научная статья по теме ГЕНЕРАЦИЯ АЛЬФВЕНОВСКИХ ВОЛН ДВИЖУЩЕЙСЯ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ ПЛАЗМЫ В МАГНИТОСФЕРЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ГЕНЕРАЦИЯ АЛЬФВЕНОВСКИХ ВОЛН ДВИЖУЩЕЙСЯ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ ПЛАЗМЫ В МАГНИТОСФЕРЕ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2007, том 33, № 5, с. 435-442

КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА

УДК 533.951

ГЕНЕРАЦИЯ АЛЬФВЕНОВСКИХ ВОЛН ДВИЖУЩЕЙСЯ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ ПЛАЗМЫ В МАГНИТОСФЕРЕ

© 2007 г. П. Н. Магер, Д. Ю. Климушкин

Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, Россия Поступила в редакцию 19.04.2006 г. Окончательный вариант получен 23.11.2006 г.

Исследуется генерация альфвеновской волны облаком энергичных частиц, инжектированных в магнитосферу и дрейфующих в азимутальном направлении. В отличие от рассмотренных ранее механизмов, когда генерация возникает при резонансном взаимодействии волн и частиц, в статье рассматривается нерезонансный механизм, когда волна излучается переменным током, создаваемым дрейфующими частицами. Показано, что в точке с данным значением азимутальной координаты волна появляется сразу после прохождения через эту точку облака частиц, при этом ее поляризация является полоидальной (силовая линия колеблется преимущественно в радиальном направлении). По мере удаления источника от данной точки волна трансформируется в тороидальную (силовая линия колеблется преимущественно в азимутальном направлении). Азимутальное волновое число т определяется как отношение собственной частоты волны к угловой скорости движения источника (дрейфовой скорости частиц). Показано, что амплитуды генерируемых таким образом волн близки к наблюдаемым при реалистичных предположениях о концентрации и энергии частиц.

PACS: 52.35.Bj, 52.35.Py, 94.30.Gm, 94.30.Ms

1. ВВЕДЕНИЕ

Среди огромного многообразия альфвенов-ских волн в земной магнитосфере могут быть выделены два крайних случая: тороидально- и поло-идально-поляризованные волны. В первом из них силовая линия колеблется в азимутальном направлении (вдоль бинормали к силовым линиям), во втором - в радиальном направлении (поперек магнитных оболочек). Соответственно, электрическое поле колеблется в радиальном направлении в первом случае и в азимутальном направлении - во втором. Возникает вопрос об источниках этих волн. Предполагается, что тороидально-поляризованные альфвеновские волны генерируются резонансным взаимодействием с быстрым магнитным звуком, поступающим с внешней границы магнитосферы [1]. Что касается полоидаль-но-поляризованных волн, то считается, что они возбуждаются частицами, инжектируемыми в магнитосферу во время суббурь. Существует ряд экспериментальных подтверждений этой точки зрения [2, 3]. Обычно предполагается, что волны возбуждаются нестабильными популяциями протонов с энергиями 10-150 кэВ, находящимися в баунс-дрейфовом резонансе с волной [4, 5] (ба-унс-дрейфовая неустойчивость).

Однако этот механизм не объясняет ряд существенных особенностей такого рода колебаний. Так, наблюдаемые волны имеют четко определенные значения азимутальных волновых чисел т. Но инкремент неустойчивости слабо зависит

от азимутального волнового числа для наиболее часто наблюдаемых нестабильных распределений энергичных протонов [6]. Следовательно, эта неустойчивость не может выделять колебания в узком диапазоне азимутальных волновых чисел. Далее, фазовая скорость наблюдаемых полои-дальных альфвеновских волн обычно совпадает с направлением дрейфа протонов в неоднородном магнитном поле. Но неустойчивость в равной степени может генерировать колебания, распространяющиеся в противоположном направлении [6]. Наконец, как показано в работах [7, 8], полои-дальные волны быстро трансформируются в тороидальные, в результате чего неустойчивость будет способствовать усилению тороидальных, а не полоидальных колебаний.

Поэтому необходимо рассмотреть также нерезонансные механизмы генерации полоидальных альфвеновских волн. В [9, 10] изучено возбуждение МГД-волн внешним переменным током. В магнитосферном контексте этот механизм был рассмотрен в статье [11], где предполагалось, что альфвеновские волны возбуждаются током частиц, инжектированных в магнитосферу. Эти частицы движутся в азимутальном направлении за счет дрейфа в неоднородном магнитном поле. Возникающий при этом переменный (из-за конечных азимутальных размеров облака инжектированных частиц) ток излучает альфвеновскую волну. Эти облака можно также рассматривать как движущиеся неоднородности кольцевого тока в магнитосфере. Возбуждение альфвеновских

435

4*

X3 = const Рис. 1. Система координат.

волн нестационарным внешним током рассматривалось также в [12], где приведены наблюдательные доводы в пользу этого механизма.

В [9-12] рассматривался случай однородной плазмы (хотя в [11] плазма считалась ограниченной в направлении силовых линий). Существенной особенностью магнитосферы, однако, является ее неоднородность. В частности, плотность плазмы и магнитное поле меняются поперек магнитных оболочек и вдоль силовых линий, имеется значительная кривизна силовых линий. В данной работе предлагается исследовать возбуждение альфвеновских волн в аксиально-симметричной модели магнитосферы, где эти факторы приняты во внимание. Постановка задачи следующая. В аксиально-симметричную магнитосферу (давление плазмы равно нулю) в момент времени / = 0 запущено облако энергичных частиц, дрейфующее в азимутальном направлении. Требуется изучить пространственно-временную структуру генерированных колебаний, поляризацию волны, получить выражения для амплитуды волны.

