55, № 4-5, с. 594-605
УДК 534.222, 534.7
ГЕМОДИНАМИКА И НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА: ОБЩИЕ ПОДХОДЫ И РЕШЕНИЯ
© 2009 г. В. В. Розанов, В. О. Руденко, Н. Н. Сысоев
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет
119991 Москва, Ленинские горы
E-mail: vrozanov@mail.ru Поступила в редакцию 25.11.08 г.
Обсуждаются смежные задачи нелинейной акустики и гемодинамики. Получены уравнения, описывающие распространение пульсовых волн в эластичных трубках, учитывающие зависимость сечения, а также линейной и нелинейной упругости от расстояния вдоль оси. Показано, что в сужающихся трубках, упругость которых растет с координатой, наряду с формированием ударных фронтов возможен рост пикового давления и уменьшение пиковой скорости. Аналогичное поведение наблюдалось в экспериментах. Получено выражение коэффициента нелинейности в виде суммы "геометрической" и "физической" нелинейностей, имеющих разные знаки. Предполагается, что в нормально функционирующей системе эти нелинейности компенсируют друг друга, а формирование ударных волн свидетельствует о сосудистой патологии. Показана возможность восстановления локальной неоднородности сосуда (изменения сечения или жесткости) по измерениям отраженной или прошедшей волн. Описан принцип действия акустического насоса, не содержащего механически движущихся частей.
PACS 43.25.Cb, 43.28.Py, 47.63.Cb
1. ВВЕДЕНИЕ
Современные биомедицинские применения акустических технологий и приборов широки и многообразны [1, 2]. Они основаны на уникальной способности акустических волн проникать в биологические ткани, непрозрачные для других типов излучения. Самые известные на сегодняшний день методы связаны с медицинским ультразвуковым исследованием (УЗИ) [3]. Соответствующая техника имеется во многих медицинских учреждениях, и эта процедура стала уже рутинной. Она позволяет в реальном времени получить четкие изображения внутренних органов, наблюдать работу клапанов сердца, определить пол будущего ребенка*.
Акустические приборы в основном дешевы и безопасны. Они универсальны: часто одним прибором можно проводить как диагностику, так и лечение. Например, с помощью одного прибора можно обнаружить опухоль, охарактеризовать ее (т.е. дифференцировать количественно), определить степень злокачественности и затем разрушить. При этом процесс разрушения также визуализируется ультразвуком.
Новые диагностические возможности открывает применение метода акустической микроскопии [4]. По изменению параметров акустического
* См., например, "акустическую" страничку http://www.radi-о^ут!о.о^/еп/рИсЛоса^а11егу2.с1т?то11а1=и8&Ькср=1 на сайте Радиологического общества Северной Америки
сигнала после прохождения через образец или отражения от его поверхности можно судить о механических свойствах объекта [5]. Возможности получения с помощью акустического микроскопа растровых изображений с высоким разрешением (доли микрона), с отчетливо выявляемыми особенностями топографии поверхности, микроструктуры и механических свойств в толще ткани, могут служить обоснованием применимости рассматриваемого метода для комплексных исследований биологических тканей и организмов не только in vitro, но и in vivo [4—6].
В последние годы начали интенсивно развиваться так называемые нелинейные методы. Подробно о них написано в недавних обзорных статьях [7, 8]. Нелинейность процесса означает, что для соответствующей математической модели нарушен принцип суперпозиции и линейная комбинация решений не даст нового решения. Физически это значит, что решения влияют друг на друга, а описываемые ими объекты взаимодействуют между собой. Например, две волны, если они сильные (нелинейные), могут взаимодействовать и обмениваться энергией. Другой известный пример: модель "хищник—жертва" Вольтерра-Лотки, описывающая взаимодействие популяций, содержит нелинейный член — произведение числа хищников и числа жертв.
В физике нелинейные явления изучаются практически во всех ее разделах. Лет 50 назад, с появлением источников мощного ультразвука,
начала развиваться нелинейная акустика. С появлением лазеров получила развитие нелинейная оптика.
Что же касается медицинских приборов, то нелинейность позволяет либо существенно улучшить их характеристики, либо предложить качественно новые методы диагностики и терапии.
Имеет смысл кратко рассказать об основных нелинейных эффектах. Если исходная волна слабая и гармоническая, она останется такой и при распространении. Привлекая для наглядности оптическую аналогию, можно сказать, что спектр волны содержит одну гармонику — цвет (допустим, красный), который с ростом пройденного пути х сохраняется. Сильная же волна превращается в волну пилообразной формы с ударным фронтом, спектр которой содержит много гармоник (цветов). Согласно оптической аналогии, красный цвет преобразовался в белый, но этот белый составлен из красного, зеленого, фиолетового и т.д. Рождающиеся в среде частоты (цвета) позволяют реализовать принципиально новые диагностические методы.
Другой эффект — нелинейное поглощение волны, которое в современных ультразвуковых терапевтических приборах может более чем на порядок превысить обычное (линейное) поглощение. Тем самым открывается возможность реализовать точно локализованное нагревание в заданном участке ткани для ультразвуковой гипертермии или абляции [7].
Третий эффект, на который также следует обратить внимание — это сильное радиационное давление, которое вызывает ультразвук. При равных интенсивностях света и звука акустическое давление в 100000 раз сильнее. Если поместить излучатель под поверхностью воды, можно вызвать ее распыление (например, для увлажнения воздуха) или создать струйный выброс высотой порядка 10 см. Пульсирующая струя, формируемая модулированным ультразвуком, очень похожа на движущийся палец. Действительно, модулированное радиационное давление создает в объеме ткани своего рода "виртуальный палец", который используется для неинвазивной пальпации (прощупывания) внутренних органов. Метод запатентован в США фирмой "Аг1апп1аЪ8" с участием сотрудников МГУ (см. [7]).
По-видимому, первым медицинским прибором, который серийно выпускается промышленностью и работает в нелинейном режиме, является литотриптер — устройство для бесконтактного разрушения почечных камней. Он предложен фирмой "Дорнье" в 1980 году и в настоящее время широко используется в клинике. Для разрушения конкремента используются последовательности (порядка 103) импульсов микросекундной длительности с ударным передним фронтом. Пи-
ковое положительное давление на фронте
10' -108 Па, в следующей за фронтом области разрежения величина отрицательного давления на порядок меньше. В МГУ был создан и запатентован лазерный литотриптер, в котором нелинейный акустический импульс создается при поглощении лазерного излучения (см. [7]).
Однако в последние обзоры [7, 8] не включены интересные сведения по использованию нелинейных физических явлений и теоретических методов в гемодинамике (или механике кровообращения [9]). Данная работа обращает внимание специалистов именно на эти дополнительные возможности.
2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПУЛЬСОВЫЕ ВОЛНЫ В ТОНКИХ ЭЛАСТИЧНЫХ ТРУБКАХ С ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ И УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ, ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ВДОЛЬ ОСИ
Проблему, сформулированную в названии раздела, начали изучать в МГУ [10, 11] в связи с выполнением цикла исследований [12], посвященных развитию нового направления в медицинской технике — гидродинамической инцизии биологических тканей [13—16]. В процессе разделения мягких тканей с использованием гидроскальпеля возможен случай попадания струи рабочей жидкости на кровеносный сосуд.
Начиная с некоторого давления, в стенке сосуда будут происходить деструктивные изменения, и жидкость под давлением, превышающим давление крови в сосуде, может проникнуть в сосуд. В результате может иметь место возникновение импульса давления, который будет распространяться по сосуду. Исследования на численной модели [12, 13] показали, что такой режим действительно может реализоваться в случае резкого "включения" струи в момент пересечения стенки сосуда. Но там рассматривались "быстрые" возмущения акустического типа, распространение которых происходит со скоростью звука в данной среде. Однако в результате пересечения сосуда струей гидроскальпеля, в сосуде может возникнуть и медленная волна типа "пульсовой", процесс распространения которой по сосуду может быть подобен процессу распространения "обычной" медленной пульсовой волны, вызванной работой сердца.
Моделирование полной системы кровообращения — задача очень сложная и многоплановая, которая должна с определенной степенью полноты учитывать и отражать ее геометрические и гидродинамические особенности.
Открытие Гарвеем в 1628 году непрерывной циркуляции крови в организме пробудило интерес к проблемам кровообращения, и современные исследования в области гемодинамики на-
правлены главным образом на достижение более ясного понимания сложных связей между давлением внутри сосудов и потоком крови.
Главные свойства системы кровообращения определяются ее геометрической сложностью и особенностями гидродинамических характеристик отдельных участков сосудов. Следовательно, полная модель должна учитывать:
1. Конусность и частые разветвления системы.
2. Вязкостное гидродинамическое сопротивление и упругость стенок отдельных сосудов, а также инерцию протекающей по ним крови.
3. Сложный пульсирующий характер течения крови.
Величина измеренного сопротивления обычно уменьшается при повышении скорости потока или уровня давления. Это объясняется главным образом растяжимостью кровеносных сосудов и увеличением количества функционирующих капилляров. Кроме того, при повышении скорости потока уменьшается сопротивление, создаваемое эритроцитами. На величину сопротивления влияет также множество различных физиологических механизмов регуляции, которыми не следует пренебрегать [17].
В литературе существует условная классификация моделей сердечно-сосудистой системы, состоящая из четырех уровней [18]. Это, во-первых, чисто резистивные модели, пригодные
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.