При изучении предлагаемого в данной работе механизма генерации мы использовали общий подход работ [9, 10], опираясь на теорию собственных альфвеновских колебаний аксиально-симметричной магнитосферы, развитую в [13, 14], где разработана методика решения альфве-новского волнового уравнения. В качестве правой части уравнения, источника волнового поля, мы будем рассматривать движущуюся по азимуту неоднородность, обусловленную дрейфом облака протонов, инжектированных в магнитосферу. Концентрация частиц неоднородности предполагается малой по сравнению с концентрацией фоновой плазмы, что позволяет рассматривать генерируемые альфвеновские волны в линейном приближении. Внешний ток считается заданным, т.е. мы пренебрегаем эффектами обратного влияния

волн на ток. Вероятно, так можно поступать на начальной стадии эволюции волнового поля (см., например, [15]).

2. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

В работе используется аксиально-симметричная модель магнитосферы, учитывающая кривизну силовых линий и неоднородность фоновой плазмы вдоль силовых линий и поперек магнитных оболочек. Введем криволинейную систему координат (х1, х2, х3} (рис. 1), в которой координатные поверхности х1 = const совпадают с магнитными оболочками, координата х2 отмечает силовую линию на магнитной поверхности, а координата х3 - точку силовой линии. Силовые линии являются координатными линиями х1 = const, х2 = const. Координата х1 играет роль радиальной координаты, а координата х2 - азимутальной координаты (в этом качестве можно использовать азимутальный угол ф). Физическая длина вдоль силовой линии выражается через приращение соответствующей координаты как dl3 = Jg3 , где g3 - компонент метрического тензора, Jg3 - коэффициент Ламэ. Аналогично, dl1 = Jg1d\X, dl2 =

= Jgidх2. Детерминант метрического тензора g = g1g2g3. Также введем следующие обозначения: B и р - равновесные значения магнитного поля и плотности плазмы; - смещение плазмы от положения равновесия; E, b и j - электрическое поле, магнитное поле и ток волны. Источником колебаний является поперечный нестационарный (азимутальный) ток jext, образованный дрейфующим облаком частиц, инжектированных в магнитосферу [9]. Стационарный ток в рассматриваемом нами приближении холодной плазмы отсутствует.

В приближении холодной фоновой плазмы линеаризованное уравнение малых колебаний имеет вид

рf2!-!j х B = 0. д t v

(1)

Электродинамические величины связаны между собой соотношениями

4к. ,4к.

х b = 7J + 7J -

(закон Ампера),

тг 1 db

х E = -т—

с d t

(2)

(уравнение Максвелла),

Е = 13 X В

с дt

(4)

1 Э2 Е

Л2 Эt2

- V X V X Е = -

4пд .¡ех1 д t

(5)

где Л = В144пр - альфвеновская скорость. Электрическое поле альфвеновской волны можно представить в виде

Е = -—,Ф,

(6)

со Ф _ 4 п г- д д .2

сЛ ф 2« 2 д г!ех1-

с д х и1

(7)

по координате х вектора Je

С Л =

д х1

+ ■

д х2

81 Л2 д t2 д х3 48 д х3-

2

+

1_ 82 Л2 д t2

дх3 48 дх

д х Э

д х

Ф 1

х , х ^

= 0, Ф| 3 = 0.

Облако дрейфующих частиц, образующее азимутальный ток, будем считать узко локализованным по азимуту, т.е.

(условие вмороженности). Отметим, что внешний ток вошел только в уравнение (2) [10]. В приближении идеальной проводимости плазмы продольная компонента электрического поля волны равна нулю, т.е. электрическое поле является двумерным, оно лежит на поверхностях, ортогональных силовым линиям. Используя выражения (1)-(4), получаем уравнение для электрического поля Е:

Л* = епоШ8(ф - Ш)0(t),

(8)

где Ф - скалярная функция ("потенциал"), V, -набла-оператор по поперечным координатам. Далее подставляя выражение (6) в уравнение (5) и действуя на получившееся уравнение оператором V,, получаем уравнение

где Ш - угловая скорость дрейфа в неоднородном магнитном поле, е и п0 - заряд и концентрация частиц, 0(0 - тета-функция, задающая момент включения источника (инжекции частиц в магнитосферу), ф - азимутальный угол, который мы будем использовать в качестве координаты х2. К физической величине тока можно перейти заменой угловой скорости в выражении (8) линейной

скоростью V = Ш, зависящей от координат х1 и х3.

3. РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

Для решения волнового уравнения (7) проделаем преобразование Фурье этого уравнения по ф и по t. В результате получаем дифференциальное уравнение только по двум переменным х1 и х3:

ЬЛ Фт ю =

(9)

Здесь j^ = ]еХ1^4§2 - контравариантная проекция

Здесь Ьл - Фурье-образ альфвеновского оператора СЛ, аналогичный альфвеновскому оператору монохроматической волны с частотой и и с азимутальным волновым числом т, определяемый как

Ьл = Ьт(и)-^ - т2Ьр(и), д х д х

где

- альфвеновский дифференциальный оператор. Таким образом мы имеем неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее альфвеновские колебания, генерируемые током дрейфующих в азимутальном направлении частиц. Граничные условия выберем

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком